LMD和SVM相結合的電機軸承故障診斷研究*

丁瑞成，黃友銳，陳珍萍，侯瀟瀟，周芳芳

?

LMD和SVM相結合的電機軸承故障診斷研究*

丁瑞成1，黃友銳1，陳珍萍1，侯瀟瀟1，周芳芳2

(1.安徽理工大學 電氣與信息工程學院，安徽 淮南232001；2.安徽大學 電氣工程與自動化學院，合肥230601 )

為了提高電機軸承故障診斷的準確率，提出了基于粒子群優化的支持向量機(SVM)故障診斷的方法。文章采用局部均值分解(LMD) 提取電機軸承振動信號特征作為支持向量機的特征向量；采用粒子群優化算法(PSO)優化支持向量機的核函數參數和懲罰參數，以此建立分類器用于識別電機軸承故障類型。通過仿真實驗驗證該方法能夠有效的識別電機軸承故障狀態。

軸承; 故障診斷; 支持向量機; 局部均值分解; 粒子群優化算法

0　引言

軸承是電機的重要組成部分，其運行狀態決定整臺電機的性能。軸承的故障會造成整個電機設備的非正常振動。以往針對大型電機軸承一般采取定期更換，這種方法缺乏預見性，不能在軸承故障早期發現。因此，針對電機軸承的智能故障診斷顯得十分重要[1-2]。電機軸承故障診斷一般過程包括振動信號的采集、故障特征的提取和故障模式識別三部分。其中故障特征的提取和故障模式識別是兩個關鍵環節。在故障特征提取方面，常見的有小波分解和經驗模態分解(EMD)，但都有各自缺陷。小波分解對局部特征沒有自適應性[3]。EMD雖是一種自適應信號分解方法，但在理論上還存在端點效應、過包絡、欠包絡和模態混淆等問題[4-5]。

局部均值分解(localmeandecompose-tion,LMD)方法是Smith[6]提出的一種新的自適應信號分析方法,它能根據信號自身特征進行自適應分解獲得完整信號特征信息，有效抑制了端點效應。Smith將該方法應用于腦電圖信號處理上，獲得了良好效果。

在故障模式識別上，傳統基于神經網絡的故障診斷方法，因為其泛化能力有限并需要大量學習樣本。實際上，在工業生產過程中很難獲得大量樣本。而支持向量(SVM)在小樣本的情況下，也具有良好的泛化能力。故SVM適合用于電機軸承故障診斷。

SVM的性能取決于核函數參數σ和懲罰參數C的選擇，本文采用可以將樣本映射到高維空間的徑向基核函數，使用PSO算法優化核函數參數σ和正則參數C，使用改進的局部均值分解的方法提取故障特征信息輸入分類器中進行訓練，結合LMD和支持向量機的優點在診斷準確度上有所提高。

1　基本理論

1.1支持向量機(SVM)

其中xi∈Rd屬于y={-1,1}中的一類。當訓練集線性不可分時，其目標函數可被定義為：

s.t. yi(ωφ(xi)+b)≥1-ζi

(1)

ω為超平面的法向量；C為懲罰參數；b為一個偏差(標量)；ξi為非負松弛變量；φ(xi)為映射函數。

通過引入拉格朗日因子λ≥0，優化問題可被寫為：

s.t.0≤λi≤C

(2)

可得決策函數

(3)

本文使用高斯徑向基核函數[9]

(4)

σ是核函數參數。

本文選用LIBSVM工具箱[10]進行故障診斷，LIBSVM是臺灣大學林智仁(LinChih-Jen)教授等開發設計的一個簡單、易于使用和快速有效的SVM模式識別與回歸的軟件包，能夠有效實現多故障分類。

1.2粒子群算法

粒子群算法[11-12](ParticleSwarmOptimization,PSO)是由Eberhart和kennedy受鳥類覓食過程的啟發提出的群體智能算法。其粒子更新公式如下：

(5)

(6)

