基于改進的強跟蹤濾波GPS校頻系統誤差處理方法

楊少塵，胡昌華，李紅增，周志杰，杜黨波

（火箭軍工程大學控制工程系，陜西　西安 710025）

基于改進的強跟蹤濾波GPS校頻系統誤差處理方法

楊少塵，胡昌華，李紅增，周志杰，杜黨波

（火箭軍工程大學控制工程系，陜西西安 710025）

GPS信號校準晶振信號頻率源系統可輸出高準確度時頻信號，但GPS信號在傳輸和接收過程中會產生隨機抖動或野值，給系統頻率校準帶來誤差。為減小GPS信號隨機抖動和野值所帶來的影響，根據GPS信號與晶振信號準確度互補的特點，建立GPS信號校準晶振信號頻差模型，利用強跟蹤濾波算法對頻差信號誤差進行修正。針對GPS信號中存在的野值問題，對強跟蹤濾波算法進行改進，根據殘差變化率的大小判別野值，利用替代法對野值加以修正，提高濾波準確度。將該方法應用于某GPS信號校準晶振信號頻率源系統，可使系統輸出頻率準確度達到10-11量級。

GPS校頻；晶振；強跟蹤濾波；野值

0　引言

隨著計算機與信息技術的迅猛發展，許多領域都需要高準確度時間頻率基準源作為參考。目前在高準確度頻率源中，氫鐘、銫鐘的頻率準確度可達10-12～10-15量級，長期穩定性好，但價格昂貴，使用條件苛刻；高穩定性晶振的頻率準確度一般為10-7～10-9量級，短期穩定性好，價格低廉，但其準確度易受溫度、老化等因素影響，長期穩定性較差。

GPS衛星上所攜帶的原子鐘使GPS信號具有原子頻標的長期穩定性和頻率準確度。利用GPS信號校準晶振信號可獲得長期與短期穩定性都很好的頻率源，性價比高，實用性強［1-2］。但GPS信號在傳輸與接收過程中容易受到各種噪聲干擾而產生一定的抖動，甚至會引入較大的野值，如果不進行處理直接作為基準信號來校準晶振，系統的頻率準確度只能達到10-9量級。

目前，國內對于GPS校頻系統的誤差處理問題已提出了一些解決方法，但大多數只研究了GPS信號的隨機抖動問題，對剔除野值的研究較少涉及。文獻［3］提出利用Kalman濾波算法克服衛星信號抖動及測量噪聲的方法，但其沒有考慮晶振頻率漂移的影響；文獻［4］提出采用多次采樣取平均值的方法對頻差數據進行平滑處理，該方法易于實現，但不適用于實時處理；文獻［5］提出通過建立GPS信號與晶振信號的頻差模型，利用最小二乘法估計晶振頻率漂移系數，但該方法所需樣本數據多，計算較為復雜，且沒有考慮GPS信號的野值對系統準確度的影響；文獻［6］提出采用基于M估計的Kalman濾波算法，首先判別頻差信號是否為野值，然后對濾波信息進行修正，但當信號測量值變化率較大時容易被誤判為野值，會對濾波精度造成較大影響。

針對上述問題，本文提出一種基于改進的強跟蹤濾波［7］的GPS校頻系統誤差處理方法，建立GPS信號校準晶振信號頻差模型［5］，利用強跟蹤濾波算法對頻差信號誤差進行實時修正，以彌補Kalman濾波魯棒性差的缺陷［8］。為消除信號中野值的影響，對強跟蹤濾波算法進行一定的改進，利用殘差變化率判別檢驗野值，并采用替代法對野值加以修正［9］，在剔除野值的同時，能夠保留因變化率較大而容易被判為野值的測量值，提高了濾波的準確度，從而確保系統能夠保持高頻率準確度輸出。

1　問題描述

GPS信號校準晶振信號頻率源系統基本原理如圖1所示。GPS接收模塊將GPS信號進行解碼處理，輸出1pps信號，然后系統將其與晶振分頻所得的1Hz信號進行比對，獲得相對頻差，再通過D/A轉換模塊得到控制電壓，作用于晶振以調節振蕩頻率，直至晶振頻率準確度鎖定在GPS頻率準確度上［10］。

