基于計劃評審技術的生產進度評估方法

陳　芳，王　珍，田相林

(西安機電信息技術研究所，西安　710065)

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基于計劃評審技術的生產進度評估方法

陳芳，王珍，田相林

(西安機電信息技術研究所，西安710065)

為了量化分析生產過程中不確定因素帶來的影響，提出基于計劃評審技術(PERT)的不確定因素影響下的生產進度評估方法。該方法將工作持續時間分解為理想工作計劃時間與不確定因素導致延誤時間；對影響生產進度的不確定因素進行識別，將不確定因素對工作造成的延誤時間看作符合β分布的隨機變量，對其進行三時估計，二者相加后繼續經典計劃評審技術生產進度評估流程后續步驟。實例表明，運用此方法并借助軟件仿真獲得不確定因素影響下的各路徑工期期望、方差及按時完工概率等參數，可以量化不確定因素對生產進度的影響大小，為生產進度控制提供了依據。

網絡計劃；計劃評審技術(PERT)；蒙特卡羅模擬技術

本文引用格式：陳芳，王珍，田相林.基于計劃評審技術的生產進度評估方法[J].兵器裝備工程學報，2016(8):177-180.

網絡計劃技術是項目進度計劃的核心工具和方法，早期研究建立在工作邏輯和工作持續時間確定的基礎上，然而項目實施過程中通常包含諸多不確定性因素，導致進度偏離計劃。隨后，計劃評審技術(program evaluation and review technique，PERT)，一種用于工作間關系確定，而工作持續時間不確定情況下的網絡計劃技術應運而生。該技術通過對工作持續時間的估計和計算，得出其期望值和方差，從而將非確定型網絡計劃轉變為確定型網絡計劃。近年大多數學者從優化計劃評審技術(PERT)方法的角度進行研究[1-3]，但研究對象均為工作持續時間，不能直接表明不確定因素對生產進度的影響大小，為了量化分析生產過程中不確定因素對生產進度帶來的影響，本文提出基于計劃評審技術(PERT)的不確定因素影響下的生產進度評估方法。

1　計劃評審技術(PERT)和蒙特卡羅模擬技術

1.1計劃評審技術(PERT)

網絡計劃技術的模型基礎是網絡圖，網絡圖將項目各項工作用箭條和節點連接起來[4]，箭條下方為工作完成的時間，項目進度分析首先應建立網絡圖，明確各工作間的邏輯關系。

經典計劃評審技術(PERT)認為工作持續時間是隨機變量，假定各工作相互獨立，且服從β分布，對各工作持續時間進行三時估計,包括樂觀時間a、最可能時間m及悲觀時間b，按照β分布計算各工作持續時間的期望、方差及工作按期完成概率[5]。

1.2蒙特卡羅模擬技術

蒙特卡羅(Monte Carlo)模擬技術是一種采用多次統計試驗來求解具有隨機特性問題的方法，也稱為隨機抽樣技術。應用于項目進度評估分析的主要步驟有：

1) 工作持續時間作為獨立隨機變量，設定其隨機分布及參數；

2) 將隨機數代入工作持續時間表達式，計算工作持續時間,根據網絡圖計算模擬總工期Ti，i=1,…,n(n為試驗次數)；

3) 分析n次模擬總工期T1,T2,…,Tn，統計其位于某區段內的頻數，繪制直方圖，將其近似看作是總工期的分布曲線，進而計算總工期的期望值、方差以及項目按期完成概率[6]。

現實中的系統通常較復雜，采用蒙特卡羅模擬技術，需要計算的次數足夠多，才能獲得滿意的精度[7]，手工計算無法實現，需借助風險分析軟件進行仿真。

綜上所述，經典計劃評審技術(PERT)對生產進度評估的流程如圖1所示。

2　基于計劃評審技術的生產進度評估方法

引入不確定因素的生產進度評估流程圖見圖2。

圖1　經典計劃評審技術生產進度評估流程

圖2　引入不確定因素的生產進度評估流程

該方法將圖1經典方法的第二個方框“對工作持續時間進行三時估計”分解為兩個支路，支路一為理想狀態下的計劃工作時間；支路二對生產過程中的不確定因素進行識別，結合以往生產經驗和數據，給出不確定因素對工作造成延誤的三時估計，將工作計劃時間與延誤時間相加形成各工作持續時間，即

(1)

式中:ti為工作持續時間;tp為工作計劃時間;tl為延誤時間。

運用式(1)計算工序持續時間后，繼續經典計劃評審技術生產進度評估流程后續步驟，從而引入不確定因素對各工作路徑的影響。

3　實例

一產品部組件裝配網絡圖如圖3所示，圖中箭條上方字母A～L代表裝配工序，箭條下方數字為各工序理想狀態下的計劃工作時間，通過分析網絡圖，得出如下工作路徑：

路徑 1:A→L； 路徑 2:B→C→J→L；

路徑 3:D→J→L；路徑 4:E→F→J→L；

路徑 5:G→J→L；路徑 6:H→I→K→L。

圖3　該產品生產裝配網絡圖

3.1生產過程不確定因素識別

在產品生產過程中，由于多種不確定因素的影響,往往導致項目實際進度偏離制定的計劃，造成產品不能按時完工。根據以往的生產經驗，從人、機、料、法、環五方面進行分析和識別，存在兩種對工期影響較大的因素：

