阻尼特性對數控機床進給系統顫振的影響分析*

楊家銳，劉念聰，曾浩然，陳建龍，耿偉濤

(成都理工大學 核技術與自動化工程學院，成都　610059)

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阻尼特性對數控機床進給系統顫振的影響分析*

楊家銳，劉念聰，曾浩然，陳建龍，耿偉濤

(成都理工大學 核技術與自動化工程學院，成都610059)

以數控機床進給系統為研究對象，對其進行分析并建立了數學模型，利用MATLAB/SIMULINK對系統進行了動力學仿真，研究表明系統存在著嚴重顫振現象。通過等比例增加各參數值的方式對進給系統主要零部件的質量、阻尼系數等進行了分析，發現影響工作臺顫振的主要因素為絲杠綜合阻尼，并通過取較穩定區間內最大加速度幅值的方式分析了各影響因素與顫振之間的變化關系，為進給系統的結構優化和機床減振提供了理論依據。

進給系統; 阻尼系數; 顫振; 仿真

0　前言

進給系統的動態特性作為影響數控機床加工過程中的切削平穩性的決定因素之一，直接影響到其加工質量、加工精度[1-3]。另一方面，數控機床的高速、高精密發展趨勢對數控機床動態特性的要求越來越高[4-5]，顫振作為制約數控機床加工質量的重要因素之一，對顫振的研究已經成為國內外學者的研究熱點[6-7]。MORADI等人對TVA進行了深入研究，得出了TVA抑制顫振的最優剛度值和最優位置值，從而最大限度的利用了TVA，保證了加工質量[8]，但將其引入切削顫振控制中，考慮切削顫振特點時，其控制指標能否達到最優狀態將有待研究。楊毅青等人建立了多重阻尼器抑制主結構的目標函數，通過構造mini-max的方法對多重阻尼器的剛度和阻尼進行了優化，該優化方法提升了多重阻尼器對機床顫振的抑制能力，從而保證了加工質量[9]，但未對多重阻尼器的最佳位置進行研究。HARANATH等提出在刀具表面鋪一層粘性材料來抑制顫振[10]，但研究所采用的材料較其他材料要昂貴的多。洪莉等通過試驗討論了時變主軸轉速的穩定效應，得出減小顫振幅值與改變主軸轉速方式有關，但帶寬對該方法有一定的限制[11]。論文建立了考慮進給系統綜合軸向剛度、絲杠綜合阻尼、工作臺質量、導軌摩擦系數、導軌粘性阻尼、聯軸器扭轉阻尼和剛度等因素的進給系統數學模型，并采用MATLAB/SIMULINK對影響顫振的主要動態特性因素進行了仿真分析。結論對抑制顫振和后期系統結構優化具有重要的理論參考意義。

1　進給系統數學模型的建立

該進給系統采用直連結構，伺服電機與剛性聯軸器連接并由聯軸器驅動絲杠作旋轉運動，絲杠螺母機構驅動工作臺做直線運動。圖1為進給系統結構簡圖，伺服電機1(ACSM130-G06025LZ)固定在床身的一端，其額定轉速為2500r/min。滾珠絲杠副采用的是內循環單螺母式，導程l為5mm，公稱直徑d0為20mm，滾珠直徑d為3.175mm。絲杠外徑19.5mm。絲杠4通過一端固定、一端自由的安裝方式被支撐軸承3支撐，跨距為800mm。伺服電機與聯軸器2連接并由聯軸器驅動絲杠做旋轉運動，由螺母5使工作臺6做X方向的直線運動，工作臺質量為20kg。

圖1　進給系統結構簡圖

為了便于分析，將進給系統簡化處理并作以下假設：不考慮回程間隙，進給系統總剛度保持不變[12]，聯軸器作扭轉彈簧考慮，電機軸剛度較大，把其作剛性體考慮。考慮螺母預緊及軸承摩擦的影響，螺母預緊產生的摩擦力矩和軸承產生的摩擦力矩折算到絲杠上進行考慮。考慮回轉變形的影響，將絲杠扭轉阻尼、軸向阻尼折算成絲杠綜合軸向阻尼，絲杠扭轉剛度、進給軸向剛度折算成進給綜合軸向剛度一起串聯在工作臺上，從而把絲杠作剛性體考慮。簡化力學模型如圖2所示。

圖2　進給系統簡化力學模型

進給系統各運動環節對輸出響應都有一定影響，為了對系統動態特性進行定量分析和揭示動態特性各因素對系統顫振的影響，根據牛頓第二定律，建立多自由度系統動力學模型。

(1)電機軸建模。以電機額定轉矩作為電機軸的輸入轉矩，聯軸器傳遞的扭矩作為電機軸的輸出負載。由簡化可知，將電機軸視為剛性體，并考慮折算到電機軸上的螺母摩擦轉矩和軸承摩擦轉矩的影響。因此可得電機軸的力矩平衡方程：

