基于鋼束優化配置的PC梁橋長期變形控制*

薛興偉， 龐　興， 孫聚陽

(沈陽建筑大學 交通工程學院， 沈陽 110168)

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基于鋼束優化配置的PC梁橋長期變形控制*

薛興偉， 龐興， 孫聚陽

(沈陽建筑大學 交通工程學院， 沈陽 110168)

針對大跨度預應力混凝土箱梁橋普遍出現的長期變形過大的問題，通過對預應力鋼束配置進行優化，降低最大懸臂施工階段的初始位移，進而減小過大的長期變形，達到撓度控制的目的.構建單位預應力的撓度矩陣，以撓度為控制目標，利用ANSYS進行鋼束優化求解得到鋼束最優配置.結果表明，優化設計后的撓度較恒載零彎矩法減小40%.利用ANSYS進行鋼束優化設計的方法對預應力混凝土箱梁橋的長期變形控制具有良好的效果.

大跨度； PC梁橋； 優化設計； 影響矩陣； 撓度控制； 鋼束配置； 懸臂施工； 恒載零彎矩法

由于結構徐變的長期發展和預應力配置等原因，大量預應力混凝土箱梁橋普遍出現了許多不同性質的裂縫和撓度過大等問題，而且隨著橋梁跨度的增大，呈現出更為嚴重的現象[1-2].

梁橋懸臂施工經歷了懸臂、合攏并施加二期恒載過程，然后進入運營階段.橋梁下撓主要為施工過程中最大懸臂狀態的撓度f1，合攏后施加二期恒載的撓度，即成橋撓度f2，則橋梁在成橋后時間t下總撓度值為

ft=[1+φ(t，t0)]f2

(1)

因徐變φ(t，t0)的計算具有很大的不確定性[3-4]，通過減小最大懸臂狀態的撓度f1進而減小成橋撓度f2，達到最終減小ft的控制方法，該方法已成為研究的方向.恒載零彎矩法[5-8]是一種以撓度控制為目的而提出的鋼束配置方法，此方法在2012年2月出版的公路橋涵設計手冊《梁橋》[9]中作為大跨PC梁橋基本配束原則所呈現，標志著對這一方法的接受和正式推廣.本文將優化結果和恒載零彎矩法的鋼束配置進行了對比.

1　鋼束優化配置

大跨PC梁橋不僅要滿足強度計算的要求，同時還需要考慮在合理鋼束配置下，盡量減小跨中下撓，以控制后期撓度的進一步過度發展和防止過大下撓帶來的危害.但目前進行最優設計還具有較大的困難，橋梁懸臂施工計算中需考慮施工階段、預應力及損失和截面特性等，分析具有很強的專業性，需要橋梁工程專業軟件進行分析.現主流的橋梁工程專業軟件中，如Midascivil和橋梁博士等均不具備二次開發、優化設計功能，使得實際應用中缺少高效可行的工具.ANSYS雖然作為一個優秀的優化設計工具，但是作為通用有限元軟件，在解決橋梁工程專業問題中存在著很多的局限.因此，本文提出將專業軟件與通用軟件相結合的方法，即將專業軟件中全過程施工分析得到的必要數據讀取到通用軟件中進行數據處理，從而達到目的.

在本次研究實際操作過程中，采用Midascivil軟件建立全過程施工階段分析模型，主要考慮自重和單位預應力，讀取最大懸臂狀態自重作用下的自重撓度和各階段單位預應力作用在各個節段產生的預應力位移.

模型中每個節段施加鋼束單位面積(100 mm2)時，將節段單位預應力鋼束對主梁撓度影響的單位矩陣計入數組，就可以得到單位預應力的節段位移，即

(2)

式中：PSij為j節段施加預應力鋼束在i節點產生的位移；DFP1上標“1”表示鋼束單位面積產生的位移量.將每個節段乘以階段施工時施加的鋼束數量Aii，就可以得到實際鋼束產生的位移DFP，即

(3)

對式(3)進行每行求和，可得到i節點在鋼束作用下的位移，即

(4)

再將預應力荷載位移與恒載位移求差，得到i節點位移為

DFi=DFP(i，j)-DFSFi

(5)

優化設計的目的就是控制DFi，即在一定預應力材料數量下求得鋼束配置方式，使得DFi最小.

2　預應力鋼束優化程序開發

本文通過一個25 m懸臂梁來說明優化過程，該懸臂梁為5個節段，每個節段5 m，按照5個施工步驟進行.懸臂梁截面由3.0 m×1 m漸變到1.5 m×1 m，采用C50混凝土.懸臂梁配置為鋼束T1～T5，鋼束中心距離梁上緣15 cm，節段1配置鋼束T1，節段2配置鋼束T2(T2起點為固結端，終點為懸臂端)，以此類推，如圖1所示(單位：m).

