灰色拓撲預測模型在中長期年徑流量預測中的應用

□劉洪飛□管巧艷□張潔祥（.河南省水利勘測設計研究有限公司；.鄭州航空工業管理學院）

灰色拓撲預測模型在中長期年徑流量預測中的應用

□劉洪飛1□管巧艷2□張潔祥1
（1.河南省水利勘測設計研究有限公司；2.鄭州航空工業管理學院）

中長期年徑流預測是水利工程建設和工程后期運行管理的重要依據，而河川徑流往往具有一定的隨機特性，給工程優化調度帶來了一定的復雜性和難度。文章以河川年徑流量的隨機變化過程為研究內容，結合實例，通過建立灰色拓撲預測模型，對河南省某水庫中長期年入庫徑流量進行預測，檢驗結果表明，預測值與實際值誤差較小，精度較高，具有很強的的操作性和應用價值，將來可為水庫優化調度決策提供科學依據。

灰色系統；拓撲預測；年徑流；中長期；水庫

1　前言

準確預測河川徑流是防洪減災、水資源高效利用的必要措施之一。特別是中長期的徑流預測對于水庫防洪安全和優化調度來說尤其重要。因此，研究中長期徑流預測，提高預測精度是一項具有理論意義和實用價值的工作。然而，年徑流的預測一直是水文中長期預報研究難度較大的課題］。主要困難在于水文資料信息的不充分和水文情勢的不確定性。預測時一般多采用統計方法進行定量預報，但由于樣本容量和基本假定受限制，預測精度不高。因此，不少學者不斷探索新的預測方法。基于灰色系統理論與方法就是其中有特色的途徑之一。本文擬采用灰色系統理論中的拓撲預測方法對徑流系列全波形進行分析，建立長期預測模型，并對模型進行驗證。

2　灰色拓撲預測模型建立

2.1灰色系統理論

灰色系統是既含有已知信息又含有未知信息的系統。當應用運籌學的思想方法解決實際問題、制定發展戰略和政策、進行重大問題的決策時，都必須對未來未知信息進行科學預測。灰色系統理論就是解決灰色系統分析、建模、預測、決策和控制的理論，它是由華中理工大學鄧聚龍教授于1982年提出并發展的。灰色預測模型是依據這一理論建立起來的預測模型，是對灰色系統所做的預測，具有所需建模信息少、運算方便及建模精度高等優點。其主要預測方法有拓撲預測、數列預測、災變與異常值預測及系統預測等。

2.2灰色拓撲預測原理

拓撲預測，即圖形預測，是一種從現有圖形和數據來預測未來變化及發展趨勢的預測方法。這種預測方法是從給定的不同閥值求得出給定閥值的時間序列，并用這個時間序列作為建模的原始數據，然后通過建立GM（1，1）模型，結合閾值系列預測數據整體變化趨勢。

2.3GM（1，1）模型建立與解算拓撲預測模型整個過程可以通過六步來完成。過程如下：首先，建立所選原始資料系列變量：

經過一次累加生成后得下列公式：

對X（i）可建立白化形的方程：

這是一個一階變量的微分方程，記為GM（1，1）（GreyModel）并按最小二乘法求解：

其中

則白化形式微分方程的解為：

將數列X（0）在二維平面上，按點（R，X（0）（R）描繪成X（0）曲線。為了預測整個曲線的未來發展變化波形，在曲線X（0）上人為選定一系列閾值ξi，i=1，2，…，m，并記X（0）中最大數據為maxX （0），最小數據為minX（0）。

第四步：根據曲線圖和規劃的閾值ξi，求不同閾值所對應的橫坐標值。

對于每一個閾值ξi，有下述映射：

P為橫坐標投影算子：

現有的燈光引導標志存在以下特點：①設備簡單，造價低廉，易于推廣應用；②設備維護成本低，運營費用低，系統工作可靠；③指示標志技術成熟，社會接受度高。

第五步：建立GM（1，1）模型，進行預測并檢驗。

對于i=1，2，…，m，有一組預測值：

第六步：根據預測結果，生成拓撲預測曲線。

上述各個預測值表示在第ni+1點，其閾值為ξi時，距原點的距離為在二維平面上點繪即得拓撲預測曲線。

3　實例分析

擬對河南省南部某在建水庫入庫年徑流量進行中長期灰色拓撲預測，為水庫實現優化調度提供理論依據。該水庫上游控制流域面積為1325 km2，多年平均降雨量為1200 mm，多年平均徑流總量為6.00億m3。該水庫是一座以防洪為主，結合灌溉、供水兼顧發電的大（2）型水庫，總庫容5.90億m3發電裝機6 Mw，生活及工業年供水量7636萬m3。水庫上游現有主要控制站—婁子溝水文站，該站年徑流系列資料長，資料精度高，具有很好的代表性，故本文選取婁子溝水文站1970-2004年的天然年徑流資料進行參數率定，對2005-2025年徑流進行預測。水庫入庫徑流系列見圖1。

3.2閾值選擇

圖1　豫南某水庫入庫年徑流過程曲線與閾值線交點示意圖

通過對年徑流量過程線的分析，擬采用hi=｛1.5，2.5，3.5，4.5，5.5，6.5｝，（j=1，2，3…，P）（單位為108m3）等5個徑流量閾值，做等高線，與年徑流系列相交得5個交點序列（如圖1所示），作為建模的原始據。為了提高模型的精度，當交點數＜4時不建模，若兩交點的時距小于一個單位時，則只取前面的交點，舍棄后面的交點。

3.3預測模型建立與求解

以不同閾值hi，采用Matlab程序求解u和a值，建立拓撲預測模型群，并求解。預測模型如表1所示。所建立模型求解時，t=0，1，2…n，計算值為累計值，從0開始計取的計算值為對應閾值與徑流曲線第一個交點值。

表1　婁子溝站年徑流灰色拓撲預測模型表

3.4預測結果及模型檢驗

根據上述模型，對各徑流閾值對應的時間距進行模擬，并將模擬結果與實際值進行對比分析。各閾值對應的模擬結果及對比，對不同閾值的徑流量出現的年份進行分析。分析過程中，如對于一個年份出現不同的預測閾值點（矛盾點）可以取原點誤差較小的或取兩相鄰閾值的均值作為預測值。而在某一年份不出現預測值的點成為失效點，可以建立不同序列預測模型以消除失效點。根據上表，可得到拓撲預測曲線并于實際值比較如圖2所示。

圖2　豫南某水庫上游婁子溝站拓撲預測結果與實測值的比較圖

從圖2可看出，預測結果較好地擬合了實測序列的變化，并且二者波形相符，能準確的判斷出實測序列的峰谷變化趨勢。取允許誤差為20%，預報合格率可達100%。并根據2004年之后實測數據與模擬數據對比可知，符合程度較高。

（責任編輯：劉長垠韋詩佳）

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