基于模糊切換增益調節的多電機同步控制算法的研究*

羅　亮，黃正良，劉知貴，程文雅

(西南科技大學 信息工程學院，四川 綿陽　621010)

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基于模糊切換增益調節的多電機同步控制算法的研究*

羅亮，黃正良，劉知貴，程文雅

(西南科技大學 信息工程學院，四川 綿陽621010)

隨著工業控制向著高速度、高精度、高可靠性方向發展，越來越多的多電機控制場合要求各電機間保持同步運行。針對現有的同步控制結構設計復雜，在線計算量大，不易拓展到大于2臺電機以上的弊端。文章基于最小相關軸的控制思想，將多電機控制系統分解為相鄰電機的控制，簡化了結構設計，易于設計大于2臺電機的控制結構。由于外部擾動是影響同步性能的重要因素，文中運用模糊切換增益調節的滑模控制方式，對不確定干擾項進行補償。滑模控制保證了設計算法的魯棒性，而模糊控制弱化了滑模算法的抖振作用。最后，在3臺電機組成的多軸系統上進行仿真驗證，結果表明該算法同步穩定性能好，抗干擾性強。

最小相關軸；模糊切換增益；多軸同步；耦合誤差

0　引言

多電機的協調同步控制問題廣泛存在于制造業與生產過程自動化控制系統中[1]。隨著電力電子、計算機技術、現代控制理論等學科的發展，多電機同步控制的實現方式經歷了從機械方式到電控方式的轉變。傳統的機械方式由于其控制結構固定、靈活性差、傳動范圍短、控制精度低等缺點使其使用受到很大的限制。最早的電控方式是以主從控制、并行控制為代表的非耦合同步算法，這些算法控制結構簡單，容易實現，但是控制精度較低，不適用于精度較高的場合。Koren[2]首次將交叉耦合的算法運用到雙軸控制系統中，通過耦合補償調節兩軸之間的誤差，有效的改善了系統的同步性能。針對交叉耦合增益常數K難以確定的問題，文獻[3]采用積分分離的PID算法對其進行改進，提高了系統的同步性能。隨著被控同步電機臺數的增多，交叉耦合控制日益凸顯其難以拓展到兩軸以上的弊端。在此基礎之上，偏差耦合結構[4]通過引入速度補償模塊而得以實現結構的拓展。由于在偏差耦合控制結構中每個軸都要設計速度補償器，使得計算復雜，控制律難以確定。為了簡化控制結構，相鄰交叉耦合[5]的控制算法被提出，并在多電機的同步控制中取得了良好的效果。除了在結構方面的改進，眾多學者將智能算法運用到多電機的同步控制中。自適應以其實時性、強魯棒性等優點得到廣泛應用。文獻[6]運用自適應的算法對電機的外部擾動進行補償，取得了良好的同步性能。文獻[7]將自適應逆控制運用到多線切割機的速度同步控制中，改善了同步性能。但是自適應算法需要不斷的在線調整參數，進行辨識，設計復雜，穩定性證明繁瑣。文獻[8]將自適應PSD算法與單神經元PID算法相結合克服了單神經元PID增益固定的缺陷，提高了多電機的同步控制精度，但是神經網絡的計算量大、不易保證閉環穩定性。滑模控制以其設計簡單、魯棒性強等優勢被廣泛運用在多軸同步控制中，但是其存在不可避免的斗振問題。

為了增強多軸同步控制的抗干擾能力，結合前人的研究成果，文中在最小相鄰軸的結構基礎上，運用模糊切換增益調節的滑模控制方式，對不確定干擾項進行補償，使得線性化的耦合誤差通過滑模面的設計穩定收斂，而模糊控制弱化了滑模算法的抖振作用。

1　最小相關軸的同步控制策略及控制參數

對于多電機(n>2)的控制系統中，各電機之間保持同步運行的控制目標是各電機的跟蹤誤差以及電機間的同步誤差收斂到零。也即：

(1)

傳統多電機同步誤差為相鄰電機間位置跟蹤誤差的差值：

(2)

由式(2)可知，如果所有電機均滿足εi=0，則可實現多電機同步運行的性能。

如果在設計單個電機的控制律時，同時考慮其余各電機的位置誤差影響因素，將導致沉重的在線計算負擔。基于假設每相鄰的一對電機同步，則可得到整個多電機控制系統的同步的控制思想。將相鄰兩軸定義為最小相關軸，控制每個電機的轉速使這臺電機的跟蹤誤差和與其相鄰兩電機的同步誤差穩定收斂。即控制第i軸電機轉速不僅使得ei(t)→0，而且保證(i-1)、i、(i+1)電機間保持同步。

