基于自適應諧波小波和能量熵的轉子系統故障診斷研究

鄧飛躍

（1.華北電力大學能源動力與機械工程學院，河北 保定 071003；2.石家莊鐵道大學機械工程學院，河北　石家莊　050043）

基于自適應諧波小波和能量熵的轉子系統故障診斷研究

鄧飛躍1，2

（1.華北電力大學能源動力與機械工程學院，河北 保定 071003；2.石家莊鐵道大學機械工程學院，河北石家莊050043）

針對轉子系統非平穩振動時故障特征難以準確提取的問題，提出一種基于自適應諧波小波和能量熵的轉子系統故障診斷方法。首先，采用連續諧波小波方法分解轉子信號，克服“二進制”諧波小波包分解不能任意選取感興趣頻段的缺限，同時在分解過程中通過時間尺度變換的方式消除信號采集過程中不同轉速及采樣頻率的影響；然后，通過設定合理的分解參數，提取出表征轉子系統的故障特征信息并構建故障模式矩陣，得到轉子系統早期局部碰摩、全周碰摩、油膜渦動和油膜振蕩等4種工況下的能量熵值；最后，將特征向量輸入支持向量機（support vector machine，SVM）判斷出轉子系統的故障類型。試驗結果表明：該方法可以有效用于轉子系統的故障診斷。

轉子；諧波小波；故障特征；時間尺度變換；能量熵

0　引言

轉子系統運行時存在轉速不穩定、載荷突變等多種因素的干擾，故障信號往往表現出非平穩的特性［1］。傳統的傅里葉方法在分析非平穩信號時存在很大的局限性，因此如何準確提取信號中的故障特征，是轉子系統故障診斷研究的重要內容［2-3］。

諧波小波能夠實現信號既無交疊又無遺漏的分解，近年來，被廣泛用于旋轉機械的故障診斷中［4-5］。文獻［6］選取不同參數的諧波小波分解故障信號，通過計算分解后各個頻帶的最大能量熵比來確定最優的共振頻帶；文獻［7］提出諧波小波包分解后頻率成分集中的子帶中包含信號中主要的故障特征信息；文獻［8］提出諧波小波包分解后各子帶內的能量信息有較大區別，以此可以作為故障識別的依據。上述方法都取得了不錯的結果，但傳統的二進制諧波小波包分解存在一定的局限性［9］：一是不能任意選取感興趣的頻段帶寬；二是分解后各頻段內的故障特征會隨轉速和采樣頻率的變化而改變。文獻［10］提出采用半頻、基頻、2倍頻等6個包含轉子典型故障特征的頻段來分析轉子系統故障，但該方法需要預先選定分解的頻率范圍，并且所選取的分量信號頻帶是不連續的，存在能量和頻率成分遺漏問題；文獻［11］提出采用時間尺度變換的方法，克服了信號采集過程中不同轉速及采樣頻率的影響，但該方法采用的仍是二進制分解方式，不能任意確定信號分解后各個子信號的頻域帶寬。

基于上述分析，本文在時間尺度變換的基礎上，采用連續諧波小波分解方法提取了包含半頻、基頻、1.5倍頻、……、5倍頻等10個連續的故障特征頻帶，然后構造特征模式矩陣，計算出表征不同轉子故障類型的頻帶能量熵值，最后以頻帶能量比為特征向量實現了對轉子不同故障類型的智能識別與分類。

1　連續諧波小波分解

諧波小波是Newland于1993年提出的一種新的小波構造形式，頻域表達式［12］為

式中：m、n——尺度參數，決定了諧波小波變換的尺度；

w——頻率。

對上式進行逆傅里葉變換，得到時域表達式為

其中Wm，n（t）是一組正交基。諧波小波分解能將信號既不交疊又不遺漏地分解到相互獨立的頻段內，任何能量較弱的細節都可以被準確地顯現出來。但傳統的諧波小波分解方式都是“二進制”的，分解后子信號個數及帶寬范圍受到很大限制，為能夠任意細分整個頻帶，以便提取感興趣的信號頻段進行分析。設信號分解為l（l=1，2，…，n）層，分解后頻帶帶寬為