(1)

式中，T-電機額定輸入轉矩；TD-預緊力產生的摩擦力矩折算到電機軸上后的轉矩；TB-支撐軸承產生的組合摩擦力矩折算到電機軸上后的轉矩；T1-聯軸器傳遞的轉矩；φ1(t)-輸入軸旋轉轉角；Jm-電機軸等效轉動慣量；cm-電機軸扭轉粘性阻尼系數；FP-螺母預緊力；γ-轉動轉直線運動轉換系數，γ=l/2π；

η-傳動效率；α-摩擦力矩折算到電機軸上的轉換系數；P-軸承當量動載荷；μ-滾動摩擦系數。

(2)絲杠傳動建模。由簡化假設可知，絲杠由柔性體被轉化成剛性體考慮。因此建模時以聯軸器傳遞的扭轉轉矩作為驅動絲杠旋轉的輸入轉矩，驅動工作臺運動的驅動力作為絲杠傳動的輸出負載，得到其動力學模型為：

(2)

式中，J1-絲桿等效轉動慣量；φ-電機軸和絲杠的相對扭轉角，φ=φ1-φ2；k1-聯軸器扭轉剛度；c2-絲杠扭轉粘性阻尼系數；c1-聯軸器扭轉阻尼系數；c-絲杠綜合阻尼系數；k-進給系統綜合軸向剛度；δ-轉動轉直線運動的軸向變形量，δ(t)=γφ2(t)-x(t)；F-工作臺驅動力。

(3)工作臺建模。工作臺在進給過程中，滑塊與導軌之間由于存在潤滑作用和接觸的影響，工作臺存在粘性阻尼和摩擦。由圖2工作臺的簡化受力關系可得工作臺動力學平衡方程：

(3)

式中，ct-接觸面粘性阻尼系數；f-滑塊摩擦力，f=μ1mg；m-工作臺質量；x(t)-工作臺位移。

2　仿真實驗

2.1仿真參數設定

機械系統的一些動態特性參數值還不能運用數學公式精確計算出，因此對仿真參數進行估算處理，所得系統仿真參數如表1所示。

(1)轉動慣量參數的確定。 剛體轉動慣量的正確描述是研究剛體運動的非常重要的內容之一，為了獲得較為合理的轉動慣量值，因此本文把絲杠軸、電機軸簡化為均勻桿件[13]進行計算。

(2)系統剛度參數的確定。在估算聯軸器扭轉剛度時，以材料力學中的公式進行計算。為保證絲杠進給剛度，因此對絲杠軸向剛度進行計算時，以工作臺移動到最大行程處進行計算，在計算螺母剛度時以預緊力為基本額定動載荷的10%進行計算。進給系統綜合軸向剛度由式(4)計算可得[14]。

(4)

式中，kx1-螺母接觸剛度，取5.6×108N/m；kx2-軸承組合接觸剛度；kx3-絲杠軸向剛度，取1.57×108N/m；kφ-絲杠扭轉剛度，取1945.8N·m/rad。

(3)阻尼的確定。利用ANSYS對絲杠進行模態仿真實驗，可得絲杠最大阻尼比ξ=0.0958，進而根據機械振動理論計算絲杠阻尼。在考慮導軌阻尼時，以低粘度油進行考慮，因此導軌粘性阻尼值根據潤滑條件可進行查閱[15]。

表1　系統仿真參數

2.2仿真結果分析

以MATLAB/SIMULINK作為研究工具，仿真模型如圖3所示。設置仿真參數，以階躍信號輸入模擬電機轉矩輸入，仿真時間為0.5s。

圖3　SIMULINK仿真模型

(1)根據實際設計系統分析計算所得的初始參數值進行動力學仿真并得出初始速度、加速度的仿真曲線。為了反映出初始速度、加速度仿真曲線的真實特性，對其進行了不同的放大處理：保證y軸所對應的加速度區間不變，改變x軸所對應的時間區間以對其進行x向放大，如圖4所示，同理，對初始速度曲線進行y向放大，如圖5所示。另外，為了更加清晰的反映出初始加速度曲線的動態特性，取初始加速度曲線上的一特定仿真曲線進行x向、y向放大，如圖6所示。

