樁上設兩個以上錨桿的內力分析及應用

董興強

(攀鋼集團設計研究院有限公司， 四川攀枝花 617000)

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樁上設兩個以上錨桿的內力分析及應用

董興強

(攀鋼集團設計研究院有限公司， 四川攀枝花 617000)

文章分析了在三角形、均布荷載作用下及樁下端分別為鉸支、嵌固約束時樁設置兩排錨桿的樁的受力，認為原則上不應采用兩排錨桿樁的支擋形式，提出了選用兩排及兩排以上錨桿的條件，對樁的下端約束也提出了計算公式。

錨桿；樁；受力分布；鉸支；嵌固

在山區建設中,往往會遇到邊坡支撐和滑坡治理,在城市建設中，由于建筑物的密集，也常遇到基坑支護。這些支擋，在一定條件下，選用錨樁支擋是安全可靠、經濟可行的結構方案。但在實際工程設計中，經常遇到各種各樣的問題，如不加以理論分析，常常會引起較大經濟浪費，嚴重的還會引起重大工程事故。本文著重討論分析了錨樁支擋結構幾個狀態的樁受力，以便指導工程設計。

1　幾個概念，一個假定

錨桿：就是將鋼筋或鋼絞線使用水泥漿(或其它粘接材料)固定在土體中，以提供水平抵抗力。本文的錨桿是一端固定在土體中，一端錨在樁中，為樁提供水平抵抗力。

樁：一般為鋼筋混凝土樁，下端錨入土體中，樁身抵抗土體的側壓力。樁的截面一般為圓形或方形。通常機械成孔的為圓形，人工成孔的有圓形也有方形。其中，方形截面的樁受力性能較好。

錨樁：由樁與錨桿組成。樁的下端錨入土體，樁身或樁的上端設錨桿。錨樁對于樁來講，使樁的受力狀態較好。

樁下端的支座形式選取：樁下端依據錨入土體的深度決定樁下端的支座形式。若樁下端錨入土體深度很小，導致樁下端既不能抵抗水平力，又不能抵抗彎矩，那么，這個樁下端取為自由端；若樁下端錨入土體一定深度，導致樁下端只能抵抗水平力，而不能抵抗彎矩，那么，這個樁下端取為鉸支；若樁下端錨入土體較深，導致樁下端既能抵抗水平力，又能抵抗彎矩，那么，這個樁下端取為嵌固。根據《樁在水平力作用下內力分析》一文，對鉸支、嵌固的位置取為地面下一定深度而不是地面，鉸支位置為樁下端錨入深度的2/3處，嵌固的位置為樁下端錨入深度的4/9。

一個假定：假定錨桿的剛度相對于樁的抗彎剛度為無窮大，即錨桿相對于樁為剛體。錨桿的材質一般為鋼筋、鋼絞線，錨桿的剛度為抗拉剛度，錨桿的剛度由土體的剛度、鋼筋、鋼絞線的剛度決定。若錨固段為巖石，則錨桿的剛度由自由段的錨桿剛度決定。本文假定，錨桿的錨固段為巖體，自由段較短,錨桿相對于樁為剛體。

2　樁上端設兩個錨桿、樁下端取為鉸支的錨樁內力分析

樁上端設兩個錨桿、樁下端取為鉸支的錨樁實際情況見圖1。錨樁可用于邊坡支擋、基坑支護，也可用于滑坡治理。

圖1　上端設兩個錨桿、下端鉸支的樁

對于邊坡支擋、基坑支護，樁受的土壓力為三角形分布，其計算簡圖見圖2。

圖2　邊坡支檔、基坑支護樁計算簡圖

對于滑坡治理，樁受的滑體下滑力分布為均勻分布，其計算簡圖見圖3。

圖3　滑坡治理樁體下滑力計算簡圖

圖2、圖3中的H4取值為：

(1)

(2)

下面先計算三角形分布的樁的內力(圖2)。根據結構力學方法，將B點的支座取掉，用力F代替，那么，力F在B點產生的位移(記為ΔBF)為：

(3)

土壓力在B點產生的位移(記為ΔBq)：

(4)

根據力F在B點產生的位移(記為ΔBF)等于土壓力在B點產生的位移(記為ΔBq):

(5)

將式(3)、式(4)代入式(5)，整理得：

即得到了B支座的反力。對圖2的A點取矩，有(C支座反力記為RC):

求解上式，整理得：

(6)

從式(6)可以看出，在土壓力確定的情況下，支座B、C的反力與H2、H3、H4有關，且關系復雜。經過試算，當H2=1 m，H3=2 m，H4=8 m時，RC=-1.77 q，RB=F=4.74 q。這說明：(1)上層錨桿受壓力；(2)上層錨桿不但不起作用，還對下層錨桿有害。在設計時，此類結構不可取。如果在設計時不加分析地認為RC與RB相同，勢必造成工程事故。

下面計算均勻分布的樁的受力(圖3)。根據結構力學方法，將B點的支座取掉，用力F代替，那么，力F在B點產生的位移(記為ΔBF)為：

(7)

土壓力在B點產生的位移(記為ΔBq)為：

(8)

