MIMO系統(tǒng)中改進(jìn)的LLL格基約減算法

周　圍，張　茜，王新賀

(重慶郵電大學(xué) a.移動通信技術(shù)重慶市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室；b.光電工程學(xué)院，重慶 400065)

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MIMO系統(tǒng)中改進(jìn)的LLL格基約減算法

周圍a，b，張茜a，王新賀a

(重慶郵電大學(xué)a.移動通信技術(shù)重慶市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室；b.光電工程學(xué)院，重慶 400065)

針對傳統(tǒng)LLL格基約減算法在MIMO系統(tǒng)中的誤比特性能較差的問題，提出了一種改進(jìn)的LLL檢測算法。該算法利用后向LLL約減算法和同時對多個初始基進(jìn)行約減的思想，從問題的多組初始基開始搜索，并對多組初始基進(jìn)行約減，找到其中最好的一組基，擺脫了傳統(tǒng)格基約減算法僅從單組基開始搜索的局限。通過理論分析和計(jì)算機(jī)仿真，對算法的收斂性及不同收發(fā)天線數(shù)下不同檢測算法的誤比特性能進(jìn)行了對比研究。結(jié)果表明，在MIMO系統(tǒng)中本文算法的檢測性能比傳統(tǒng)的格基約減算法更優(yōu)，且更接近于ML檢測算法。

多輸入多輸出；格基約減；LLL算法；后向LLL算法

隨著社會的發(fā)展，現(xiàn)有移動通信系統(tǒng)的業(yè)務(wù)越來越不能滿足人們的要求，因此對系統(tǒng)業(yè)務(wù)的要求也越來越高，全球無線通信進(jìn)入高速發(fā)展階段。而多輸入多輸出(Multiple-InputMultiple-Output，MIMO)技術(shù)通過在收發(fā)雙端同時配置多根天線，充分利用空間資源，在空間產(chǎn)生多個獨(dú)立的并行信道，從而將多路數(shù)據(jù)流同時進(jìn)行傳輸，因此MIMO無線系統(tǒng)能夠在成倍提高系統(tǒng)容量的同時提高頻譜資源的利用率，是無線領(lǐng)域關(guān)鍵技術(shù)的一個重大突破，吸引了通信領(lǐng)域?qū)W術(shù)界廣大學(xué)者的研究興趣。

目前學(xué)術(shù)界廣泛研究的MIMO系統(tǒng)信號檢測算法大致分為非線性與線性兩類。非線性檢測算法主要有最大似然檢測(MaximumLikelihood，ML),球形檢測(SphereDetection，SD),K-best,QRDM以及智能檢測算法等[1]；線性檢測算法主要有ZF、MMSE和半定松弛檢測算法。與線性檢測方法相比較，非線性檢測方法具有優(yōu)良的檢測性能，同時其計(jì)算復(fù)雜度也比較高，因此難以應(yīng)用到實(shí)際的工程環(huán)境中。MIMO系統(tǒng)信號檢測算法的性能和復(fù)雜度之間呈現(xiàn)一定的正相關(guān)關(guān)系，但對某一待檢測信號進(jìn)行一定的預(yù)處理后，以增加一定的計(jì)算復(fù)雜度為代價，達(dá)到提升系統(tǒng)能檢測效果的目的。格基約減作為一種信號檢測前的預(yù)處理方法，以增加一定的復(fù)雜度，能夠提升系統(tǒng)的檢測性能。因此，將格基約減理論應(yīng)用到MIMO系統(tǒng)信號檢測中可以獲得更優(yōu)的檢測效果。文獻(xiàn)[2-5]中提及了幾種比較經(jīng)典的格基約減檢測算法，主要有LLL算法、HKZ算法和Gauss算法。而在各種格基約減方法當(dāng)中，LLL格基約減算法因能在性能和復(fù)度之間得到很好的折衷而被廣泛使用[6-9]，同時也是本文研究的重點(diǎn)。基于LLL的格基約減算法作為一種比較成熟的格基約減技術(shù)，不僅能夠直接對復(fù)數(shù)域矩陣進(jìn)行處理[10]，還能夠通過長度規(guī)約和列交換操作獲得接近正交的約減基，且復(fù)雜度較低為多項(xiàng)式時間復(fù)雜度。但也存在這樣一個問題，隨著MIMO系統(tǒng)收發(fā)天線數(shù)的增加，LLL檢測算法的性能也會隨之變差，傳統(tǒng)的LLL檢測算法在MIMO系統(tǒng)中已失效[11]。文獻(xiàn)[12-13]中提出一種聯(lián)合前向后向的LLL格基約減算法，在一定程度上可以改善格基約減在MIMO系統(tǒng)中的性能；文獻(xiàn)[14]中提出一種迭代LLL檢測算法，該方法在迭代次數(shù)較多的情況下可以改善檢測算法性能，但是其收斂速度過慢，需進(jìn)行多次迭代；文獻(xiàn)[15-16]中提出一種基于遺傳算法的信道矩陣優(yōu)化，但是在初始種群的選取時復(fù)雜度較高，并且對隨后的檢測帶來的利益過小，對子代進(jìn)行遺傳算子操作時其交叉過程會使得約減基維數(shù)加倍，對于信號檢測而言難以恢復(fù)出發(fā)送端信號。因此，本文利用前向后向LLL約減聯(lián)合算法的思想對MIMO系統(tǒng)的信號進(jìn)行檢測，提出一種改進(jìn)的LLL檢測算法。在前向后向LLL約減基的基礎(chǔ)上對多個初始基進(jìn)行LLL約減，進(jìn)而搜索出一組具有更短長度、更小正交缺陷度的約減基，構(gòu)成優(yōu)化矩陣H′，并在該優(yōu)化矩陣H′下進(jìn)行信號檢測，繼而達(dá)到改善MIMO系統(tǒng)檢測性能的目的。

