航天產品性能樣機協同仿真系統可靠性指標分配優化研究

徐 源，張 峰，薛惠鋒

（1.西北工業大學 自動化學院，陜西 西安　710072；2.榆林學院 信息工程學院，陜西 榆林　719000）

航天產品性能樣機協同仿真系統可靠性指標分配優化研究

徐 源1，張 峰2，薛惠鋒1

（1.西北工業大學 自動化學院，陜西 西安710072；2.榆林學院 信息工程學院，陜西 榆林719000）

針對性能樣機協同建模與仿真過程中的多學科性能指標耦合與多目標優化問題，引入粒子群優化算方法，提出了性能樣機多學科性能指標分配優化模型。首先，在分析了性能樣機多學科協同可靠性指標分配建模方法的基礎上，構建了分布式協同仿真系統可靠性指標分配方法。然后，在粒子群算法的基礎上，對HLA仿真系統的可靠性指標分配進行了多目標優化設計以及性能樣機系統可靠性分配多目標優化。應用結果表明，所提出的算法能夠在設計候選解中求得Pareto優化解，較好的實現了性能樣機系統可靠性分配多目標優化與方案評價。

性能樣機；航天產品；協同優化；系統可靠性；粒子群算法

當前有關復雜系統的仿真注重各子系統間的參數傳遞與功能集成，而往往忽視了復雜系統仿真可靠性的研究。1954年錢學森同志在其著作“工程控制論”中指出“使用不太可靠的元器件也可以組成一個可靠地系統”［1］，首次闡明應用系統工程的方法和技術來提高復雜系統的可靠性問題。

復雜系統分布式仿真可靠性是通過在建模設計階段所構建的系統可靠性任務指標體系應用一定的算法分配給各子系統，在綜合仿真階段對組成系統的子系統進行可靠性分析與評價。復雜系統的可靠性指標設置對比整個系統的設計與生產起著重要的作用，可靠性指標設置過低會使整個系統的可靠性降低，但容易實現；如果可靠性指標設置的過高，會增加產品的開發成本并且實現難度較大［2］。所以需要應用系統工程的相關理論與方法將可靠性分配給組成系統的各子系統，保證整個系統的可靠性要求得到滿足。

針對上述需求分析，國內外學者根據可靠性指標分配因素提出了眾分配方法，比如層次分析法、動態規劃法、故障樹分析法和拉格朗日乘數法等。但是，對于復雜系統可靠指標的分配需要在系統工程方法的指導下，綜合考慮系統中各組成單元之間的可靠度及各種資源、費用、體積、重量等因素的可靠性優化分配問題［3］。近年來，國內外學者利用神經網絡、蟻群算法、混合遺傳算法、禁忌搜索、模擬退火算法、人工免疫算法等智能算法求解可靠性優化分配取得了一定的效果，但對于復雜系統的可靠性優化分配其收斂速度較慢。本文提出了基于粒子群算法的性能樣機HLA仿真系統可靠性指標分配方法。

1　粒子群算法的應用

對于多目標優化問題，國內外學者進行了大量的相關研究，提出了多種處理方法。在實際中存在很多關于多目標優化問題，如何解決這些多目標優化問題就顯得十分重要。

在求解多目標優化問題上，粒子群算法相對于其它優化算法具有搜索效率高、算法設計簡單和通用性能好等特點，與其他優化算法融合性較好，易于形成混合軟計算模型［4，5］。所以，對于多目標粒子群算法的研究及改進對于解決多目標優化問題有著重要的意義。

美國電氣工程師Eberhart和社會心理學家 Kennedy于1995年受人工生命研究的結果啟發提出粒子群優化（Particle swarm optimization，PSO）算法，用于模擬鳥群覓食過程中的遷徙和群集行為［5］。該算法能以較大概率找到所要求解問題的全局最優解，且具有較高的計算效率。

在PSO系統中每個備選解被稱為一個粒子，多個粒子共存、合作、尋優，每個粒子根據它自身經驗在問題空間中向更好的位置飛行，搜索最優解［6，7］。粒子飛行示意如圖1所示。

圖1　粒子飛行示意

PSO算法數學表示如下：

其優化問題模型：min f（x）

設f（x）的搜索空間為D維，總粒子數為N，第i（i=1，2，…，N）個粒子位置表示為 Xi=（Xi1，Xi2，…，Xij，…，XiD），第 i個粒子的飛行速度為Vi=（Vi1，Vi2，…，Vij，…，ViD），第i個粒子飛行歷史中的最優位置為pbest，則Pi=（pi1，pi2，…，pij，…，piD），而在這個群體中，至少有一個粒子是最優的，記為gbest，則Pgbesti=（pgbest1，pgbest2，…，pgbestD）為當前群體所搜索到的全局歷史最優位置。fitnessi=f（xi）分別代表第i個粒子的適應度值［8-10］。

