機床主軸熱誤差的累積法建模研究*

袁　江，周成一，邱自學，沈亞峰, 邵建新

(南通大學 機械工程學院，江蘇 南通　226019)

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機床主軸熱誤差的累積法建模研究*

袁江，周成一，邱自學，沈亞峰, 邵建新

(南通大學 機械工程學院，江蘇 南通226019)

為實現數控機床熱誤差的快速精確建模，提出一種基于累積法的機床熱誤差建模新方法。對一臺立式加工中心，利用溫度傳感器與非接觸式激光位移傳感器同步測量主軸溫度變化及熱變形值，對獲取的模型數據進行累積算子求和，構建累積矩陣及熱誤差正規方程來估計模型中的參數以實現熱誤差建模。利用該方法構建的熱誤差模型分別與最小二乘法(LS)、最小二乘支持向量機(LS-SVM)模型進行對比，結果表明：累積法的建模精度要高于最小二乘法，且建模時間比最小二乘支持向量機法要少。

累積法；主軸；熱誤差；建模

0　引言

隨著機床制造水平的迅猛發展，溫升引起的熱誤差已成為影響機床加工精度的主要問題[1-2]。由于機床熱誤差具有非線性、交互性和耦合性等特點，傳統的基于最小二乘原理的建模方法雖建模簡單，但模型魯棒性差，難以實現數控機床熱誤差高精度補償[3-4]；近年來，國內外學者提出了神經網絡、灰色理論、最小二乘支持向量機等多種熱誤差建模方法，但也存在一定的局限性，例如神經網絡以及最小二乘支持向量機等建模方法雖可以將補償精度提高數倍，但需大量的樣本進行訓練、建模復雜，且神經網絡還易產生過學習或欠學習等問題；灰色理論預測等則對建模誤差數據光滑性有嚴格要求，模型適應性不好[5-8]，因此還需要尋求快速、高精度的建模方法。

累積法是1778年由意大利數學家馬爾奇西提出，但直至我國曹定愛教授在1985年創造性地提出累積算子的各階通式，才從本質上簡化了累積法的計算，使其在工程投資預算、建筑材料參數估計、彈道測量數據處理等方面得到了廣泛應用[9]。累積法最大的特點是不直接處理誤差項，用有規可循的累積和來估計模型參數，具有簡單、直觀、便于計算機實現等突出優點。本文將其運用到機床熱誤差建模領域，并與最小二乘法和最小二乘支持向量機兩種建模方法進行了對比分析。

1　累積法建模

1.1累積和

(1)

(2)

x2+x3)+…+[x1+(x1+x2)+(x1+x2+x3)+…+(x1+

(3)

…………

以此類推，對k≥1，樣本的k階累積和為：

(4)

其中定義：

1.2累積回歸方程構建

設測試樣本(Xj1,Xj2,…Xjn;Yj)，j=1,2,…,m的回歸模型為：

Yj=β0+β1Xj1+β2Xj2+…+βnXjn

(5)

根據累積樣本數據對該模型進行累積算子求和得：

(6)

(7)

1.3參數估計

由樣本的k階累積和及累積廣義均值將正規方程轉換為矩陣形式：

(8)

若系數矩陣記為：

(9)

而由于

(10)

類似地，有

(11)

(12)

2　熱誤差實驗建模及對比

2.1熱誤差實驗

選取一臺VMC1060數控機床為被測對象，經過前期研究，采用熱敏區域黃金分割法對機床主軸測溫點進行優化，并得出最佳測溫區域為[54mm，84mm]，考慮到傳感器直徑及現場布置，在此區域內布置兩個測點，并將激光位移傳感器安裝于主軸端面軸中心延長線上，以監測主軸軸向熱位移的變化[11]。

其中，溫度傳感器采集的溫度信息通過無線發送器發送給接收器，接收器再將信號通過RS232-USB轉接口傳輸給上位機，實現無線信號的采集與處理，避免了傳統有線測試方法的布線難、維護困難等問題；而激光位移傳感器則通過專用的控制器連接上位機，實現熱位移信息的采集傳輸；上位機對溫度傳感器及激光位移傳感器同步發送命令，并將接收的溫度、熱位移信息實時顯示存儲。

