基于相空間奇異值分解與AFSA-SVM的齒輪故障診斷方法*

秦　波，劉永亮，王建國，楊云中

(內(nèi)蒙古科技大學 機械工程學院，內(nèi)蒙古 包頭　014010)

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基于相空間奇異值分解與AFSA-SVM的齒輪故障診斷方法*

秦波，劉永亮，王建國，楊云中

(內(nèi)蒙古科技大學 機械工程學院，內(nèi)蒙古 包頭014010)

針對表征齒輪故障信息的特征難提取與支持向量機的結構參數(shù)基于經(jīng)驗選取，致使齒輪故障分類模型泛化能力弱、精度差的問題，提出一種基于相空間奇異值分解與AFSA-SVM的齒輪故障診斷方法。該方法首先將齒輪振動信號進行相空間重構，并對重構矩陣進行奇異值分解得到奇異值特征向量；其次，利用人工魚群算法優(yōu)化支持向量機的懲罰系數(shù)與高斯核寬度系數(shù)，建立AFSA-SVM的齒輪故障分類模型；最后，將奇異值特征向量作為模型輸入進行齒輪不同故障狀態(tài)的分類識別。實驗結果表明：與基于BP、SVM和PSO-SVM的故障分類方法相比，基于相空間奇異值分解與AFSA-SVM的齒輪故障診斷方法具有更高的分類精度，更強的泛化能力。

相空間重構；奇異值；人工魚群算法；支持向量機；故障診斷

0　引言

齒輪作為機械設備中廣泛應用的傳動部件，其工作狀態(tài)的正常與否對機械系統(tǒng)的運行狀態(tài)有很大影響。齒輪一旦發(fā)生故障將會使設備產(chǎn)生異常噪聲與振動，甚至造成毀壞，導致重大經(jīng)濟損失。但由于制造精度誤差與工作環(huán)境惡劣等因素，極易損壞而發(fā)生故障，據(jù)統(tǒng)計，齒輪自身失效約占機械設備故障的60%。因此，對齒輪的故障診斷顯得尤為重要。

當前，如何合理提取有效的振動信號故障特征，并使用高效的狀態(tài)辨識方法進行狀態(tài)識別成為齒輪故障診斷領域的研究熱點。文獻[1]將聲發(fā)射信號經(jīng)諧波小波包分解后所得各頻帶能量特征作為BP神經(jīng)網(wǎng)絡的輸入來進行狀態(tài)辨識；文獻[2]將滾動軸承信號經(jīng)過EMD分解后提取IMF的時域統(tǒng)計指標進行滾動軸承的故障模式識別和分類；文獻[3]將齒輪8路傳感器所采振動信號的峰值因子指標作為支持向量機的輸入來進行狀態(tài)辨識；文獻[4]采用離散小波變換對齒輪的振動信號進行處理來構造特征向量，將多路信號融合后輸入到SVM的多故障分類器中進行故障識別；文獻[5]將不同故障信號經(jīng)EMD后所得IMF做包絡譜，并將包絡譜中故障特征頻率處的幅值比作為SVM的輸入進行故障分類；文獻[6]將振動信號的譜奇異值作為故障特征，用粒子群優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)的方法來診斷故障類型；然而，上述方法中EMD與小波包分解所得各分量中含有干擾成分而造成峰值與能量指標表征各狀態(tài)信號的不足，且支持向量機的結構參數(shù)都是基于經(jīng)驗選取，必然會影響齒輪狀態(tài)辨識的效果。

對此，提出基于相空間奇異值分解與AFSA-SVM的齒輪故障診斷方法。為更好提取出表征齒輪不同狀態(tài)的特征，首先將信號映射到更能凸顯其振動特性的相空間矩陣中，后對矩陣進行奇異值分解得到奇異值特征來充分且有效表達不同齒輪故障狀態(tài)；然后，引入收斂速度快且應用場合廣的人工魚群算法來優(yōu)化支持向量機的懲罰系數(shù)與高斯核寬度系數(shù)，從而建立泛化能力強、分類精度高的AFSA-SVM故障辨識模型；最后，將相空間奇異值特征作為AFSA-SVM模型的輸入來實現(xiàn)齒輪的故障診斷。

1　相空間奇異值特征的構建

(1)

其中，m為矩陣維數(shù)，N為信號的長度，N=m+n+1，且m≥n。

對矩陣Dm進行奇異值分解[8]，得到：

Dm=UALT

(2)

2　人工魚群算法優(yōu)化支持向量機

2.1人工魚群算法

人工魚群算法(Artificial Fish Swarm Algorithm，AFSA)是一種模擬魚覓食、追尾等行為來實現(xiàn)全局尋優(yōu)的新型算法[9-11]。其主要尋優(yōu)行為描述如下：

(1)覓食行為：設人工魚當前狀態(tài)為Xi，隨機在其視野范圍內(nèi)選擇一個狀態(tài)Xj，如果食物密度Yi

(3)

(4)

