新型三軸轉臺模擬衛星飛行解耦方法研究

李松健，白 濤，熊淑杰，林寶軍，3

（1.上海微系統與信息技術研究所 上海　200050；2.上海微小衛星工程中心 上海 201210；3.上海科技大學 上海　200031）

新型三軸轉臺模擬衛星飛行解耦方法研究

李松健1，2，3，白 濤2，熊淑杰2，林寶軍2，3

（1.上海微系統與信息技術研究所 上海200050；2.上海微小衛星工程中心 上海 201210；3.上海科技大學 上海200031）

針對某型衛星地面半物理仿真實驗，提出一種新型解耦方法，解決在三軸轉臺的中框旋轉至90度附近時，內框與外框重合導致出現奇異性的問題。從角度變換公式入手，分析出現奇異的原因，并對新型方法進行計算、仿真。結果表明，在不能避免三軸轉臺內框與外框重合的情況下，在以保證三個軸的轉速不超出轉臺最大速度限制的條件下，可以滿足衛星的半物理仿真實驗要求。

三軸轉臺；半物理仿真；解耦算法；奇異性

隨著我國衛星事業的快速發展，對衛星控制的精度要求越來越高，衛星在地面的半物理仿真實驗要求也隨之提高。衛星的半物理仿真實驗中的一個重要組成部分就是利用三軸轉臺模擬衛星在太空的三軸角速度，并利用光纖陀螺采集三軸轉臺數據，反饋給星載計算機，為衛星確定姿態提供數據。衛星的姿態軌道控制工作模式包括太陽捕獲模式、對日保持模式、最小安全模式、地球捕獲模式、正常工作模式、軌道控制模式和無控模式。光纖陀螺是一種測量衛星三軸姿態角速率的高精度敏感器，它分別工作在太陽捕獲模式、對日保持模式、地球捕獲模式、軌道控制模式中。

三軸轉臺由外框、中框、內框組成，分別實現三軸的旋轉。由于設計原因，中框安裝在外框上，內框安裝在中框上。外框帶動中框和內框一起旋轉，中框帶動內框旋轉，因此3個轉臺軸存在耦合關系。當中框旋轉導致內框與外框在一個平面上時，轉臺控制將會出現奇異，內框與外框的轉速都會趨向于無窮大。針對在衛星半物理仿真中出現的上述問題，分析轉臺三軸運動的數學關系，并提出一種新型解耦方法進行仿真。

1　轉臺速率方式公式推導

在某型衛星的地面半物理仿真測試中，轉臺三軸與衛星本體系的對應關系如下：

內框（α）正方向：X軸

中框（β）正方向：Y軸

外框（γ）正方向：Z軸

其中，α、β、γ分別為轉臺內、中、外三框相對轉臺零位轉過的角度。

圖1　轉臺和陀螺坐標系Fig.1　Coordinate system of turntable and gyro

陀螺安裝于三軸轉臺內框臺面上，當轉臺處于正交狀態時，轉臺內框的三軸角速度應為衛星本體角速度。隨著三軸位置的變化，轉臺三軸的角速度需要通過轉換公式投影到安裝在內框衛星本體“內框三軸”上，三軸角速度投影到“內框三軸”上的結果為［1-2］：

其中，ωX、ωY、ωZ為衛星本體角速度，ω外、ω中、ω內為轉臺三軸旋轉角速度，

地面進行仿真時，利用轉臺模擬衛星真實角速度，將陀螺安裝于轉臺敏感轉臺角速度，并將測量輸出引入仿真閉環。此時需要在驅動轉臺時考慮地速影響，使陀螺的測量輸出真實反映衛星角速度。

進行仿真時，轉臺零位設置如下：

內框正方向：Xb軸→北

中框正方向：Yb軸→西

外框正方向：Zb軸→地

轉臺處于零位時，地速在“內框三軸”上的投影為：

其中，λ為當地緯度，ωe為地速的模值。當轉臺轉到任意位置時，地速在“內框三軸”上的投影為：

考慮地速影響后，

化簡方程（2）得：

經過計算可得：

其中 ωe內、ωe中、ωe外分別為地球轉速對內、中、外三軸的影響。

由上述公式推導可知，當內框轉到90度時，cos（β）=0，ω內與ω外分別趨向于無窮大。因此當內框與外框重合時，轉臺無法模擬衛星的運動。

2　傳統處理方法與仿真分析

針對由于中框旋轉導致內框與外框重合的問題，傳統的解決方式是避免轉臺轉角過大而使轉臺產生耦合［3-6］。由于在衛星運行中，衛星的俯仰角速度為快變量，衛星的滾動角速度和偏航角速度為慢變量［7］，用轉臺外軸模擬衛星的俯仰軸，內軸和中軸分別模擬衛星的滾動軸和偏航軸。這樣的設計雖然可以在大部分時間避免轉臺內框與外框重合的問題，但是對于在半物理仿真中模擬衛星初始入軌階段的大機動姿態變化則不能滿足測試要求。

在Matlab中模擬衛星大角度機動的三軸角速度。為了方便觀察，設置衛星三軸角速度均為2°/s。在避免轉臺中框與外框重合的前提下，轉臺中軸的轉角范圍為-88°至88°，轉臺內軸的轉角范圍為-180°至180°。所得結果如圖2～4所示。