為了平衡全局與局部之間的搜索能力，對ω進行處理見公式(7)。

(7)

iter為當前迭代次數，MaxIter為最大迭代次數。ωmax=1，ωmin=0，迭代過程中ω由1線性減為0。

1.3改進的局部均值分解

局部均值分解(localmeandecomposi-tion,LMD)是將一個復雜的信號經多次迭代分解成一系列從高頻到低頻具有物理意義乘積函(productfunction)PF分量。每個PF分量為一個包絡信號和一個純調頻信號乘積。其瞬時頻率可由純調頻信號求得，瞬時幅值由包絡信號求得。國內湖南大學的程軍圣教授等人對此做過深入研究。但是，傳統的LMD方法在求取局部均值函數和包絡估計函數時通常采用移動平滑處理，但是對于非平穩信號的分解時常出現過包絡或欠包絡而導致信號失真[13]。本文用典型的三次Hermite插值來構造包絡極大值的上包絡線Eup(t)和極小值的下包絡線Edown(t)。用構造的包絡線計算m11(t)和a11(t)。

接下來的步驟和傳統的LMD并無區別，將原始信號X(t)分解為多級PF分量和余量uk之和，每個PF分量為包絡信號A(t)和純調頻信號Sn(t)的乘積。

第i個PF分量:

PFi(t)=Ai(t)Sin(t)

(8)

可以看出，其是一個單分量的調幅-調頻信號,其瞬時幅值為Ai(t)，瞬時頻率Fi(t)則可由純調頻信號Sin(t)求出：

(9)

原始信號X(t)可由PF分量和余量uk重構：

(10)

2　基于粒子群算法的SVM參數優化

支持向量機的參數對分類精度有著重要影響。在本文中用PSO來優化SVM的懲罰參數C和核函數參數σ。本文用支持向量機的識別準確率表示PSO的適應度函數f(x)。取每個粒子為(C,σ)的2維向量決定其位置和速度，2維向量分別對應SVM模型的C和σ兩個參數。

SVM識別準確率如下表示：

(11)

其中，x=(C,σ),R(x)是測試集中正確識別樣本數，T(x)為測試集樣本總數。

參數優化的步驟為：

(1) 初始化：粒子種群為20、一般c1、c2在(1,2)內取值[14-15]，可從2動態遞減來取值，本文c1、c2分別取1.5和1.7。ω的初始值為1，最大迭代次數MaxIter為200，隨機初始化種群位置和速度。

(2) 計算粒子最佳適應度值。

(3) 對于每個粒子i，比較它的當前適應度值和它經歷過的最好位置的pid(i)的適應度值，如果前者更好，則更新pid(i)。

(4) 對于每個粒子i，比較它的當前適應度值和全局所經歷過的最好位置的pgd(i)的適應度值，如果前者更好，則更新pgd(i)。

(5) 根據式(5)和式(6)更新粒子速度和位置。

(6) 如果達到誤差要求或最大迭代次數，則轉到(7)，否則轉到(2)。

(7) 獲得最佳參數Cbest和σbest。

(8) 獲得最優化參數的SVM分類器。

將上述優化算法放在平臺上運行多次計算。每次所得適應度曲線在迭代140次以內適應度值就不在變化，此處取最大迭代次數為200可保證粒子取得最優，圖1為群體中粒子中的最佳適應度隨進化的變化曲線如所示。最佳參數Cbest=2.06，σbest=27.8153。

圖1　粒子群算法優化最佳適應度曲線

3　電機軸承的故障診斷

3.1診斷步驟

(1)計算電機軸承振動信號的所有PF分量。

(2)對PF分量進行希爾伯特變換(Hilberttransform)

(12)

(3)計算幅值函數

(13)

