無線并聯逆變器比例分配功率研究

劉 斌，陳舒龍，盧雄偉，熊 勇

（1.南昌航空大學 信息工程學院，江西 南昌　330063；2.南昌杜迪電子技術有限公司 江西 南昌　330063）

無線并聯逆變器比例分配功率研究

劉 斌1，2，陳舒龍1，盧雄偉1，熊 勇1

（1.南昌航空大學 信息工程學院，江西 南昌330063；2.南昌杜迪電子技術有限公司 江西 南昌330063）

不同功率等級的分布式電源需通過逆變器接口并入微電網，因此要求各逆變器按電源容量比例分配負荷功率。針對這一問題，本文采用動態分析法，通過引入虛擬電阻，圍繞下垂控制原理，首先得出下垂系數對系統收斂性的影響，確定了它的收斂域。然后結合逆變電壓幅值和頻率的分析，推導出了穩態時逆變電壓幅值相等與不等條件下無線并聯逆變器按比例分配功率的充分條件。最后，搭建了兩臺不同容量的逆變器組成的微網平臺，通過仿真和實驗驗證了以上理論分析的準確性。

無線并聯；虛擬電阻；下垂系數；電壓幅值；功率分配

隨著霧霾問題的日益嚴峻，智能電網被列為應對氣候變化的多項措施之一。借勢國家能源政策，微電網與主動配電網及其示范工程建設受到高度重視［1］。由于大多數分布式電源需通過逆變器接口并入微電網，因此逆變器的穩定并聯運行將極大提高微電網系統的整體容量和可靠性［2］。目前學術界的研究主要針對同容量的逆變器而采取功率均分的并聯技術［3-16］，對不同容量的逆變器并聯則研究較少。因此實現按逆變器容量比例分配功率將使組網更為靈活，有利于微電網的發展。文獻［4］直接給出了感性阻抗下按容量分配功率的條件，提出了不同容量逆變器按比例分配功率的控制策略，但其需要互聯線。

文中采用無線并聯技術，首先將等效輸出阻抗設計成阻性，依據下垂控制方程，對輸出電壓幅值和頻率進行動態分析，得出系統變量的收斂條件，進而分別推導了逆變電壓幅值相等和不相等情況下按容比例分配功率的充分條件。

最后，利用Matlab/Simulink軟件進行了仿真，同時，搭建了由兩臺不同容量的逆變器組成的實驗平臺。仿真與實驗結果表明，通過調整下垂系數和虛擬阻抗，可以較好地實現按比例分配功率的目標。

1　無線并聯及下垂控制分析

圖1為兩臺逆變器并聯系統等效模型。其中Ei為第i臺逆變器空載輸出基波電壓幅值（i=1，2），σi為第i臺逆變器輸出基波電壓ei相對于交流母線電壓eo的相位差，Zi為第i臺逆變器等效輸出阻抗Zoi與線路阻抗Zline之和，即Zi=Zoi+Zline，另外Zload為負載阻抗，Pi和Qi分別為第i臺逆變器輸出的有功功率和無功功率。

圖1　兩逆變器并聯系統等效模型

目前的科研文獻在逆變器的輸出阻抗設計上有3種選擇，即阻性、感性和阻感性［7-15］。阻抗設計為純阻性可提高非線性負載的功率分配精度；設計為純感性則由于等效阻抗在低次諧波頻率處較大，在非線性負載時會使逆變器輸出電壓的總諧波畸變率（THD）增加，從而降低電能質量；設計為感阻性混合則提高了控制的復雜程度［4］。因此本文將等效輸出阻抗設計為阻性（Roi＞＞Xoi），且其遠大于線路阻抗（Roi＞＞Riine＞0）。此時可近似取Zi=Roi，則有［12］：

因此文中采用的下垂控制方程為：

此處ni＞0，其中E*和ω*分別為兩臺逆變器空載電壓幅值和頻率的參考值，Ei和ωi分別為第i臺逆變器下垂后的幅值給定和頻率給定。

由式（1）與式（2）可以得到下垂控制框圖，如圖2所示。其中，uoi和ioi分別為第i臺逆變器的輸出電壓和輸出電流，功率計算模塊是在每個市電過零時刻計算出此前一個市電周期的功率大小，同時在該時刻通過下垂方程得到下一市電周期的逆變電壓幅值給定Ei和頻率給定ωi。圖中u*ref為經下垂后合成的參考正弦值。