GPS信號與國際標準時之間存在誤差ε，一般服從正態分布［11］

圖1　GPS信號校準晶振信號頻率源系統基本原理

對于不同類型GPS接收機的σ數值不同，如GARMIN型為1μs，Motorola VPONCORE型為50ns。設國際標準時序列為K∶1，2，…，k，…，其中k∈N。設GPS信號序列為Y，則有：

式中：yk——第k個GPS信號；

εk——k時刻GPS信號的隨機誤差。

在上述頻率源系統中，恒溫晶振信號包含隨機誤差和頻率漂移誤差，其中頻率漂移誤差為主要因素。晶振信號隨機誤差與GPS信號隨機抖動誤差相比很小，因此僅考慮晶振頻率漂移誤差，其隨機誤差可忽略不計。設晶振分頻信號時間序列為Y′，由于晶振頻率漂移特性近似于線性，則有：

式中：a——初始時刻晶振分頻信號與國際標準時之間的偏差；

b——晶振頻率漂移系數；

yk′——第k個晶振分頻信號。

則晶振分頻信號的偏差μ可表示為

由式（2）和式（3）可得晶振分頻信號與GPS信號的頻差信號序列X′：

由式（5）可知，GPS信號隨機誤差ε和晶振信號偏差μ會導致頻差序列X′存在噪聲誤差。為實現系統高頻率準確度輸出，需要濾除X′中的ε與μ噪聲誤差，得到頻差序列X′的最優估計值。同時，還需要對頻差序列中出現的野值進行處理。

2　基于改進的強跟蹤濾波的GPS校頻系統誤差處理方法

2.1強跟蹤濾波算法

強跟蹤濾波算法是Kalman濾波算法的一種改進。Kalman濾波的實質是根據系統的動態模型和觀測模型，利用不斷加入的觀測值，期望得到系統的狀態估計［12］。在此基礎上，強跟蹤濾波加入了可自適應求取最佳的漸消因子，提高了算法的魯棒性和估計準確度［13］。頻差信號誤差處理問題運用強跟蹤濾波算法解決，具有獨特的優勢。

在上節所述GPS校頻系統中，由式（5）推導可得系統的狀態方程和觀測方程：

其中，k=1，2，3，…，一維狀態向量Xk′為k時刻的頻差信號真值；觀測向量Zk為包含噪聲的觀測值；Wk為系統噪聲，Vk為觀測噪聲，兩者均具有零均值，其協方差分別為Qk、Rk。

系統初始化時需給定頻差信號初值X0和估計誤差協方差初值P0，其值可由式（19）、式（20）計算得出：

系統噪聲協方差Qk可按令濾波效果最優的原則由實驗確定；觀測噪聲協方差可取Rk=1。

2.2自適應抗野值方法

GPS信號在傳輸和接收過程中所產生的較大野值會嚴重影響濾波算法的估計準確度。因此，在利用強跟蹤濾波算法消除噪聲的同時，還需對頻差信號中存在的野值進行處理。

目前常用的抗野值方法有：根據濾波新息序列正交性，將活化函數加權于新息序列［14］的方法，以及基于M估計Kalman濾波的方法等。但上述兩種方法都為折中方法，當測量值變化率較大時，容易被誤判為野值，影響濾波準確度。為克服上述問題，本文對強跟蹤濾波算法進行了一定的改進，即在強跟蹤濾波算法中加入自適應抗野值方法，對野值進行處理。

將式（11）和式（23）代入式（22），可得測量值的估計：

其中，Zk+1為待判別的測量向量；Dk+1為預估的測量向量；δ為攝動向量，其取值可根據系統的準確度要求確定。則野值的判別可敘述成假設檢驗問題：

對于后混合式磨料射流技術仍存在一些問題。后混合磨料系統在加工精度、加工效率、加工能力等方面有待提高;對于后混合式磨料射流的流變特性、流場特性和本構方程等各項研究較少,對后混合式磨料射流流過噴嘴、射流與磨料混合、磨料加速、射流與大氣的相互干擾、磨料顆粒沖擊對材料的侵蝕和噴嘴移動速度對材料的體積去除率等也研究的較少。