在對幅值函數進行頻譜分析后可以得到信號的包絡譜。

(4)計算外圈、滾動球、內圈故障特征振幅A(fo)、A(fr)、A(fi)作為特征向量。fo、fr、fi分別是外圈、滾動球、內圈故障特征頻率。

(5) 定義內圈故障標簽Y=1，定義外圈故障標簽Y=2，定義軸承球故障標簽Y=3。

(6) 把訓練樣本輸入最優化的SVM分類器中進行訓練，并輸出測試集診斷結果。

電機軸承的故障特征頻率可依據軸承具體型號由理論公式計算[16]。

3.2仿真結果與分析

本文實驗數據選用美國凱斯西儲大學(CaseWesternReserveUniversity，CWRU) 軸承實驗中心的電機軸承故障測試數據[17]。軸承型號為SKF6205-2RS，采樣頻率12kHz，電機轉速在1730r/min到1797r/min之間。在電機軸承的外圈、內圈和滾動體上分別采用人工電火花加工設置損傷直徑為 0.5334mm、0.3556mm和0.1778mm的單點故障，安裝在不同位置的加速度傳感器獲取軸承

在內圈故障、外圈故障及滾動球故障等運行狀態時的振動信號。在電機軸承內圈和滾動體故障情況下分別采集24組數據，分別抽取10組作為訓練樣本，剩下的為測試樣本。外圈故障采集31組數據,其中14組數據作為訓練樣本，剩下的作為測試樣本。共79組數據,其中訓練樣本34組、測試樣本45組。由于振動信號的故障信息主要存在于高頻部分，所以選取 頻譜分析后的前3級分量的特征振幅作為支持向量機的特征向量。故每個樣本的特征向量包含3個特征分量，即A=[B1,B2,B3]。

以電機軸承外圈故障為例，故障原始信號x(t)如圖2，LMD分解信號如圖3所示，B(t)的頻譜特征如圖4所示，由電機軸承轉速為1797r/min知轉頻為29.95Hz。根據SKF6205-2RS軸承參數可計算出故障頻率為107.8Hz，可見圖3中B(t)的前三級頻譜在其特征頻率附近存在明顯尖峰，同樣在轉頻及其倍頻附近也存在明顯譜線。圖5為SVM分類器對45組測試樣本軸承狀態的診斷結果。

圖2　電機軸承外圈故障原始振動信號

圖3　電機軸承外圈故障振動信號LMD分解結果

圖4　B(t)信號的頻譜特征

圖5　SVM對電機軸承狀態的診斷結果

對測試樣本的識別結果表明，SVM分類器識別成功率可達97.77%。可以較好地識別電機軸承的故障類型。對比文獻[18]中使用EMD和SVM相結合的故障診斷在診斷精確度上有所提高，而且本文中所構造的特征向量維度較低相對EMD的方法提取特征樣本容量減小，分類速度快。

4　結論

本文首先介紹了幾種信號特征提取的方法，通過對比EMD方法，局部均值分解在抑制端點效應方面有一定優勢，但是傳統的LMD有欠包絡過包絡現象，所以本文使用三次Hermite插值在求取均值對傳統的LMD作了改進。然后，對分解后的信號結合希爾伯特變換獲得故障信號的幅值函數，通過對幅值函數頻譜分析能夠獲得準確的故障特征信息。以此構造特征向量。

粒子群優化算法具有收斂速度快、尋優能力強，用于支持向量機參數尋優提高了網絡的泛化能力。本文并利用PSO-SVM對輸入的特征向量進行訓練。建立電機軸承故障診斷的分類器，仿真實驗表明，該方法能夠較為準確地實現電機的故障診斷。

[1] 楊江天, 趙明元. 改進雙譜和經驗模態分解在牽引電機軸承故障診斷中的應用[J]. 中國電機工程學報, 2012,32(18):116-122.

[2] 劉復飛.EEMD與Duffing振子的電機軸承早期故障檢測[J]. 組合機床與自動化加工技術,2015(10):94-97,100.

[3] 王武. 基于小波包變換和RBF網絡的液壓系統泄漏故障診斷[J]. 組合機床與自動化加工技術,2015(7):77-79.

[4]ChengJ,YuD,YuY.Researchontheintrinsicmodefunction(IMF)criterioninEMDmethod[J].MechanicalSystems&SignalProcessing, 2006, 20(4):817-824.

[5] 岳曉峰,邵海賀. 基于相似極值延拓的EMD端點效應改進方法[J]. 組合機床與自動化加工技術,2015(9):78-80,85.