則頻帶的上、下限為

其中fh為信號的最高分析頻率。隨著分解層數的增加，連續諧波小波可以對信號整個頻帶進行無限細分。

2　基于時間尺度變換的分解方式

如果a＞1，則信號在時域內進行壓縮，其頻譜將在頻域內進行擴展。令a=fn，代入式（5）得：

式中：fn——轉子的旋轉頻率，顯然此時信號頻率變成f/fn。

如果對信號x（fnt）進行時間間隔為Δt′的重采樣，相當于對原信號以Δt′/fn進行間隔采樣，采樣頻率是fs′=fn/Δt′，依據采樣定理，采樣頻率要滿足：

式中fh為信號最大的分析頻率，通常取旋轉頻率的10倍頻，即：

本文通過分析比較，設定Δt′=0.035，l=26，頻段帶寬為0.55fn，選取分解后前10個連續頻段作為轉子故障特征分析頻段，如表1所示。頻段中分別包含了1/（2X）、X、……、5X（X表示倍頻）共10個頻帶范圍，這種頻帶選取方式不存在選取間隔頻帶時造成的信號能量和頻率成分遺漏問題。

表1　前10個頻段頻率范圍

3　特征模式矩陣及能量熵

設｛x（t）t=1，2，…，n｝為信號的時間序列，通過時間尺度變換諧波小波分解后得到的前10個信號頻段構造特征模式矩陣A為

根據Parseval能量積分等式，信號x（t）在時域上的能量為

由此定義分解后前10個頻段的能量為

定義能量熵為

4　實驗分析

4.1試驗設備

實驗分析是在Bently模擬轉子試驗臺上完成的，實驗裝置如圖1所示。

圖1　轉子試驗臺

圖2　轉子故障的時域圖

圖3　轉子故障的頻域圖

4.2信號分析

在試驗臺上分別進行轉子早期局部碰摩、全周碰摩、油膜渦動、油膜振蕩等4類常見故障的實驗，采樣頻率為1280Hz，采樣點數為6144。每個故障發生時，轉子轉速分別為1500，1800，3500，6500r/min，對應轉頻為25，30，58.3，108.3Hz。圖2和圖3分別給出了4類故障信號的時域和頻域波形圖，從圖3（a）中可以看出基頻分量為主要成分，同時出現了2X高頻分量，但幅值很小，故障特征不明顯，可以證實此時轉子狀態為局部碰摩故障的早期；從圖3（b）中可以看出幅值譜上諧波分量明顯增加，2X、3X、4X等諧波成分幅值加大，這符合全局碰摩故障特征；圖3（c）轉子油膜渦動故障頻譜中出現了略小于半頻的渦動成分；圖3（d）中出現了41.25Hz的渦動頻率和108.8Hz的基頻，渦動頻率對應于試驗中轉子的一階臨界轉速2500r/min，且幅值要高于基頻幅值的二倍，符合油膜振蕩典型故障特征。

按照時間尺度變換思想對故障信號進行分解，因為不同轉速下信號的能量差異較大，所以對不同故障下各頻段的能量進行了歸一化處理，圖4～圖7為4類故障前10個頻段的能量分布圖。通過與圖3進行對比，可以發現不同故障類型中各個頻段的能量分布與其頻譜中頻率成分相對應，并且不同故障類型的頻段能量分布明顯不同。

表2給出了采樣頻率為1280Hz和640 Hz下，不同類型轉子故障信號的能量熵值。為進行比較，傳統諧波小波分解后前10個頻段能量熵值也在表2中表示出來。可以看出采樣頻率變化后，普通方法分解后各個頻段能量熵值變化波動較大，而且沒有規律性，這是因為普通諧波小波分解的各頻段帶寬頻率為固定值，當采樣頻率改變后，導致同一倍頻處的故障特征能量落入不同的分解頻段范圍內，因此分解后各頻段沒有統一的物理意義。本文方法分解后，能量熵值從小到大依次為早期局部碰摩、全周碰摩、油膜振蕩和油膜渦動，通過比較圖4～圖7，可以發現這和不同轉子故障類型下各個頻段的能量分布復雜程度相一致，并且各個故障類型下能量熵值的區分非常明顯。另外，當采樣頻率變化后，每種工況下能量熵值變化輕微，通過時間尺度變化方式分解信號，分解后信號的故障特征固定在與轉頻成倍數關系的各個頻段范圍內，不會隨著采樣頻率的變化而變化，這對于轉子故障的診斷與識別十分有利。

