金屬粘貼式電阻應變計應變傳遞分析

王　彪，劉　騰，徐敬龍，劉馬寶

（1.西安交通大學航天航空學院，陜西 西安 710049；2.西安交通大學 機械結構強度與振動國家重點實驗室，陜西 西安 710049）

金屬粘貼式電阻應變計應變傳遞分析

王彪1，劉騰1，徐敬龍1，劉馬寶2

（1.西安交通大學航天航空學院，陜西 西安 710049；2.西安交通大學 機械結構強度與振動國家重點實驗室，陜西 西安 710049）

通過建立金屬粘貼式電阻應變計的二維應變傳遞解析計算模型，對金屬粘貼式電阻應變計的應變傳遞機理進行深入分析。結果表明，金屬粘貼式電阻應變計的應變傳遞過程受敏感柵、基底及膠接層的幾何參數和物理特性參數影響，且在金屬粘貼式電阻應變計敏感柵兩端存在應變過渡區。當膠接層橫向寬度越寬、厚度越薄、彈性模量越大時，敏感柵兩端的應變傳遞過渡區就越小，金屬粘貼式電阻應變計的平均應變傳遞率則越大。因此，在實際應用中，應優先選擇高彈性模量的膠粘劑，且必須嚴格控制金屬粘貼式電阻應變計的粘貼工藝。

金屬粘貼式電阻應變計；膠接層；應變傳遞；測量準確度

0　引言

自20世紀30年代電阻應變計問世以來［1］，電阻應變測試技術已被廣泛運用于航空航天、交通運輸、土木工程、機械工程、能源工程、生物工程以及體育運動等眾多領域［2-4］。此外，通過將電阻應變計粘貼在各種彈性敏感元件上，還可以制成測量位移、加速度、力矩、壓力等各種物理參數的電阻應變式傳感器［5-7］，電阻應變式傳感器占世界各類傳感器總用量的80%以上［7］。

目前，不同種類的電阻應變計已達上萬種［7］。其中，金屬粘貼式電阻應變計運用最為廣泛。在應變測量或電阻應變式傳感器制造過程中，金屬粘貼式電阻應變計通過α-氰基丙烯酸酯（502快干膠）、環氧樹脂、酚醛-縮醛樹脂等膠粘劑粘貼在構件或彈性敏感元件的表面［8-9］。當構件或彈性敏感元件受力產生形變時，其變形通過膠粘劑所形成的膠接層傳遞到金屬粘貼式電阻應變計的敏感柵，使敏感柵的阻值發生相應的變化，進而測量構件或彈性敏感元件的應變。然而，由于膠接層的彈性模量與敏感柵的彈性模量之間存在較大的差異，構件或彈性敏感元件的應變并不能全部均勻地傳遞到金屬粘貼式電阻應變計的敏感柵上［10-11］。因此，金屬粘貼式電阻應變計的實際測量值與構件或彈性敏感元件的真實應變之間存在一定誤差。

針對金屬粘貼式電阻應變計的應變傳遞機理，國外一些學者開展了相關研究。Stehlin［12］通過建立“基體-膠接層-敏感柵”的一維應變傳遞模型，推導出金屬粘貼式電阻應變計敏感柵沿測量軸方向的應變分布公式；Ajovalasit等［13-14］忽略膠接層的影響，得到了應變測量值與真實應變之間的解析關系式，進而對金屬粘貼式電阻應變計的應變靈敏系數進行了修正；Zike等［15］利用ABAQUS軟件建立了金屬粘貼式電阻應變計的二維和三維應變傳遞模型，對應變傳遞的影響參數進行了分析，并進行了實驗驗證。國內一些學者也對金屬粘貼式電阻應變計的應變傳遞機理進行了闡述［16-18］，并對膠粘劑的性能及金屬粘貼式電阻應變計的粘貼工藝提出了相應要求。但是，從目前已公開的研究報道來看，國內尚未對金屬粘貼式電阻應變計的應變傳遞機理進行較為深入的理論研究。

本文通過建立 “基體-膠接層-基底-敏感柵”的二維應變傳遞解析計算模型，從理論上分析了金屬粘貼式電阻應變計的應變傳遞機理并得出解析解，同時還具體分析了膠接層參數對應變傳遞的影響。

