Excel軟件在穩(wěn)定流計(jì)算中的高效應(yīng)用

韓鵬偉，吳胤龍

（中國有色金屬工業(yè)昆明勘察設(shè)計(jì)研究院，昆明 650051）

Excel軟件在穩(wěn)定流計(jì)算中的高效應(yīng)用

韓鵬偉，吳胤龍

（中國有色金屬工業(yè)昆明勘察設(shè)計(jì)研究院，昆明 650051）

本文以裘布依穩(wěn)定流理論為基礎(chǔ)，結(jié)合工程中常用的單孔穩(wěn)定流抽水試驗(yàn)實(shí)踐，介紹利用Excel辦公軟件的單變量求解和次坐標(biāo)軸圖表功能，從而簡單、高效、精確地解決單孔穩(wěn)定流抽水試驗(yàn)中數(shù)據(jù)處理、圖表繪制問題的新方法。

Excel軟件：抽水試驗(yàn)；迭代計(jì)算；應(yīng)用

抽水試驗(yàn)一直是作為評價場地水文地質(zhì)條件的一項(xiàng)重要水文地質(zhì)試驗(yàn)，可以測定場地含水層的滲透系數(shù)、影響半徑、導(dǎo)水系數(shù)等多項(xiàng)水文地質(zhì)參數(shù)。但地下水運(yùn)動非常復(fù)雜，水文地質(zhì)計(jì)算公式和圖表繁多復(fù)雜，計(jì)算難度大，且需要大量復(fù)雜的迭代運(yùn)算，一直讓廣大技術(shù)員為試驗(yàn)數(shù)據(jù)處理和圖表繪制犯難，往往導(dǎo)致現(xiàn)場試驗(yàn)數(shù)據(jù)處理不及時，工作效率低，嚴(yán)重者不能及時發(fā)現(xiàn)現(xiàn)場試驗(yàn)存在的問題，導(dǎo)致試驗(yàn)存在缺陷，甚至試驗(yàn)失敗的損失。通過近年來在水文地質(zhì)試驗(yàn)工作的實(shí)踐，利用Excel辦公軟件，不需要編程，僅需簡單的公式編輯和圖表操作，即可簡單、高效、準(zhǔn)確地解決單井穩(wěn)定流抽水試驗(yàn)中的水文地質(zhì)計(jì)算和圖表繪制工作，使抽水試驗(yàn)工作變得簡單易行。

1 單井穩(wěn)定流抽水試驗(yàn)求參的理論公式

在抽水井內(nèi)以恒定不變的抽水強(qiáng)度進(jìn)行抽水試驗(yàn)，隨著井內(nèi)水位的下降，在抽水井周圍會形成漏斗狀的下降區(qū)，經(jīng)過一個相當(dāng)長的時間以后，漏斗的擴(kuò)展速度逐漸變小，若井內(nèi)的水位和涌水量都會達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，這時井內(nèi)的水流狀態(tài)稱作穩(wěn)定流。通過對這一狀態(tài)進(jìn)行相應(yīng)的模型簡化和一系列的條件假定及嚴(yán)格的推理論證，法國水力學(xué)家裘布依（Jules Dupuit） 于1863年首先提出穩(wěn)定流抽水公式，即著名的裘布依公式，奠定了穩(wěn)定流的理論基礎(chǔ)。根據(jù)該公式，通過穩(wěn)定流抽水試驗(yàn)，測定含水層的水文地質(zhì)參數(shù)（滲透系數(shù)K和導(dǎo)水系數(shù)T），查明場地水文地質(zhì)條件。根據(jù)抽水井類型和含水層特性，利用穩(wěn)定流抽水試驗(yàn)求參的計(jì)算公式較多，其中，具體利用完整井穩(wěn)定流抽水試驗(yàn)求解水文地質(zhì)參數(shù)的理論公式為：

式中：s為井中水位降深（m），Q為穩(wěn)定涌水量（m3/d），M為承壓含水層厚度（m），K為滲透系數(shù)（m/d） ；H0為潛水含水層厚度（m），；R為影響半徑（m）；r0為井孔半徑（m）。

對于非完整井，由于地下水流向非完整井的運(yùn)動受含水層厚度、過濾器長度、位置等因素影響及求參公式較為復(fù)雜，不一一羅列。分析該類公式：含水層的滲透系數(shù)K、影響半徑R是兩個待求解的未知量，且需通過一組涌水量Q和降深s試驗(yàn)值代入公式求解獲得；利用穩(wěn)定流抽水試驗(yàn)測定含水層滲透系數(shù)K，除通過穩(wěn)定流抽水試驗(yàn)獲得一組涌水量Q和降深s試驗(yàn)值外，還必需確定含水層影響半徑R值。