1) 外協零部件不符合產品圖要求；

2) 裝配品質不滿足產品技術指標要求。

為方便下文描述，分別將兩種不確定因素編號為：1#因素和2#因素。

3.2生產過程不確定因素評估

參考以往生產數據，分別預估1#因素和2#因素對相關工序造成的延誤時間三時估計。根據計劃評審技術(PERT)三時估計的應用原理，設定相關工序的延誤時間概率分布擬合β分布，用來表達工時持續時間的不確定性。表 1詳細列出1#因素和2#因素對相關工序工作持續時間的影響。

表1　不確定因素對相關工序的延誤時間評估

3.3進度風險模擬分析

通過對不確定因素的評估，給出1#因素和2#因素影響下相關工序延誤時間的三時估計，使用β分布函數表達延誤時間的隨機性。軟件建模和分析過程如下:

1) 在 Excel 中建立電子表格模型。工序D、G、I、K的工作持續時間為確定量，根據式(1)對工作持續時間設定公式，并定義G17:G23 和 G25:G26的概率分布,作為假設單元，各路徑上的工作持續時間相加作為路徑工期的計算公式，定義B2:B7 和 F2作為預測單元。設定計算的次數為10 000，電子表格數據模型見圖4。

圖4　電子表格數據模型

2) 運行系統模擬計算。

3) 模擬結果分析。如果考慮6條路徑均能保證并行生產，通過電子表格數據模型可以得出，路徑 6:H→I→K→L為工期最長路徑，即為關鍵路徑。其預測單元經過10000次模擬計算，1#因素和2#因素影響下的關鍵路徑工期概率分布圖見圖5、圖6。

圖5　1#因素影響下的關鍵路徑工期概率分布

圖6　2#因素影響下的關鍵路徑工期概率分布

軟件顯示的結果中可以查看工期頻率分布直方圖、累計頻率分布圖、統計表等。在累計頻率圖下端的文本框中輸入期望的工期，也可以移動標尺坐標選擇，即可得到按此工期完工的概率。1#因素影響下關鍵路經工期處于期望值附近的完成概率為39.52%，2#因素影響下關鍵路經工期處于期望值附近的完成概率為49.47%，顯然，因為1#因素和2#因素的影響，極大降低了生產按期完成的概率，而且1#因素比2#因素對關鍵路徑工期的影響更大。

4　結論

本文提出基于計劃評審技術(PERT)的不確定因素影響下的生產進度評估方法。該方法將工作持續時間分解為理想工作計劃時間與不確定因素導致的延誤時間，對影響生產進度的不確定因素進行識別，將不確定因素對工作造成的延誤時間看作符合β分布的隨機變量，對其進行三時估計，二者相加后繼續經典計劃評審技術生產進度評估流程后續步驟。實例表明，運用此方法并借助軟件仿真獲得不確定因素影響下的各路徑工期期望、方差及按時完工概率等參數，可以量化不確定因素對生產進度的影響大小，為生產進度控制提供了依據。

[1]李陽，于海山，沈琴，等.改進的PERT項目工期估算方法[J]．工業工程與管理，2007(4):38-42.

[2]劉武，杜志達，劉祥瞻.PERT網絡活動時間參數估計的改進[J]．統計與決策，2008(4):150-153.

[3]王濤，蔡建鋒.改進的PERT項目工期方差的估算方法[J]．工業工程與管理，2012，17(1):36-39.

[4]周華任，趙穎,周生.運籌與優化[M].北京:清華大學出版社，2012.

[5]張懷強，李積源，等．武器系統研制進度風險分析方法研究[J]．海軍工程大學學報，2000，19(2):93-96.

[6]嚴武，程振源，李海東.風險統計與決策分析[M]．北京:經濟管理出版社，1999.

[7]陳志誠，齊歡，狄鵬.基于蒙特卡羅仿真的風險評估系統設計與實現[J]．項目管理技術，2010，8(7):64-67.

(責任編輯楊繼森)

A Production Schedule Evaluation Method Based on Program Evaluation and Review Technique

CHEN Fang, WANG Zhen, TIAN Xiang-lin

(Xi’an Institute of Mechanical and Electronic Information Technology, Xi’an 710065, China)

An evaluation method for a production schedule under the effect of uncertainties is proposed based on program evaluation and review technique.This method decomposes the working duration into two parts which are ideal planed working time and delayed time caused by uncertainties.The uncertainties are identified and the delayed time caused by the uncertainties is regarded as random variable accordance with the distribution of β and then three-time estimation is conduct to it.Then with the two are added together, the subsequent steps of the production schedule evaluation based on program evaluation and review technique are continued.Examples show that parameters such as the expected duration of each path, variance and the probability of finishing on time obtained by this method and software simulation can quantize the effect of uncertainties to production schedule, providing a basis for production schedule.

network planning； program evaluation and review technique (PERT)； Monte Carlo simulation technology

2016-02-20；

2016-03-16

陳芳(1982—)，女，碩士，工程師，主要從事微機電產品裝配工藝設計與研究。

10.11809/scbgxb2016.08.040

format:CHEN Fang, WANG Zhen, TIAN Xiang-lin.A Production Schedule Evaluation Method Based on Program Evaluation and Review Technique[J].Journal of Ordnance Equipment Engineering,2016(8):177-180.

G449.7

A

2096-2304(2016)08-0177-04

【基礎理論與應用研究】