三軸運動平臺改進型交叉耦合輪廓控制*

王麗梅， 藺威威

(沈陽工業大學 電氣工程學院， 沈陽 110870)

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三軸運動平臺改進型交叉耦合輪廓控制*

王麗梅， 藺威威

(沈陽工業大學 電氣工程學院， 沈陽 110870)

為了削弱負載擾動及復雜輪廓誤差模型對輪廓精度的影響，在單軸中采用比例控制作為位置環控制器，采用PDFF控制作為速度環控制器，以保證單軸跟蹤精度.三軸間采用一種輪廓誤差估算法來建立輪廓誤差模型，運算更為簡單.通過改進的交叉耦合控制結構進行輪廓控制器的設計，將輪廓誤差的補償量置于位置控制器前，能夠實現跟蹤誤差與輪廓誤差同時減小，以滿足三軸運動平臺的高精度加工要求.結果表明，改進后的三軸運動平臺控制系統具有較高的輪廓精度和較強的抗擾性.

三軸運動平臺； 永磁直線同步電機； 輪廓誤差估算法； PDFF控制器； 交叉耦合控制； 跟蹤響應； 跟蹤誤差； 輪廓精度

現代加工系統中，輪廓加工精度已成為重要的精度指標，其直接影響零件加工質量[1].直接驅動三軸運動平臺是由軸向相互垂直運動的三臺永磁同步直線電機(PMLSM)驅動而成，其加工零件運動過程中所產生的輪廓誤差是由xyz三軸共同決定.

文獻[9]建立了三維系統的空間輪廓誤差模型，采用交叉耦合控制方式應用于三軸系統；文獻[10]提出適用于多軸運動系統而且能被應用在非線性系統當中的等效誤差法；文獻[11]提出了具有模糊邏輯速度調節的前饋反饋控制器.上述所提出的控制方法雖然能夠實現對三軸運動平臺的輪廓控制，但這些方法的缺點是所建立的輪廓誤差模型比較復雜，對控制器的設計造成很大困難，容易影響控制器的控制精度.

本文針對上述三軸運動平臺數控加工系統控制方法存在的缺陷，采用一種輪廓誤差模型估算法，與以往輪廓誤差模型相比，此估算法更接近于真實模型，結構更簡單、運算量更小.然后，將輪廓誤差作為直接被控量，采用改進的三軸運動平臺交叉耦合控制方法進行三軸間協調控制，達到數控加工平臺系統的精度要求.

1　三軸運動平臺系統模型

三軸運動平臺采用由兩兩垂直的永磁同步直線電機進行輪廓精度試驗，PMLSM機械方程式為

(1)

式中：Fe為電磁推力；Kf為電磁推力系數；M為PMLSM動子和動子所帶負載的總質量；B為粘滯摩擦系數；v為電機動子速度；F為擾動力.

選取電機動子位置x(t)和電機動子速度v(t)為系統狀態變量，即PMLSM狀態方程可寫為

(2)

式中，u=iq，為電機的控制輸入量.

直驅三軸運動平臺系統模型可表示為

(3)

2　三軸運動平臺輪廓誤差模型及補償

2.1輪廓誤差模型建立

本研究以參數方程形式，采用一種更為簡潔有效的輪廓誤差演算法，可計算出三軸輪廓誤差補償量，并縮短運算時間，以確保控制精度良好.

圖1為xyz空間上的直線軌跡跟蹤，R為命令位置向量，P為實際位置，位置誤差向量為E，輪廓誤差為e.

圖1　直線輪廓誤差向量幾何關系圖Fig.1　Geometric relation graph of line contour error vector

由圖1幾何分析可知

(4)

(5)

且根據R0、Q、R1三點可得命令位置線性方程式為

(6)

又因為Q點坐標為x，y，z，可得

(7)

可知向量dPQ與向量R相互垂直，即

dPQ·R=0

(8)

將式(5)和式(7)中的向量代入式(8)中可得

(9)

將式(9)求出的參數t0代回線性方程式(6)中，可得到與期望直線相垂直的坐標點Q，表示為

(10)

由圖1可知，Q與P點坐標相減可得輪廓誤差e，故輪廓誤差可表示為

(11)

由式(11)可知輪廓誤差e在x、y、z軸的分量.

