灰色拓?fù)漕A(yù)測(cè)模型在中長(zhǎng)期年徑流量預(yù)測(cè)中的應(yīng)用

□劉洪飛□管巧艷□張潔祥（.河南省水利勘測(cè)設(shè)計(jì)研究有限公司；.鄭州航空工業(yè)管理學(xué)院）

灰色拓?fù)漕A(yù)測(cè)模型在中長(zhǎng)期年徑流量預(yù)測(cè)中的應(yīng)用

□劉洪飛1□管巧艷2□張潔祥1
（1.河南省水利勘測(cè)設(shè)計(jì)研究有限公司；2.鄭州航空工業(yè)管理學(xué)院）

中長(zhǎng)期年徑流預(yù)測(cè)是水利工程建設(shè)和工程后期運(yùn)行管理的重要依據(jù)，而河川徑流往往具有一定的隨機(jī)特性，給工程優(yōu)化調(diào)度帶來(lái)了一定的復(fù)雜性和難度。文章以河川年徑流量的隨機(jī)變化過(guò)程為研究?jī)?nèi)容，結(jié)合實(shí)例，通過(guò)建立灰色拓?fù)漕A(yù)測(cè)模型，對(duì)河南省某水庫(kù)中長(zhǎng)期年入庫(kù)徑流量進(jìn)行預(yù)測(cè)，檢驗(yàn)結(jié)果表明，預(yù)測(cè)值與實(shí)際值誤差較小，精度較高，具有很強(qiáng)的的操作性和應(yīng)用價(jià)值，將來(lái)可為水庫(kù)優(yōu)化調(diào)度決策提供科學(xué)依據(jù)。

灰色系統(tǒng)；拓?fù)漕A(yù)測(cè)；年徑流；中長(zhǎng)期；水庫(kù)

1　前言

準(zhǔn)確預(yù)測(cè)河川徑流是防洪減災(zāi)、水資源高效利用的必要措施之一。特別是中長(zhǎng)期的徑流預(yù)測(cè)對(duì)于水庫(kù)防洪安全和優(yōu)化調(diào)度來(lái)說(shuō)尤其重要。因此，研究中長(zhǎng)期徑流預(yù)測(cè)，提高預(yù)測(cè)精度是一項(xiàng)具有理論意義和實(shí)用價(jià)值的工作。然而，年徑流的預(yù)測(cè)一直是水文中長(zhǎng)期預(yù)報(bào)研究難度較大的課題］。主要困難在于水文資料信息的不充分和水文情勢(shì)的不確定性。預(yù)測(cè)時(shí)一般多采用統(tǒng)計(jì)方法進(jìn)行定量預(yù)報(bào)，但由于樣本容量和基本假定受限制，預(yù)測(cè)精度不高。因此，不少學(xué)者不斷探索新的預(yù)測(cè)方法。基于灰色系統(tǒng)理論與方法就是其中有特色的途徑之一。本文擬采用灰色系統(tǒng)理論中的拓?fù)漕A(yù)測(cè)方法對(duì)徑流系列全波形進(jìn)行分析，建立長(zhǎng)期預(yù)測(cè)模型，并對(duì)模型進(jìn)行驗(yàn)證。

