兩種拉伸實驗的巖石細觀參數反演分析

潘瑞凱，張開智，王樹立，姬松濤

(1.山東科技大學礦業與安全工程學院，山東 青島 266590；2.貴州理工學院礦業工程學院，貴州 貴陽 550003)

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兩種拉伸實驗的巖石細觀參數反演分析

潘瑞凱1，張開智2，王樹立1，姬松濤1

(1.山東科技大學礦業與安全工程學院，山東 青島 266590；2.貴州理工學院礦業工程學院，貴州 貴陽 550003)

將顆粒流程序應用于解決工程問題的前提是對巖石試件的幾個力學參數進行準確標定，抗拉強度的標定便是其中之一。通過比較分析巴西實驗和直接拉伸實驗，結合具有非線性映射能力的BP神經網絡，對顆粒流巖石的細觀參數進行反演研究。表明：巴西實驗條件苛刻，難以保證大量實驗成功進行，無法向神經網絡提供高質量訓練樣本，反演精度僅為61%；直接拉伸實驗條件寬松，可以保證神經網絡訓練樣本的數量和質量，反演精度可提高到83%；在保證樣本數量和質量的前提下，BP神經網絡有能力實現宏細觀參數的準確映射，是顆粒流巖石參數標定的有效手段。

直接拉伸；人工神經網絡；細觀參數反演；巴西實驗；顆粒流；離散元

1　文獻綜述

徐小敏等[1]基于線性接觸模型建立了顆粒材料初始楊氏模量、初始泊松比等宏觀彈性常數與顆粒法向剛度、顆粒剛度比等細觀彈性常數間的經驗公式。趙國彥等[2]對平行黏結模型中細觀參數對宏觀彈性模量和泊松比影響進行了研究。周博等[3]對黏性土類材料開展了不同圍壓下的平面雙軸壓縮試驗，并依據摩爾-庫侖強度準則對數值試樣的剪切強度參數(內摩擦角、黏聚力)進行標定。尹成薇等[4]認為砂土內摩擦角與顆粒摩擦角之間滿足線性關系，黏聚力與顆粒接觸強度之間符合線性規律，且兩者擬合曲線的斜率與顆粒摩擦系數之間呈現冪函數關系。上述學者主要通過進行大量的相關力學實驗，進而用得出的宏細觀參數數據進行函數擬合，從而得出某個獨立的宏細觀參數之間的經驗公式，是宏觀單參數對細觀多參數映射，而非宏觀多參數對細觀多參數映射，因此，得出的經驗公式具有一定的片面性。為此，周喻等[5]采用BP神經網絡方法，建立了彈性模量、泊松比、抗壓強度與細觀力學參數的非線性模型；周梅等[6]利用神經網絡預測混凝土的抗壓強度。但結合巖石的抗拉強度進行顆粒流細觀參數的研究尚未見相關報道。

本文基于人工智能理論中的BP神經網絡模型，利用PFC3D進行巴西間接拉伸實驗和直接拉伸實驗，通過試驗得出的大量數據對彈性模量、泊松比、抗拉強度和細觀參數進行非線性映射，試圖實現對給定巖石的顆粒流細觀參數進行準確、快速地反演。值得一提的是，MATLAB自2010b版本后開發了完整的神經網絡工具箱，提供了友好的GUI界面，用戶只需要在命令行鍵入“nntool”即可打開神經網絡工具箱。本文正是將PFC3D得出的大量實驗數據進行整理后，輸入神經網絡工具箱進行后續的訓練和仿真。

2　基于巴西間接拉伸實驗的細觀參數反演

本次試驗通過單軸壓縮實驗測出巖石試樣的彈性模量和泊松比，數值模型為矩形體，高為100mm，長、寬均為50mm；進行巴西實驗測定巖石的抗拉強度，數值模型為直徑50mm，厚12.5mm的圓盤，厚徑比為1∶4，見圖1。

圖1　顆粒流數值模型

2.1BP神經網絡訓練樣本構造

進行標定的細觀力學參數范圍如下：Ec為10×109～70×109Pa；Kn/Ks為 1～4；μ為0.1～0.7；σc為15～90MPa；τc為15～90MPa，五個細觀參數均劃分為4個水平，如果要做全面試驗，即將所考慮的各種水平做全面搭配，則要進行45=1024次試驗，試驗耗時長，實際情況不允許。為此考慮進行4水平5因素正交優化試驗[8]，優化后需要做16次試驗，各參數水平劃分見表1。

表1　正交實驗設計(L1645)

根據表1選出的16組數據進行三軸實驗和巴西實驗。將實驗得到的宏觀力學參數作為輸入樣本向量，細觀力學參數作為輸出樣本向量分別導入BP神經網絡模型，然后進行網絡訓練與仿真。