2.2輪廓誤差補償

圖2為輪廓誤差補償量幾何關系圖，由圖2可知，若實際位置P能向命令位置修正，除了修正位置誤差向量E在各軸分量Ex，Ey，Ez外，需另外補償ex，ey，ez，整個補償量C在各軸的分量可表示為

(12)

圖2　輪廓誤差補償量幾何關系圖Fig.2　Geometric relation graph of contour error compensation

通過式(12)可使得合成向量C趨近于命令位置路徑，其中λ為交叉耦合增益值，影響輪廓誤差的修正速度.由合成向量C的幾何關系可知λ值愈大，C愈偏向命令路徑，修正輪廓誤差e的量越大.

3　單軸位置控制器設計

圖3　單軸位置控制結構框圖Fig.3　Structure block diagram of single axis position control

圖3位置環中kp為比例控制器，速度環中采用的是PDFF控制器，其原理是在IP控制器的基礎上加入一個前饋環節kf，在增加積分增益ki的情況下，也不會使系統產生超調.控制器的輸入信號通過前饋環節kf可直接進入到系統中，使得系統的響應速度大大提高.

PDFF控制是PI控制以及IP控制兩者中更為綜合的控制方案，既彌補PI控制抗干擾能力較差的不足，又克服了IP控制響應速度較慢的缺點，在提高系統快速性的同時，還增強了系統的魯棒性，加上位置環的比例控制更進一步保證了單軸的動態特性和穩定性.因此，單軸采用的這種控制方案對于高速高精度的數控加工平臺能夠有效地減小單軸的跟蹤誤差，提高單軸的位置跟蹤精度及魯棒性，間接地減小輪廓誤差.

4　三軸改進型交叉耦合控制器設計

由前面采用的輪廓誤差估算法可知，輪廓誤差e僅與命令位置向量R和實際位置P有關，因此，所設計的交叉耦合控制器位于控制系統的回路部分，結構框圖如圖4所示.

圖4　三軸運動平臺交叉耦合控制系統結構框圖Fig.4　Structure block diagram of CCC system for three axis motion table

將本研究中所設計的三軸改進型交叉耦合控制器與傳統交叉耦合結構相比較發現，本研究的輪廓誤差補償在位置回路控制器前就已完成.由圖2輪廓誤差補償量幾何關系可知，當調整控制器內的增益值kp時，會同時影響到輪廓誤差補償量C，其效果等同于調整C的大小，而非方向，但此時的方向是由因子λ的大小來決定，因此，kp與λ的調整是各自獨立的，分別為輪廓誤差的大小和方向.而傳統交叉耦合結構則是將補償量置于控制器后，當調整kp時，其效果等同于在圖1中僅調整E的大小，所以本研究所采用的方法將輪廓誤差補償量C的方向和大小同時改變，在kp與λ間做最適當調整匹配.

5　仿真結果及分析

采用三臺PMLSM作為三軸平臺的驅動部件進行仿真研究，電機參數Mx、My、Mz為5.8、5.8、1.4 kg；Kfx、Kfy、Kfz為10.979 4、10.979 4、0.852 6 N/A；Bx、By、Bz為244.319 2 N·s/m；三軸位置控制器位置環比例系數Px、Py、Pz為210、210、195；PDFF控制器前饋補償增益kfx、kfy、kfz為55.45、63.88、52.62；積分增益kix、kiy、kiz為4 500、5 500、4 000；比例增益kpx、kpy、kpz為38.22、58.34、45；三軸運動平臺交叉耦合增益λ取0.1.由于系統期望輸入是空間直線軌跡，其軌跡函數為x(t)=y(t)=z(t)=t0.

圖5為三軸平臺空間直線期望軌跡與實際輸出曲線，可以明顯看出，輸出軌跡與期望軌跡基本重合.圖6～8為x、y、z軸的跟蹤誤差曲線，跟蹤誤差均在10 μm范圍內，說明本研究采用的單軸控制策略具有良好的跟蹤精度.圖9為三軸平臺改進前后空間直線軌跡輪廓誤差曲線；圖10為10 s加入100 N擾動后，三軸平臺的直線軌跡輪廓誤差曲線.

圖5　期望軌跡與實際輸出軌跡Fig.5　Expected and actual output trajectories

圖6　x軸跟蹤誤差響應曲線Fig.6　Tracking error response curve of x axis

圖11為同樣仿真條件下，三軸運動平臺空間螺旋線期望軌跡與實際輸出曲線.三軸位置控制器位置環比例系數Px、Py、Pz為265、275、120；PDFF控制器前饋補償增益kfx、kfy、kfz為38.25、40.23、45.11；積分增益kix、kiy、kiz為4 200、4 500、5 200；比例增益kpx、kpy、kpz為42.34、55.16、60.44；三軸平臺交叉耦合控制增益λ取10；空間螺旋線各軸軌跡函數為x(t)=0.05sin 2πt，y(t)=0.05cos 2πt，z(t)=t0.

