等切削量三維螺旋數(shù)控曲面運動軌跡規(guī)劃*

邱　林，宋愛平，張益漢

(揚州大學 機械工程學院，江蘇 揚州　225127)

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等切削量三維螺旋數(shù)控曲面運動軌跡規(guī)劃*

邱林，宋愛平，張益漢

(揚州大學 機械工程學院，江蘇 揚州225127)

為了保證數(shù)控機床高速切削運動的平穩(wěn)性和連續(xù)性，保護機床的進給系統(tǒng)，避免出現(xiàn)因停頓或加速度的突變而造成的較大慣性沖擊載荷，從而影響零件的加工質量，提出了一種基于STL數(shù)據(jù)曲面展開算法的等切削量三維螺旋式刀具平滑運動軌跡規(guī)劃。在自由曲面加工中避免頻繁抬降刀,不同曲面位置等切削量和實現(xiàn)相鄰軌跡間平滑過渡的優(yōu)點，有效的減少刀具的空行程，加減速過程，縮短整個加工時間，同時使刀具承受的載荷更加穩(wěn)定，因而有利于提高加工表面的質量。為高速數(shù)控精加工提供了可靠的條件。

曲面加工；數(shù)控軌跡；三維螺旋；等切削量

0　引言

自由曲面輪廓零件的數(shù)控加工通常需經(jīng)過粗加工、半精加工和精加工等多個加工工序來完成，其中精加工工序中刀具軌跡設計的優(yōu)劣直接決定了曲面輪廓零件的最終表面加工質量[1-2]。因此，精加工刀具軌跡的規(guī)劃也成為了自由曲面加工中的關鍵技術。自由曲面數(shù)控精加工刀具運動軌跡的生成技術相對比較復雜[3]，近二十多年來，業(yè)界學者們針對該技術進行了深入的研究，探討了諸如等殘留高度法、等高線法、等參數(shù)線法、平行平面刀路法等多種精加工刀具軌跡方法[4-5]，但它們都存在共同的不足之處，那就是在曲面的精加工過程中，相鄰刀具軌跡之間不能很好的平滑過渡，需要不斷地進行抬刀、降刀，或者出現(xiàn)頻繁的加工方向突變。

針對目前空間曲面數(shù)控精加工過程中存在的問題，進行了刀具平滑運動軌跡規(guī)劃的研究，提出了一種三維螺旋式刀具平滑運動軌跡規(guī)劃的策略。通過一定算法得到曲面數(shù)控精加工過程中按三維螺旋式分布的刀觸點，使用一種可調形三次三角Cardinal樣條曲線[6]對所得到的刀觸點進行樣條插值擬合[7]，從而得到連續(xù)、光順和平滑的三維螺旋式數(shù)控精加工刀具運動軌跡，為實現(xiàn)曲面高速高精數(shù)控加工提供可靠的理論依據(jù)和計算方法。

1　三維螺旋平面刀觸點計算

1.1傳統(tǒng)曲面加工軌跡

目前常用的曲面精加工刀具軌跡如圖1所示，其中“Z”字形掃描切削精加工軌跡無法避免進給系統(tǒng)頻繁的進行減速、換向、加速的過程；而等高分層切削精加工軌跡中存在頻繁的抬刀、換向、降刀的過程，增加了刀具的空程移動。這些都將引起機床的振動，從而影響曲面的加工質量和效率。此外，如果在高速加工中使用上述刀具精加工軌跡，會使刀具運動速度的變化更加急促[8-9]，從而對機床造成更大的沖擊，不能很好的保護機床的進給系統(tǒng)，造成機械設備不必要的耗損，也不能很好地保證曲面的加工精度與加工效率[10]。

圖1　曲面精加工常用軌跡示意圖

1.2平面刀觸點生成

規(guī)劃曲面數(shù)控精加工刀具平滑運動軌跡，首先需要得到被加工曲面的STL數(shù)據(jù)文件，即提取組成曲面的三角形面片的幾何信息，然后根據(jù)提出的刀具軌跡規(guī)劃算法，得到一系列空間螺旋分布的離散插值點，進而獲得連續(xù)、光順的刀具運動軌跡[11]。采取SolidWorks軟件建立加工零件的三維模型并存儲為STL(STereo Lithography interface specification)文件，使用VFP(Visual FoxPro)數(shù)據(jù)庫軟件對信息進行處理計算。

以底面凸起的半球面為例，精加工表面STL數(shù)據(jù)模型如圖2所示。

圖2　加工曲面STL模型

為得到離散的插值點，首先將精加工表面STL數(shù)據(jù)模型向XOY平面投影，從重心向四周發(fā)出一系列等間隔角度為θ的射線，每條從重心發(fā)出的射線依次與加工表面STL模型的三角形面片求交點，求到交點后再計算其與重心之間的距離，記錄下該射線與三角形面片的所有交點中與重心距離最遠的交點，這樣一共可以得到2π/θ個最遠的交點，只要間隔角θ比較小，依次連接這2π/θ個最遠的交點，便可以得到精加工表面的邊界輪廓。