1　金屬粘貼式電阻應變計的封裝結構

圖1為典型金屬粘貼式電阻應變計的封裝結構。金屬粘貼式電阻應變計一般由敏感柵、基底、覆蓋層及引出線等組成。敏感柵是金屬粘貼式電阻應變計最重要的組成元件，它是將應變量轉換成電阻變化量的敏感元件，一般由康銅、鎳鉻合金等金屬材料制成，敏感柵的形狀與尺寸直接影響到金屬粘貼式電阻應變計的性能?；椎淖饔檬潜３置舾袞诺膸缀涡螤詈拖鄬ξ恢?，并保證將構件上的應變準確地傳到敏感柵上。另外，基底還應具有良好的絕緣、抗潮和耐熱性能。基底一般由紙、膠膜（環氧樹脂、酚醛樹脂、聚酰亞胺）、玻璃纖維布等制成。覆蓋層可以保護敏感柵免受機械損傷并防止潮氣侵入，以保持測量穩定性，通常覆蓋層所用膠粘劑與基底膠相同［19］。引出線是用來連接敏感柵和測量電路的過渡導線，一般采用低電阻的鍍銀銅絲。

圖1　典型金屬粘貼式電阻應變計的封裝結構

金屬粘貼式電阻應變計是將應變等機械量轉換為電阻變化量的一種傳感元件，其工作原理主要是基于金屬的電阻-應變效應［7］，即當金屬絲或金屬箔的變形量在一定范圍內時，其線應變與電阻變化率之間存在著線性關系：

式中：R——金屬絲或金屬箔的初始電阻；

ΔR——金屬絲或金屬箔的電阻變化量；

ε——金屬絲或金屬箔的線應變；

K——金屬絲或金屬箔的靈敏系數，它與金屬絲或金屬箔的電阻率和泊松比有關。

2　金屬粘貼式電阻應變計的應變傳遞分析

本文在分析金屬粘貼式電阻應變計的應變傳遞機理時，作如下假設［11］：1）材料均為線彈性材料，且各向同性；2）基底與覆蓋層采用相同的膠粘劑制成，且在測量過程中，敏感柵與基底、基底與膠接層、膠接層與基體的交界面結合緊密，不發生相對滑移；3）基體只承受沿軸向的均勻拉伸應變，且通過膠接層和基底使敏感柵產生形變，敏感柵不直接承受外力；4）不考慮溫度變化造成的影響。

圖2為金屬粘貼式電阻應變計的應變傳遞解析計算模型。金屬粘貼式電阻應變計線柵橫截面為矩形，單根線柵的矩形截面尺寸為Wg×Bg；基底和膠接層橫向寬度分別為Wm、Wa；線柵和基底縱向長度分別為Lg、Lm；覆蓋層、基底和膠接層的厚度分別為Be、Bm、Ba。