圖4　工作臺初始加速度x向放大

圖5　工作臺初始速度y向放大

圖6　工作臺初始加速度x、y向放大

由圖4、圖5可知，工作臺在快速啟動后的一段時間內產生嚴重的顫振現象。由圖4、圖6可知，工作臺加速度最大振幅較為穩定。

(2)為了進一步定量對比分析進給系統動態特性參數對顫振的影響，以圖6所示的放大仿真曲線所對應的區間為仿真分析區間，保持其它參數不變，分別對系統工作臺的質量、聯軸器扭轉阻尼系數、絲杠綜合阻尼系數、導軌結合面的粘性阻尼系數、絲杠旋轉粘性阻尼等參數以等比例增加5%進行仿真，得出與圖6在同一對應區間內的各因素的加速度顫振仿真結果，并取影響工作臺顫振的因素(絲杠綜合阻尼、聯軸器阻尼和絲杠扭轉粘性阻尼)從5%等比例增加到20%時的仿真結果,如圖7～圖9所示。另外，在同一區間內通過取各影響因素在不同取值時得到的最大加速度幅值的方法得到各因素對工作臺加速度顫振的影響，如圖10所示。

圖7　等比例增加絲杠綜合阻尼

圖8　等比例增加聯軸器阻尼

圖9　等比例增加絲杠旋轉粘性阻尼

圖10　各因素對工作臺加速度顫振的影響

由仿真結果可知，以等比例增加絲杠綜合阻尼、聯軸器扭轉阻尼、絲杠旋轉粘性阻尼、工作臺質量、導軌粘性阻尼后，工作臺顫振都有減小，如圖7～圖9。由圖10可知，絲杠綜合阻尼增加到初始值的30%后，在區間內工作臺加速度顫振最大幅值從0.67迅速減低到0.037，約降低了18.11倍。聯軸器扭轉阻尼增加30%后，其幅值降低到0.086，幅值約降低了7.79倍。旋轉粘性阻尼增加后其幅值降低了1.56。對于工作臺質量和導軌接觸粘性阻尼增加后，其值分別降低了約1.03倍和1.01倍，顫振減弱趨勢非常平緩。因此絲杠阻尼、聯軸器扭轉阻尼的變化對顫振的影響遠比工作臺質量、導軌粘性阻尼大，并且絲杠阻尼對工作臺顫振影響最為明顯。

3　總結

以搭建的進給系統為研究對象，本文對進給系統進行分析并建立了系統的多自由度數學模型，用MATLAB/SIMULINK分析了動態參數對系統顫振的影響，可以得到以下結論：

(1)絲杠、聯軸器等傳動部件為引起工作臺產生顫振的主要構件。

(2)絲杠綜合阻尼是對工作臺顫振影響最大的因素，導軌粘性阻尼是對工作臺顫振影響最小的因素。在結構優化時，可適當增大工作臺質量和增加絲杠結合部的潤滑以降低顫振。

(3)隨著絲杠綜合阻尼、聯軸器扭轉阻尼的增加，工作臺顫振減弱，且減弱趨勢變緩。隨著工作臺質量的增加，工作臺顫振減弱較小。

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(編輯李秀敏)

AnalysisontheInfluenceofDampingPropertyonNumericalControlMachineFeedSystemChatter

YANGJia-rui,LIUNian-cong,ZENGHao-ran,CHENJian-long,GENGWei-tao

(SchoolofNuclearTechnologyandAutomationEngineering,ChengduUniversityofTechnology,Chengdu610059,China)

Bytakingnumericalcontrolmachinefeedsystemastheresearchsubject,themathematicalmodelshavebeenformedafteranalyzinganddidthedynamicssimulationbyusingMATLAB/SIMULINK.Itturnedoutthatthesystemexistedseriouschatter.Andincreasedthevariousparametervaluesoffeedsystembyequalproportion,thedynamiccharacteristicsofparameterssuchasthequalityofthemajorpartsandthedampingcoefficienthavebeenanalyzed,thescrewcomprehensivedampinghasbeentakenasthemajorfactoroftheworkingtablechatter.Andthevariationrelationshipbetweeneachinfluentialfactorandchatterhasalsobeenanalyzedbythewaywhatgotthelargestaccelerationamplitudeintheratherstableinterval.Thediscoverycouldbeservedastheoryevidenceofstructureoptimizationofthefeedsystemandthevibrationabsorptionofmachinetool.

feedsystem;dampingcoefficient;chatter;simulation

1001-2265(2016)08-0108-03DOI:10.13462/j.cnki.mmtamt.2016.08.030

2015-09-25；

2015-10-22

國家自然科學基金(51175437)、(51575457)；成都理工大學2013～2016年高等教育人才培養質量和教學改革項目階段成果項目資助(13JGY22)；四川省教育廳科研項目(16ZB0098)

楊家銳(1990—)，男，重慶人，成都理工大學碩士研究生，研究方向為制造過程故障診斷與可靠性分析，(E-mail)15102857360@163.com；

劉念聰(1976—)，男，成都理工大學副教授，研究生導師，博士，研究方向為機械振動及測試、機電系統動力學、有限元分析，(E-mail)1250208673@qq.com。

TH161；TG659

A

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