2 影響半徑R的確定

裘布依在推導(dǎo)穩(wěn)定流抽水公式時規(guī)定，在假定的理想含水層下，在距離抽水井一定距離R的圓周上，水頭始終為常數(shù)，即降深為零，R為含水層的影響半徑。它綜合地反映了含水的規(guī)模、補(bǔ)給類型、補(bǔ)給能力，在含水層補(bǔ)給條件不變的條件下，是與抽水井的降深和涌水量無關(guān)的一個反映含水層補(bǔ)給條件的常數(shù)，僅僅是裘布依理想含水層的影響半徑，并不是單純物理上的“半徑”，確切的應(yīng)該稱為“引用補(bǔ)給半徑Ry”；但該值已被習(xí)慣的和實(shí)際的“影響半徑”混淆[6]。實(shí)際上，裘布依理想含水層極為罕見，且受觀測手段的限制，一般很難找到降深為零的引用補(bǔ)給半徑Ry。

一般來說，抽水會波及整個含水層，其影響范圍是隨著抽水時間、涌水量的增加而擴(kuò)大的，但實(shí)際上很多情況，抽水的影響到一定距離以后，水位下降值很小，以至很難觀測出來。針對此情況，A·蒂姆1870年首先提出，在實(shí)際工作中，將從抽水井起至實(shí)際上已經(jīng)觀測不到水位降深點(diǎn)的水平距離，可以當(dāng)作裘布依公式中的“引用補(bǔ)給半徑Ry”，而不致出現(xiàn)太大的誤差。在實(shí)際工作中，引用補(bǔ)給半徑應(yīng)該用觀測孔實(shí)測；但有時為了節(jié)省勘探工作量，不打觀測孔，在精度要求不高的情況下，應(yīng)用庫薩金和吉哈爾特兩經(jīng)驗(yàn)公式來計(jì)算實(shí)際觀測的影響半徑，并將其等效為引用補(bǔ)給半徑Ry，進(jìn)一步代入裘布依公式聯(lián)立計(jì)算求得含水層的K、R值。雖然兩經(jīng)驗(yàn)公式中影響半徑R和引用補(bǔ)給半徑Ry是性質(zhì)完全不同的兩種概念[6]，但可以利用兩經(jīng)驗(yàn)公式并聯(lián)立裘布依公式，準(zhǔn)確求得穩(wěn)定降深s和相應(yīng)穩(wěn)定涌水量Q下的一組K、R值，雖不一定真實(shí)反應(yīng)含水層的K、R值，但再結(jié)合工程經(jīng)驗(yàn)判斷，可以確定一組較合理的K、R值，或許可能是真實(shí)值，這也是兩經(jīng)驗(yàn)公式雖不具備理論基礎(chǔ)，但在單井穩(wěn)定流抽水試驗(yàn)中可以廣泛應(yīng)用的原因。具體兩經(jīng)驗(yàn)公式如下：

式中各符號參數(shù)和單位同上節(jié)。這里需要特別說明一下，由于兩經(jīng)驗(yàn)公式?jīng)]有理論基礎(chǔ)，它的量綱無法通過公式中各參數(shù)的量綱計(jì)算獲得，公式中滲透系數(shù)K和影響半徑R的單位必需使用規(guī)定的m/d和m單位，其他單位必需換算成該單位，否則將計(jì)算錯誤。

圖1　利用Exce表格迭代計(jì)算水文地質(zhì)參數(shù)表格模型

3 利用Excel求解水文地質(zhì)參數(shù)