圖1　累積法建模流程圖

測試時，每隔3min采集一次各測點溫度x和熱位移y，共采集43組數據。現場測試及結果分別如圖2、圖3所示。

圖2　現場測試圖

2.2熱誤差建模

構建熱誤差回歸模型之前需要確定累積矩陣階數k和熱誤差樣本容量m，由于本熱誤差實驗選取兩個熱敏測點進行測試，即熱誤差方程的自變量為溫度x1和溫度x2，且各含有43組數據，因此有：

圖3　熱誤差測試結果

根據累積法性質矩陣X(k)與X具有相同的秩，得ran(X(k))=ranX，所以取k=2+1=3，m=43。

然后，根據式(1)～式(4)，對熱誤差樣本的k階累積和進行計算以構建出累積矩陣：

圖4　累積法建模結果

2.3建模精度對比分析

國內外許多學者雖提出了諸如灰色理論、神經網絡、最小二乘支持向量機等多種熱誤差建模方法，但最小二乘法憑借其建模簡便、高效等優點，仍是用于回歸分析的一種經典方法；而最小二乘支持向量機(LS-SVM)不僅保持了支持向量機建模精度高、穩健性好的優點，并且經過適當的變換簡化了運算算法，降低了運算成本[13]。

本文分別采用累積法、最小二乘法(LS)和最小二乘支持向量機法(LS-SVM)對熱誤差測量數據進行回歸方程預測，并對比分析。各模型預測值與實際值對比效果如圖5所示，各模型預測殘差如圖6所示。此外，采用平均絕對百分比誤差(MAPE)及總參差率作為模型精度評價指標，結果如表1所示。其中MAPE和總殘差率計算公式分別為：

(13)

(14)

圖5　各模型預測值與實際測量值對比效果

圖6　各模型殘差對比效果

模型精度指標最小二乘法最小二乘支持向量機累積法總殘差率(%)15.865.613.26MAPE(%)10.684.943.18建模時間(s)1.2017.2560.347

由上述結果可以看出，累積法與LS-SVM法的總殘差率及總百分比誤差指標相當，精度均高于最小二乘法，但LS-SVM模型構建時間遠大于累積法。因此，累積法較傳統LS法及LS-SVM法不僅建模精度高，而且建模時間大大減少，更適用于熱誤差建模及后續的補償應用。

3　結論

為提高熱誤差模型預測能力，提出了一種基于累積法的機床熱誤差建模方法，其在不處理誤差項的基礎上快速進行模型參數估計，估計量具有無偏、線性、有效、唯一等特點；對VMC1060數控機床進行累積法熱誤差建模試驗，取得了良好的預測效果，同時與LS、LS-SVM方法進行模型對比分析。結果表明，累積法模型總殘差率及MAPE均在3%左右，建模時間低于0.5s，三項指標均優于后兩種方法。

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(編輯李秀敏)

ModelingResearchonMachineToolSpindleThermalErrorBasedonCumulativeMethod

YUANJiang,ZHOUCheng-yi,QIUZi-xue,SHENYa-feng,SHAOJian-xin

(SchoolofMechanicalEngineering,NantongUniversity,NantongJiangsu226019,China)

TorealizethefastandaccuratemodelingforCNCmachinetoolthermalerror,anewmethodwasproposedforCNCmachinetoolthermalerrormodelingbasedoncumulativemethod.Thetemperatureandthermaldeformationofaverticalmachiningcenterspindleweremeasuredsimultaneouslybyusingtemperaturesensorandnon-contactlaserdisplacementsensors.Thecumulativeoperatorsumofobtainedmodeldataweredone,andthecumulativematrixandthermalerrornormalequationswerebuilttoestimatethemodelparametersandachievethermalerrormodeling.Thethermalerrormodelofcumulativemethodwascomparedrespectivelywiththeleastsquaresmethod(LS)andleastsquaressupportvectormachine(LS-SVM)model.TheresultshowsthatthemodelingaccuracyofcumulativemethodaremuchmorehigherthantheLSmethod,whiletheconstructiontimeislessthanLS-SVMmethod.

cumulativemethod;spindle;thermalerror;modeling

1001-2265(2016)08-0105-03DOI:10.13462/j.cnki.mmtamt.2016.08.029

2015-09-14;

2015-10-16

南通市"瞪羚企業" 培育計劃項目(AA2013016)資助；南通大學研究生科技創新計劃項目(YKC15009)

袁江(1968—)，男，江蘇南通人，南通大學副教授，碩士，研究方向為機電系統測控技術，(E-mail)yuanjiang68@126.com。

TH161;TG659

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