不同屈服準則彈塑性本構的工程應用和比較

孫林鋒

（福州市勘測院，福建福州350108）

不同屈服準則彈塑性本構的工程應用和比較

孫林鋒*

（福州市勘測院，福建福州350108）

選擇屈服準則是巖土工程數值分析重要環節。目前主流的數值分析軟件主要采用Mohr-Coulomb準則、內接圓Druker-Prager準則、外接圓Druker-Prager準則和Zienkiewicz-Pande準則。分析了各個屈服準則的優缺點，并將其分別應用于某地下廠房洞室群開挖穩定分析，通過對比邊墻位移、拱頂沉降、水平應力、垂直應力、塑性破壞區指標，研究巖土工程數值分析中采用不同屈服準則對洞室穩定性的影響。

屈服準則；圍巖穩；Zienkiewicz-Pande準則

選擇屈服準則是巖土工程數值分析常常面臨的問題。目前主流的數值分析軟件主要采用Mohr-Coulomb準則、Druker-Prager準則、Zienkiewicz-Pande準則。Mohr-Coulomb準則［1］簡單實用、參數少且易測，基本上能反映巖土類材料的抗壓強度不同的S-D效應屈服與破壞強度不同的特性，從提出至今已被廣泛應用在巖土工程界。但是Mohr-Coulomb準則［2］存在多個奇異點，至使計算過程變得復雜。Druker-Prager準則［3］修正了Von-Mises準則屈服準則，近似Mohr-Coulomb準則，它考慮了中主應力σ2對屈服的影響，且屈服曲面無奇異點，有利于數值分析計算，還考慮了靜水壓力p對屈服的影響，但是忽略了純靜水壓水p對屈服破壞的影響，同時也沒有考慮屈服破壞的非線性，以及巖土在偏平面上拉、壓強度不同的特點。工程應用時，其屈服曲線對應于Mohr-Coulomb準則又可分為內切圓D-P準則和外切圓D-P準則。Zienkiewicz-Pande準則［4］是對Mohr-Coulomb準則進行了修正改進，消除了Mohr-Coulomb準則的角點及尖點，更有利于數值迭代計算，且在適當考慮了屈服曲線、靜水壓力p之間的非線性關系以及中主應力σ2對屈服的影響。各屈服準則在π平面的屈服曲線［5］如圖1所示。

本文采用某有限差分數值分析軟件，分別采用基于Mohr-Coulomb準則（簡稱M-C準則）、內切Druker-Prager準則（簡稱nD-P準則）、外接Druker-Prager準則（簡稱wD-P準則）和Zienkiewicz-Pande準則（簡稱Z-P準則）的彈塑性本構，分別應用于某實際水電站地下廠房開挖圍巖穩定分析計算中，通過對比分析各屈服準則計算得到的位移場、應力場、塑性破壞區分布特征，研究巖土工程數值分析中采用不同屈服準則對洞室穩定性的影響。

圖1　不同屈服準則在π平面的屈服曲線

1　工程概況

某水電站工程地下廠房包括主廠房、主變室、尾水調壓室等，其中主廠房205m×28.3m×67.1m，埋深約321～498m。地下廠房區圍巖主要為斑狀黑云鉀長花崗巖。洞室群計算模型簡化為3大洞室，即主廠房、主變室、尾水調壓室，共分7期開挖。表1為穩定性計算采用圍巖力學參數，計算模型如圖2所示。

表1　某地下洞室圍巖物理力學指標

圖2　地下廠房圍巖穩定三維計算模型

共選取6個有代表性的特征點進行比較，特征監測點的布置如圖3所示。1#點布置于主廠房下游邊墻中點，監測收斂位移；2#點布置于主廠房拱頂，監測拱頂下沉；3#點布置于主廠房下游邊墻監測下游邊墻中點，4#點布置于拱頂，5#點布置于拱角，均監測圍巖應力變化。

圖3　特征監測點布置圖

2　計算結果分析

2.1位移分析

4種屈服準則計算得到的1#點邊墻位移量逐步變化曲線如圖4所示。除nD-P準則所得的結果偏差較大外，其他三者計算結果相差在15%以內。

圖4　邊墻收斂位移變化曲線圖

4種屈服準則計算得到的2#點拱頂沉降量逐步變化曲線如圖5所示。nD-P準則的拱頂沉降量逐步增大，總沉降量相差較大。M-C、wD-P、Z-P計算所得拱頂沉降大體先增后減，而M-C模型在三步后拱頂沉降逐漸增大，并超過第一步。