[6]SmithJS.ThelocalmeandecompositionanditsapplicationtoEEGperceptiondata[J].JournaloftheRoyalSocietyInterface, 2006, 2(5):443-54.

[7]VapnikVN.Statisticallearningtheory[M].NewYork:JohnWiley&Sons,Inc.,1998.

[8]VapnikVN.TheNatureofStatisticalLearningTheory[J].NeuralNetworksIEEETransactionson, 1995, 10(5):988-999.

[9] 孟祥國, 馬軍, 段昕. 基于統計學習理論的支持向量機算法研究[C]// 2006年全國理論計算機科學學術年會論文集,2006.

[10]ChangChih-Chung,LinChih-Jen.LIBSVM:alibraryforsupportvectormachines[EB/OL].http://www.csie.ntu.edu.tw/～cjlin/libsvm.

[11]KennedyJ，EberhartRC.Particleswarmoptimization[C]//PorIEEEInt’lConfonNeura1Networks.Piscataway:IEEEServiceCenter,1995:1942-1948.

[12] 熊偉麗, 徐保國. 粒子群算法在支持向量機參數選擇優化中的應用研究[C]// 2007中國控制與決策學術年會論文集,2007.

[13] 程軍圣, 楊宇, 于德介. 局部均值分解方法及其在齒輪故障診斷中的應用[J]. 振動工程學報, 2009, 22(1):76-84.

[14] 金晶, 王行愚, 羅先國,等.PSO-ε-SVM的回歸算法[J]. 華東理工大學學報:自然科學版, 2006, 32(7):872-875.

[15] 曾建潮. 微粒群算法[M]. 北京:科學出版社, 2004.

[16]TeotrakoolK,DevaneyMJ,ErenL.BearingFaultDetectioninAdjustableSpeedDrivesviaaSupportVectorMachinewithFeatureSelectionusingaGeneticAlgorithm[C]//ConferenceRecord-IEEEInstrumentationandMeasurementTechnologyConference. 2008:1129-1133.

[17]LoparoKA.Bearingvibrationdataset，casewesternreserveuniversity[DB/OL]. (2008-12-05)．http://www.eecs.cwru.edu/laboratory/bearing/down-load.html.

[18] 王金東, 代梅, 夏法鋒,等. 基于EMD信息熵和支持向量機的往復壓縮機軸承故障診斷[J]. 流體機械, 2014(7):43-46.

(編輯李秀敏)

ResearchonMotorBearingsFaultDiagnosisBasedonLMDandSVM

DINGRui-cheng1,HUANGYou-rui1,CHENZhen-ping1,HOUXiao-xiao1,ZHOUFang-fang2

(1.SchoolofElectricalandInformationEngineering,AnhuiUniversityofScienceandTechnology,HuainanAnhui232001,China; 2.SchoolofElectricalEngineeringandAutomation,AnhuiUniversity,Hefei230601,China)

Inordertoimprovetheaccuracyofthemotorbearingfaultdiagnosis,anewmethodforfaultdiagnosiswasproposedbasedonsupportvectormachineoptimizedbyParticleswarmopti-mizationalgorithm.Thispapercombineditwithlocalmeandecomposition(LMD)toextractthecharacteristicsofthevibrationsignalsofthemotorbearingasfeaturevectortosupportvectormachine.TheParticleswarmoptimization(PSO)algorithmoptimizedsupportvectormachineparameterofkernelfunctionparameterandpenaltyparameterisproposedtoestablishtheclass-ifierfortheidentificationofmotorbearingfaulttype.Thesimulationexperimentshowsthatprovedproposedmethodiseffectivetodiagnosemotorrollerbearingsfault.

motorbearing;faultdiagnosis;supportvectormachine;localmeandecomposition;particleswarmoptimizationalgorithm

1001-2265(2016)08-0081-04DOI:10.13462/j.cnki.mmtamt.2016.08.023

2016-04-19

國家自然基金(51274011)；安徽省科技攻關項目(1501021027)

丁瑞成 (1991—) ，男，安徽六安人，安徽理工大學碩士研究生，研究方向為機械故障診斷，(E-mail)1627933919@qq.com。

TH165+.3 ;TG506

A