當H0成立時，說明測量值中不存在野值；當H1成立時，說明測量值中存在野值。利用替代法，令Zk+1=Dk+1，以消除野值的影響。

綜上所述，GPS校頻系統頻差信號誤差處理問題可按如下步驟解決：

1）根據GPS信號隨機誤差和晶振分頻信號頻率漂移誤差的函數分布特點，建立GPS信號校準晶振信號頻差模型。

2）由頻差模型推導系統的狀態方程與觀測方程，對系統狀態和參數進行聯合估計。

3）利用改進的強跟蹤濾波算法對包含噪聲誤差和野值的頻差信號進行修正。

4）將處理后的頻差信號輸入D/A轉換模塊，獲得控制電壓并調節晶振輸出頻率，實現系統的高頻率準確度輸出。

3　實例驗證

針對某GPS信號校準晶振信號頻率源系統，設定測量連續兩次頻差信號的時間間隔為10s。在未經過濾波處理的情況下，收集一組包含噪聲干擾的頻差信號序列，其平均頻率準確度約為9.6140×10-9，如圖2所示。

圖2　含有噪聲干擾的頻差信號序列

由圖可以看出，未經過濾波處理的頻差信號序列隨機抖動較大，抖動范圍在±74.324 8×10-9之間，并且包含野值。因此需要對該序列的噪聲和野值問題進行處理。

利用狀態和參數聯合估計的Kalman濾波算法處理含有噪聲干擾的頻差信號序列，結果如圖3所示。

圖3　Kalman濾波算法處理后的頻差信號序列

可以看出，利用Kalman濾波算法處理頻差信號序列，有一定的抑制噪聲干擾的效果。但處理后序列的抖動范圍僅可達到±37.9031×10-9，其信號跟蹤和抗野值的能力還需進一步加強。

利用狀態和參數聯合估計的強跟蹤濾波算法處理含有噪聲干擾的頻差信號序列，結果如圖4所示。

可以看出，利用強跟蹤濾波算法處理頻差信號序列，可使其抖動范圍減小至±28.7738×10-9之間，能夠有效抑制噪聲的干擾，說明將強跟蹤濾波算法應用于該頻率源系統頻差信號誤差的處理是合適且有效的。但處理后的曲線仍存在明顯的波動，主要原因為原始序列存在野值，說明該算法具有一定的消除噪聲的能力，但還需進一步改進以提高其抗野值的能力。

在強跟蹤濾波算法中加入自適應抗野值方法，處理含有噪聲干擾的頻差信號序列，結果如圖5所示。

圖4　強跟蹤濾波算法處理后的頻差信號序列

圖5　改進的強跟蹤濾波算法處理后的頻差信號序列

可以看出，改進的強跟蹤濾波算法可使頻差信號序列的抖動范圍減小至±18.5326×10-9，有效抑制了野值的干擾，使濾波輸出逐漸趨向于頻差信號的真實值。

分別計算經Kalman濾波算法、強跟蹤濾波算法和改進的強跟蹤濾波算法處理后的頻差信號序列均方差，結果如表1所示。

表1　經算法處理后的序列的均方差

可以看出，經改進的強跟蹤濾波算法處理的頻差信號序列均方差明顯小于另外兩種算法，說明該算法能夠較好的減小頻差信號中的隨機噪聲和野值。利用該算法處理頻差信號，實時調節晶振輸出頻率，可確保該GPS信號校準晶振信號頻率源系統的輸出頻率準確度達到10-11量級。

4　結束語

本文研究了一種基于改進的強跟蹤濾波的GPS校頻系統誤差處理方法。首先建立了GPS信號校準晶振信號頻差模型，利用強跟蹤濾波算法對頻差信號誤差進行修正，并在強跟蹤濾波算法中加入自適應抗野值方法，根據殘差變化率的大小判別野值，利用替代法對野值加以修正，有效減小了頻差信號中的隨機噪聲和野值的影響。將該方法應用于某GPS信號校準晶振信號頻率源系統，能夠滿足系統輸出頻率準確度的要求。

［1］SANLEM D，DRISCOLL O C，LACHAPELLE G.Metho dologyforcomparingtwocarrierphasetracking techniques［J］.GPS Solutions，2012，16（2）：197-207.