圖2　下垂控制框圖

2　比例分配有功

由式（1）與式（3）可得到有功的動態下垂控制框圖［15］，如圖3所示。

圖3　有功的動態下垂控制框圖

從而有：

故穩態時逆變器輸出的有功功率與等效輸出電阻Roi和下垂系數ni均有關。下面首先分析Ei的收斂條件，寫出電壓幅值的動態調整方程：

上式中，Ei，k-1和Pi，k-1分別為第i臺逆變器空載輸出電壓基波在第k-1個周期的幅值給定和輸出有功功率，Ei，k為第i臺逆變器空載輸出電壓基波在第k個周期的幅值給定。式（6）、式（7）兩式表明在每個逆變電壓周期的結束時刻計算出該周期的功率，進而得到下個周期的空載輸出電壓基波幅值。將式（6）代入式（7），得到：

當k→∞，即系統達到穩態時，第i臺逆變器的空載輸出電壓幅值穩態量Ei，∞為：

式（8）-式（9）得到：

設ei，k為第i臺逆變器空載輸出電壓基波幅值 Ei，k相對于穩態量 Ei，∞的偏差，即ei，k=Ei，k-Ei，∞，則有

顯然，只要

就有 ei，∞→0，Ei，k→Ei，∞。又 Eo、Roi均大于零，故 Ei收斂的條件為

另外由式（9）可得穩態時的逆變電壓幅值為

定義第i臺逆變器穩態時幅值下垂量為ΔEi，∞，即

則

因此

那么有功功率按比例分配可分為兩部分討論：

1）當ΔE1，∞=ΔE2，∞時，逆變輸出電壓幅值相等。有功按比例分配的充分條件為：

2）當E1，∞≠E2，∞時，逆變輸出電壓幅值不相等。令n1=n2= n，有功按比例分配的充分條件是下垂量ΔEi，∞成比例，從而

劉志宏[38]認為，碑與帖誰優誰劣，本難定論，各取共長，方不失學書之正道。清中后期書史上的碑帖之爭實則是特定歷史階段的產物，最終雖是碑學派占上風，但在具體實踐上，兩者最后是互取其長，碑帖結合，創造新書風。從當時代表書家的傳世作品中不難發現，碑帖結合實則已成了不可抗拒的歷史潮流。自清末至現代，許多有真正藝術影響力、穿透力的書法大家，如代表人物何紹基、趙之謙、吳昌碩等，大都是走的這條道路。碑帖結合是清中后期書法發展的一大趨勢，此現象較早可追溯到明末清初以張瑞圖、黃道周、傅山等浪漫派書家，以揚州八怪書風為代表實則可視作前期浪漫書風的延續，他們帖外取法，有意無意地創作了一批碑帖結合的成功之作。

成立，另外由收斂式（13）可知，n可取得遠小于臨界值，因此（15）式可近似為：

值得說明的是，此處討論的下垂量不相等指的是系統帶負荷的前提下，顯然在空載并機時，Pi=0，因此下垂量均為0，由公式（3）可知各逆變電壓的幅值給定均為E*，此時并機的各逆變器輸出電壓與阻抗設計無關，即空載時逆變電壓幅值都是相等的。所以并不與帶負荷條件下非等幅值輸出狀態矛盾。

綜上所述，帶載運行穩態時實現比例分配有功的條件為：

1）帶載等幅值輸出時，下垂系數和虛擬電阻分別與其有功功率對應成反比，即滿足式（17）；

2）帶載非等幅值輸出時，下垂系數設計成相等且足夠小，同時虛擬電阻與其有功功率對應成反比，即滿足式（19）。

3　比例分配無功

文中討論的功率都是針對公共負荷而言，而公共端電壓是一致的，由圖4可知，兩逆變器電流方向相同時，逆變器功率之比就是輸出電流幅值之比。因此無功實現比例分配的充分條件是兩逆變器輸出電壓頻率相等，即ω1=ω2=ω0。由式（4）可得：m1Q1=m2Q2即m1/m2=Q2/Q1，即無功下垂系數與無功功率成反比。

圖4　電流方向相同情況下的瞬時電壓矢量圖

進一步分析ω1=ω2的條件，首先分析電壓幅值相等的情況。定義ωi（k）為第i臺逆變器在第k個市電周期開始時刻的給定頻率，ω0為交流母線電壓在穩態時的頻率。另設第i臺逆變器的電壓由于自身頻率和的偏差導致在k個市電周期后與公共端的相角差累計為σi（k），那么得到頻率和相角的動態調整圖如圖5所示。

圖5　相角和頻率的動態變化過程

定義σ1（k）、σ2（k）之差為Δσ（k），則上式左右分別相減得：

聯立式（22）、式（24）可得

雖然ω0是可變的，但是它的變化不會太大，只要加大m取值的裕度，便能保證Δσ（k）→0，使得ω1=ω2=ω0。當電壓幅值不相等時，由于有功下垂系數ni較小（數量級為10-4），因此幅值差較小，即穩態時仍有E1E≈E2E≈E2。因此上述mi的取值也能使系統穩定。

