一種改進的稀疏表示DOA估計算法

趙宏偉，劉 波，劉 恒

（西安空間無線電技術研究所 陜西 西安　710100）

一種改進的稀疏表示DOA估計算法

趙宏偉，劉 波，劉 恒

（西安空間無線電技術研究所 陜西 西安710100）

稀疏表示波達方向（DOA）估計算法具有分辨力高等優點，但是對陣元個數要求高、低信噪比時估計性能惡化嚴重，不利于在實際系統中應用。為此，提出一種基于實信號特點的稀疏表示波達方向估計算法。首先，建立實值稀疏表示的DOA估計模型，能夠將陣元數虛擬加倍；其次，利用正交三角分解對估計模型變型，從而改善低信噪比時的估計性能；最后，利用正交匹配追蹤算法得到估計結果。仿真實驗結果表明，相對傳統稀疏表示算法，具有更低的估計誤差和更好的實時性，在實際工程中應用前景廣闊。

波達方向估計；稀疏表示；正交三角分解；正交匹配追蹤

波達方向（Direction of Arrival，DOA）估計技術是陣列信號處理領域的研究重點之一，能夠實現空間中多個目標信號的高分辨定位，在雷達、通信、導航等領域有著廣泛的應用［1-2］。經典的MUSIC、ESPRIT等算法在高信噪比、足夠大的快拍數條件下，才可以很好的實現非相干目標信號方向估計［3］。近年，稀疏表示（Sparse Representation，SR）思想在圖像處理、無線通信以及生物醫學等領域吸引了研究者們的極大關注［4-6］。基于稀疏表示的DOA估計算法受到學者們的重視。文獻［7］提出根據陣列流型建立過完備字典，再利用二階錐規劃法對陣列接收數據進行稀疏分解得到目標DOA信息。文獻［8］提出目標角度與過完備字典模型失配時的稀疏表示求解方法。文獻［9-12］針對稀疏表示DOA估計算法在不同陣列中的應用進行了研究和優化。這些文獻說明，基于稀疏表示的DOA估計算法具有較高的估計性能，天線陣元分布形式、接收信號的相干性不影響算法性能，對快拍數的要求比較低。

基于稀疏表示的DOA估計算法對陣元個數要求比較高、在低信噪比情況下出現性能惡化，并且實時性較差，成為制約應用于實際系統的關鍵因素。鑒于此，本文利用常用系統中的調制信號為實信號的特點，構建實值的陣列接收數據和過完備字典，然后利用QR分解對數據模型變型，最后采用稀疏恢復算法得到DOA估計結果。仿真實驗驗證算法的可行性和有效性。

1　基于稀疏表示的DOA估計

1.1DOA估計模型

由M個陣元組成直線陣，如圖1所示。假設K個窄帶信號入射，由于實際感興趣目標僅占據少量的空間角度分辨單位，因此這些目標可以構成一個稀疏向量。假設T次快拍下，M×T維的接收數據矩陣為Y；A為M×N維的過完備字典；S 為N×T維的數據矢量，其中僅有K行元素非零，其余元素為0（或極小值，代表噪聲）；E為M×T維的復高斯白噪聲。相應的DOA估計模型為

式中，||*||0表示L0范數，||*||2表示L2范數，ε為正則化參數，與噪聲有關。

1.2算法步驟

基于稀疏表示的DOA估計主要思想是根據陣列流型建立過完備字典，包含所有可能的目標方位信息；再對陣列接收數據進行稀疏恢復，根據重構結果確定目標信號方向。基本步驟為：

1）設置方向間隔，在所有入射方向范圍內進行采樣，得到方位角采樣序列θ=［θ1，θ2，…，θN］，建立對應的過完備字典A=［a（θ1），a（θ2），…，a（θN）］，其中N為信號導向矢量a（θi）的個數；

2）獲得陣列接收數據Y；

3）建立稀疏模型（1）；

4）利用稀疏恢復算法求解信號向量S，根據S中非零元素位置得到相應的入射信號方向。

圖1　均勻直線陣列接收信號示意圖

2　改進的稀疏表示DOA估計

2.1實值估計模型

陣列接收實數信號時，拼接接收信號Y的實部Yc和虛部Ys，重新構造實值陣列接收數據模型為

式中，接收數據Yr為2M×T維；Ec和Es為噪聲矩陣E的實部和虛部，構成Er；Ar由陣列流型A的實部Ac與虛部As組成，Ac=［ac（θ1），ac（θ2），…，ac（θN）］，As=［as（θ1），as（s2），…，as（θN）］，對于均勻線陣ac（θi）和as（θi）為式（3）和（4），d為陣元間距。可以證明，Ar依然與噪聲子空間相互正交［13］。

相應的DOA估計模型為

算法在實數基礎上進行，簡化了運算的復雜性；接收數據維數翻倍，相當于加倍了可用的陣元個數。

2.2正交三角分解

現有的基于稀疏表示理論的測向方法在低信噪比時估計性能惡化較嚴重，本節采用正交三角（QR）分解對接收數據進行去除噪聲預處理，并且降低陣列接收數據維數。對接收數據Yr的偽逆Y+r進行QR分解可得