如圖2（c）所示，以金屬粘貼式電阻應變計的敏感柵中心為坐標原點，測量軸方向為x軸，基底及膠接層的厚度方向為y軸建立平面直角坐標系。其中，

圖2　金屬粘貼式電阻應變計的應變傳遞解析計算模型

對線柵、基底和膠接層任取一段微元dx進行受力分析可得：

式中：n——線柵的根數；

將式（2）代入式（3）可得：

根據胡克定律σ=Eε，式（4）和式（5）可以表示為

式中：Eg、Em、Ea——線柵、基底和膠接層的彈性模量；

εg、εm、εa——線柵、基底和膠接層的線應變。

由于線柵、基底和膠接層同步變形，三者應變梯度接近。因此，可以認為

又因為基底和膠接層的彈性模量與線柵的彈性模量相差較大，故：g

將式（8）～式（10）代入式（6）和式（7）可得：a

僅考慮軸向變形，則：

式中：G——材料的剪切模量；

γ——切應變；

u——沿x方向的位移。

將式（13）代入式（11）和式（12）并積分得：

式（14）和式（15）相加得：

求導可得：

式（17）即為金屬粘貼式電阻應變計線柵沿x軸（測量軸）的應變分布的控制方程，其通解為

式中：εg（x）——線柵沿x軸（測量軸）的應變分布；

εs——基體的應變；

C1、C2——待定常數，由邊界條件決定。

因為箔柵兩端不受力［12］，即箔柵兩端為自由端面，沒有應力傳遞，故邊界條件為

將式（19）代入式（18）中，并令L=Lg，解得積分2常數為

因此，金屬粘貼式電阻應變計線柵沿x軸（測量軸）的應變分布為

金屬粘貼式電阻應變計測量構件或彈性元件的表面應變時，其測量值εm為敏感柵柵長Lg范圍內所測量應變的平均值，即：

因此，利用金屬粘貼式電阻應變計進行應變測量時，平均應變傳遞率為

3　膠接層參數對應變傳遞的影響

通過上述對金屬粘貼式電阻應變計的應變傳遞機理分析可知，將金屬粘貼式電阻應變計粘貼在構件或彈性元件表面上測量應變時，影響應變傳遞的主要因素包括：敏感柵、基底、膠接層的幾何參數和物理特性參數。然而，在實際應用中，敏感柵和基底的參數隨金屬粘貼式電阻應變計的選擇而確定。因此，膠粘劑的選擇及金屬粘貼式電阻應變計的粘貼工藝對應變測量結果的準確性至關重要。為了使金屬粘貼式電阻應變計的測量值盡量接近構件或彈性敏感元件的真實應變，減小測量誤差，提高測量的準確度，下面就膠接層的幾何參數和物理特性參數對金屬粘貼式電阻應變計應變傳遞的影響進行分析。

本文分析時所選用的金屬粘貼式電阻應變計的參數如表1所示，金屬粘貼式電阻應變計的敏感柵是用厚度為0.005mm的康銅箔制成，基底和覆蓋層皆是由環氧樹脂制成。

表1　金屬粘貼式電阻應變計的參數

3.1應變傳遞過渡區

若粘貼時所選用的膠粘劑為環氧樹脂，且環氧樹脂固化后所形成的膠接層的橫向寬度Wa=10mm，厚度Ba=30 μm。當基體承受軸向均勻拉伸應變εs=1000μm/m時，分別將上述參數代入式 （22）和Stehlin［12］推導出的應變分布公式中即可得到金屬粘貼式電阻應變計線柵沿測量軸的應變分布，如圖3所示。

從圖中可以看出，式（22）得到的應變分布規律與Stehlin的分析結果基本一致。然而，相較于Stehlin的一維應變傳遞模型，本文在建立金屬粘貼式電阻應變計的應變傳遞模型時還考慮了膠接層橫向寬度對應變傳遞的影響。因此，本文得到的金屬粘貼式電阻應變計線柵沿測量軸的應變分布應更符合真實情況。此外，由圖3還可以看出，在金屬粘貼式電阻應變計線柵的兩端存在應變傳遞過渡區，而膠接層的參數將直接影響到應變傳遞過渡區的大小。

圖4～圖7分析了膠接層參數對金屬粘貼式電阻應變計敏感柵兩端應變傳遞過渡區大小的影響。

圖4和圖5的分析表明，當膠粘劑固化后所形成的膠接層橫向寬度越寬，厚度越薄時，金屬粘貼式電阻應變計線柵兩端的應變傳遞過渡區就越小。因此，必須嚴格控制金屬粘貼式電阻應變計的粘貼工藝，在保證足夠粘接強度和絕緣電阻的前提下，膠接層應盡可能地薄，且膠接層的橫向寬度必須大于金屬粘貼式電阻應變計基底的橫向寬度，一般此外，膠粘劑的選擇也至關重要，圖6和圖7的分析表明，膠接層的彈性模量越大，金屬粘貼式電阻應變計的應變傳遞過渡區就越小，而膠接層的泊松比對應變傳遞過渡區幾乎沒有影響。

3.2平均應變傳遞率

平均應變傳遞率為金屬粘貼式電阻應變計的測量值與構件或彈性敏感元件真實應變的比值，其大小反映了應變測量的準確度。在實際運用中，金屬粘貼式電阻應變計通過膠粘劑粘貼在構件或彈性敏感元件表面。因此，金屬粘貼式電阻應變計的粘貼質量及膠粘劑的性能將直接影響應變測量的準確度。