2　灰色拓?fù)漕A(yù)測(cè)模型建立

2.1灰色系統(tǒng)理論

灰色系統(tǒng)是既含有已知信息又含有未知信息的系統(tǒng)。當(dāng)應(yīng)用運(yùn)籌學(xué)的思想方法解決實(shí)際問(wèn)題、制定發(fā)展戰(zhàn)略和政策、進(jìn)行重大問(wèn)題的決策時(shí)，都必須對(duì)未來(lái)未知信息進(jìn)行科學(xué)預(yù)測(cè)。灰色系統(tǒng)理論就是解決灰色系統(tǒng)分析、建模、預(yù)測(cè)、決策和控制的理論，它是由華中理工大學(xué)鄧聚龍教授于1982年提出并發(fā)展的。灰色預(yù)測(cè)模型是依據(jù)這一理論建立起來(lái)的預(yù)測(cè)模型，是對(duì)灰色系統(tǒng)所做的預(yù)測(cè)，具有所需建模信息少、運(yùn)算方便及建模精度高等優(yōu)點(diǎn)。其主要預(yù)測(cè)方法有拓?fù)漕A(yù)測(cè)、數(shù)列預(yù)測(cè)、災(zāi)變與異常值預(yù)測(cè)及系統(tǒng)預(yù)測(cè)等。

2.2灰色拓?fù)漕A(yù)測(cè)原理

拓?fù)漕A(yù)測(cè)，即圖形預(yù)測(cè)，是一種從現(xiàn)有圖形和數(shù)據(jù)來(lái)預(yù)測(cè)未來(lái)變化及發(fā)展趨勢(shì)的預(yù)測(cè)方法。這種預(yù)測(cè)方法是從給定的不同閥值求得出給定閥值的時(shí)間序列，并用這個(gè)時(shí)間序列作為建模的原始數(shù)據(jù)，然后通過(guò)建立GM（1，1）模型，結(jié)合閾值系列預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)整體變化趨勢(shì)。

2.3GM（1，1）模型建立與解算拓?fù)漕A(yù)測(cè)模型整個(gè)過(guò)程可以通過(guò)六步來(lái)完成。過(guò)程如下：首先，建立所選原始資料系列變量：

經(jīng)過(guò)一次累加生成后得下列公式：

對(duì)X（i）可建立白化形的方程：

這是一個(gè)一階變量的微分方程，記為GM（1，1）（GreyModel）并按最小二乘法求解：

其中

則白化形式微分方程的解為：

將數(shù)列X（0）在二維平面上，按點(diǎn)（R，X（0）（R）描繪成X（0）曲線。為了預(yù)測(cè)整個(gè)曲線的未來(lái)發(fā)展變化波形，在曲線X（0）上人為選定一系列閾值ξi，i=1，2，…，m，并記X（0）中最大數(shù)據(jù)為maxX （0），最小數(shù)據(jù)為minX（0）。

第四步：根據(jù)曲線圖和規(guī)劃的閾值ξi，求不同閾值所對(duì)應(yīng)的橫坐標(biāo)值。

對(duì)于每一個(gè)閾值ξi，有下述映射：

P為橫坐標(biāo)投影算子：

現(xiàn)有的燈光引導(dǎo)標(biāo)志存在以下特點(diǎn)：①設(shè)備簡(jiǎn)單，造價(jià)低廉，易于推廣應(yīng)用；②設(shè)備維護(hù)成本低，運(yùn)營(yíng)費(fèi)用低，系統(tǒng)工作可靠；③指示標(biāo)志技術(shù)成熟，社會(huì)接受度高。

第五步：建立GM（1，1）模型，進(jìn)行預(yù)測(cè)并檢驗(yàn)。

對(duì)于i=1，2，…，m，有一組預(yù)測(cè)值：

第六步：根據(jù)預(yù)測(cè)結(jié)果，生成拓?fù)漕A(yù)測(cè)曲線。

上述各個(gè)預(yù)測(cè)值表示在第ni+1點(diǎn)，其閾值為ξi時(shí)，距原點(diǎn)的距離為在二維平面上點(diǎn)繪即得拓?fù)漕A(yù)測(cè)曲線。