為了更加直觀方便的表示最小相關軸的作用機理，將同步誤差重新定義為每個電機的跟蹤誤差與其兩個相鄰方向電機位置誤差的差分值，如式(3)所示：

(3)

基于最小相關軸的控制思想，設計第i軸電機控制律時不僅要考慮ei(t)，而且還要使得(i-1)、i、(i+1)電機間的同步誤差為零。為了簡化誤差補償器的設計，使其能夠同時反饋位置誤差和同步誤差的作用，定義線性耦合誤差如式(4)所示：

δi=ei+αεi

(4)

式(4)中α為耦合常數，用來權衡跟蹤誤差和同步誤差之間的比重。α大小的選擇對系統同步性能有很大的影響，選取α時盡可能的平衡兩者的影響。

2　基于模糊切換增益調節的滑模控制設計

2.1伺服電機控制模型建立

三相交流伺服電機是一個非線性多變量系統。它包含了dq坐標系下定子電流分量id、iq以及電機角速度ω。如果對交流伺服電機采用id=0的矢量控制策略，則id=0始終成立。可得出系統狀態方程：

(5)

由于該方程是線性解耦的，因此可得出三相交流伺服電機結構框圖，如圖1所示，其中Kt=1.5Pnψf表示電機電磁轉矩系數，Ke=Pnf表示電機反電勢系數[9]。

圖1　交流伺服電機模型框圖

交流伺服電機的動力學方程式如下：

X·(t)=AmX(t)+BmU(t)+CmTl

(6)

考慮系統參數可能的變化以及外部干擾的影響，式(6)可以重新寫為：

(7)

假設系統滿足匹配條件，則式(7)可簡化為如下形式：

(8)

2.2滑模控制器設計

定義全局滑模面為：

s=δ·+cδ-F(t)

(9)

其中c>0，δ為定義的耦合誤差。

為了保證系統狀態處于滑模面、系統的閉環穩定性和滑模存在的條件，函數F(t)的設計必須滿足①F(t)=δ·0+cδ0；②F(t)→0ast→∞；③F(t)一階可導。為了使函數F(t)同時滿足以上三個條件，設計F(t)為：

F(t)=s(0)exp(-λt)

(10)

其中λ>0，s(0)為初始時刻的s(t)。

設計滑模控制律為：

(11)

2.3模糊控制器設計

系統輸入輸出的模糊集分別定義如下：

(12)

(13)

控制系統的結構圖如圖2所示。

圖2　模糊滑模控制系統結構圖

2.4穩定性證明

定義Lyapunov函數為[11]：

(14)

(15)

將控制律式(11)代入式(15)，化簡可得：

(16)

(17)

(18)

3　仿真分析

3.1控制仿真模型

在本節中，將在三臺電機的仿真平臺上進行算法有效性驗證。單個電機的控制模型如前文圖1所示。在對所設計的結構分析之后，采用Simulink搭建控制系統的結構。最小相關軸系統的控制結構圖如圖3所示。

圖3　最小相關軸控制系統仿真模型

3.2實驗參數

在d-q坐標系下的三臺電機的主要參數如表1。其中，參數Pe為電機的功率；Rs、Rr分別表示定子和轉子的電阻；L1s、L1r、Lm分別表示定子繞組漏感，轉子繞組漏感，定子和轉子繞組互感；J表示轉動慣量；p為極對數。

表1　三臺電機的設置參數

3.3仿真條件及結果分析

考慮不確定項E(t)為高斯函數的形式：

(1)實驗1

當系統輸入階躍信號時，參考信號會瞬間變化，系統在反饋環節的作用下，將試圖把調節對象調節至新的平衡狀態。在工程應用中，經常通過觀察階躍響應的性能來推測系統相關的控制特性。因此，為了驗證設計算法的有效性，本文在三臺電機的負載轉矩相等的前提下，即Tl1=Tl2=Tl3=5N·m。設定速度參考指令為ω*=50rad/s，觀察三臺電機的階躍響應曲線，并與PID算法進行仿真比較。

圖4　模糊切換增益滑模控制算法階躍響應曲線

圖5　模糊切換增益滑模控制算法同步誤差曲線

圖6　PID控制算法階躍響應曲線

圖7　PID控制算法同步誤差曲線

比較圖4、圖6的結果，可以看出本文的算法在階躍響應過程中，無超調，且在0.2s左右達到設定的額定值。具有響應快，曲線收斂平滑的特性。從圖5、圖7的比較結果可以看出，在整個調節過程中，由于本文加入了線性耦合誤差的作用， 電機能夠快速有效的調節速度的變化，最大同步誤差大大的減小了，并且同步誤差在0.1s內收斂到零，系統具有良好的同步性能。