4.3SVM故障診斷識別

支持向量機（SVM）分類方法具有優秀的小樣本學習能力。選取每種工況下各頻段的能量比作為特征向量，即T=［p1，p2，…，p10］，分別提取轉子在4種工況下的特征向量，每種工況下有4組樣本。建立4個支持向量機（SVM1、SVM2、SVM3、SVM4）組成的多故障分類器，首先將各工況下的特征向量輸入至分類器SVM1，若輸出為+1，則是早期局部碰摩，否則輸入至SVM2，以此類推，直至SVM4，分類結果如表3所示。

圖4　早期局部碰摩時各頻段能量分布

圖5　全周碰摩時各頻段能量分布

圖6　油膜渦動時各頻段能量分布

圖7　油膜振蕩時頻段能量分布

表2　各種工況下的能量熵值

表3　 支持向量機測試結果

為了檢驗SVM在小樣本分類識別中優勢，將灰色關聯度方法也可以應用于樣本的分類識別，每個轉子故障類型下取16組樣本信號進行分析處理，其中隨機選取4組信號作為訓練樣本。表4給出了兩種方法的識別結果，從表中可知，SVM方法和灰色關聯度方法在診斷時間上相差并不明顯，但前者在分類識別準確度上優于后者，采用SVM進行轉子不同故障類型識別更為合理。

表4　支持向量機與灰色關聯度結果比較

5　結束語

本文提出利用時間尺度變換的思想，通過連續諧波小波分解，提取了反映轉子典型故障特征的10個連續特征頻帶，并根據不同轉子故障下，各個頻段的能量分布不同這一特點，采用能量熵值這一概念表征不同故障類型，將分解后各頻帶的能量比作為特征向量，采用支持向量機進行了轉子故障類型診斷與識別。通過分析，得出如下結論：

1）基于時間尺度變換的連續諧波小波分解方法分解信號后，各個子信號的頻帶帶寬與轉子轉頻成倍數關系，不隨信號采樣頻率和轉子轉速發生變化。

2）選取了分解后較能準確反映轉子典型故障的前10個頻段來進行轉子故障分析，不同故障類型的頻段能量分布不同，對應求出的能量熵也不相同，以此可以區分轉子系統不同的故障類型。

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（編輯：李剛）

Fault diagnosis of rotor system based on adaptive harmonic wavelet and energy entropy

DENG Feiyue1，2
（1.School of Energy，Power and Mechanical Engineering，North China Electric Power University，Baoding 071003，China；2.Department of Mechanical Engineering，Shijiazhuang Tiedao University，Shijiazhuang 050043，China）

In order to solve the problem that fault feature of rotor system was difficult to accurately extract because of non-stationary vibration，a new method based on harmonic wavelet adaptive decomposition and energy entropy was presented in this paper.Firstly，continue harmonic wavelet was used to decompose the signal of rotor system，which broke the constraint that binary harmonicwaveletdecompositioncouldnotselectanyinterestedfrequencyband.Timescale transformation method was applied to the process of decomposition in order to eliminate the influence by different rotational speed and sampling frequency.Secondly，fault feature information of rotor system was extracted by setting reasonable parameters and fault pattern matrix was constructed，then energy entropies of rotor system under four working conditions were obtained. Finally，characteristic vectors were served as input vectors of support vector machine to identify fault patterns of rotor system.The result showed that the proposed method can diagnose fault of rotor system effectively.

rotor；harmonic wavelet；fault feature；time scale transform；energy entropy

A

1674-5124（2016）08-0103-05

10.11857/j.issn.1674-5124.2016.08.021

2015-12-12；

2016-02-01

國家自然科學基金項目（11472179）

鄧飛躍（1985-），男，河北石家莊市人，講師，博士，研究方向為機械設備狀態檢測及故障診斷。