用磁傳感器測量三芯對稱電纜相電流的方法

袁燕嶺，李世松，董　杰，甘景福，黃松嶺，趙　偉

（1.國網唐山供電公司，河北　唐山 063000；2.清華大學電機系，北京 100084）

用磁傳感器測量三芯對稱電纜相電流的方法

袁燕嶺1，李世松2，董杰1，甘景福1，黃松嶺2，趙偉2

（1.國網唐山供電公司，河北唐山 063000；2.清華大學電機系，北京 100084）

三芯對稱電力電纜的三相芯線互呈120°角分布，因結構緊湊、敷設成本低，被廣泛應用于35kV以下電纜輸配電工程中。三芯對稱電力電纜使用共同的屏蔽層和外殼，由于在穩態運行時三相電流之和為0，因而傳統的感應式電流測量方法無法用于該類型電力電纜相電流的測量。為解決該問題，提出一種基于磁傳感器的三芯對稱電力電纜相電流測量方法。通過在三芯對稱電力電纜表面沿周向互差120°地安裝3個與各相芯線準直的磁傳感器，可線性地感知三芯對稱電力電纜各相芯線的電流。通過建立物理數學模型，明確磁傳感器輸出量與三芯對稱電力電纜各相芯線電流之間的量值關系。數值仿真計算驗證所建立模型以及所提出測量方法準確實用。

電力電纜；電流測量；在線監測；磁傳感器

0　引言

與單芯電纜相比，三芯對稱電力電纜以結構緊湊、敷設簡單等優勢，被廣泛應用于中低壓（35kV以下）輸配電工程中［1］。一般地，三芯對稱電力電纜A、B、C各相芯線之間，沿周向兩兩相隔120°做均勻分布，且三相芯線使用共同的屏蔽保護層。然而，對這種三相芯線共用同一屏蔽保護層的三芯電力電纜，傳統的基于電磁感應原理的電流測量方法并不適用。

隨著電力電纜在城市供電系統中的大量應用，其運行的安全性越來越受到重視［2］。為實現對電力電纜運行狀態的在線監測，需要一種較為可靠的方法，實時監測電纜在實際運行中各相芯線電流的變化情況，并基于此，對電力電纜的運行狀態進行評估。目前已有的電力電纜監測方法和監測裝置，也大多是間接反映電纜運行特性相關參數的測量，如電纜溫度測量、老化測量等［3-8］。而間接測量的結果，雖然也能反映電力電纜是否已存在缺陷、是否存在即將發生故障的隱患甚至已發生故障等，但測量存在延遲，且不能明確診斷缺陷或故障的位置和類型，存在較大的局限性。

近年來，隨著磁測量技術的發展和磁測量元器件加工工藝和制造水平的提高，以磁傳感器法測量電流已成為電力行業認可的一種有效方法［9-10］。鑒于此，本文建立了三芯對稱電力電纜表面周向磁場與該電纜各相芯線電流之間關系的物理數學模型，通過測量三芯對稱電力電纜表面周向磁場的變化，可實現對三芯對稱電力電纜中各相芯線電流的有效測量。具體地，通過安裝位置在三芯對稱電力電纜表面周向上互差120°的3個磁傳感器，并保證這3個磁傳感器分別與該電纜A、B、C三相芯線準直，進而測量三芯電力電纜表面磁場沿周向的切向分量的大小。本文還提出一種解耦算法，借助它，并根據3個磁傳感器輸出的量值和該電纜周向的幾何尺寸，可直接得到該電力電纜A、B、C各相芯線中電流的大小和方向。

與現有技術相比，該電流測量方法解決了以傳統感應式電流測量裝置無法測量出三芯對稱電力電纜各相電流的難題。該方法通過在三芯對稱電力電纜表面測量磁場信息來確定電纜中各相電流的大小及變化，理論上，可基于它實現對三芯對稱電力電纜中各相電流的實時在線監測。

1　測量方法的解析模型

建模所使用的三芯對稱電力電纜的結構如圖1所示，電纜中心為O，A、B、C為三相芯線的位置，電纜中心到A、B、C三相芯線的距離均為r。不失一般性，可讓y軸與OA重合，則A點的坐標為（0，r）。電纜中心到B、C兩相芯線的矢量，即OB、OC，與x軸的夾角分別為210°、330°，故B點坐標為C點坐標為三相芯線通過的正弦電流幅值分別為IA、IB和IC。