每個粒子的位置更新公式為：

其中，t表示迭代次數，i=1，2，…，N；j=1，2，…，D；c1、c2＞0表示個體學習因子和社會學習因子，r1和r2為兩個取值范圍在 ［0，1］之間的獨立隨機因子；ω示慣性權重，用來權衡局部最優能力和全局最優能力。為了平衡全局和局部搜索能力，其值應隨算法進化而線性減少［11-12］，ω的定義為：

其中，ωmin、ωmax分別為最大、最小權重因子，iter為當前迭代次數，itermax為總的迭代次數。

粒子群算法的流程如圖2所示，算法的代碼描述如代碼1所示。

/**代碼1基本粒子群算法代碼**/

1）隨機初始化粒子群的位置和速度。

2）計算每個粒子的適應值 fitnessi=f（xi），相應的初始化pbesti=fitnessi，gbest=min（fitness1，fitness2，…，fitnessN），i=1，2，…，N。

3）對于每個粒子，將其適應值與pbest相比較，如果其最優，則將其作為當前最好位置，并更新gbest和pbest。

4）將每個粒子的適應值與pbest的適應值進行比較。若較好，則將其作為gbest。

5）迭代更新粒子的速度和位置。

6）如果迭代次數未完或未找到滿意的適應值，則繼續計算每個粒子的適應值。

7）輸出gbest。

2　分布式協同仿真系統可靠性指標分配方法

一個復雜系統的可靠性指標的求解問題可以表述為［13］：

式3中，Rs為可靠性指標，R1，R2，…，Rn為分配給第1，2，…，n個子系統的指標，f（x）為各子系統和可靠性之間的函數關系。

可靠性分配的關鍵是確定相應的分配模型，對于串聯型系統，可靠性分配原則是按等分方法［14］，例如，對于一個由n個串聯單元組成的系統，若設系統的可靠性指標為Rs，則分配給每個子系統的可靠性指標為：

對于具有相同元素的并聯系統，其可靠性分配指標為：

如前所述，復雜系統靠性指標的分配需要綜合考慮系統中各組成單元之間的可靠度及各種資源、成本和重量等因素。拉格朗日模型是一個融合了成本和可靠性的成熟模型，其前提條件是假定組件的不可靠度Fi的對數與成本構建一個比例函數，其表示方法為：

一般應用一個三參數指數成本函數來表示成本函數模型，表示方法為：

式（7）中，fi是提高子系統可靠性的可靠度，取值范圍為［0，1］，取值越大，說明提高子系統的的可行性越大；R為第i個子系統的可靠度，取值范圍為［Ri，min，Ri，max］；Ri，min表示子系統在工作一段時間后根據第i個子系統的失效分布的其當前可靠度；Ri，max］是當前第i個子系統能達到的最大可靠度。

圖2　粒子群算法的流程

3　基于粒子群算法的性能樣機系統可靠性分配多目標優化

大型復雜航天產品的一體化HLA仿真涉及氣動力、外形結構、推進、控制、性能/彈道、氣動熱等多個子系統，設定各個子系統之間相互獨立，各個子系統僅有失效和正常兩種狀態，系統總成本是各個子系統成本之和［15-16］，對于由6個子系統的組成的混聯性能樣機系統，計算在不同的可行度和最大可靠度條件下的系統組件最優分配值。設所有子系統最初可靠度均為0.92，要求系統可靠度Rs達到0.96，并且成本最小，這是一個典型的多目標優化問題。

根據設計模型，選擇成本ci和最大可靠性Ri為目標函數，各個提高子系統可靠性的可靠度fi和成本Ri，min，Ri，max組成的分配條件為設計優化變量。復雜系統可靠性指標分配多目標優化問題為：

采用粒子群算法完成性能樣機可靠性系統性能的多目標優化設計。由氣動力、外形結構、推進、控制、性能/彈道、氣動熱等多個子系統組成的性能樣機模型如圖3所示。

圖3　性能樣機模型可靠性模型

經推導系統的可靠度為：

總本成為：

粒子群算法優化過程的種群N=50，維數D=4，權值ω=0.8，最大進化代數 K=20，c1=c2=0.8；f1=0.62，f2=0.22，f3=0.51，f4= 0.92，f5=0.72，f6=0.32；Rmax=0.99，Rmin=0.2，在Rs為0.96的條件下，每個個體的適應度值為成本Ci和最大可靠性分配值Ri。在粒子群算法優化過程中，當其他粒子的ci，Rs均優于某個粒子時，把該粒子添加到非劣解集中，采用粒子群算法計算的性能樣機多目標性能計算結果如圖4所示，每個最優解如表1所示。

由圖4可知，算法搜索到的非劣解構成了Pareto面，算法搜索取得了很好的效果，如果要提高各個子系統的可靠度，同時設計成本也相應的提高。

圖4　可靠性指標分配與成本關系

表1　可靠性指標分配Pareto最優解集

4　結　論

文中通過分析復雜航天產品多學科建模過程和性能樣機多學科可靠性指標優化分配問題，提出了性能樣機多學科可靠性指標分配模型。針對復雜航天產品多學科一體化設計要求，利用粒子群優化算法，實現了性能樣機多學科可靠性指標分配優化算法，同時對HLA仿真系統中的可靠性進行了指標分配與多目標優化設計。驗證結果表明所提出的算法能夠在設計候選解中求得Pareto優化解，較好的實現了復雜航天產品多學科中的元模型性能目標綜合優化與方案評價。

［1］錢學森.工程控制論［M］.北京：科學出版社，1954.