4　仿真及實驗驗證

為了驗證以上理論分析的正確性與有效性，首先利用Matlab/simulink構建仿真模型，設計兩臺額定容量比為1：2的逆變器INV1和INV2并聯運行。仿真過程為：0～0.04 s，INV1空載單獨運行；0.04 s時INV2并入；0.06 s時投入阻感性負載（R=16 Ω，L=3 mH，計算得公共負荷的有功 3 kw，無功188 Var），同時每個市電周期計算一次功率。兩種情況下，虛擬電阻取值如表1所示，根據第2、3兩節推導的收斂式，可計算出對應下垂系數的臨界值，輸出電壓幅值相等時n1＜0.004，n2＜0.002，m1＜0.001 4，m2＜0.000 7；輸出電壓幅值不相等時n1＜0.006，n2＜0.003，m1＜0.002 1，m2＜0.001，。具體取值如下表所示，得到仿真波形如圖6、7所示。

表1　兩種情況下功率按1：2分配的仿真參數

其中，模態A的兩逆變器輸出電壓幅值相等，為E1=E2= 315 V；模態B的兩逆變器輸出電壓幅值不相等，分別為E1= 315 V，E2=314 V但 A、B兩模態下交流母線電壓幅值均為Eo=311 V。

另外為驗證仿真結果，研制了兩臺容量分別為1.5 kVA 和3 kVA的逆變器，圖8為逆變器的實物圖。主電路拓撲為單相全橋，控制芯片為TMSF2802 DSP，載波頻率為20 kHZ。設計目標為，INV1與INV2分配負荷之比為1：2。虛擬電阻和下垂系數設置與仿真時相同。得到波形如圖9、10。

仿真表明，當下垂系數在收斂值范圍內時，兩種情況下配置不同的值（表1所示）均能實現有功功率和無功功率按比例分配。另外分析兩臺逆變器并機運行的實際波形，圖9的逆變電壓幅值E1=E2=315 V，圖10中E1=315 V，E2=314 V，兩種情況下交流母線電壓幅值均為Eo=311 V，且實現了電流按比例分配，進而達到了功率按比例分配的目的。

圖6　并機逆變電壓幅值相等時比例分配功率的仿真結果

圖7　并機逆變電壓幅值不相等時比例分配功率的仿真結果

圖8　兩逆變器并機運行實物圖

圖9　兩逆變電壓幅值相等時電壓電流波形

圖10　幅值不相等時電壓電流波形

5　結　論

本文通過動態分析逆變電壓幅值頻率，得出系統變量收斂的條件，分別推導出了下垂系數的臨界值，進而推導出系統按容量分配負荷的條件：

1）將有功無功下垂系數和虛擬電阻都設計成與容量成反比，則逆變電壓等幅值輸出，且功率按比例分配；

2）將有功下垂系數設計成相等且足夠小，虛擬電阻與無功下垂系數設計成與功率成反比，則幅值下垂量成比例，不等幅值輸出的兩逆變器也能實現按比例分配功率。

仿真與實驗結果證明了本文提出的控制策略的正確性與有效性。

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Research on wireless oarallel-connected inverters with proportional allocation power

LIU Bin1，2，CHEN Shu-long1，LU Xiong-wei1，XIONG Yong1
（1.Information Engineering Institute of Nanchang Hangkong University，Nanchang 330063，China；2.Nanchang DuDi Electronic Technologies Co.，Ltd，Nanchang 330063，China）

Different power levels of distributed power supply need to be incorporated into the micro grid through the inverter interface.Therefore，each inverter is required to distribute the load power according to the proportion of the power supply capacity.To solve this problem，this paper uses the dynamic analysis method，by introducing virtual resistance and centering on droop control principle，we obtaine the effect of droop factor on the convergence of the system and educe its convergence region.Combined with the analysis of the voltage amplitude and frequency，the sufficient condition for the distribution of power under different conditions is deduced.Finally，the paper builds the micro network platform of two different capacity inverters，the simulation and experiment results verify the accuracy of the theoretical analysis.

wireless parallel；virtual resistor；droop factor；voltage amplitude；power distribution

TN01

A

1674－6236（2016）09-0093-04

2015-12-11稿件編號：201512132

國家自然科學基金（61463037）；江西省教育廳科技項目（GJJ14531）

劉斌 （1975—），男，湖北咸寧人，博士，副教授。研究方向：預測控制系統，電力電子技術和新能源技術研究等。