K-L變換語音波形編碼算法研究

李小航，姜占才

（青海師范大學 物理系，青海 西寧　810008）

K-L變換語音波形編碼算法研究

李小航，姜占才

（青海師范大學 物理系，青海 西寧810008）

為了有效改善解碼語音的質量，提出了一種K-L變換語音波形編碼算法。由語音幀構造協方差矩陣，并對其進行特征值分解，得到特征值及其對應的特征向量，由特征向量構造正交矩陣；用正交矩陣對語音幀作正交變換得到變換系數向量；選取適當特征值對應的特征向量構造重構矩陣；用重構矩陣對變換系數向量作逆變換得到增強后的語音信號；對增強后的語音抽取并傳輸至解碼端；通過插值技術重構語音信號。在不同信噪比下對不同語音樣本進行仿真實驗，并同離散余弦變換編碼比較，實驗表明，該算法不僅數據壓縮率高、解碼語音清晰和自然，而且同時實現語音良好的自適應增強。

語音；K-L變換；離散余弦變換；波形編碼；自適應增強

隨著數字通信技術、多媒體技術和數字信號處理技術的飛速發展，高音質、低碼率的語音編碼方法顯得尤為重要。近幾十年來，人們對數字化語音壓縮編碼做了大量研究工作，取得了顯著的成果。經研究發現，直接對線性PCM碼流存儲和傳輸存在很大程度的信息冗余，至少可以對數字語音進行4倍的壓縮［1］。為了更有效利用信道資源，人們提出許多數字語音壓縮編碼算法。

語音編碼大致分為波形編碼、參數編碼和混合編碼三類。波形編碼技術以盡可能重構語音波形為原則進行數據壓縮，即在編碼端以波形逼近為原則對語音信號進行壓縮編碼，解碼端根據這些編碼數據恢復出語音信號的波形。它具有語音質量好、抗噪聲性能強等優點，所需的碼率一般在64～16kbps之間。在 8 kHz采樣、8 bit量化時，PCM、ADM和ADPCM等編碼器分別在64～16 kbps的速率上獲得了高的編碼質量［2-3］。語音信號的頻域非線性波形編碼采用的是分段離散傅里葉變換，在獲得大壓縮比的情況下，仍能保留原始語音信號的細節特征［4］。語音信號經過小波分解后低頻分量和高頻分量的語音自適應壓縮編碼，也取得了一定的成效［5-6］。利用離散余弦變換后的語音信號能量主要集中在低頻段的特點，對語音進行壓縮編碼，其算法原理簡單，且有快速算法，被廣泛采用［7］，但它不能實現幀間自適應。本文提出的KL變換語音波形編碼算法，不僅算法簡單、壓縮率高、解碼語音清晰、自然，而且由于具備幀間自適應性，能方便、有效地實現語音的自適應去噪。

1　K-L變換及其編碼原理

1.1K-L變換

信號 x=［x（1），x（2），…，x（N）］T，其協方差矩陣 Cx定義為：

由λ的N階多項式：|λI-Cx|=0求協方差陣Cx的特征值λ1，λ2，…，λN再由式

求協方差矩陣Cx的N個特征向量A1，A2，…AN，并將其歸一化。構造正交矩陣A，即

計算y=Ax實現對信號x的K-L變換。

重構信號就是解逆變換，由下式完成

對x（n）去除噪聲，直接對x的變換y截取即可，即

1.2K-L變換語音編解碼算法原理

將語音信號分成長度為160點的語音幀x（n），去直流后按（1）式構造協方差矩陣Cx，作特征值分解，構造正交變換矩陣A；用A對x（n）作K-L變換得到變換后的信號y，將y按（3）式進行截取得到信號y’；將y’按式（2）進行K-L逆變換重構語音信號x；將重構語音x抽取為N點并對其編碼傳輸到解碼端；在解碼段通過插值技術恢復為160點的語音幀，通過幀間拼接技術，合成出語音。

2　離散余弦變換及其編碼原理

2.1離散余弦變換（DCT）

Ahmed和Rao于1974年首次給出了離散余弦變換的定義。給定序列x（n），n=0，1，…，N-1，其離散余弦變換的定義為：

逆變換定義為：

DCT的各行各列基向量均是正交歸一化的。語音信號經過DCT變換后較大的系數集中在低頻區域，較小的系數則集中在高頻區域，具有很好的能量壓縮性能，如圖1所示。因此用部分DCT系數表示全部語音信號，可對數字化的語音信號進行壓縮編碼。

2.2離散余弦變換編碼原理

語音信號屬于非平穩隨機信號，大量研究結果表明，語音信號具有短時平穩性。語音的特征參數在短時內基本保持不變，如短時過零率、短時能量及基音周期等。利用語音信號的短時平穩性的特點，將語音信號分成160點（20 ms）的語音幀，每次僅對一幀語音信號進行離散余弦變換，再利用離散余弦變換后語音信號的能量主要集中在低頻段的特點，去掉高頻段的變換系數而只傳輸低頻段的變換系數。

圖1　一幀語音信號的DCTFig.1　DCT of a frame speech signal

具體實現步驟：對一幀語音信號進行離散余弦變換后，根據語音信號能量在頻域的集中性，取低頻區域較大的變換系數值，舍去高頻區域較小的變換系數值，只對較大的變換系數值進行編碼；解碼端通過離散余弦逆變換恢復原始語音信號。

