一種改進小波閾值函數在醫學圖像消噪中的應用

李 宏，張思源

（東北石油大學 電氣信息工程學院，黑龍江 大慶　163318）

一種改進小波閾值函數在醫學圖像消噪中的應用

李 宏，張思源

（東北石油大學 電氣信息工程學院，黑龍江 大慶163318）

提出了一種用于醫學圖像消噪的新型的小波閾值函數。改進的閾值函數是將兩種常見的軟、硬小波閾值函數相結合并加以改進，使其兼具了兩者的濾波消噪特性。同時將改進的小波閾值函數應用在醫學圖像圖像處理中，用于消除醫學圖像的噪聲干擾，并利用仿真實驗與軟硬閾值函數作對比，從效果圖和實驗數據分析驗證了其優勢。

小波變換；閾值函數；醫學圖像；圖像消噪

從倫琴射線的發現到如今的計算機斷層掃描、核磁共振成像等醫學設備的廣泛應用，醫學圖像為醫生的病灶區診斷提供了有利依據，提高了醫療診斷的準確性。醫學圖像由于圖像采集設備本身和采集環境的復雜性，使得醫學圖像在采集和傳輸的過程中總是摻雜來自多方面的噪聲的干擾［1］，諸如：高斯噪聲、銳利噪聲等［2］，噪聲的干擾直接影響到信息的準確度，尤其是對組織病灶區的圖像信息的需求分析產生強烈的干擾。因此，基于醫學圖像的消噪的研究逐漸成為熱門。

當前針對圖像消噪傳統的處理方法有很多，就目前的研究發展來看，圖像消噪的算法大體可分為兩種：一種為線性消噪法，另一種為非線性消噪法［3］。線性消噪法中比較經典是維納濾波法，但是無法處理非平穩的隨機過程的噪聲，同時也無法應用于向量［4］。因此，在實際應用中通常不采用維納濾波 。如今，非線性濾波法逐漸替代線性濾波成為圖像消噪方向的主流，小波閾值消噪法就是較受青睞的方法之一。小波消噪方法的類型很多，比如：小波模極大值消噪，小波閾值消噪，小波變換尺度的相關性消噪等［5］。其中，小波閾值消噪法憑借其計算簡易、處理簡便的優勢獲得比較廣泛的使用。小波閾值消噪法是在1995年由Dohono提出的，其核心是追求最優化問題［6］。小波閾值消噪在時域和頻域范圍內都能較好的針對局部進行分析和處理，小波的變尺度的特性使得小波將圖像信號“聚集”。在大范圍內，小波可平滑噪聲，降低其的小波系數［7］。這樣根據不同閾值系數處理信號，就可以達到降噪保真的效果。然而，傳統的基于小波的軟硬閾值函數消噪法是不完美的。硬閾值函數的不連續性和軟閾值的邊緣化模糊無法滿足醫學圖像對圖像信息的對連續性和邊緣化的兼容性需求。

本文提出了一種新型的小波閾值函數，這種函數兼具了兩種常見的軟、硬函數的特性，可以根據圖像對畫面的不同需求設置系數以呈現不同的畫面質感，同時利用MATLAB仿真實驗結果也驗證了改進閾值函數在醫學圖像消噪中的優勢。

1　小波閾值消噪

1.1小波閾值消噪基本原理

小波變換去相關性相對較強 。圖像信號自身位于較大的小波系數上，其經過小波變換后仍集中在較大的小波系數上，而噪聲的能量對應較小的系數，是存在于整個小波域中的，因此就小波系數幅值來看，信號的幅值要大于噪聲的幅值。因此，通過設定門限閾值能夠達到保留信號去除噪聲的效果。

通常情況下，普通的一維觀測信號既包含了原始信號又包含了加性噪聲，具體模式為：

其中s（t）為原始信號，n（t）為加性噪聲信號。對F（t）離散采樣可獲得n點的離散信號，有：

對式（2）小波變換為：

對于圖像信號而言，待處理圖像可由原始圖像和高斯白噪聲組成，具體的含噪圖像模型為：

其中i，j=（1，2，…，n），n是像素的個數，s是初始圖像信號，z是服從N（0，δ2）分布的高斯白噪聲。可以看出，小波變化是一種線性變化，所以如果噪聲為高斯白噪聲，變換后仍具有高斯特性。根據上述特性，需要設置一個較適合的閾值，保留大于閾值的有用信號，濾掉小于閾值的噪聲部分已到達消噪的目的。

