Asaoka法預測軟基最終沉降的改進算法

2016-09-15 06:40:36鄧雄文

西部探礦工程 2016年2期

鄧雄文

（廣州市地質調查院，廣東廣州510440）

鄧雄文*

（廣州市地質調查院，廣東廣州510440）

Asaoka法計算軟土地基最終沉降量的圖解過程中，通常對實測沉降數據點系列（sj-1、sj）采用直線擬合，通過最佳擬合直線與45°線相交來求取最終沉降量。針對數據點較分散時可能出現較大預測誤差的缺陷，采用非線性方法擬合數據點并結合工程實例驗證了改進算法的精度，具有一定參考和使用價值。

沉降預測；Asaoka法；改進算法

1　概述

軟土地基沉降預測可以有效指導施工、預防沉降地質災害的發生，具有重大的經濟效益和社會效益。從軟土基地的實測沉降數據中尋找沉降和時間的擬合關系是預測最終沉降量的一種有效方法，常用的有雙曲線法、指數曲線法、泊松曲線法和Asaoka法等。本文主要基于Asaoka法計算過程中的不足，將實測沉降數據點系列（sj-1、sj）的擬合由線性改進為非線性，由一元一次改進為一元多次。

2　Asaoka法基本原理

Mikasa一維固結方程在一維條件下以體積應變表示的固結方程如下：

式中：εv——與時間t和排水距離z有關的豎向應變；

cv——固結系數。

Asaoka將式（1）近似的以級數形式的微分方程表示為：

式中：s——固結沉降量（包括瞬時沉降、主固結沉降、次固結沉降）；

α1、α2、…、αn——固結系數；

b——取決于土層邊界條件的常數。

Asaoka法的目標就是利用實測沉降資料求出這些常數，并利用這些常數求出最終沉降量和固結度。式（2）可用遞推關系表示如下：

式中：β0——沉降值；

βi——無維度常量。

上式中當n=1時，解得：

式中：s0、s∞——初始和最終沉降量。

最終沉降量s∞的求解多采用圖解法，如圖1所示。將沉降監測時間分為相等的時間段Δt，在實測沉降曲線中讀出t1、t2…對應的沉降量s1、s2…，在sj-1-sj坐標系中繪出一系列數據點（）sj-1，sj，取最佳擬合直線與坐標系45°線交點處為預測最終沉降量s∞。

3　Asaoka法的改進

圖解過程中，實測數據點系列（sj-1、sj）在sj-1-sj坐標系上可能是較為分散的，有些情況下甚至本身就是非線性的，基于這種情況，本文采用非線性擬合的方法通過一個n次多項式的形式擬合數據點，取擬合曲線和45°線最合理交點為最終沉降量。其基本原理如圖2所示。

對于m組數據（xi、yi）（i=1，2，3…，m）設擬合的曲線多項式為：

當n=1時即為常用的線性擬合。

圖1　Asaoka法示意圖

圖2　Asaoka法改進算法原理圖

可以解得k0、k1…kn的值，代入式（5）聯立y=x可得一多項式：令F（）

x=0，因為sj≥sj-1恒成立，結合曲線走勢及其凹凸性可以判斷當n為偶數時方程F（）x=0可能無解，即擬合的曲線與45°線無交點。

當n為奇數時方程F（）x=0的解可視為最終預測沉降量。

4　工程應用

某小區工程建在分布有4層全新統海陸交互相淤泥、淤泥質土的軟土地基上，從2011年1月18日起進行了約2年的沉降監測。共設置了5個沉降監測點，其平均沉降量隨時間的變化關系如圖3所示。

圖3　沉降—時間曲線

選取60d為時間間隔的8組實測數據點（即Δt=60，m=8），以常用的Asaoka法及其改進方法分別擬合數據點，作sj-1-sj曲線關系如圖4和圖5所示。

圖4　線性擬合sj-1-sj示意圖

經過計算，線性擬合及各曲線擬合情況如表1所示。

圖5　非線性擬合sj-1-sj示意圖

表1　數據點擬合多項式

當n為偶數時，方程無解，曲線與45°線無交點。線性擬合計算的最終沉降量是三次曲線擬合計算的最終沉降量的2.61倍，是五次曲線擬合計算的最終沉降量的2.41倍。事實上該小區經過近8年的沉降固結，已經進入較勻速的下沉過程且沉降速度極小，最大沉降速率與最小沉降速率之差僅為0.019mm/d，不均勻沉降很小。根據監測數據綜合分析認為曲線擬合計算結果更加符合實際，預測精度大于常用的直線擬合計算方法，且n值越大，精度越高。據此，該小區最終預測沉降量為29.72mm。