設第i條射線Li與X軸正方向的夾角為θi，則在第一象限內(nèi)該射線方程為：

(1)

計算射線與三角形面片的交點信息，設其三個頂點分別為A(x1,y1,z1)、B(x2,y2,z2)、C(x3,y3,z3)，法矢量為(v1，v2，v3)，則此三角形面片在XOY平面上的投影點坐標分別為A′(x1,y1)、B′(x2,y2)、C′(x3,y3)，故投影后三條邊的方程分別為：

B'C'：fa(x,y)=(x-x2)×(y3-y2)-(y-y2)×(x3-x2)

A'C'：fb(x,y)=(x-x1)×(y3-y1)-(y-y1)×(x3-x1)

A'B'：fc(x,y)=(x-x1)×(y2-y1)-(y-y1)×(x2-x1)

(2)

以A′B′邊為例，聯(lián)立射線方程與線段A′B′方程：

(3)

若射線Li與三角形片A′B′邊存在交點，則其坐標為：

(4)

為了生成等比例螺旋發(fā)散式平滑刀具運動軌跡上的刀觸點，需要將平面邊界輪廓點和坐標原點之間的線段都作定數(shù)等分。線段定數(shù)等分的數(shù)量n由允許的最大相鄰刀具運動軌跡之間的距離確定，假設允許的最大相鄰刀軌之間的距離為Δd(Δd<刀具直徑D)，分別計算所有組成平面邊界輪廓數(shù)據(jù)點與坐標原點之間的距離，記其中最大的距離為lmax，則最后生成的有界等比例螺線的圈數(shù)m為：

(5)

為了提高加工效率，m可以取滿足式(5)的允許的最小整數(shù)值，確定m的值以后，就可以確定線段定數(shù)等分的數(shù)量n，計算公式如下：

(6)

(7)

通過式(7)可以得到n個平面等分點之后，將其保存至數(shù)據(jù)庫平面刀觸點VFP表中。

2　等比例三維螺旋軌跡規(guī)劃

根據(jù)保存在VFP新數(shù)表中的平面刀觸點反求出它在投影前的空間曲面上的對應點，這些空間曲面上的對應點，即為曲面數(shù)控精加工時的空間刀觸點，再運用可調形三次三角cardinal樣條曲線插值于這些空間刀觸點，就可得到使用曲面等比例螺線法規(guī)劃的空間三維螺旋式數(shù)控精加工刀具平滑運動軌跡。

從保存有平面刀觸點的數(shù)表中依次讀取每個數(shù)據(jù)點，設其坐標為D′(x0，y0)，判斷D′點屬于空間曲面哪個三角形面片的投影范圍之內(nèi)，設三角形頂點分別為A(x1,y1,z1)、B(x2,y2,z2)、C(x3,y3,z3)，法矢量為(v1，v2，v3)，在XOY平面上的投影點坐標分別為A′(x1,y1)、B′(x2,y2)、C′(x3,y3)，投影后三條邊的方程同式(2)。

以B′C′邊為例，若平面刀觸點D′在投影三角形A′B′C′內(nèi)，則點D′必須與點A′在B′C′ 邊的同側，即滿足fa(x0，y0)×fa(x1，y1)>0，其它邊同理。所以判斷平面上的刀觸點D′(x0，y0)是否在三角形A′B′C′內(nèi)，只要比較fa(x0，y0)×fa(x1，y1)、fb(x0，y0)×fb(x2，y2)和fc(x0，y0)×fc(x3，y3)這三個數(shù)的正負性，可能出現(xiàn)的情況有以下幾種：①三個數(shù)都是正數(shù)，則D′在三角形A′B′C′內(nèi)；②至少有一個負數(shù)，則D′在三角形A′B′C′外；③有且只有一個0，另外兩個都是正數(shù)，則D′在三角形A′B′C′ 的邊上；④有且只有一個0，一個正數(shù)一個負數(shù)，則D′在三角形A′B′C′的延長線上；⑤有二個0，則D′在三角形A′B′C′ 的頂點上。

若符合第①種情況，則說明平面刀觸點D′就在三角形面片ABC的投影范圍內(nèi)，其對應的空間刀觸點D就在此三角形面片內(nèi)，法矢量為(v1，v2，v3)，且點D與點D′具有相同的X坐標和Y坐標，需要確定的是點D的Z坐標z0。由于平面內(nèi)任意一條直線都與該平面的法矢量垂直，而AD為三角形面片所在平面內(nèi)的一條直線，根據(jù)點A和點D的坐標，可知直線AD的方向向量為(x0-x1，y0-y1，z0-z1)，根據(jù)此方向向量與三角形面片的法矢量垂直，可以得到：