小波閾值消噪的通常分為如下3個步驟：

1）對加有噪聲圖像的小波多級分離：先選取適應的小波函數，設置小波的分離層數，對含噪圖像信號逐層分離，實現小波多級分解的過程。

2）小波濾波消噪處理：對經過逐層分離后的小波圖像做閾值量化濾波處理，選取一個較好的閾值函數，確定閾值大小。提取高頻系數部分，對其做閾值量化，即可獲得新小波系數矩陣

在整個圖像消噪過程中，小波閾值的消噪是整個過程的重要環節。閾值的選擇一大部分程度上會影響消噪圖像的畫質。倘若保留大部分的高閾值部分，雖然可以過濾掉大部分噪聲信號，但是對原有圖像信息有損。相反，如果只保留大部分的低閾值部分，就會摻雜眾多噪聲信息。因此，對小波閾值函數的抉擇是整個研究環節的重點內容。

1.2小波閾值消噪函數

常見的小波閾值消噪函數有兩種：一種為硬閾值函數，另一種為軟閾值函數。

1）硬閾值函數：這種方法能夠獲得大于閾值的小波系數，過濾掉小于閾值的部分可令其等于零，具體公式如下。

2）軟閾值函數：軟閾值是在硬閾值的進一步改造。

上述兩個公式中為w（j，k）估計小波系數，為分解后的小波系數，λ為閾值。通過式（5）和式（6）不難發現，硬閾值雖能夠復原像圖像邊緣這類的細節特征，但出現了類似于吉布斯效應的視覺失真。而軟閾值的處理效果雖然相對較好，但是軟閾值得到的復原圖像相對平滑，使得重構圖像與原始圖像之間存在一定偏差。

1.3改進閾值消噪算法

針對上述兩種函數存在的問題，若將兩種類型的閾值函數加以結合，就可以得到一種新型的閾值消噪函數，其公式如下：

為了保證改進后的函數同時與兩種函數保持一致性，對f（w（j，k），λ）有如下需求：

式（9）中，0＜m＜1。顯然，式（10）同時滿足式（8）和式（9）兩個條件。這個方法的結構形式非常簡單，就是將式（5）和式（6）有機的結合在一起，使改進后的函數同時獲得兩種函數的特性，相互彌補兩種函數的不足。當m=1時，函數為硬閾值函數形式，當m=0時，函數為軟閾值函數形式。但實際過程中，并不能m的范圍兩邊取等號，否則就會失去函數改造的意義。因此m可選?。?，1）的中間值將。當m∈（0～0.5）時，閾值函數處于折衷閾值偏向于軟閾值特性，適用于邊緣較為豐富的圖像，得到的消噪圖像邊緣相對會比較平滑。當m∈（0.5～1）時，閾值函數處于折衷閾值偏向于硬閾值特性，消噪后圖像具有相對尖銳的邊緣，使圖像的邊界較為清晰。進而可以針對各類圖像需要選擇m的大小。因此，改進的函數既兼具了閾值函數局部細節性好的特性，又具有軟閾值函數平滑的雙重特性。

式（11）同式（10）一樣，能夠同時滿足式（8）和式（9）的條件，同樣具有軟硬函數的兼具特性。

2　改進的算法在圖像消噪中的應用

醫學上，常用的二維圖像通常是以 DICOM（DigitalImaging and Communication in Medical，醫療數位影像）格式輸出的。DICOM是由具有一定標準要求的文件頭和影像數據集相結合的二維斷層序列醫學圖像。DICOM既存儲了圖像信息又包含了與患者相關的個人信息。本文選取DICOM圖像作為原始圖（如圖1所示），采用了MATLAB R2008作為仿真系統平臺。利用MATLAB中的dicomread（）語句能夠讀取DICOM的圖信息。為體現改進后的閾值函數的消噪效果的優勢，將其同軟硬閾值函數的消噪效果進行實驗比較。消噪過程如下（如圖2所示）。

圖1　原始圖像

圖2　小波閾值消噪流程圖

1）在原始醫學圖像的基礎上加入高斯白噪聲（加噪圖像如圖3所示）模擬拍攝和讀取的復雜環境，由于噪聲對醫學圖像的影響非常大，相比普通圖片，只需要加入系數很小的噪聲就會對圖像產生很大的干擾。文中采用的高斯白噪聲的均值為0，方差為0.000 001。