1　系統(tǒng)模型

在一個發(fā)射天線數(shù)為Nt，接收天線數(shù)Nr的MIMO系統(tǒng)中，接收端模型如式(1)所示

y=Hx+n

(1)

圖1　MIMO系統(tǒng)框圖

2　格基約減

格的多樣性表明一個格可以由多個不同的基來表示，而在信號檢測中，則希望能夠找到眾多基中最短的一組基，以有利于系統(tǒng)接收端信號的恢復(fù)。而選擇這樣一組基的過程稱為格基約減，且稱這組基為格的一組約減基。在MIMO系統(tǒng)中，格基約減操作的基本原理如式(2)所示

H′=HT

(2)

這里矩陣T為幺模矩陣，由式(2)可知格基約減就是利用幺模變換矩陣將H約減為一個新的、更正交的矩陣H′的過程。根據(jù)矩陣的右乘性質(zhì)可知，矩陣H與幺模矩陣T相乘可以理解為對H的列進(jìn)行變換，即格基約減就是通過對信道矩陣進(jìn)行列初等變換，繼而獲得更優(yōu)的等效矩陣的過程。

格基約減操作的關(guān)鍵就是如何尋找到最優(yōu)的等效矩陣H′，本文在傳統(tǒng)LLL格基約減算法的基礎(chǔ)上引入多個初始基，同時對多個初始基進(jìn)行格基約減，求解出正交性更好的一組等效約減基H′，從而能夠進(jìn)一步提升系統(tǒng)的檢測性能。

A. K. Lenstra， H. W. Lenstra 和L. Lovasz在文獻(xiàn)[17]中給出一種可以直接應(yīng)用于任意維MIMO系統(tǒng)的LLL格基約減算法，該算法與其他格基約減算法相比具有更大的靈活性，且復(fù)雜度較低。在MIMO系統(tǒng)中，對Nt維的信道矩陣H進(jìn)行LLL約減，等效為對H進(jìn)行QR分解，分解為酉矩陣Q和上三角矩陣R相乘的形式：H=QR，并使矩陣R中的元素滿足式(3)和式(4)所示的兩個約束條件

(3)

(4)

l=2,…,Nt(1/4<δ≤1)

(5)

(6)

(7)

(8)

式中：Q(·)表示對(·)進(jìn)行量化處理，通過式(7)、(8)可以恢復(fù)出對原始發(fā)射信號的估計(jì)值

(9)

3　改進(jìn)LLL算法

傳統(tǒng)LLL格基約減算法中，第m(m=1,2,…,Nt)根發(fā)射天線的發(fā)射符號誤碼率sm隨著下標(biāo)m逐漸減小,其誤碼率sm逐漸增大。這意味著第一根發(fā)射天線的誤碼率最大，而第Nt根天線的誤碼率最小。這是由于LLL算法的整數(shù)格點(diǎn)特性，在發(fā)射端需要對發(fā)射符號x進(jìn)行格點(diǎn)映射；在接收端經(jīng)量化判決后，還需經(jīng)過相應(yīng)的逆映射過程以恢復(fù)原始的發(fā)射信號，正是在逆映射恢復(fù)原始發(fā)射符號的過程中，會左乘一個上三角矩陣，而使得前幾根發(fā)射天線受到來自其他天線上發(fā)射符號的干擾，導(dǎo)致第一根發(fā)射天線上發(fā)射符號的誤碼率最大。