圖2　不同內、中軸轉角的內軸角速度Fig.2　Inner axis velocity with various inner、middle axis angle

圖3　不同內、中軸轉角的中軸角速度Fig.3　Middle axis velocity with various inner、middle axis angle

圖4　不同內、中軸轉角的外軸角速度Fig.4　Outer axis velocity with various inner、middle axis angle

由圖2至4可知：中軸轉角對中軸角速度沒有影響，中軸角速度隨著內軸轉角的變化而呈正弦規律變化。內軸與外軸角速度與內軸、中軸轉角均有聯系，當中軸轉角旋轉至接近時，內軸與外軸的角速度快速上升，轉速均超過三軸轉臺的轉速允許范圍，在實際的半物理仿真實驗中造成轉臺報警，進而強制轉臺停止運轉。

3　改進的解耦方法

對于一些不能避免轉臺內框與外框重合的情況，采用分類設計的思想，在正常區域轉臺根據半物理模型輸出的數據正常運行，在奇異點的區域采用限制外軸、內軸轉速的方式最大限度地使轉臺準確模擬衛星姿態，并且平穩度過奇異點區域。

因為地球轉速很小，所以在不考慮地球轉速的情況下，簡化公式（5）得到公式（6）：

可以看到，中框的角速度與中框的轉角β無關，僅僅與內框的轉角α有關。內框與外框的角速度與內框轉角α和中框轉角β均有關系，而且當β趨向于±90°時，ω內、ω外均趨向無窮大。本型號衛星地面測試三軸轉臺最大轉速為100°/s，最大的角加速度為50°/s2。衛星本體角速度ωX、ωY、ωZ均為2°/s。根據，因此當α=45°，β=88.4°時就轉臺的外軸和內軸就達到100°/s。

根據轉臺的技術參數以及安全考慮，當轉臺的中框轉角在85°至95°（或者-85°至-95°）區間時，限制內軸與外軸轉速不超過50°/s，等待中框旋轉出這一區域后再采用正常運行模式。

4　仿真與分析

為了模擬姿態控制過程中的衛星姿態，地面半物理仿真測試引入衛星的動力學數學模型。動力學數學模型將衛星的姿態數據傳送至各個測試設備以達到模擬衛星在太空中姿態變化的目的。

本次仿真測試采用U（外軸）、O（中軸）、T（內軸）形式的三軸高精度轉臺。通過光纖反射器將動力學模型輸出的衛星三軸歐拉角速度數據輸入至三軸轉臺。通過三軸轉臺的控制軟件觀測得到的轉臺三軸角速度如圖2至圖4所示。

圖5　內軸角速度與時間關系Fig.5　Relation between velocity of inner frame and time

圖6　中軸角速度與時間關系Fig.6　Relation between velocity of middle frame and time

圖7　外軸角速度與時間關系Fig.7　Relation between velocity of outer frame and time

由圖5至圖7可知，在仿真時間90秒至95秒期間，內軸與外軸角速度快速變化，在93秒至94秒期間，內軸與外軸角速度超過50°/s，根據程序預先設置，內軸與外軸速度被限制在50°/s。轉臺控制器沒有啟動保護機制，三軸轉臺處于可控運行狀態。由圖6可知，轉臺中軸也因內軸、外軸轉速的限制產生快速變化，中軸的變化較內、外軸平緩而且沒有超出50°/s。

內軸與外軸的限速階段只有約1秒的時間，對半物理仿真的影響可以忽略。最重要的是解決了中軸旋轉至附近，內軸與外軸超速導致轉臺停轉，引起半物理仿真試驗停止的問題。

5結論

該解耦算法針對衛星半物理仿真中三軸轉臺的中框轉至附近時內框與外框旋轉出現奇異的問題，提出在奇異點附近對轉臺進行限速的方案，實現了在進行大角度仿真試驗中轉臺連續運行。仿真結果表明在轉臺限速的條件下，轉臺三軸均可以正常運行并且限速時間短，對半物理仿真影響較小。

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［6］葉立軍，王靜吉，朱文山.轉臺高精度模擬衛星三軸角速度解耦算法研究［J］.上海航天，2014，31（3）：15-19.

［7］黃華紅，楊云川，呂艷慧.一種魚雷俯仰角出現時的姿態仿真方法［J］.魚雷技術，2012，20（3）：20-23.

A novel research on decoupling algorithm of turntable simulating satellite’s flight

LI Song-jian1，2，3，BAI Tao2，XIONG Shu-jie2，LIN Bao-jun2，3
（1.Shanghai Institute of Microsystem and Information Technology，Shanghai 200050，China；2.Shanghai Engineering Center for Microsatellites，Shanghai 201210，China；3.Shanghai Tech University，Shanghai 200031，China）

In allusion to the satellite attitude and orbit control semi-physical simulation system，a new decoupling algorithm of the turntable was put forward，which solved the singular problem caused by the overlap of middle frame and outer frame when inner frame turn to 90 degrees.Started with the angle reforming formula and figured out the reason of singular phenomenon，calculated and simulated the novel method.The result showed that when the overlap of middle frame and outer frame is unavoidable，the requirement of semi-physical simulation was satisfied in the case of unexceed the speed limit of three axes.

three-axes turntable；semi-physical simulation；decoupling algorithm；singular problem

V416

A

1674－6236（2016）03-0072-04

2015-08-11稿件編號：201508051

中國新一代衛星導航系統重大專項工程

李松健（1990—），男，黑龍江哈爾濱人，碩士研究生。研究方向：衛星地面測試，控制與仿真。