圖1　三芯電力電纜結構及各相電流的測量原理示意

磁傳感器安裝位置SA、SB、SC，分別為OA、OB、OC延長線與電纜表面的交點。SA、SB、SC到電纜中心的半徑均為r。調整磁傳感器的角度，使得磁傳感器測量的磁感應強度分別為SA、SB、SC三點的磁感應強度沿電纜外表面周向的切向分量。

根據安培環路定理，A相芯線電流IA在SA處產生的磁感應強度為

其中μ0為真空磁導率。

為方便起見，對磁傳感器，定義沿周向的方向為n，沿徑向的方向為r，如圖1所示。顯然，式（1）中磁感應強度為n方向的分量。

類似地，B相電流IB在SA處產生的磁感應強度為

式（2）所示的磁感應強度BSA-B的方向為

故BSA-B沿n方向的分量為

同理，C相電流IC在SA處產生的磁感應強度為

式（5）所示的磁感應強度BSA-C的方向為

故BSA-C沿n方向的分量為

聯立式（2）、式（4）和式（7），可得SA處，由A、B、C三相電流共同產生的磁感應強度沿n方向的分量為

考慮到三芯電力電纜結構上具有對稱性，在求解SB、SC處由A、B、C三相電流共同產生的磁感應強度時，可將x和y坐標軸進行旋轉。例如，在求解SB處由A、B、C三相電流共同產生的磁感應強度時，可將y軸旋轉至與OB重合。此條件下，OC、OA 與x軸的夾角分別為210°、330°。因此，計算時，僅需輪換相應的相電流即可。采用此方法，可得SB處由A、B、C三相電流共同產生的磁感應強度沿n方向的分量為

同理，采用類似的方法，可得SC處由A、B、C三相電流共同產生的磁感應強度沿n方向的分量為

測量時，由于BSA-n、BSB-n和BSC-n為磁傳感器的輸出量，聯立式（8）、式（9）和式（10）組成的線性方程組，便可求解出相電流IA、IB和IC，即得到三芯對稱電力電纜各芯線通過的正弦電流的幅值。解出相電流IA、IB和IC的表達式為

式（11）、式（12）和式（13），建立起三芯電力電纜的相電流幅值與SA、SB、SC處由磁傳感器測得的磁感應強度量值的關系。

2　模型仿真驗證

為驗證本文所提方法的有效性，采用一個有限元仿真的三芯電力電纜計算模型，獲得SA、SB、SC處的磁場隨時間變化的函數。有限元仿真計算時，電纜的參數設置如下：R=45mm，r=20mm，A、B、C三相芯線通過的正弦電流的幅值分別為IA=90A，IB=100A，IC=110A；A、B、C三相芯線的半徑均為12.5mm。有限元仿真計算模型所采用的相電流時域波形如圖2所示。三相電流分別加載至如圖1所示的3電纜芯中，A、B、C三相的初始電流分別為0 A、-86.60 A、95.26A。仿真模型的邊界設置為氣球Balloon邊界，加載至以坐標原點為圓心、半徑為320 mm的圓上。仿真所得的SA、SB和SC處的磁感應強度沿n方向的分量隨時間變化的曲線見圖3。

然后，將圖3所示的SA、SB、SC處的磁感應強度隨時間變化的曲線作為已知條件，采用本文建立的模型去求解三芯對稱電力電纜的相電流IA、IB和IC。若所求解出的相電流幅值與有限元計算時輸入的相電流幅值一致，則證明該方法有效可行。