(x0-x1)×v1+(y0-y1)×v2+(z0-z1)×v3=0

(8)

由式(8)可求得點D的Z坐標z0為：

(9)

將求得的空間刀觸點坐標和所在三角形面片的法矢量信息保存到VFP數(shù)表中。

若符合第③種情況，即點D′在三角形面片投影后的邊上，那么可以得到D′就在等于0的方程所對應的那條投影邊上，然后再根據(jù)投影邊線所對應的空間直線求出其對應的空間點D的Z坐標及其所在空間三角形面片的法矢量，并保存到VFP數(shù)表中。

若符合第⑤種情況，即點D′在三角形面片投影后的頂點上，這種情況下，D′所對應的空間點D就是投影前三角形面片ABC中的一個頂點，且D′就是等于0的兩個方程所對應的兩條邊相交所組成的頂點。求得該點后，將其坐標及所在三角形面片的法矢量保存到VFP數(shù)表中。

若不符合①、③、⑤中任意一種情況，說明平面上的刀觸點D′不在該空間三角形面片ABC的投影范圍內(nèi)，繼續(xù)讀取三角形面片數(shù)據(jù)信息的數(shù)表中下一個三角形面片，然后按以上的方法再進行判斷，依次往下，直至找到平面刀觸點D′所對應的空間刀觸點D為止。

如此循環(huán)，便可找到每一個平面刀觸點在空間曲面上對應的點，這些對應的點即為空間曲面數(shù)控精加工時刀具平滑運動軌跡上的刀觸點，將這些刀觸點按順序存入VFP數(shù)表中，然后用可調形三次三角Cardinal樣條曲線插值于這些空間刀觸點，便可生成如圖所示的由曲面有界等比例螺線規(guī)劃方法得到的空間曲面數(shù)控精加工刀具平滑運動軌跡。

圖3　等比例三維螺旋加工軌跡

3　等切削量三維螺旋軌跡規(guī)劃

傳統(tǒng)曲面加工軌跡通常按照縱向或橫向進給距離劃分軌跡，這勢必造成每次走刀的切削量不等，刀具運動過程所受的切削力不均，容易引起刀具和機床震動，影響表面加工質量。如圖4所示，傳統(tǒng)徑向進給等間距的條件下，曲面斜率大的部位切削量大且變化明顯，平緩的部分切削量小且相對均勻。因此在等比例三維螺旋軌跡的基礎上提出等切削量三維螺旋加工軌跡。為了獲得相等的切削量需要將曲面周向距離等分，使每次進給縱向深度自動調節(jié)以調整切削量，本文基于曲面STL數(shù)據(jù)模型設計了一種按周向長度展開的算法。

圖4　切削量示意圖

3.1STL數(shù)據(jù)表面展開

(10)

將對應的P′ij(x,y)帶入方程(10)即可得到空間點Pij(x,y,z)。設重心為Pi0，同一射線上相鄰空間交點的距離：

(11)

加工曲面邊界最遠點距離重心的總長度Si為：

Si=Li1+Li2+Li3+Li4……+Lij

(12)

根據(jù)Si挑選出每條射線上最遠交點，共有2π/θ個邊界最遠點，依次連接這些最遠點即可得到在XOY平面上沿曲面長度展開的外輪廓，如圖5所示。

圖5　外輪廓示意圖

3.2等切削量軌跡空間刀觸點

精加工曲面展開后，使用平面等比例螺旋法在其展開面上計算平面刀觸點，XOY平面上的每一個等分點都對應一個展開前的空間曲面刀觸點。首先在數(shù)據(jù)庫中找到平面刀觸點所在射線的角度相一致的等比射線，而后將平面刀觸點的坐標與射線上交點坐標依次對比，從而找出該等分點所在的空間位置，利用空間幾何關系計算出該點在曲面上的原坐標。

(13)

圖6　空間幾何計算關系

平面還原為曲面后，投影三角形△ABC與△ADE的相似比為K，通過幾何關系推導，空間等分點qj的坐標：

(14)

根據(jù)式(14)，對平面等分點數(shù)據(jù)進行依次查找計算，將展開平面上的等分點還原為曲面空間的等分點即空間刀觸點。為了最終形成平滑的刀具加工軌跡，使可調形三次三角Cardinal樣條曲線對所得到的空間刀觸點進行樣條插值擬合。如圖7，圖8所示等切削量三維螺旋加工軌跡，從俯視圖中可以看出與等比例三維螺旋軌跡相比，在中間凸臺以及曲面邊界等斜率較大的部分刀具軌跡明顯較密，減少了走刀切削量，在曲面底部平緩部分軌跡較稀疏。此種軌跡在加工斜率有較大變化的曲面時，能夠根據(jù)斜率調整刀具軌跡間隔均勻切削量，使得刀具在運動過程中受力均勻，有利于減少機床振動提高表面質量。

