設計一個簡單的密碼鎖

謝作如 池夢茹

密碼鎖是鎖的一種，開啟時用的是一系列的數字或符號，在生活中十分常見。圖1是一個常見的密碼鎖，用于鎖皮箱、抽屜等私人空間。圖2所示的也是密碼鎖，這是一個密碼水龍頭，只有輸入正確的數字密碼，才能打開。當然，這個設計在實際使用中未必很方便，但誰也不能否認這是個有趣的想法：連水龍頭都可以設置密碼，還有什么不可以設置密碼呢？

常見的密碼鎖一般使用機械結構，轉動一組刻有數字的撥輪圈，可以帶動鎖內部的機械。Boson Kit（具體介紹見上期文章）為我們提供了與、或、非等邏輯模塊，那么能否用它來做一個基于邏輯的數字密碼鎖呢？本案例將具體介紹如何用Boson Kit設定密碼來控制一只小燈。

● 功能分析

Boson Kit主板電源的功能很簡單，只要輸出給小燈的是高電位，就能控制小燈亮。但是我們希望達到的功能是：按下相應的按鈕才能點亮小燈。為了使按鈕能穩定在“按下”和“彈起”兩種狀態，我們選擇了自鎖開關模塊作為密碼按鍵。自鎖開關是一種能夠鎖住自己的開關，在第一次按開關按鈕時，開關接通并保持，即自鎖；在第二次按開關按鈕時，開關斷開，同時開關按鈕彈出來。用計算機的0、1表示其工作輸出值，按下為1，彈起為0。如果想要一個數字密碼鍵，只要給開關的按鈕貼上數字就可以了。

假設我們的密碼鍵有1、2、3三個數字，而我們的密碼是3、1，只有先按下3再按下1，按鍵2處于彈起的狀態時，才算解鎖成功。下面，我們來逐步分析設置密碼的過程。

1.利用And（邏輯與）模塊實現3、1要同時按下才能解鎖

在And模塊的幫助下，實現按下2位數字解鎖十分容易，如圖3所示。

但是，這肯定存在問題：當按鍵1、2、3全部被按下的時候，小燈自然就亮了，完全沒有達到密碼的功效。

2.利用or（邏輯非）模塊實現按鈕2彈起狀態才能解鎖

要讓按鍵1、3被按下而按鍵2未被按下，這里又多了一個條件，這就需要用到or（邏輯非）模塊。線路圖可以參考圖4所示，此時只有按下1和3且2未按下，燈才能亮起。

3.實現3、1的先后次序按鍵才能解鎖

細心的讀者肯定能發現，完成了第二步后，其實還沒有真正完成任務，因為還沒有為密碼設置順序。因為無論是按1、3，還是按3、1，都是同樣的效果，所以還需要再次改進。

我們可以采用一個有趣的思路，當用戶（解鎖人）先按下1，則輸出一條線路，讓3按下不起效果。但是如果先按下3，利用延時模塊將信號保持1～2秒左右。只要在規定時間內按下1，就能點亮燈泡（解鎖）。雖然按下1按鍵同樣會導致3按鍵不可用，但是信號已經延時了，不受影響。連接圖可參考圖5所示。

● 拓展研究

密碼之所以為密碼，正是因為他人不知道密碼的設置規律。這個裝置的密碼雖然簡單，卻非常好玩。為了降低猜中密碼的概率，我們可以選擇增加一些按鍵進行干擾。回到上面的例子，密碼可能的組合有6種，即12、13、23、21、31、32這六種，因此猜對密碼的概率為六分之一，如果增加一個按鍵使得按鍵總數為4個，而密碼仍然為兩位數的密碼，那么密碼的可能組合就有12種，即12、13、14、23、24、34、21、31、41、32、42、43，猜對密碼的概率就變成十二分之一，降低了一半的概率。連接圖可以參考圖6所示。

該圖的密碼仍然是13。2、4處于彈開狀態時，先按下1，再按下3，才能最終實現開燈的效果。

只要按鍵足夠，還可以設置更多組合的密碼，設置只有自己知道的奇葩密碼。順便說一下，其實多接幾個無關緊要的按鈕，也可以起到迷惑解鎖人的作用。

● 外觀美化

用密碼控制開燈的功能已經實現，剩下的就是給它一個美麗的包裝。建議找一個紙盒，挖幾個小孔，將按鍵露出來（如圖7）。當然，點亮燈沒什么意思，可以裝一個錄音模塊，按對密碼就播放一句鼓勵的話。也可以裝一個馬達，按對密碼，盒子自動打開，超酷。

● 背后的數學知識

設置一個密碼后，對于不知道密碼的人而言，他猜中密碼的概率是多少呢？像上面的例子概率是比較容易算的，但是當按鍵比較多的時候，一一列舉就顯得很不現實，如10個數字的按鍵密碼鎖，密碼是2位不同的數字，我們可以列出密碼的“可能組合”有90種，用數學中的樹狀圖表示如圖8所示。

所有的組合有90種，即每一個數字開頭的都有9個組合，一共10個數字，計算公示為：10×9=90。同理，假設仍是10個數字，密碼為3位有序數字，再用樹狀圖表示部分情況，我們很快就知道組成的可能有10×9×8=720種，而真實密碼只有一個，所以答對的概率為七百二十分之一。這樣回到上面的例子，如果是4個數字的密碼按鍵，密碼是有序的2個數，則組合總數為4×3=12，答對的概率為十二分之一。可見用Boson Kit是無法做出安全性很高的密碼鎖的，但是完成一個密碼鎖原型卻毫無懸念。

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