式中，Rand()為(0,1)范圍內(nèi)的隨機數(shù)；Step為移動步長。

(2)聚群行為：設某條人工魚視線范圍內(nèi)的伙伴有nj個，中心位置為Xc。若 Yc/nf>δYi，δ為擁擠度因子，則表明伙伴中心有較多的食物，并且不太擁擠，則以式(5)向伙伴中心移動，否則執(zhí)行覓食行為。

(5)

(3)追尾行為：設某一人工魚視野范圍內(nèi)食物濃度最高為Yj的人工魚位置為Xmax。若Yj/nf>SYi，則表示伙伴Xj具有較高的食物濃度并且其周圍不太擁擠，則按式(6)朝伙伴Xj前進一步，否則執(zhí)行覓食行為。

(6)

2.2支持向量機

支持向量機 (Support Vector Machine , SVM)是由Vapnik等人1995年提出的一種基于統(tǒng)計學理論的學習方法。其核心思想就是將低維空間線性不可分的問題，通過核函數(shù)將其轉(zhuǎn)化到高維空間，然后再在高維空間尋找一個最優(yōu)分類超平面，將求解的問題轉(zhuǎn)化為凸二次規(guī)劃的問題，成功地解決了“維數(shù)災難”、“過學習”、“局部最小值”的問題，能夠很好地解決高維數(shù)、小樣本、非線性等問題，并具有良好的泛化能力[12]。

f(x)=wTφ(x)+b

(7)

式中，w屬于高維空間；b為偏置。最佳分類函數(shù)通過求 (5)的最小值得到。

(8)

對于式(8)，引入拉格朗日系數(shù)，轉(zhuǎn)化為二次規(guī)劃問題進行求解：

(9)

通過求解最小L(a)，最終得到支持向量機的分類模型為：

(10)

式中，k(xi,xj)為核函數(shù)。對于核函數(shù)的選擇還沒有固定的方法，但是眾多研究表明，徑向基核函數(shù)(RBF，radial basis function)因其性能穩(wěn)定而被廣泛應用。在此選用RBF核，即：

(11)

2.3AFSA優(yōu)化SVM算法

影響SVC的重要參數(shù)有懲罰系數(shù)C和高斯核系數(shù)σ，其選擇直接影響SVC模型的分類精度和泛化能力。其中，懲罰系數(shù)C是擬合函數(shù)平滑性和分類精度的折中。C過大，訓練精度高，泛化能力差；C過小，則訓練誤差大。高斯核系數(shù)σ影響著支持向量間的相關程度。σ過小，支持向量聯(lián)系較松弛、模型復雜，推廣能力差；σ過大，支持向量間聯(lián)系過強，則分類模型精度低。因此，合理選擇這兩個參數(shù)能夠明確提高模型的分類精度和泛化能力。

如何找到這兩個參數(shù)的最優(yōu)組合，目前尚沒有統(tǒng)一的理論方法，通常采用網(wǎng)格搜索法和交叉驗證法。對此，采用AFSA優(yōu)化算法來尋找SVM的兩個參數(shù)的最優(yōu)值，其優(yōu)化流程如圖1所示。

圖1　AFSA優(yōu)化SVM算法流程

3　AFSA優(yōu)化SVM齒輪診斷模型的構建

借助美國Spectra Quest公司動力傳動故障診斷綜合實驗臺(圖2)來驗證上述方法的有效性。該實驗臺的動力傳動系統(tǒng)由1個二級行星齒輪箱，1個由滾動軸承或套筒軸承支撐的二級平行軸齒輪箱(圖3)，1個軸承負載和1個可編程的磁勵制動器組成。實驗中，測點布置如圖3所示，其中測點1、2和3分別位于垂直徑向、水平徑向與軸向。采用ZonicBook/618E測

試儀和加速度傳感器對三個測點的振動信號進行采集，采樣頻率為5120Hz，分析數(shù)據(jù)使用的采樣點數(shù)為1024個，電機轉(zhuǎn)速設為2100r/min。

圖2　動力傳動故障診斷綜合實驗臺

圖3　平行軸齒輪箱的傳動結構簡圖

3.1特征提取

通過依次對圖4直齒漸開線齒輪Z2(m=4.5；z=29)進行正常、斷齒、齒根裂紋和齒面磨損四種故障件的更換，采集上述四種狀態(tài)下的振動加速度信號，獲得各60組數(shù)據(jù)，每組數(shù)據(jù)包含1024個采樣點。抽取每種狀態(tài)下40組數(shù)據(jù)作為訓練樣本，余下20組作為測試樣本。對訓練與測試樣本中每種狀態(tài)下的每個樣本分別建造相空間Hankel矩陣(維數(shù)設為25)，從而構建一個25×1000的矩陣，后對矩陣進行奇異值分解得到25行1列的一個奇異值特征向量。將訓練與測試樣本分別進行上述操作，即得到一個25×40的訓練樣本相空間奇異值特征矩陣與25×20的測試樣本相空間奇異值特征矩陣，表1為部分測試樣本特征矩陣。