3　算法仿真實驗

3.1實驗方案

實驗分五組進行：1）對同一語音樣本在一定的信噪比（13 dB）下，分別用離散余弦變換和K-L變換兩種算法進行2倍壓縮編碼仿真實驗；2）對同一語音樣本在不同信噪比（13 dB和10 dB）下，分別用離散余弦變換和K-L變換兩種算法進行2倍壓縮編碼實驗仿真；3）對同一語音樣本在一定的信噪比（13 dB）下，分別用離散余弦變換和K-L變換兩種算法進行4倍壓縮編碼仿真實驗；4）對同一語音樣本在不同信噪比（13 dB和10 dB）下，分別用離散余弦變換和K-L變換兩種算法進行4倍壓縮編碼實驗仿真；5）在同一信噪比（10 dB）下，對同一語音樣本分別對離散余弦變換和K-L變換4倍壓縮編碼的解碼語音進行基音周期軌跡分析。

3.2實驗材料（語音樣本）

實驗用的語音取自筆者的導師建立的語音樣本庫。其語料為詩詞、短句和文章，錄制轉換后的數字語音均為8 kHz采樣、8 bit量化、線性PCM碼。語音樣本庫的容量是186 MB。實驗時用的語音是從樣本庫中挑選的詩詞和短句，加入高斯白噪聲后形成帶噪的語音。實驗用的語音樣本幀長、幀移均取160點，幀間無重疊。

3.3實驗程序

文中提出的算法按圖1的算法原理用matlab語言編程，以文件名klt_encode.m存儲；同時，對離散余弦變換編碼算法編程，以文件名dct_encode.m存儲；在計算機上仿真實驗。通過解碼語音的波形顯示，判定其算法的有效性。

3.4實驗結果及分析

3.4.1解碼語音波形顯示

部分實驗結果如圖2～5所示。圖2是同一語音樣本在信噪比為13 dB時，離散余弦變換和K-L變換兩種算法進行4倍壓縮編碼的實驗結果。結果顯示，對信噪比為13 dB時，KL變換的解碼語音波形幾乎逼近原始語音波形，而離散余弦變換的解碼語音波形稍帶有噪聲的影響。圖3是同一語音樣本在信噪比為10 dB時，離散余弦變換和K-L變換兩種算法進行4倍壓縮編碼的實驗結果。結果顯示，對信噪比為10dB的帶噪語音樣本，K-L變換解碼語音效果明顯優于離散余弦變換解碼語音的質量。

3.4.2解碼語音基音周期軌跡分析

圖4是10dB下對語音的特征（基音周期）進行比較，因為基音周期是語音的重要特征，是辨別語義和語者的主要特征之一，也是判定解碼語音效果的重要依據，許多語音處理系統都要依賴于基音周期。結果顯示，利用K-L變換法解碼語音的基音周期軌跡與原始語音基音周期軌跡的走勢幾乎一致，而DCT解碼語音的基音周期軌跡沒有K-L變換法解碼語音的基音周期軌跡那么平滑，甚至部分幀的周期有減小或消失現象。這是由于DCT處理過程中不能實現幀間自適應導致編碼器抗噪能力較差［8］。

圖2　13 dB下KLT和DCT解碼語音波形Fig.2　Decoding speech waveform with KLT and DCT under 13 dB SNR

圖3　10 dB下KLT和DCT解碼語音波形Fig.3　Decoding speech waveform with KLT and DCT under 10 dB SNR

圖4　10 dB下KLT和DCT解碼語音基音周期軌跡Fig.4　Track pitch of decoding speech with KLT and DCT under 10 dB SNR

4　結束語

基于K-L變換的語音波形編碼算法，在8 kHz采樣、8 bit量化的情況下，比特率為16 kbps，該算法不僅數據壓縮率高、解碼語音清晰和自然，而且同時實現語音良好的自適應增強。

［1］韓紀慶，張磊，鄭鐵然.語音信號處理［M］.北京：清華大學出版社，2010.

［2］陳溯.ADPCM語音壓縮編碼的分析與仿真［J］.中國西部科技，2008，7（32）：52-54.

［3］廖廣銳，劉萍.基于ADPCM的語音壓縮算法研究［J］.計算機與數字工程，2007，35（7）：39-41.

［4］戴憲華，黃繼武.語音信號的頻域非線性波形編碼［J］.通信學報，1998，19（2）：1-6.

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［6］唐力.基于小波分解的語音自適應壓縮感知［J］.南京郵電大學學報（自然科學版），2012，32（2）：64-68.

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［8］朱學濤，張志偉.一種快速DCT變換方法的優化［J］.電子科技，2004（9）：31-33.

Speech waveform encoding algorithm research based on K-L transform

LI Xiao-hang，JIANG Zhan-cai
（Physics Department of Qinghai Normal University，Xining 810008，China）

In order to effectively improve the quality of the decoded speech，a kind of speech self-adaption enhancement algorithm based on K-L transform is put forward.Covariance matrix is constructed by speech frame vectors；eigenvalues and corresponding to eigenvectors are got by decomposing eigenvalues of covariance matrix，orthogonal matrix is constructed by the eigenvectors；the transform coefficient vector is got by orthogonal transform of frame vectors with orthogonal matrix；through the analysis，selecting the appropriate eigenvalues and corresponding to eigenvectors reconstruct the new matrix；the transform coefficient vector is used as the inverse transformation to get the enhancement speech signal with reconstruction matrix.The enhanced speech extracted and transmitted to the decoder；reconstruction speech signal with interpolation technique.Under different SNR simulation experiments on different speech，and compared with the DCT encoding，The results show that the algorithm has high data compression rate，decoding speech is clear and natural，what's more，good selfadaption enhancement of speech is realized.

speech；K-L transform；DCT；waveform encoding；self-adaption enhancement

TN391

A

1674-6236（2016）03-0008-03

2015-03-24稿件編號：201503324

李小航（1990—），男，陜西寶雞人，碩士研究生。研究方向：語音信號處理、語音編碼。