2.2BP神經網絡模型訓練

網絡訓練函數采用trainlm函數，網絡隱含層傳遞函數采用tansig函數，輸出層傳遞函數采用purlin函數。網絡性能函數采用均方誤差函數mse。由于輸入樣本為3維輸入向量，輸出樣本為5維輸出向量，因此，輸入層設置3個神經元，輸出層設置5個神經元。隱含層神經元個數對網絡性能影響較大，且難以確定。選取不同的隱含層神經元個數，建立多個BP神經網絡模型，最終訓練結果表明隱含層神經元為5個時訓練效果好，圖3為進行訓練后的實際參數與神經網絡輸出參數的擬合效果。

2.3BP神經網絡模型進行參數反演

隨機選取4組PFC3D已經計算完成的宏細觀參數，見表2。將宏觀參數作為輸入樣本，調用訓練完成的神經網絡進行仿真，將網絡輸出的細觀參數結果與進行PFC3D模擬的實際細觀參數進行比較，得到反演結果的精度，精度值P[5]的定義見下式。

式中：b為BP網絡輸出細觀參數值；B為實際細觀參數值。

圖2　巴西實驗下的的訓練效果

細觀參數宏觀參數Ec/109PaKn/Ksμσc/MPaτc/MPaE/109Pavσ/MPa2020.65010023.70.2117.43401.50.65010054.10.1718.93601.80.61005076.70.2110.88020.61005094.30.2-17.66

圖3　巴西實驗及反演效果

反演效果如圖3(a)所示，不難發現，模型反演的細觀參數精度并不理想，只有剪切強度的精度在80%以上，其他參數精度波動很大，均值(圖中虛線)為61%，難以滿足實際應用。通過分析，主要原因為巴西實驗在嚴格的實驗條件保證下才能為沿中徑的受拉破壞[9]，對細觀參數進行隨意的組合后需要對相應的試驗條件進行重新設置才能保證實驗的成功進行，而這個過程既繁瑣又耗時，忽略這個過程從而導致實驗時大部分圓盤并沒有從中心起裂，微裂隙也不是沿著直徑軌跡發育，如圖3(b～c)所示，因此，所獲得的抗拉強度并非真實值，而是無效數據，神經網絡沒有能力對數據進行準確擬合。

圖4　直接拉伸實驗數值模型

3　基于直接拉伸實驗的細觀參數反演

基于上述巴西間接拉伸實驗難以進行大量的實驗進而提供數據進行神經網絡訓練和反演，為此，編制了顆粒流直接拉伸實驗程序進行神經網絡訓練，圖4為直接拉伸數值模型[10-11]，兩側顆粒為加載層，用高黏結參數與中間顆粒(巖石)黏結，圓柱體長為100mm，半徑為50mm。

選取與進行巴西實驗一致的神經網絡訓練樣本(表1)、學習函數、神經元設置，訓練效果見圖5。

圖5　直接拉伸下的神經網絡訓練效果

圖6　直接拉伸實驗反演效果

同樣選取表2中四組樣本進行反演和精度計算，反演效果見圖6，可以看出網絡反演精度較之前基于巴西實驗數據訓練的神經網絡大幅提高，精度平均值為83%，表明直接拉伸實驗提供的宏細觀參數數據可靠性優于巴西實驗提供的參數數據。事實上，在進行直接拉伸實驗時，不同細觀參數的數值模型破壞基本上都是沿模型中面受拉破壞，實驗穩定性和數據穩定性大為改觀，因此，直接拉伸實驗可以提供本質上更為規律的樣本供神經網絡學習、訓練，提高神經網絡的準確性和可靠性，對細觀參數的反演精度也就隨之提高并更為可靠。

4　結　論

通過對顆粒流巖石試件分別進行巴西間接拉伸實驗和直接拉伸兩種實驗，測定試件的抗拉強度，結合BP神經網絡進行細觀參數反演，對比兩種實驗，主要得到以下幾點結論。

1)巴西實驗條件苛刻，正交實驗設計的任意參數顆粒流巖石試件受載后的破壞形式并非標準的沿中徑受拉破壞，導致提供給神經網絡學習、訓練的樣本屬于本質無規律數據。因此，對于需要進行大量實驗進行參數標定的顆粒流程序，不適于采用巴西實驗進行巖石試件的抗拉強度標定。

2)直接拉伸實驗簡單、測試準確，對于任意參數顆粒流巖石試件均可以保證為中面受拉破壞，保證了BP神經網絡學習的樣本的數量和質量，進而提高了神經網絡的訓練效果和反演精度，因此，標定顆粒流巖石試件的抗拉強度應優先采用直接拉伸試驗。