表1　齒輪四種狀態(tài)下的相空間奇異值特征

3.2故障診斷模型的構建

利用AFSA優(yōu)化SVM的懲罰系數(shù)C與高斯核寬度系數(shù)σ，種群個數(shù)設為20，人工魚個體的視線范圍為10，移動步長為1.25，擁擠度因子為0.3，最大迭代次數(shù)為100。支持向量機中懲罰系數(shù)C的搜索范圍為[1,100]，高斯核寬度系數(shù)σ范圍為[0,1]。

首先，將相空間奇異值特征訓練樣本輸入AFSA-SVM中進行訓練，構建齒輪故障診斷模型；然后，利用測試樣本完成測試，其分類結果如圖6所示。其中，y=1代表正常，y=2代表斷齒，y=3代表齒根裂紋，y=4代表齒面磨損。從圖4中易知，BA-ELM對于故障的分類精度達到了98.75%(79/80)。

圖4　AFSA-SVM測試集分類圖

圖5　BP測試集分類圖

驗證上述方法的優(yōu)越性。分別將表2中的特征向量輸入到BP、SVM與PSO-SVM中進行訓練與測試，其中BP隱含層節(jié)點個數(shù)設為30，SVM中懲罰參數(shù)C與寬度系數(shù)σ人為設為2與0.2，PSO-SVM算法中使用PSO來尋優(yōu)SVM中的懲罰系數(shù)C與核寬度系數(shù)g兩個重要結構參數(shù)，其中種群規(guī)模設置為30，最大迭代次數(shù)設為200，加速因子C1=2，C2=2。懲罰參數(shù)C的搜索范圍設為[0.1,100]，高斯核系數(shù)σ的搜索范圍設為[0.01,1000]。三種算法的測試樣本分類結果如圖5、6與7。從圖5可知BP對于故障分類精度達到80%(64/80)；圖6中SVM對于故障分類精度達到86.25%(69/80)；圖7中PSO-SVM對于故障分類的精度達到95%(76/80)。上述四種方法的對比結果如表2所示，與BP、SVM與PSO-SVM分類模型相比，基于AFSA-SVM的齒輪故障診斷模型具有更高的精度。

圖6　SVM測試集分類圖

圖7　PSO-SVM測試集分類圖

算法種類訓練樣本個數(shù)測試樣本個數(shù)測試精度/%正常斷齒齒根裂紋齒面磨損BP402075907580SVM40207010075100PSO-SVM40209010090100AFSA-SVM402095100100100

4　結束語

本文提出了利用相空間奇異值分解獲取振動信號的特征向量，并將其作為樣本利用AFSA優(yōu)化SVM算法建立齒輪故障的分類模型。通過對文中齒輪的正常、斷齒、齒根裂紋、齒面磨損四種狀態(tài)下的仿真實驗表明，上述狀態(tài)下齒輪的振動信號相空間奇異值變化明顯，適宜作為特征向量；與BP、SVM和PSO-SVM的故障分類方法相比，基于AFSA優(yōu)化SVM的懲罰系數(shù)與高斯核寬度系數(shù)的方法，提高模型的泛化能力和分類精確度，可有效識別齒輪故障。

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(編輯李秀敏)

The Gear Fault Diagnosis Method Based on Phase Space Singular Value Decomposition and AFSA-SVM

QIN Bo, LIU Yong-liang, WANG Jian-guo, YANG Yun-zhong

(Mechanical Engineering School of Inner Mongolia University of Science & Technology,Baotou Inner Mongolia 014010,China)

In order to solve the problems that gear fault classification model has weak generalization ability, poor accuracy causing by the fault features of gear is difficult to extract and support vector machine’ structural parameters randomly selected, this paper proposes a gear fault diagnosis method based on phase space singular value decomposition and AFSA-SVM. First, this method will reconstructs the gear vibration signal in phase space, and decomposes the reconstruction matrix into singular value feature vector. Second, this article uses artificial fish algorithm to optimize the gaussian kernel width and penalty coefficient and AFSA-SVM gear fault classification of SVM model is set up. Finally, the Singular value feature vector as the model input is used to identify the different fault states of gear. The experimental results show that the method that AFSA-SVM gear fault diagnosis method has higher classification accuracy and better generalization ability comparing with BP and SVM fault classification method.

phase space reconstruction; singular value; artificial fish swarm algorithm; SVM; fault diagnosis

1001-2265(2016)08-0067-04

10.13462/j.cnki.mmtamt.2016.08.019

2015-09-08；

2015-10-10

國家自然科學基金(21366017、51565046)；內(nèi)蒙古自然科學基金項目(2015MS0512)；內(nèi)蒙古科技大學創(chuàng)新基金(2015QDL12)

秦波(1980—)，男，河南南陽人，內(nèi)蒙古科技大學講師，工學碩士，研究方向為復雜工業(yè)過程建模、優(yōu)化及故障診斷；通訊作者：劉永亮(1989—)，男，內(nèi)蒙古涼城人，內(nèi)蒙古科技大學碩士研究生，研究方向為機電系統(tǒng)智能診斷，(E-mail)928880199@qq.com。

TH165;TG506

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