根據力F在B點產生的位移(記為ΔBF)等于土壓力在B點產生的位移(記為ΔBq)：

(9)

將式(7)、式(8)代入式(9)，整理得：

(10)

即得到B支座的反力。對圖3的A點取矩，有(C支座反力記為RC)：

將式(10)代入上式求解，整理得：

(11)

從式(11)可以看出，在下滑力確定的情況下，支座C的反力與H2、H3、H4有關，且關系復雜。經過試算，當H2=1 m，H3=2 m，H4=8 m時，RC=-83.75 q，RB=108.5 q。這說明，除了前面總結的兩條外，荷載的分布對支座反力影響比較大。

3　樁上端設兩個錨桿、樁下端取為嵌固的錨樁內力分析

樁上端設兩個錨桿、樁下端取為嵌固的錨樁實際情況見圖1。只是這時，H1比較大，使得樁下端既能抵抗水平力，又能抵抗彎矩。錨樁可用于邊坡支擋、基坑支護，也可用于滑坡治理。

對于邊坡支擋、基坑支護，樁受的土壓力為三角形分布，其計算簡圖見圖4。

圖4　土壓力三角形分布樁計算簡圖

對于滑坡治理，樁受的滑體下滑力分布為均勻分布，其計算簡圖見圖5。

圖5　下滑力均勻分布樁計算簡圖

圖4、圖5中的H4取值為：

(12)

下面先計算均勻分布的樁的受力。根據結構力學方法，將B、C點的支座去掉，用RB、RC代替(圖5)，那么，力RB在B點產生的位移(記為ΔBR)為：

(13)

力RB在C點產生的位移(記為ΔBCR)為：

(14)

力RC在C點產生的位移(記為ΔCR)為：

(15)

力RC在B點產生的位移(記為ΔCBR)為：

(16)

式中：

α=2-3ξ+ξ3

將H3=ξH5，H4=1-ξ代入式(14)整理，式(14)與式(16)相同，用式(16)代替式(14)。荷載q在B、C兩點產生的位移分別(記為ΔBq、ΔCq)為：

(17)

(18)

式中:

根據力RB、RC及荷載在B、C兩點各自產生的位移相等有：

(19)

將式(13)、式(14)、式(15)、式(16)、式(17)、式(18)代入方程組(19)，整理得：

(20)

以RB、RC為未知數，求解方程組(20)得：

(21)

從式(21)中可以看出，在下滑力確定的情況下，支座B、C的反力與H2、H3、H4有關，且關系復雜。經過試算，當H2=1 m，H3=2 m，H4=8 m時，RC=-1.83 q，RB=F=8.86 q。這說明，樁下端為嵌固端與樁下端為鉸支時比,支座反力的性質都變了。鉸支時,C支座為壓力,嵌固時，B支座為壓力。

下面計算三角形分布的樁的受力(圖4)。根據結構力學方法，將B、C點的支座去掉，用RB、RC代替(圖4)，那么，力RB、RC在B、C點處產生的位移見式(13)、式(14)、式(15)、式(16)。荷載q在B、C點處產生的位移分別(記為ΔBq、ΔCq)為：

(22)

(23)

式中：

根據力RB、RC在B、C兩點產生的位移之和等于荷載q在B、C兩點產生的位移有：

(24)

將式(13)、式(14)、式(15)、式(16)代入方程組(24)，整理得：

(25)

以RB、RC為未知數，求解方程組(25)得：

(26)

從式(26)可以看出，在土壓力確定的情況下，支座B、C 的反力與H2、H3、H4有關，且關系復雜。經過試算，當H2=1 m，H3=2 m，H4=8 m時，RB=2.0×10-3q, RC=7.1×10-3q。這說明，支座C的反力是支座B反力的3.5倍。

4　結束語

通過對錨樁均布荷載、三角形荷載、樁下端為鉸支、嵌固端的樁的受力分析，發現樁上端設兩排錨桿的反力由荷載分布、樁下端的支座形式決定，不能假定兩排錨桿的內力相等或相近。根據實際情況，按本文的公式計算，當支座反力為壓力(本文中的負值)，該錨桿就不用設置了。此時，就應該按一排錨桿設計，或者采取別的措施，保證錨桿受力與實際相同。經過某一個工程事故分析，發現樁的計算簡圖與實際不符。將計算簡圖中的H4(圖2～圖5)，直接取為H-H2-H3，得到H4偏小很多，產生了工程事故。通過本文分析，不應采用兩排及兩排以上的錨樁支擋。若采用兩排及兩排以上的錨樁支擋，必須使錨桿間距相等或相近，且下面的錨桿間距小于上面的錨桿間距。

[1]同濟大學數學教研室. 高等數學(下冊)[M].4版.高等教育出版社，2000.

[2]王萌長， 劉錚，周文群，等. 結構力學[M]. 冶金工業出版社，1998.

[3]《建筑結構靜力計算手冊》編寫組．建筑結構靜力計算手冊[M]．中國建筑工業出版社，2000.

[4]張憲恩. 在水平力作用下樁的內力分析及應用探討[J].攀枝花建筑，1998(3).

董興強(1981～)，男，本科，工程師，從事結構設計工作。

TU473.1+2

A

[定稿日期]2016-03-21