圖7　y軸跟蹤誤差響應曲線Fig.7　Tracking error response curve of y axis

圖8　z軸跟蹤誤差響應曲線Fig.8　Tracking error response curve of z axis

圖9　改進前后空間直線軌跡輪廓誤差Fig.9　Contour error of spatial line trajectory before and after improvement

圖10　加入擾動后的空間直線軌跡輪廓誤差Fig.10　Contour error of spatial line trajectory after adding disturbance

圖11　期望軌跡和實際輸出軌跡(螺旋線)Fig.11　Expected and actual output trajectories (spatial spiral line)

從圖11中可以看出，采用輪廓誤差估算法所設計出的改進型三軸交叉耦合控制器實際輸出軌跡與期望軌跡基本相一致，說明該控制器具有良好的輪廓跟蹤性能，能夠滿足輪廓跟蹤控制的精度要求.圖12～14為三軸平臺的x、y、z軸跟蹤誤差曲線，可以看出各軸均有良好的位置跟蹤精度.圖15為三軸平臺改進前后的輪廓誤差曲線，改進后的交叉耦合控制器有效地減小系統輪廓誤差，提高系統輪廓精度.圖16為10 s時加入100 N擾動后，三軸平臺的輪廓誤差曲線，改進后的三軸交叉耦合控制器對三軸間協調控制有很強抗擾能力.

圖12　x軸跟蹤誤差響應曲線(螺旋線)Fig.12　Tracking error response curve of x axis (spatial spiral line)

6　結　論

圖13　y軸跟蹤誤差響應曲線(螺旋線)Fig.13　Tracking error response curve of y axis (spatial spiral line)

圖14　z軸跟蹤誤差響應曲線(螺旋線)Fig.14　Tracking error response curve of z axis (spatial spiral line)

圖15　改進前后空間螺旋線的輪廓誤差Fig.15　Contour error of spatial spiral line before and after improvement

圖16　加入擾動后空間螺旋線輪廓誤差Fig.16　Contour error of spatial spiral line after adding disturbance

置跟蹤精度.三軸間采用輪廓誤差估算模型相比傳統的輪廓誤差估計算法更為簡潔，運算量更小.根據該輪廓誤差估計法設計的改進三軸交叉耦合控制器能夠更好地進行三軸間的協調控制.仿真結果表明，所設計的控制系統有效地提高三軸運動平臺的輪廓精度，增強三軸運動平臺的抗擾動能力.

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(責任編輯：景勇英文審校：尹淑英)

Improved cross-coupled contour control for three axis motion table

WANG Li-mei, LIN Wei-wei

(School of Electrical Engineering, Shenyang University of Technology, Shenyang 110870, China)

In order to weaken the influence of load disturbance and complicated contour error model on the contour accuracy, the proportional control was taken as the position loop controller and the PDFF control was taken as the speed loop controller in the single axis so as to ensure the tracking precision of single axis. A contour error estimation method was used to establish the contour error model among three axes, and thus the operation was simpler. The improved cross-coupled control (CCC) structure was adopted to design the contour controller, and the compensation amount of contour error was placed in the front of position controller. Therefore, the tracking error and contour error could be simultaneously decreased, and the highly precise machining requirements could be met for three axis motion table. The results show that the improved control system for three axis motion table has higher contour accuracy and stronger anti-disturbance ability.

three axis motion table; permanent magnet linear synchronous motor (PMLSM); contour error estimation method; PDFF controller; cross-coupled control (CCC); tracking response; tracking error; contour accuracy

2015-12-28.

遼寧省高等學校創新團隊項目(201334068)； 遼寧省高等學校優秀人才支持計劃項目(LR2013006).

王麗梅(1969-)，女，遼寧建平人，教授，博士生導師，主要從事交流伺服驅動技術等方面的研究.

電氣工程

10.7688/j.issn.1000-1646.2016.04.01

TP 273

A

1000-1646(2016)04-0361-06

*本文已于2016-06-28 14∶25在中國知網優先數字出版. 網絡出版地址： http：∥www.cnki.net/kcms/detail/21.1189.T.20160628.1425.002.html