圖1　懸臂梁構造Fig.1　Structure of cantilever beam

程序主要是構建一個二維數組，并對數組進行優化求解，共分為以下5個部分.

第1部分：數組定義.定義一個二維數組，數組行數為階段數(stg)，與列數為2stg+4對應.懸臂梁為5個節段，有5個施工階段，故建立一個5×14的數組.

第2部分：基本參數輸入.第1～stg列，輸入對應式(2)中從專業程序讀取的每個節段預應力鋼束對主梁撓度影響的DFP1.對于該懸臂梁，在1～5列輸入節段1～5單位預應力的位移，主要程序語言如下：

zn=1(節段1部分)

*SET，df1(1，zn，1)，0.032 6(設定節段1張拉的單位面積預應力在節段1處產生的位移值PS11)

zn=2(節段2部分)

*SET，df1(1，zn，1)，0.032 56(設定節段2張拉的單位面積預應力在節段1處產生的位移值PS12)

*SET，df1(2，zn，1)，0.139(設定節段2張拉的單位面積預應力在節段2處產生的位移值PS22)

……

第3部分：定義參數和數組運算.程序中對應式(3)進行AiPSij計算得到DFP，結果存儲在第stg+1～2stg+1列；按照式(4)求解DFP(i，j)，并存儲于第2stg+2列；在列2stg+3中輸入恒載作用下每個節點的撓度DFSFi；按照式(5)求解DFi，并存儲于第2stg+4列.主要程序語言如下：

psa1=3(假定第1節段鋼束數量，后期進行優化)

psa2=5(假定第2節段鋼束數量，后期進行優化)

……

zn=(stg+2)(節段1，單位預應力乘以鋼束面積得到位移)

*SET，df1(1，zn，1)，df1(1，1，1)*psa1

zn=(stg+3)(節段2，單位預應力乘以鋼束面積得到位移)

*SET，df1(1，zn，1)，df1(1，2，1)*psa2

*SET，df1(2，zn，1)，df1(2，2，1)*psa2

……

zn=(2*stg+2)(求預應力總撓度)

*DO，zq，1，stg

df1(zq，zn，1)=df1(zq，7，1)+df1(zq，8，1)+df1(zq，9，1)+df1(zq，10，1)+df1(zq，11，1)

*END DO

zn=(2*stg+3)(輸入恒載撓度)

*SET，df1(1，zn，1)，2.548 01

*SET，df1(2，zn，1)，9.014 96

……

zn=(2*stg+4)(求恒載位移與預應力位移之差)

*SET，df1(1，zn，1)，df1(1，zn-2，1)-df1(1，zn-1，1)

……

*SET，df1(5，zn，1)，df1(5，zn-2，1)-df1(5，zn-1，1)

第4部分：定義相關參數以優化設計.通過APDL命令求各節段節點的最大撓度(dfmin)，將該撓度最小值作為優化設計目標值，同時定義鋼束總重(wps)，將其作為優化控制變量，程序語言如下：

dfmin=df1(1，zn，1)

*DO，zq，2，5

*if，df1(zq，zn，1)，Lt，dfmin，then

dfmin=df1(zq，14，1)

*endif

*END DO

wps=(5*psa1+10*psa2+15*psa3+20*psa4+25*psa5)*7 850*100*0.001*0.001

第5部分：優化設計.每個節點的鋼束數量定義為變量DV，其變化范圍為3～30.優化的目標是以恒載零彎矩法鋼束質量775.6 kg為限制條件，求解在整個懸臂梁配置不超過775.6 kg鋼束質量條件下，節段最小撓度對應的鋼束配置.主要程序語言如下：

opvar，wps，sv，，775.6，0.001(設定鋼束質量上限)

opvar，dfmin，obj，，，0.001

執行優化設計得到30個優化序列，其中，第13序列冠以*為最佳序列.從優化結果可以看出，最終得到鋼束總質量為773.72 kg，未超過設定鋼束質量上限.優化后撓度為-2.63 mm，比零彎矩法優化撓度-15.2 mm少12.57 mm.此時第1～5節段分別配置鋼束面積823、333、305、2 529、1 438 mm2，趨勢上是小懸臂少配束，大懸臂多配束，圖2顯示出優化序列9、10、13及14.

圖3為撓度對比圖，由圖3可見，通過鋼束的優化，本文方法較恒載零彎矩法的撓度減小82.7%.