圖3　加噪圖像

2）對加噪圖像做二維信號的多層小波分解，文中選取sym4小波作為函數空間的基，對信號進行三層分解。

3）獲取每層每一個高頻分量中的坐標，提取其高頻系數。

4）設定閾值λ，文中采用經典的VisuShrink閾值：

其中N為信號的長度，δ為噪聲標準差，有：

5）分別利用式（10）和式（11）對各高頻系數進行閾值函數處理。由于選取的圖像屬于醫學圖像類，醫學圖像對于細節的要求高，同時邊緣的要求尖銳，因此處理圖像時選取m= 0.72，使得改進的閾值函數既側重于硬閾值函數的特性又有軟閾值函數的特性。由此，得到新的小波系數。

6）利用得到的系數做小波逆變換，將二維信號小波多層重組得到消噪后較為清晰的圖像。

另外，采用峰值信噪比（PSNR）和最小均方誤差（MSE）可作為消噪性能的評估指標。如果能獲得較高的峰值信噪，較小的最小均方誤差，則說明越接近真實的圖像，小波閾值消噪的復原效果就越好。

利用MATLAB對原始圖像（如圖1）加入高斯白噪聲，加噪效果如圖3所示。依據圖2的流程圖，利用小波變換將圖像像素信息分成了3層，獲取每層每個高頻分量的坐標，提取每層高頻系數并做閾值處理。本文分別利用軟、硬閾值函數和兩種改進的閾值函數進行圖像消噪，相繼得到了硬閾值函數消噪效果圖（如圖4）、軟閾值函數消噪效果圖（如圖5）、利用式（10）作閾值函數時的消噪效果圖（如圖6）以及利用式（11）作閾值函數時的消噪效果圖（如圖7）。最后利用式（14）和式（15）對消噪的效果圖進行評估，得到的評估數據如表1所示。

圖4　硬閾值消噪圖

上述結果經分析可知，利用硬閾值函數處理醫學圖像能夠使圖像畫面存在明顯的邊緣化的效果，但是這種函數在閾值處的波動性大，會產生強烈的震蕩，另外從數據分析來看硬閾值的信噪比最低，最小誤差率較大。利用軟閾值函數處理醫學圖像雖然從數據分析看信噪比和最小誤差率占據優勢，但是從式（5）與效果圖5綜合分析來看，在趨近閾值處逐漸趨近于零，由于真實值與閾值函數的小波系數存在橫差，因此軟閾值處理得到的重構信號使得圖像平滑，與原有圖相比存在很大的圖像視覺失真。經過改進的兩種函數不僅能夠滿足醫學圖像對邊緣區域需要明顯區分的要求，具有較大的PNSR和相對較小的MSE，表達出的圖像相對于兩種常見的函數處理圖像相比較為清晰。從上述分析和圖表信息等方面綜合分析，經過改進后的兩種小波閾值消噪函數在圖像消噪方面具有較大的優勢。

圖5　軟閾值消噪圖

圖6　改進I消噪圖

圖7　改進II消噪圖

表1　5種圖像的性能指標比較

3　結束語

文中介紹了小波閾值［8］消噪的基本原理和消噪流程，在常用的小波閾值消噪的基礎上將軟、硬閾值函數相結合并加以改進得到了兩種新型的函數。同時，將閾值消噪函數應用到了醫學圖像消噪中并與兩種函數作效果圖和數值的相比分析。實驗結果證明，改進的兩種閾值函數具有相對較好的消噪性能，消噪后圖像的峰值信噪比相對提升，誤差明顯減小，能夠針對高斯白噪聲相對較好的復原圖像。

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An improved wavelet threshold function in the medical denoising image application

LI Hong，ZHANG Si-yuan
（Electrical&Information Engineering College，Northeast Petroleum University，Daqing 163318，China）

Paper presents a novel wavelet threshold function.Modified wavelet threshold function combines and improves two classical-hard and soft threshold functions wavelet threshold functions，which contains better denoising proprites of these two fuctions.Futhermore，the fuction can be applicated by medical denosiong image application.And simulation experiement can compare these fuctions with the novel one，and can prove its advantage by rendering and experiment data analysis.

wavelet transform；threshold function；medical image；denoising image

TN911.73

A

1674－6236（2016）09-0172-04

2015-05-26稿件編號：201505225

黑龍江省青年科學基金項目（QC20114C066）

李 宏（1969—），女，黑龍江依安人，博士，教授。研究方向：通信與信息系統，信號與信息處理，油氣信息與控制工程。