圖5　拱頂沉降變化曲線圖

2.2應力分析

各監測點在不同屈服準則下的水平應力、垂直應力監測值如表2所示。從監測結果看，各準則均表現出主廠房和主變室開挖初期拱角局部壓應力集中，垂直向應力明顯釋放，但D-P與wD-P準則在拱頂水平壓應力逐步增大，而nD-P與M-C在開挖初期即達到峰值；各準則在主廠房邊墻位置的水平應力釋放明顯，監測值接近，而M-C準則的垂直應力監測點在開挖后迅速衰減至0，而其他三者則在開挖后仍存在較大垂直壓應力。從主變室監測結果看，M-C準則開挖后的垂直向壓應力較大，這是其主廠房垂直向壓應力快速釋放衰減后的應力重分布有關。

對比開挖后的水平向應力云圖，Z-P準則在洞室拱頂、底部出現明顯水平壓應力集中，并且出現最大值約2×107MPa的水平拉應力區。M-C準則由于塑性區較大，應力重分布后應力集中度也隨之降低，同時拉應力區也較小。D-P準則拉應力區及拱頂應力集中度介于Z-P與M-C準則之間。

對比開挖后的垂直向應力云圖，M-C準則在洞室邊墻附近的開挖卸荷明顯，邊界明顯出現垂直拉應力區，邊墻的垂直應力梯度大，應力重分布至主變室兩側邊墻，使的垂直應力進一步增大。Z-P準則的垂直拉應力區僅局部出現在尾水調壓室下游邊墻，其他部位無垂直拉應力區，應力集中度小于M-C準則。nD-P 和wD-P準則未出現垂直拉應力區，邊墻卸荷不明顯。

表2　各監測點隨開挖步的監測值（單位：MPa）

2.3塑性破壞區分析

截取洞軸向中點的洞群斷面圖，以該斷面作為特征斷面統計該斷面發生塑性破壞的圍巖截面積，得到4種屈服準則下洞室圍巖塑性區面積塑性區面逐步變化曲線，如圖6所示。對比圍巖塑性區面積，可見nD-P＞M-C＞Z-P＞wD-P，wD-P準則的塑性區面積遠小于nD-P準則，M-C準則塑性區面積與nD-P準則接近，這種分布于各準則的屈服曲線在π平面的包絡關系一致。

4種屈服準則計算得到的塑性區分布圖如圖7～圖10所示。對比洞室開挖完成后塑性區分布規律，wDP準則在尾水調壓室、主廠房的邊墻產生深度約3m的塑性區。M-C準則的塑性破壞明顯，僅對比主廠房，其拱頂出現2.5m的塑性區，其上游邊墻塑性區發育深度深達達12m，下游深達14m。Z-P準則計算得到的主廠房拱頂無塑性區，拱角出現少量塑性區，主廠房上游、下游邊墻塑性區延續深度分別為9m、6m。nD-P準則計算所得的塑性破壞程度最高，主廠房上游、下游邊墻塑性區延續深度分別為15m、16m，尾水調壓室也破壞嚴重，塑性區最深達26m。

圖6　基于不同準則圍巖塑性區面積變化曲線區

圖7　基于wD-P準則圍巖塑性區分布圖

3　結論

地下工程有限元數值分析過程中，合理選擇屈服準則非常重要。對比不同屈服準的計算結果，采用nD-P準則，計算變形、應力及塑性區結果往往比工程實測值偏大，數值計算結果較保守。而采用wD-P準則時，計算結果則偏于危險。Z-P準則逼近M-C準則，

圖8　基于M-C準則圍巖塑性區分布圖

圖9　基于Z-P準則圍巖塑性區分布圖

圖10　基于nD-P準則圍巖塑性區分布圖

屈服條件介于D-P內切圓和外角圓之間，得到的破壞區、位移、應力分布規律與M-C準則比較相符，量值上稍有差異。采用Z-P準則能較好地反映了洞室開挖造成的拱角應力集中和邊墻卸荷等特征，克服了M-C因π平面內奇異點影響造成的局部應力集中、塑性破壞較為突出的缺點。

［1］俞茂宏，昝月穩，范文，等.20世紀巖石強度理論的發展——紀念Mohr-Coulomb強度理論100周年［J］.巖石力學與工程學報，2000，19（5）：545-550.

［2］魯祖統，龔曉南.Mohr-Coulomb準則在巖土工程應用中的若干問題［J］.浙江大學報：工學版，2000，34（5）：588-590.

［3］鄭穎人，龔曉楠.巖土塑性力學基礎［M］.北京：中國建筑工業出版社，1989.

［4］ Zienkiewicz O C.The Finite Element Method（third edition）. New York：McGraw-Hill，1977.

［5］徐干成，鄭穎人.巖土工程中屈服準則應用的研究［J］.巖土工程學.

TU45

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1004-5716（2016）02-0029-05

2015-10-23

2015-10-23

孫林鋒（1983-），男（漢族），福建福州人，工程師，現從事巖土工程勘察與設計工作。