式中，Q為正交矩陣，QQH=I，I為單位矩陣；R為三角矩陣。

進一步可得

將（6）代入（2）變換得

QR分解相當于對數據進行去噪處理，能夠有效降低噪聲影響；在大快拍數（如快拍數＞＞陣元數）情況下，將Yr的維數2M×T降為R+的2M×2M。

2.3算法步驟

將本文改進的稀疏表示DOA估計算法步驟總結如下：

1）設置方向間隔，在所有入射方向范圍內進行采樣，得到方位角采樣序列θ=［θ1，θ2，…，θN］，建立對應的實值過完備字典Ar=［ar（θ1），ar（θ2），…，ar（θN）］，ar（θi）=［ac（θi）T，as（θi）T］T；

2）陣列接收數據Y的實部和虛部構建實值陣列接收數據Yr；

3）對Yr進行QR分解獲得接收數據子陣R+；

4）建立改進的DOA估計模型為

5）目前稀疏恢復算法主要包括兩大類，凸松弛法和貪婪追蹤法。前者具有理論保障，但是計算復雜度高，難以用于實際工程中。貪婪類算法的正交匹配追蹤算法是一種典型的貪婪追蹤算法，簡單快速，具有較強的重構能力。因此，這里利用正交匹配追蹤（Orthogonal Matching Pursuit，OMP）算法［14］求解模型（8）。

3　性能仿真

在仿真中假設陣元個數為30；陣元之間的間隔為0.5λ，λ為波長；假設在運動目標定位跟蹤場合下，最多只能獲得20個快拍數。觀測空間中存在5個信號源，信源1和2為相干信源，方位角依次為：-5.6°、-1.2°、3.5°和7.8°。

觀測空間的細化程度決定了稀疏表示DOA方法估計結果的精度。較大的間隔無法精確區分一個分辨單元內的不同信號，較小的間隔可以提高估計精度，但是相鄰原子的相關性增大。通過大量仿真驗證，細化間隔為0.1°～1°時，算法一般具有較高的穩健性。這里觀測空間為［-10°，10°］，細化間隔設置為0.1°。

仿真中，定義角度估計誤差的均方值為

式中，J為獨立蒙特卡羅試驗次數，設置為500；K為干擾源個數；θk為第k個目標方位真實值；為第j次蒙特卡羅試驗對第k個目標的估計值。

實驗1實值SR DOA算法驗證與分析。

首先，將2.1節的實值Real SR DOA、常規SR DOA（過完備原子庫為陣列流型矩陣、采用OMP重構算法）算法［15］以及MUSIC算法進行比較。

各種算法的DOA估計均方根誤差隨信噪比變化關系曲線的蒙特卡羅實驗結果如圖2所示。隨著信噪比的增大，兩種SR算法的估計誤差變小。由于快拍數目少且存在相干信號，信號的方向向量與噪聲子空間不再滿足正交關系，MUSIC算法無法獲得精確的角度估計結果。

兩種SR算法在信噪比高于0 dB處，誤差和成功率都基本穩定，低于0 dB處略有衰減，估計性能優于MUSIC算法。在同等陣元數30等參數一致的情況下，本文實值Real SR算法性能大幅優于常規SR算法（SR 30），與陣元數加倍為60時的常規SR算法（SR 60）性能相當。這是由于新的陣列接收模型（2）虛擬地將陣元個數加倍，提高了算法的估計精度和多個信號的處理能力。

圖2　均方根誤差隨信噪比變化曲線

實驗2結合QR分解的實值算法驗證與分析。

如圖3所示，本文算法（Real SR+QR）采用QR分解進行信號降維及能量累計，具有抑制噪聲的作用，估計誤差變小，因此改善了傳統稀疏表示DOA估計算法的適用范圍，提高低信噪比環境下的算法性能，并且明顯降低了計算量，減少了運算時間，最多節省15%的時間，如表1所示。（運行環境：臺式機；Windows XP SP3；Intel Core2 Quad CPU；2GB內存；Matlab版本為R2008a；仿真次數為500次。）

圖3　均方根誤差隨信噪比變化曲線

表1　不同采樣間隔下算法平均耗時（秒）

4　結　論

稀疏表示DOA估計［16-17］算法具有可直接處理相干信號、估計精度高等優點，但是對陣元個數要求高、低信噪比時估計性能較差。本文提出一種基于實值信號特點的稀疏表示DOA估計算法，仿真實驗證明，構造的實值稀疏模型使可用的陣元個數加倍，提高了算法估計精度；QR分解改善低信噪比下的算法性能；算法運行在實數域，減小了算法計算量。

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An improved DOA estimation algorithm with sparse representation

ZHAO Hong-wei，LIU Bo，LIU Heng
（Xi'an Institute of Space Radio Technology，Xi'an 710100，China）

Though the direction of arrival（DOA）estimation with sparse representation has high resolution，its computational load is too much and is not suitable for real-time processing in practical system.A DOA estimation algorithm with sparse representation based on the property of real signal sources is proposed to settle the problem.First，the corresponding DOA model is constructed and the numbers of available sensors is doubled based on the array data model of real signals.Then，the orthogonal triangular（QR）decomposition is used to improve the estimation performance at low SNR.Finally，the direction estimation was obtained by orthogonal matching pursuit algorithm.The results of simulation experiments show that the proposed algorithm is suitable for real-time processing and has low estimation error.Therefore，there is much application prospect in practical system engineering.

direction of arrival estimation；sparse representation；orthogonal triangular decomposition；orthogonal matching pursuit

TN911

A

1674－6236（2016）09-0133-03

2015-11-05稿件編號：201511052

國家自然科學基金（61201089）

趙宏偉（1982—），男，山東濰坊人，博士研究生。研究方向：空間譜估計。