［2］HAN H Z，WANG J，WANG J，et al.Reliable partial ambiguity resolution for single-frequency GPS/BDS and INS integration［J］.GPS Solutions，2016，20（14）：1-14.

［3］倪媛媛，胡永輝，何在民.北斗衛星校準銣鐘單元的設計與實現［J］.測試技術學報，2011，15（2）：56-59.

［4］黨曉圓，單慶曉，肖昌炎，等.基于GPS與北斗雙模授時的壓控晶振校頻系統的研究與設計 ［J］.計算機測量與控制，2009，17（11）：2246-2248.

［5］曾祥君，尹項根，LI K K，等.GPS時鐘在線監測與修正方法［J］.中國電機工程學報，2002，22（12）：41-46.

［6］寧玉磊，胡昌華，李紅增，等.基于M估計卡爾曼濾波的GPS校頻系統頻差處理方法研究［J］.電光與控制，2015，22（12）：72-75.

［7］孫國強，黃蔓云，衛志農，等.基于無跡變換強跟蹤濾波的發電機動態狀態估計［J］.中國電機工程學報，2016，36（3）：615-623.

［8］ CHEN X Y，SHEN C，ZHANG W B，et al.Novel hybridofstrongtrackingKalmanfilterandwavelet neuralnetworkforGPS/INSduringGPSoutages［J］. Measurement，2013，46（10）：3847-3854.

［9］張帆，盧崢.自適應抗野值Kalman濾波［J］.電機與控制學報，2007，11（2）：188-190.

［10］SONGJ，ANQ，LIU S B.A high-resolution time to digital converter implemented in field programmable gate arrays［J］.IEEE Trans on Nuclear Science，2006，53（1）：236-241.

［11］MOSAVI M R.Use of accurate GPS timing based on radialbasisprobabilisticneuralnetworkinelectric systems［C］∥International Conference on Electrical and Control Engineering，2010：2572-2575.

［12］杜黨波，張偉，胡昌華，等.含缺失數據的小波-卡爾曼濾波故障預測方法［J］.自動化學報，2014，40（10）：2115-2125.

［13］錢華明，葛磊，黃蔚.一種改進的強跟蹤濾波算法［J］.應用科學學報，2015，33（1）：32-40.

［14］馮鵬程，胡高歌，高社生.基于新息正交原理的抗差UKF及其在INS/GPS組合導航中的應用［J］.測控技術，2015，34 （10）：92-95.

（編輯：李剛）

Method for error correcting of frequency source calibrated by GPS based on improved strong tracking filter

YANG Shaochen，HU Changhua，LI Hongzeng，ZHOU Zhijie，DU Dangbo
（Dept of Control Engineering，Rocket Force University of Engineering，Xi'an 710025，China）

GPS-signal calibrating crystal oscillator frequency source can output high-precision frequency signal.However，errors appear in the system because of the influence of random jitter and outliers effecting to GSP-signals in the transmitting and receiving process.To decrease the effect of random jitter and outliers，according to the complementarities between GPS-signal and crystal oscillator，a frequency difference model for GPS-signal calibrating crystal oscillator is proposed，applying strong tracking filter algorithm to correct errors of frequency difference signal. In order to solve the outliers problem，improving the strong tracking filter and according to the variety of residual difference，outliers can be corrected with substitution method，which can improve the precision of strong tracking filter algorithm.Applying the proposed method to a GPS-signal calibrating crystal oscillator frequency source，the result shows that the system can output a high-precision frequency of 10-11through the improved strong tracking filter algorithm.

GPS calibrating frequency；crystal oscillator；strong tracking filter；outliers

A

1674-5124（2016）08-0013-04

10.11857/j.issn.1674-5124.2016.08.003

2016-04-12；

2016-05-27

國家杰出青年基金項目（61025014）

國家自然科學基金項目（61573365）

楊少塵（1991-），男，北京市人，碩士研究生，專業方向為故障診斷與預測。