3)BP神經網絡作為人工智能的重要手段，在保證樣本質量的前提下，通過設置最優的網絡參數(算法和神經元)，可以實現宏觀多參數對細觀多參數的高精度映射，是進行顆粒流巖石試件參數標定的有效手段。

4)對于實際應用，有兩點建議：① 結合正交實驗并適度增加訓練樣本，有利于提高神經網絡的可靠性和反演精度；② 進行多種力學實驗，測定巖石試件的彈性模量、泊松比、抗壓、抗拉強度、黏聚力和內摩擦角，對神經網絡進行系統訓練和反演，實現對真實巖石參數向數值模型的全面映射。

[1]徐小敏，凌道盛，陳云敏，等.基于線性接觸模型的顆粒材料細-宏觀彈性常數相關關系研究[J].巖土工程學報，2010(7)：991-998.

[2]趙國彥，戴兵，馬馳.平行黏結模型中細觀參數對宏觀特性影響研究[J].巖石力學與工程學報，2012(7)：1491-1498.

[3]周博，汪華斌，趙文鋒，等.黏性材料細觀與宏觀力學參數相關性研究[J].巖土力學，2012(10)：3171-3175.

[4]尹成薇，梁冰，姜利國.基于顆粒流方法的砂土宏-細觀參數關系分析[J].煤炭學報，2011(S2)：264-267.

[5]周喻，吳順川，焦建津，等.基于BP神經網絡的巖土體細觀力學參數研究[J].巖土力學，2011(12)：3821-3826.

[6]周梅，劉松，王海超，等.利用神經網絡預測混凝土的抗壓強度[J].遼寧工程技術大學學報：自然科學版，1998(3)：275-277.

[7]韓力群.人工神經網絡教程[M].北京：北京郵電大學出版社，2006.

[8]郭金敏，朱伶俐.煤矸石混凝土耐久性的正交試驗研究[J].遼寧工程技術大學學報：自然科學版，2011(4)：566-570.

[9]龐海燕，李明，溫茂萍，等.PBX巴西試驗與直接拉伸試驗的比較[J].火炸藥學報，2011(1)：42-44.

[10]PotyondyD.O.，CundallP.A.Abonded-particlemodelforrock[J].InternationalJournalofRockMechanicsandMiningSciences，2004，41(8)：1329-1364.

[11]ChoN.，MartinC.D.，SegoD.C.Aclumpedparticlemodelforrock[J].InternationalJournalofRockMechanicsandMiningSciences，2007，44(7)：997-1010.

Microscopicparameterinversionofparticleflowrockbytwotensiletests

PANRui-kai1，ZHANGKai-zhi2，WANGShu-li1，JISong-tao1

(1.CollegeofMiningandSafetyEngineering，ShandongUniversityofScienceandTechnology，Qingdao266590，China；2.InstituteofMiningEngineering,GuizhouInstituteofTechnology，Guiyang550003，China)

Theaccurateparameterscalibrationofrockspecimenisthepreconditionsforapplyingtheparticleflowprogramtotheresolutionofactualengineeringproblems，andtensilestrengthisoneoftheparameters.Thispaperpresentsastudyontheaccurateandefficientbackanalysisofmicroscopicparametersofparticleflowrock，bycomparingandanalyzingtheBraziliantestanddirecttensiletestandincombinationwiththeneuralnetworkwhichpossessestheabilityofnon-linearmapping.Theconclusionsareasfollows：Braziliantest，whosebackanalysisaccuracyisonly61%，cannotguaranteethesuccessfuloperationsofthenumeroustests，andalsocannotprovidehigh-qualitysamplesfortheneuralnetworkasaresultofitsdemandingrequirements；Directtensiletest，whichishighlyadaptableandhasabackanalysisaccuracyof81%，canensurethequantityandqualityofthesamplesfortheneuralnetwork；BPneuralnetworkhastheabilityofmappingthemacroandmicroparametersaccuratelyonconditionthatthequantityandqualityareguaranteed，whichindicatesthatitisaneffectivemethodfortheparameterscalibrationofparticleflowrockmaterial.

directtension；artificialneuralnetworks；microscopicparameterinversion；Braziliantest；particleflowcode；discreteelementmethod

2016-12-28

國家自然科學基金項目資助(編號：51564004，51374139)；貴州省科技廳、貴州理工學院聯合基金項目資助(編號：〔2014〕7370)；山東省自然科學基金項目資助(編號：ZR2013EEM018)

潘瑞凱(1990-)，男，山西晉中人，碩士研究生。E-mail：panrk001@163.com

張開智(1965-)，男，重慶人，教授、博士生導師。E-mail：zkzhi82@163.com。

TU458+.3

A

1004-4051(2016)08-0143-04