圖3　金屬粘貼式電阻應變計線柵沿測量軸的應變分布

圖4　不同膠接層橫向寬度Wa時線柵沿測量軸的應變分布

圖5　不同膠接層厚度Ba時線柵沿測量軸的應變分布

圖6　不同膠接層彈性模量Ea時線柵沿測量軸的應變分布

圖7　不同膠接層泊松比νa時線柵沿測量軸的應變分布

圖8　 膠接層橫向寬度Wa對平均應變傳遞率αˉ的影響

圖9　膠接層厚度Ba對平均應變傳遞率αˉ的影響

圖10　膠接層的彈性常數（Ea、νa）對平均應變傳遞率α的影響

圖8和圖9分析了膠接層幾何參數對平均應變傳遞率的影響。結果表明，平均應變傳遞率隨膠接層橫向寬度的增大而增大，隨膠接層厚度的增大而減小，即膠粘劑涂刷的面積越大，形成的膠接層越薄，越有利于應變傳遞。但隨著膠接層彈性模量的增加，平均應變傳遞率受膠接層橫向寬度和厚度的影響程度逐漸減弱。另外，由圖9可以看出，由于金屬粘貼式電阻應變計基底的存在，即使在理想粘貼（即膠接層厚度為零）情況下，平均應變傳遞率并不等于100%，這與實際測量情況相符。因此，本文所建立的應變傳遞模型比Stehlin［12］和Ajovalasit等［13-14］的應變傳遞模型更加合理。

目前，可用于電阻應變計粘貼的膠粘劑種類繁多，形成性能各異的膠接層。圖10分析了不同彈性模量和泊松比的膠接層對平均應變傳遞率的影響。從圖中可以看出，當膠粘劑固化后所形成的膠接層彈性模量越大，平均應變傳遞率越大，應力傳遞效果越好。此外，雖然平均應變傳遞率隨膠接層泊松比增大而減小，但其變化幅值卻很小，故在實際應用中可以忽略膠接層泊松比對平均應變傳遞率的影響。

4　結束語

本文通過建立金屬粘貼式電阻應變計的二維應變傳遞解析計算模型，對金屬粘貼式電阻應變計的應變傳遞機理進行了分析，結果表明：

1）金屬粘貼式電阻應變計粘貼于構件或彈性敏感元件表面測量應變時，影響應變傳遞效果的主要因素有敏感柵、基底、膠接層的幾何參數和物理特性參數。

2）在金屬粘貼式電阻應變計敏感柵的兩端存在應變傳遞過渡區。當膠粘劑固化后所形成的膠接層橫向寬度越寬，厚度越薄，彈性模量越大時，金屬粘貼式電阻應變計敏感柵兩端的應變傳遞過渡區就越小。

3）金屬粘貼式電阻應變計的平均應變傳遞率隨膠接層橫向寬度的增大而增大，隨膠接層厚度的增大而減小，隨膠接層彈性模量的增大而增大，而膠接層泊松比對平均應變傳遞率的影響不明顯。

綜合本文分析可知，在實際應用中，為了使金屬粘貼式電阻應變計的測量值盡量接近構件或彈性敏感元件的真實應變，提高測量的準確度，應優先選擇高彈性模量的膠粘劑。此外，必須嚴格控制金屬粘貼式電阻應變計的粘貼工藝，在保證足夠粘接強度和絕緣電阻的前提下，膠接層應盡可能地薄，且膠粘劑的涂刷面積應大于金屬粘貼式電阻應變計基底面積的兩倍。

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（編輯：李妮）

Strain transferring analysis of metallic bonded resistance strain gauges

WANG Biao1，LIU Teng1，XU Jinglong1，LIU Mabao2

（1.School of Aerospace Engineering，Xi'an Jiaotong University，Xi'an 710049，China；2.State Key Laboratory for Strength and Vibration of Mechanical Structures，Xi'an Jiaotong University，Xi'an 710049，China）

A 2D analytical model is proposed to investigate the strain transferring mechanism of the metallic bonded resistance strain gauge.The results show that the strain of the structure cannot be transferred effectively to the grid of metallic bonded resistance strain gauge due to the influence of geometric parameters and mechanical properties of the grid，matrix and adhesive layer，and there are two strain transition regions at both ends of the grid.Moreover，the wider，thinner and stiffer adhesive layer can help decrease the strain transition region and increase the average strain transmission rate.According to the results，conclude that adhesive materials with higher Young's Modulus should be given priority in practical application，and thebonding technology of resistance strain gauges must be strictly controlled.

metallic bonded resistance strain gauge；adhesive layer；strain transferring；measurement accuracy

A

1674-5124（2016）08-0001-06

10.11857/j.issn.1674-5124.2016.08.001

2016-03-10；

2016-04-19

國家自然科學基金項目（51175404）

王彪（1992-），男，云南玉溪市人，碩士研究生，專業方向為飛行器結構健康檢測與可靠性。