圖4給出了采用本文提出的模型計算得到的三芯對稱電力電纜各相電流隨時間變化的曲線。為評價模型的準確性，可采用如下公式對所求解的電纜電流進行二元線性擬合，即：

式中：｛Ip｝——由解析模型計算得到的相電流；

ω——工頻電流的角速度，為100π；

a、b、c——擬合所得的直流偏置電流、余弦系數和正弦系數。

圖2　有限元仿真計算實例中A、B、C三相正弦電流的輸入波形

圖3　實例中有限元仿真計算所得的SA、SB和SC處的磁感應強度沿n方向的分量隨時間變化的函數

圖4　由解析模型復現出的三芯電力電纜各相芯線通過的正弦電流的波形

如此，可按照下式求出計算所得的三相電流的峰值和相角，即：

計算結果如表1所示，可見，計算結果與有限元計算輸入的相電流幅值較一致，A、B、C三相電流的幅值計算誤差分別為-4.7%、-1.8%、-2.8%；相角的誤差分別為0.85°、0.33°、-0.23°。這些指標顯示出：本文提出的三芯電纜相電流測量方法，可用于三芯電纜相電流的在線監測。更進一步，若采用本文提出的基于磁傳感器方法對三芯電纜相電流做準確測量，則需采用相應標準計量儀器對磁傳感器進行校準。

表1　由解析模型計算得到的相電流的擬合結果

為進一步表征磁傳感器測得的磁感應強度在SA、SB、SC處沿電纜周向的切向n分量Bn與三芯對稱電力電纜相電流的關系，圖5給出了上述計算實例在三相電流對稱平衡條件下，每個磁傳感器測得的磁感應強度與相電流幅值之間的關系。

圖5　三相電流對稱平衡條件下，計算實例中SA、SB、SC三點的磁感應強度沿n方向的分量與相電流幅值之間的線性關系

可以看出，在三芯對稱電力電纜各相電流對稱平衡條件下，SA、SB、SC處沿該電纜周向磁感應強度的切向n的分量Bn與相電流的幅值成正比。這表明，此種基于磁傳感器的相電流測量方法，可以線性地反映三芯電力電纜各相芯線電流的變化。

3　結束語

針對傳統的感應式電流測量方法無法用于三芯對稱電力電纜相電流測量的缺陷，提出了一種基于磁傳感器的三芯對稱電力電纜相電流測量方法。通過在三芯對稱電力電纜表面沿周向互差120°地安裝3個與各相芯線準直的磁傳感器，線性地感知三芯對稱電力電纜各相芯線電流的大小和方向。通過建立物理數學模型，明確了磁傳感器的輸出量與三芯對稱電力電纜各相芯線電流之間的與現有技術相比，所提出的三芯對稱電力電纜相電流測量方法，較好地解決了以傳統感應式電流測量裝置無法測出三芯電力電纜各相電流的難題。通過在三芯對稱電力電纜表面測量磁場信息來確定電纜中各相電流的大小及變化，理論上，可基于它實現對三芯對稱電力電纜中各相電流的實時在線監測。

量值關系。通過有限元仿真計算，驗證所建模型的準確性。

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（編輯：劉楊）

Measuring method for phase current of symmetrical three-core power cable based on magnetic sensors

YUAN Yanling1，LI Shisong2，DONG Jie1，GAN Jingfu1，HUANG Songling2，ZHAO Wei2
（1.Tangshan Electrical Power Company，Tangshan 063000，China；2.Department of Electrical Engineering，Tsinghua University，Beijing 100084，China）

The symmetrical three-core cable has three phase cores with every 120 degrees，which，based on its simple construction and low cost，has been widely used in the electrical energy transmission project below 35kV.A symmetrical three-core cable uses a common shield and shell.Since the total current of three phases is zero insteady state，and hence the traditional inductive current measurementmethod cannotbe employedtomeasure thephase current.In order to overcome this shortcoming of the existing measurement technique，this paper presents a new method for the phase current measurement of a symmetrical three-core power cable based on magnetic sensors.In the approach，three magnetic sensors，aligned to the three phase cores of the cable，are installed on the power cable surface，yielding a linear response of the phase current.By developing a physical model，the relationship between the sensor output and the phase current is defined.The model has been verified by finite element simulations.

electrical power cable；current measurement；online monitoring；magnetic sensor

A

1674-5124（2016）08-0029-04

10.11857/j.issn.1674-5124.2016.08.006

2016-02-23；

2016-04-18

袁燕嶺（1982-），男，高級工程師，主要從事電力設備運維檢修技術及應用方法研究。