［2］Moore J，Chapman R.Applieation of Partiele Swarm to Multiobjeetive optimization：Dept.Computer.Sei.Software Eng［M］. Auburn Univ.，1999.

［3］Zhang Feng，Xue Hui-feng.A new Hybrid Modeling Method for Performance Digital Mock-Up of Hypersonic Vehicle［J］. Applied Mathematics&Information Sciences，2015，9（1）：337-343.

［4］ZhangYong-heng，ZhangFeng.ANewReplacement Algorithm of Web Search Engine Cache based on User Behavior［J］.Applied Mathematics&Information Sciences， 2014，8（6）：3049-3054.

［5］Rahi，O.P.Optimization of hydro power plant design by Particle Swarm Optimization（PSO）［J］.Procedia Engineering，2011（30）：418-425

［6］Asgarpour Khansary，Milad.Using genetic algorithm （GA）and particle swarm optimization（PSO）methods for determination of interaction parameters in multicomponent systems of liquid-liquid equilibria［J］.Fluid Phase Equilibria，2014，365：141-145.

［7］Coello C A，Lechuga M S.MOPSO：A Proposal for multiple objective particle swarm optimization［J］.Computing Methodologies，2002（10）：148-156.

［8］Li Zhao-Xing.A multi objective optimization algorithm for recommender system based on PSO［J］.Computer Modelling and New Technologies，2014，18（7）：231-235.

［9］Deb K，Pratab A，Agrawal S.A Fast and Elitist Nondominated Sorting Genetic Algorithm for Multi-objective Optimization：NSGA［J］.IEEE Trans.on Evolutionary Computation，2002，6（2）：182-197.

［10］Li Zhongtao，Weis T.Using Zone Code to Manage a Content-Addressable Network for Distributed Simula-tions［C］// Proceedings of 2012 IEEE 14th International Conference on Communication Technology：［s.n.］，2012：1350-1358.

［11］Gudi?o-Mendoza，Berenice.A linear characterization of the switching dynamic behavior of timed continuous Petri nets with structural conflicts［J］.Nonlinear Analysis：Hybrid Systems，2016（19）：38-59.

［12］Rindi，Andrea.EfficientModelsofThree-Dimensional Tilting Pad Journal Bearings for the Study of the Interactions between Rotor and Lubricant Supply Plant［J］.ournal of Computational and Nonlinear Dynamics，2016，11（1）

［13］Singh，Anil.Enhancing supply chain outcomes through Information Technology and Trust［J］.Computers in Human Behavior，2016，54：290-300

［14］Wang，Xu.Diagnosis of Time Petri Nets Using Fault Diagnosis Graph［J］.IEEE Transactions on Automatic Control，2015，60（9）：2321-2335.

［15］Vazquez，Carlos R.Stochastic Hybrid Approximations of Markovian Petri Nets［J］.IEEE Transactions on Systems，Man，and Cybernetics：Systems，2015，45（9）：1231-1244

［16］Hiraishi，Kunihiko.Simulating Markovian stochastic Petri Nets by difference equations with interval parameters［J］. Discrete Event Dynamic Systems：Theory and Applications，2015，25（3）：365-386.

New collaborative simulation system reliability allocation optimization model for performance prototype of aerospace product

XU Yuan1，ZHANG Feng2，XUE Hui-feng1
（1.School of Automation，Northwestern Polytechnical University，Xi'an 710072，China；2.School of Information Engineering，Yulin University，Yulin 719000，China）

For the multidisciplinary coupling and multi-objective optimization problem of collaborative modeling and simulation in the process for performance prototype，a new performance digital Mock-Up multidisciplinary simulation and optimization models is proposed.Firstly，has built a supersonic aircraft data analysis the relationship between different disciplines and the coupling relationship between the expression models based on the analysis of complex product multidisciplinary collaborative design and optimization method of modeling.Then，application of particle swarm optimization algorithm on the performance of the prototype pneumatic propulsion integration，aerodynamic contour integration and the HLA simulation of the system reliability allocation of multi objective optimization design based on the performance digital Mock-Up model.The proposed algorithm can obtain the Pareto optimal solutions in the design of candidate solutions；it is preferable to achieve a complex product of multi-disciplinary meta-model performance objective optimization.

performance digital mock-up；complex aerospace products；collaborative optimization；system reliability；particle swarm optimization algorithm

TN391

A

1674－6236（2016）09-0101-04

2015-12-09稿件編號：201512114

國防基礎科研重大項目（A0420131501）

徐 源（1986—），男，陜西寶雞人，博士研究生。研究方向：復雜系統建模與仿真、系統工程。