傳統(tǒng)LLL檢測算法是將信道矩陣H的第p列和第q列按一定規(guī)則進(jìn)行迭代列變換(p>q)，而得到新的約減矩陣，這里將傳統(tǒng)LLL檢測算法進(jìn)行迭代列變換的操作稱為前向約減，稱該算法為前向LLL算法；對前向約減的列變換取鏡像操作，即將信道矩陣的第p列和q列按一定規(guī)則進(jìn)行列變換(q>p)，得到另一個約減矩陣，將該操作稱為后向約減，該算法稱為后向LLL算法。

由于采用前向和后向LLL算法之后的信道矩陣相關(guān)性較弱，因此能夠獲得更好的誤碼率性能，即更可靠的發(fā)射符號估計(jì)，但仍與最大似然檢測差距較大。因此本文引入一種信道矩陣優(yōu)化技術(shù)，將初始信道矩陣與初等變換矩陣相乘，得到多個初始基，對多個初始基進(jìn)行LLL約減，就會生成多個性能上存在差別的約減基，選取其中最優(yōu)的一個作為最終輸出解。生成初等變換矩陣的具體步驟如下：對經(jīng)過前向后向LLL算法產(chǎn)生的上三角幺模矩陣和下三角幺模矩陣進(jìn)行矩陣相乘操作，并對相乘后的矩陣進(jìn)行隨機(jī)初等變換，即可生成初等變換矩陣。

改進(jìn)LLL算法：

1)將輸入的初始信道矩陣H分別與M個初等變換矩陣相乘，可產(chǎn)生M組基；

3)將M組新基按正交缺陷度從高到低進(jìn)行排序；

4)根據(jù)正交缺陷度值的大小，按正交缺陷的選取最優(yōu)即正交缺陷度最小的一組約減基作為輸出。

后向LLL算法具體步驟(偽代碼)：

2)令p=Nt-1；

3)whilep≥1；

4)forq=p+1,p+2,…,Nt,do；

6)ifμp,q≠0，then；

7)更新下三角矩陣和幺模矩陣：

T(:,p)=T(:,p)-μp,qT(:,q)；

8)end if；

9)end；

11)p=p-1；

14)p=min{p+1,Nt-1}；

15)else；

16)ifp=Nt-1；

17)end；

18)end；

19)end。

4　仿真結(jié)果及分析

圖2所示為性噪比SNR=22 dB的情況下，收發(fā)天線數(shù)為8的MIMO系統(tǒng)中，各天線的BER性能仿真曲線圖。其中，LLL曲線表明采用的格基約減方法為傳統(tǒng)LLL檢測算法，BLLL表示采用的格基約減方法為后向LLL檢測算法，F(xiàn)BLLL表示采用的格基約減方法為聯(lián)合前向后向LLL檢測算法。從圖中可以看出，傳統(tǒng)LLL檢測算法，第m(m=1,2,…,Nt)根發(fā)射天線的發(fā)射符號誤碼率sm隨著下標(biāo)m逐漸減小其逐漸增大，后向LLL則呈現(xiàn)相反的變化趨勢，而前向后向LLL聯(lián)合檢測算法因其較弱的相關(guān)性而呈現(xiàn)出各根天線BER性能一致的趨勢。證明了聯(lián)合前向后向LLL檢測算法能有效地降低各根天線之間的相關(guān)性，得到更優(yōu)的檢測性能。

圖2　8×8 MIMO系統(tǒng)下各發(fā)射天線的誤碼率率曲線

圖3所示為各檢測算法在收發(fā)天線數(shù)為4的MIMO系統(tǒng)中的誤碼率性曲線圖。可以看出，傳統(tǒng)的LLL檢測算法能夠顯著地提升線性檢測算法的檢測性能；而本文算法在BER=10-3時性能相對于傳統(tǒng)的LLL線性檢測算法只有約1 dB的性能改善。其原因是在4×4 MIMO中，系統(tǒng)規(guī)模較小，傳統(tǒng)的LLL檢測算法能夠找到一個足夠短的新基來提高檢測算法的性能。因此，在收發(fā)天線數(shù)較小的MIMO系統(tǒng)中，可直接采用傳統(tǒng)LLL檢測算法來提高檢測算法的性能。

圖3　4×4 MIMO下不同檢測算法的誤比特率曲線

圖4　8×8 MIMO下不同檢測算法的誤比特率曲線

圖4所示為8×8 MIMO系統(tǒng)下，各檢測算法的BER性能曲線，在BER=10-3時，基于LLL的檢測算法相對于線性算法有約7 dB的性能改善；但仍與ML檢測存在較大的差距，而改進(jìn)的LLL檢測算法相對于傳統(tǒng)LLL檢測算法大約有4 dB的性能改善，這樣大大縮短了LLL檢測算法與ML檢測算法之間的差距。原因在于初等變換矩陣的選取時，初等變換矩陣由傳統(tǒng)LLL檢測算法和后向LLL檢測算法生成的上三角和下三角矩陣變化而得，其相關(guān)性較小，而后利用初等變換矩陣生成的多個初始基也到達(dá)了對信道矩陣進(jìn)行充分置亂的效果。因此對于生成的多個初始基而言，經(jīng)LLL約減操作之后能夠獲得正交性更好、長度更短的等效輸出基。使得本文算法的BER曲線更接近于ML檢測的BER曲線。