圖7　等切削量三維螺旋平滑加工軌跡

圖8　鼠標外殼型曲面等切削量三維螺旋軌跡

4　軌跡加工試驗

通過以上算法，計算得到精加工曲面的三維螺旋運動軌跡的插值點，運用可調形三次三角Cardinal樣條曲線進行擬合并生成數(shù)控加工文件。運用MasterCAM軟件自動生成傳統(tǒng)等高分層切削精加工軌跡，進行了加工試驗如圖9。對比發(fā)現(xiàn)，圖9a傳統(tǒng)等高分層加工軌跡刀具層間移動痕跡明顯，圖9b三維螺旋加工軌跡為一次走刀過程，無明顯抬刀、降刀痕跡。

(a) 等高分層切削精加工軌跡

(b) 三維螺旋精加工軌跡

5　結束語

本文提出了一種基于STL曲面數(shù)據(jù)模型建立平滑數(shù)控加工軌跡的方法，利用三維軟件和數(shù)據(jù)庫系統(tǒng)計算出等切削量螺旋加工軌跡的刀觸點，調用可調形三次三角Cardinal樣條曲線對空間刀觸點進行插值擬合。該曲面加工軌跡規(guī)劃有利于避免機床頻繁抬刀、降刀、加減速和方向突變，減少了空行程和加工時間，在銑削過程中受到的切削力均勻，有利于提高表面加工質量和減少機床刀具震動，為實現(xiàn)曲面高速高精數(shù)控加工提供可靠的理論依據(jù)和計算方法。

[1] 王博. 淺析自由曲面數(shù)控加工中刀具路徑規(guī)劃[J]. 裝備制造技術,2009(7):57-59.

[2] 陳良驥.復雜曲面數(shù)控加工相關技術[M].北京:知識產(chǎn)權出版社, 2011.

[3] 楊欽文.自由曲線曲面數(shù)控加工復合刀具運動路徑生成方法研究[D].長沙:湖南大學, 2009.

[4] 陸啟建,褚輝生.高速切削與五軸聯(lián)動加工技術[M].北京:機械工業(yè)出版社, 2010.

[5] 劉雄偉.數(shù)控加工理論與編程技術[M].北京:機械工業(yè)出版社,2003.

[6] 宋愛平,陶建明,易旦萍,等. 可調形三次三角Cardinal插值樣條曲線[J]. 計算數(shù)學,2015(1):34-41.

[7] 陶建明,宋愛平,易旦萍. 基于三次三角插值樣條的數(shù)控運動路徑規(guī)劃[J]. 現(xiàn)代制造工程,2014(5):41-45,95.

[8] 何波,羅磊,胡俊,等. 高速數(shù)控加工軌跡拐角的速度平滑方法[J]. 上海交通大學學報,2008,42(1):83-86.

[9] 謝玉書,謝晉.自由曲面的數(shù)控銑削加工研究[J].現(xiàn)代制造, 2006(11):82-83.

[10] 尹德峰,孟廣耀,劉高君.數(shù)控銑削加工曲面時刀位軌跡的研究[J].機械設計與制造, 2007(4):112-113.

[11] 陳曉兵,廖文和. 基于STL數(shù)據(jù)模型的NURBS刀軌生成算法[J]. 組合機床與自動化加工技術,2010(11):22-25.

(編輯李秀敏)

Trajectory Planning of 3D Spiral NC Curved Surface with Equal Volume of Cutting

QIU Lin,SONG Ai-ping,ZHANG Yi-han

(College of Mechanical Engineering, YangZhou University, Yangzhou Jiangsu 225127,China)

In order to ensure the stability and continuity of the CNC high-speed cutting movement and protect feed system,To avoid the larger inertia impact load caused by the occurrence of a sudden stop or acceleration of the mutation,which can affect the processing quality of parts.A kind of 3D spiral tool path planning based on STL data and surface expansion algorithm is proposed.There are advantages of no tool rising,tool direction smooth and equal cutting amount for different surface currature.These effectively reduce the cutting tool's empty stroke, shorten the processing time, and make the load more stable, so it is advantageous to improve the quality of the machined surface.Provided the reliable condition for the high speed numerical control precision machining.

curved surface machining; NC track; 3D helix;cutting quantity

1001-2265(2016)08-0046-04

10.13462/j.cnki.mmtamt.2016.08.013

2015-11-15

國家自然科學基金項目(51375427)

邱林(1991—)，男，江蘇鎮(zhèn)江人，揚州大學碩士研究生，研究方向為CAD/CAM技術，(E-mail)qiulin91@foxmail.com。

TH166;TG659

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