通過上述分析，開展單井穩(wěn)定流抽水試驗(yàn)，我們可以獲得一組或多組穩(wěn)定涌水量Q和穩(wěn)定降深s的試驗(yàn)參數(shù)，加上已知的井孔半徑r0、含水層厚度M、H0， 待測定的滲透系數(shù)K和影響半徑R兩未知量可以利用裘布依公式和庫薩金或吉哈爾特經(jīng)驗(yàn)公式聯(lián)立求解，求解一般采用迭代法[2]。但上述公式中包含對數(shù)、求根計(jì)算，倘若利用計(jì)算器或手算的人工迭代計(jì)算將是一項(xiàng)繁瑣、復(fù)雜、漫長的過程，且計(jì)算精度也因計(jì)算過程中人為取舍而不同，常規(guī)人工計(jì)算方法費(fèi)時、費(fèi)力、精確度不高。當(dāng)然利用當(dāng)前計(jì)算機(jī)編程功能也可以輕松實(shí)現(xiàn)迭代功能[3][4]，但計(jì)算機(jī)編程對廣大技術(shù)人員可能要求太高，一時很難掌握，實(shí)屬可望而不可即。為此，本文將介紹，在廣大技術(shù)人員常用的辦公軟件Excel的基礎(chǔ)上，如何僅利用簡單的公式編輯[5]，即可輕松、簡單、高效、準(zhǔn)確的解決利用單井穩(wěn)定流抽水試驗(yàn)求參中的迭代計(jì)算問題。

圖2　“單變量求解”對話框

圖3　迭代計(jì)算成果信息

下面僅以承壓水完整井穩(wěn)定流和吉哈爾特公式作為計(jì)算模板，其他類型的計(jì)算公式可參照處理。具體計(jì)算過程可分兩步，操作如下：

第一步，建立如圖1表格。在前面幾行輸入井孔半徑r0、含水層厚度M，穩(wěn)定涌水量Q和穩(wěn)定降深s共4個已知量，在第6行6D單元格根據(jù)工程經(jīng)驗(yàn)，輸入假定影響半徑的初賦值，使其成為假定的已知量；在第7行滲透系數(shù)K的7D單元格，按照裘布依承壓水完整井穩(wěn)定流公式輸入計(jì)算公式，具體為：=0.366*D5/D3/D4*（LOG10（D6/D2）），從而求得假定影響半徑R下的滲透系數(shù)K；此時滲透系數(shù)K和穩(wěn)定降深s成已知量，在第8行影響半徑R的8D單元格，按照吉哈爾特公式輸入計(jì)算公式，具體為：=10*D4*（SQRT（D7）），由此可求解影響半徑R。根據(jù)迭代計(jì)算目的，假定的影響半徑R（6D單元格值）和求解的影響半徑R（8D單元格值）應(yīng)盡可能一致，或者就是一個值，即可同時滿足裘布依承壓水完整井穩(wěn)定流公式和吉哈爾特公式。這里應(yīng)用數(shù)學(xué)判斷來實(shí)現(xiàn)，即假設(shè)影響半徑R和求解影響半徑R之差ΔR的絕對值應(yīng)盡可能的等于零，在第9行9D單元格輸入判斷條件值公式：=ABS（D6-D8）。

第二步，迭代計(jì)算。選擇Excel中“數(shù)據(jù)”菜單中“模擬分析”下拉菜單中“單變量求解”選項(xiàng)，進(jìn)入“單變量求解”對話框，如圖2所示。在“目標(biāo)單元格”選擇此次迭代計(jì)算目標(biāo)|ΔR|，即D9單元格，在“目標(biāo)值”中輸入迭代計(jì)算目標(biāo)值|ΔR|=0，在“可變單元格”中選中迭代計(jì)算中的假定影響半徑，即$D$6單元格，設(shè)置完成后單擊“確定”按鈕即自動進(jìn)行迭代計(jì)算，一般僅需幾秒就可迭代完畢。迭代計(jì)算成果信息如圖3所示，計(jì)算得假定影響半徑和求解影響半徑相差|ΔR|僅為1.814 08×10-8，已經(jīng)達(dá)到高水平精度，完全可以滿足水文地質(zhì)試驗(yàn)要求。再單擊“確定”按鈕，完成迭代計(jì)算，計(jì)算成果表如圖4所示。

圖4　利用Excel迭代計(jì)算水文地質(zhì)參數(shù)成果表

圖5　簡單疊加的s-t 和Q-t曲線

圖6　“設(shè)置數(shù)據(jù)系列格式”對話框

4 用Excel軟件自動生成試驗(yàn)曲線

在抽水試驗(yàn)過程中，一般均要求在試驗(yàn)現(xiàn)場實(shí)時繪制s-t 和Q-t曲線，當(dāng)試驗(yàn)曲線出現(xiàn)異?；蛘哌_(dá)不到要求時，應(yīng)及時分析原因，并及時調(diào)整現(xiàn)場試驗(yàn)，必要時需重做試驗(yàn)。但采用常規(guī)圖板和米格紙逐個投點(diǎn)繪線，工作繁瑣、復(fù)雜、時間長、反應(yīng)慢、效率低，準(zhǔn)確度、美觀度都很難把握。為此，本文進(jìn)一步發(fā)掘Excel軟件功能，利用Excel軟件圖表功能[6]，簡單、高效地自動生成試驗(yàn)曲線，解放廣大技術(shù)人員的手工勞作。