3　實(shí)例分析

擬對(duì)河南省南部某在建水庫(kù)入庫(kù)年徑流量進(jìn)行中長(zhǎng)期灰色拓?fù)漕A(yù)測(cè)，為水庫(kù)實(shí)現(xiàn)優(yōu)化調(diào)度提供理論依據(jù)。該水庫(kù)上游控制流域面積為1325 km2，多年平均降雨量為1200 mm，多年平均徑流總量為6.00億m3。該水庫(kù)是一座以防洪為主，結(jié)合灌溉、供水兼顧發(fā)電的大（2）型水庫(kù)，總庫(kù)容5.90億m3發(fā)電裝機(jī)6 Mw，生活及工業(yè)年供水量7636萬(wàn)m3。水庫(kù)上游現(xiàn)有主要控制站—婁子溝水文站，該站年徑流系列資料長(zhǎng)，資料精度高，具有很好的代表性，故本文選取婁子溝水文站1970-2004年的天然年徑流資料進(jìn)行參數(shù)率定，對(duì)2005-2025年徑流進(jìn)行預(yù)測(cè)。水庫(kù)入庫(kù)徑流系列見(jiàn)圖1。

3.2閾值選擇

圖1　豫南某水庫(kù)入庫(kù)年徑流過(guò)程曲線與閾值線交點(diǎn)示意圖

通過(guò)對(duì)年徑流量過(guò)程線的分析，擬采用hi=｛1.5，2.5，3.5，4.5，5.5，6.5｝，（j=1，2，3…，P）（單位為108m3）等5個(gè)徑流量閾值，做等高線，與年徑流系列相交得5個(gè)交點(diǎn)序列（如圖1所示），作為建模的原始據(jù)。為了提高模型的精度，當(dāng)交點(diǎn)數(shù)＜4時(shí)不建模，若兩交點(diǎn)的時(shí)距小于一個(gè)單位時(shí)，則只取前面的交點(diǎn)，舍棄后面的交點(diǎn)。

3.3預(yù)測(cè)模型建立與求解

以不同閾值hi，采用Matlab程序求解u和a值，建立拓?fù)漕A(yù)測(cè)模型群，并求解。預(yù)測(cè)模型如表1所示。所建立模型求解時(shí)，t=0，1，2…n，計(jì)算值為累計(jì)值，從0開(kāi)始計(jì)取的計(jì)算值為對(duì)應(yīng)閾值與徑流曲線第一個(gè)交點(diǎn)值。

表1　婁子溝站年徑流灰色拓?fù)漕A(yù)測(cè)模型表

3.4預(yù)測(cè)結(jié)果及模型檢驗(yàn)

根據(jù)上述模型，對(duì)各徑流閾值對(duì)應(yīng)的時(shí)間距進(jìn)行模擬，并將模擬結(jié)果與實(shí)際值進(jìn)行對(duì)比分析。各閾值對(duì)應(yīng)的模擬結(jié)果及對(duì)比，對(duì)不同閾值的徑流量出現(xiàn)的年份進(jìn)行分析。分析過(guò)程中，如對(duì)于一個(gè)年份出現(xiàn)不同的預(yù)測(cè)閾值點(diǎn)（矛盾點(diǎn)）可以取原點(diǎn)誤差較小的或取兩相鄰閾值的均值作為預(yù)測(cè)值。而在某一年份不出現(xiàn)預(yù)測(cè)值的點(diǎn)成為失效點(diǎn)，可以建立不同序列預(yù)測(cè)模型以消除失效點(diǎn)。根據(jù)上表，可得到拓?fù)漕A(yù)測(cè)曲線并于實(shí)際值比較如圖2所示。

圖2　豫南某水庫(kù)上游婁子溝站拓?fù)漕A(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)測(cè)值的比較圖

從圖2可看出，預(yù)測(cè)結(jié)果較好地?cái)M合了實(shí)測(cè)序列的變化，并且二者波形相符，能準(zhǔn)確的判斷出實(shí)測(cè)序列的峰谷變化趨勢(shì)。取允許誤差為20%，預(yù)報(bào)合格率可達(dá)100%。并根據(jù)2004年之后實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)與模擬數(shù)據(jù)對(duì)比可知，符合程度較高。

（責(zé)任編輯：劉長(zhǎng)垠韋詩(shī)佳）

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