參照文獻(xiàn)[19]中提及的格基約減復(fù)雜度計(jì)算方法，若a取格基中向量長度的最大值，那么LLL格基約減算法的時間復(fù)雜度為o(n4lba)；對于一個n×n維的矩陣采用標(biāo)準(zhǔn)的矩陣乘法，其復(fù)雜度為o(n3)。假設(shè)初始格基的個數(shù)為m，那么采用基于本文改進(jìn)LLL檢測算法的整體時間開銷為o(n3)+o((m+2)n4lba)。其中主要的時間開銷花費(fèi)在對每組候選初始基進(jìn)行LLL約減操作上。上述仿真條件中，設(shè)定的初始基的數(shù)量為4，因此本文的改進(jìn)LLL約減算法的時間復(fù)雜度約為傳統(tǒng)LLL約減的6倍。

5　總結(jié)

本文提出一種在MIMO系統(tǒng)和MIMO系統(tǒng)下的改進(jìn)LLL信號檢測算法，并且仿真分析表明，在收發(fā)天線數(shù)為8的MIMO系統(tǒng)中，本文算法能夠獲得更好的BER檢測性能，且更接近ML檢測。而在收發(fā)天線數(shù)為4的MIMO系統(tǒng)中，改進(jìn)的LLL檢測算法相對于傳統(tǒng)的LLL檢測算法而言，其性能改善得并不明顯。因此，本文所提出的改進(jìn)LLL檢測算法更加適用于較大規(guī)模的MIMO系統(tǒng)。本文算法以犧牲一定的復(fù)雜度為代價，顯著地改善了檢測算法的性能，使之更接近于ML檢測。

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周圍(1971— )，教授，碩士生導(dǎo)師，博士，主要研究方向?yàn)闊o線移動通信技術(shù)、通信系統(tǒng)及信號處理、智能天線技術(shù)等；

張茜(1991— )，女，碩士生，主研無線移動通信，信號檢測；

王新賀(1989— )，碩士生，主研無線移動通信，陣列信號處理。

責(zé)任編輯：閆雯雯

ImprovedLLLlatticereductionalgorithminMIMOsystem

ZHOUWeia，b，ZHANGXia，WANGXinhea

(a. Chongqing Key Laboratory of Mobile Communications Technology;b. College of Optoelectronic Engineering，Chongqing University of Posts and Telecommunications，Chongqing 400065，China)

AimingatthisproblemthatthetraditionalLLLlatticereductionalgorithmachievespoorBERperformanceinMIMOsystems，animprovedLLLalgorithmisproposed.UsingtheLLLalgorithmandreducingmultipleoforiginallatticebasesatthesametime，thealgorithmseeksthesolutionoftheproblemfrommultipleoriginallatticebases.Throughthereductionofthemultipleoriginallatticebases，thebestlatticebasecanbefound.TheimprovedalgorithmcanovercomethelimitationofthetraditionalLLLlatticereductionalgorithm，whichseekingfromasingleoriginallatticebase.Throughtheoreticalanalysisandcomputersimulation，theconvergenceofthealgorithmandtheBERperformanceofdifferentalgorithmsunderdifferentnumberoftransmitandreceiveantennasarestudied.ResultsshowthattheproposedalgorithmachievesbetterperformancethanthetraditionalLLLlatticereductionalgorithm，anditsperformanceisclosertothatofMLalgorithminMIMOsystem.

MIMO；latticereduction；LLLalgorithm；backwardLLLalgorithm

TN929.5

ADOI：10.16280/j.videoe.2016.08.018

國家“863”計(jì)劃項(xiàng)目(2009AA011302)；重慶郵電大學(xué)研究生教育創(chuàng)新計(jì)劃重點(diǎn)項(xiàng)目(Y201019)；重慶市教委科研項(xiàng)目(K1090513)

2015-12-19

文獻(xiàn)引用格式：周圍，張茜，王新賀.MIMO系統(tǒng)中改進(jìn)的LLL格基約減算法[J].電視技術(shù)，2016，40(8)：93-98.

ZHOUW，ZHANGX，WANGXH.ImprovedLLLlatticereductionalgorithminMIMOsystem[J].Videoengineering，2016，40(8)：93-98.