(2)實驗2

由于負載突變對電機速度性能的影響最為顯著，為了驗證本文算法的優越性，在做負載突變試驗時，假設電機控制的其它因素及現場通信與供電電源問題忽略不計，只考慮負載突變造成的同步誤差。初始負載轉矩都為5N·m，設定速度參考指令為ω*=20rad/s，仿真時間為t=2s，在t=1s時，三臺電機的負載突變均增加為8N·m。

圖8　負載突變下本文算法速度跟蹤曲線

圖9　負載突變下本文算法電機間同步誤差曲線

圖10　負載突變下PID控制速度跟蹤曲線

圖11　負載突變下PID算法電機間同步誤差曲線

從圖8、圖9中可以看到，所設計算法在外部擾動下能夠快速響應， 各電機在控制器的作用下能夠有效的跟蹤變化，且保持一致的變化趨勢，最大同步誤差相較PID控制算法大大的減小了。系統通過調整保持同步運行，在t=1s發生突變之后，同步誤差在t=1.1s左右再次快速收斂到零，在擾動的情況下仍能達到同步性能的控制要求，抗干擾能力得到了明顯的提升。

4　結論

對多電機同步控制問題進行研究之后，在最小相關軸的控制結構基礎之上，運用模糊切換增益滑模控制算法在伺服電機控制模型搭建的仿真平臺驗證之后，分析結果得出如下結論：

(1)各電機的跟蹤誤差對系統的同步精度影響最明顯，有效的權衡電機之間的誤差變化能夠提高電機間的同步性能。

(2)控制結構設計的繁易程度直接關系同步控制誤差，避免運用非線性積分誤差，造成累計誤差的作用。充分利用線性化耦合誤差來簡化結構的設計，提高補償效率。

(3)電機固有參數是否相同影響多軸的同步性能，在其他條件完全相同的情況下，參數相同的電機能夠在更短時間內達到同步。

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(編輯李秀敏)

BasedonFuzzySwitchingGainAdjustmentresearchonSynchronizationControlAlgorithmofMultiMotor

LUOLiang,HUANGZheng-liang,LIUZhi-gui,CHENGWen-ya

(SchoolofInformationEngineering,SouthwestUniversityofScienceandTechnology,MianyangSichuan621010,China)

Withthedevelopmentofindustrialcontrolinthedirectionofhighspeed,highprecision,highreliability,moreandmoremultimotorcontroloccasionsrequiresynchronousbetweenmotors.Inviewoftheexistingsynchronouscontrolstructureexitingthedisadvantages:thecomplexdesignofstructure,thelargeonlinecomputation,andnoteasytoextendtothecontrolstructureofmorethan2motors.Inthispaper,basedonthecontroltheoryoftheleastcorrelationaxis,thecontrolsystemofthemultimotorsisdecomposedintothecontroloftheadjacentmotors,thestructuredesignissimplified,andthecontrolstructureiseasytodesign.Duetotheinterferencedisturbanceisanimportantfactorforthesynchronizationperformance.Inthispaper,usingfuzzyswitchinggainadjustmentoftheslidingmodecontroltocompensatetheuncertaindisturbance.Slidingmodecontrolensurestherobustnessofdesignedalgorithmandfuzzycontroltoweakenthechatteringeffectofslidingmodealgorithm.Finally,thesimulationresultsshowthatthealgorithmhasgoodsynchronousstabilityperformanceandgoodinterferenceimmunityinthemultiaxissystemcomposedof3motors.

leastcorrelationaxis;fuzzyswitchinggain;multi-axissynchronous;cross-couplingerror

1001-2265(2016)08-0085-04DOI:10.13462/j.cnki.mmtamt.2016.08.024

2016-03-14

四川省教育廳科技項目“基于ZynqSoC的六軸四聯動焊錫機器人專用控制器設計”(16ZB0145)；四川省研究生教育改革創新項目“控制工程專業學位碩士研究生教育實踐基地建設”(14JGCX01)

羅亮(1977—)，男，湖南耒陽人，西南科技大學講師，研究方向為嵌入式系統研究與裝備控制器研發，(E-mail)17632540@qq.com；黃正良(1962—)，男，湖南益陽人，西南科技大學教授，博士生導師，研究方向為控制理論和計算機應用技術研究；劉知貴(1966—)，男，四川射洪人，西南科技大學教授，博士生導師，研究方向為控制理論和計算機應用技術研究。

TH166;TG659

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