通過觀察s-t 和Q-t曲線，該曲線是在s-t曲線的基礎(chǔ)上，重新劃分s縱坐標(biāo)單位，建立新縱坐標(biāo)Q，利用新縱坐標(biāo)Q和原橫坐標(biāo)t再次繪制Q-t曲線，兩曲線合在一張圖表上，但非簡單的疊加，而是采用兩套不同的縱坐標(biāo)。在Excel中，僅需兩步即可完成此任務(wù)，具體操作為：

第一步，建立散點(diǎn)圖。利用Execl中“散點(diǎn)圖”功能，在一張散點(diǎn)圖上，先后添加兩組試驗(yàn)數(shù)據(jù)（Q，s）和（s，t），生成2個系列的散點(diǎn)曲線（如圖5所示），但其僅僅是兩曲線的簡單疊加，采用一個共同縱坐標(biāo)，且由于Q、s數(shù)據(jù)相差很大，兩條曲線嚴(yán)重脫節(jié)，不夠美觀，需為其中一個系列添加新坐標(biāo)軸。

第二步：添加次坐標(biāo)軸。選中其中任意一個系列曲線，如（Q，s）曲線，依次選擇“圖表工具”菜單中“格式”菜單中“設(shè)置所選內(nèi)容格式”菜單，打開“設(shè)置數(shù)據(jù)系列格式”對話框（如圖6所示），在“系列繪制在”選項(xiàng)中選擇“次坐標(biāo)軸”，即可自動為（Q，s）曲線在圖表右側(cè)添加新的縱坐標(biāo)軸；再對圖表美觀等因素根據(jù)個人喜歡適當(dāng)調(diào)整，最終生成s-t和Q-t曲線，如圖7所示：橫坐標(biāo)為試驗(yàn)累計(jì)時間t，左側(cè)縱坐標(biāo)為降深s，右側(cè)縱坐標(biāo)為涌水量Q，兩者采用不同的縱坐標(biāo)單位。

5 結(jié)語

利用單井穩(wěn)定流抽水試驗(yàn)求參水文地質(zhì)計(jì)算復(fù)雜、難度大，圖表多，任務(wù)重，采用Excel辦公軟件功能強(qiáng)大，可以作為廣大水文地質(zhì)工作者的好幫手。本文即介紹了如何利用常規(guī)Excel辦公軟件的“單變量求解”功能，輕松、高效、精確的解決單井穩(wěn)定流抽水試驗(yàn)中數(shù)學(xué)迭代問題，同時如何利用Excel辦公軟件豐富的圖表功能，自動生成美觀、精確的降深-時間（s-t）與涌水量-時間（Q-t）曲線，大大減輕廣大技術(shù)人員的工作負(fù)擔(dān)，顯著提供數(shù)據(jù)、圖表的精確性，且方法簡單易學(xué)，不需要任何計(jì)算編程的技能，為抽水試驗(yàn)工作數(shù)據(jù)計(jì)算機(jī)自動化處理探索出新的方法。

圖7　利用Excel自動生成的雙坐標(biāo)軸s-t和Q-t曲線

[1] 陳雨孫. 單井水力學(xué)[M] . 北京：中國建筑工業(yè)出版社，1977.

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[3] 李成龍 高俊義 王強(qiáng) 周博文. VisualBasic在求承壓含水層水文地質(zhì)參數(shù)中的運(yùn)用 [J]. 地下水，2013，35（6）：33~35.

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The Application of Excel to the Single Well Steady Flow Pumping Test

HAN Peng-wei WU Ying-long
(Kunming Institute of Prospecting Design, China Nonferrous Metals Industry, Kunming 650051)

This article deals with the application of goal seek coordinate chart and time functions of Excel to the data processing and graph drawing problems in the single well steady flow pumping test based on the Dupuit steady flow theory in combination with the practical experience of the single well steady flow pumping test.

single well steady flow pumping test; pumping test; iterative computation; Excel; application

TP319

A

1006-0995（2016）02-0289-04

10.3969/j.issn.1006-0995.2016.02.026

2015-4-20

韓鵬偉（1982-），男，陜西武山人，高級工程師，主要從事巖土工程、水文地質(zhì)調(diào)查相關(guān)工作