3　實橋鋼束優化設計

新興江大橋主橋跨徑為(45+70+45) m，下部結構為單肢薄壁墩，上部結構為橋寬16.75 m的單箱雙室箱梁.根部梁高為4.2 m，跨中梁高為2 m，梁高變化段采用二次拋物線過渡.利用本文程序對懸臂段頂板鋼束進行優化設計.

圖2　懸臂梁優化序列Fig.2　Optimization sequences of cantilever beam

圖3　不同鋼束配置方法的撓度對比Fig.3　Deflection comparison between different steel cable configuration methods

新興江鋼構橋按照恒載零彎矩法計算得到每個T構頂板束鋼束總質量為21 608 kg，編制頂板鋼束優化程序時，將頂板束鋼束質量作為限制條件，因程序計算時取半T構，故頂板束鋼束質量為21 608/2 kg.頂板鋼束根數優化范圍為5～15根，經過計算得到20個優化序列.圖4為新興江大橋鋼束優化序列.

圖4　新興江大橋鋼束優化序列Fig.4　Optimization sequences of Xinxingjiang bridge

序列19在節段1上配置鋼束根數為14根，其他節段形式上也基本符合“小懸臂配小束，大懸臂配大束”的配束形式.與最優解1.335 mm的下撓值相差僅0.5 mm，因此，依照序列1進行設計，T1～T3采用5根，T4～T6采用8根，T7～T9采用12根，最終懸臂撓度為1.885 mm，鋼束質量為10 761 kg，方案如表1所示.

表1　鋼束配置方案Tab.1　Schemes for steel cable configuration

將設計結果帶入實際模型進行再次計算得出，最大懸臂經優化法進行鋼束調整得出最大懸臂處撓度為-8.5 mm，相當于原下撓-17.2 mm的49.4%，對比曲線如圖5所示.

經中跨合攏施加二期恒載后，經過10年徐變，撓度為下撓-4.5 mm；而零彎矩法成橋10年后撓度為-11.2 mm.優化法跨中撓度為恒載零彎矩法的40%，對比曲線如圖6所示.

4　結　論

本文利用ANSYS程序編寫了確定懸臂階段預應力鋼束配置的優化設計程序，通過程序可以得到一定材料數量下鋼束的最優配置和最小撓度.通過在專業軟件中得出的結果建立預應力位移單位矩陣，在ANSYS中進行優化設計，該方法高效可行.ANSYS作為一個通用有限元軟件可以在專業數據為基礎的條件下，高效準確地完成分析和優化設計功能.

圖5　最大懸臂階段撓度對比Fig.5　Deflection comparison at state of maximum cantilever

圖6　成橋10年時撓度對比Fig.6　Deflection comparison within 10 years after completion of bridge construction

懸臂梁和新興江大橋的實踐均得到較好的撓度控制效果，較恒載零彎矩法有較大的改善.

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(責任編輯：鐘媛英文審校：尹淑英)

Long-term deformation control of PC beam bridge based on steel cable configuration

XUE Xing-wei, PANG Xing, SUN Ju-yang

(School of Traffic Engineering, Shenyang Jianzhu University, Shenyang 110168, China)

In order to solve the general problem that the long-term deformation of long-span prestressed concrete(PC) beam bridge is too large, the prestressed steel cable configuration was optimized to reduce the initial displacement at the construction stage of maximum cantilever, and then the overlarge long-term deformation was reduced so as to achieve the goal of deflection control. The unit prestressed deflection matrix was established. In addition, with taking the deflection as the optimization objective, the optimal steel cable configuration was obtained through the solution of steel cable optimization with ANSYS. The results show that the deflection after optimization design decreases 40% than that obtained with the dead load zero bending moment method. The method for the optimization design of steel cable configuration with ANSYS has good effect on the control of long-term deformation for the PC beam bridge.

long-span; PC beam bridge; optimization design; influence matrix; deflection control; steel cable configuration; cantilever construction; dead load zero bending moment method

2015-08-27.

住房和城鄉建設部科學技術計劃項目(2015-K5-013，K42016015).

薛興偉(1979-)，男，貴州丹寨人，副教授，博士，主要從事舊橋檢測與加固及橋梁抗震等方面的研究.

10.7688/j.issn.1000-1646.2016.04.20

TM 343

A

1000-1646(2016)04-0476-05

*本文已于2016-03-02 16∶42在中國知網優先數字出版. 網絡出版地址： http：∥www.cnki.net/kcms/detail/21.1189.T.20160302.1642.012.html