立足思維方法，促進(jìn)認(rèn)知生長(zhǎng)
——基于數(shù)學(xué)思維方法的生長(zhǎng)性課堂研究與實(shí)踐

江蘇張家港市萬(wàn)紅小學(xué)（215600） 錢越勝

立足思維方法，促進(jìn)認(rèn)知生長(zhǎng)
——基于數(shù)學(xué)思維方法的生長(zhǎng)性課堂研究與實(shí)踐

江蘇張家港市萬(wàn)紅小學(xué)（215600） 錢越勝

課程改革強(qiáng)調(diào)學(xué)生核心素養(yǎng)的培養(yǎng)。作為數(shù)學(xué)學(xué)科，學(xué)生核心素養(yǎng)培養(yǎng)的關(guān)鍵是數(shù)學(xué)思維方法的訓(xùn)練。通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生觀察與實(shí)驗(yàn)，鼓勵(lì)學(xué)生猜想，開(kāi)展建模活動(dòng)，促進(jìn)學(xué)生認(rèn)知的生長(zhǎng)和素養(yǎng)的提升。

思維方法認(rèn)知生長(zhǎng)

隨著課程改革的深化，“核心素養(yǎng)”被越來(lái)越多的提起，對(duì)于小學(xué)數(shù)學(xué)而言，學(xué)生的核心素養(yǎng)該如何培養(yǎng)呢？筆者認(rèn)為，對(duì)于小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科而言，學(xué)生的核心素養(yǎng)的養(yǎng)成和認(rèn)知的生長(zhǎng)應(yīng)該立足于數(shù)學(xué)思維方法，那么，小學(xué)數(shù)學(xué)涉及哪些常見(jiàn)的數(shù)學(xué)思維呢？又該如何利用？

一、引導(dǎo)觀察與實(shí)驗(yàn)，體驗(yàn)獲知的快樂(lè)

學(xué)生的數(shù)學(xué)思維往往需要外部的感官刺激來(lái)激發(fā)，“觀察”和“實(shí)驗(yàn)”是最為常見(jiàn)的形象思維方式，前者是一種具有目的性的知覺(jué)活動(dòng)，但僅僅將看到的結(jié)果進(jìn)行闡述，那不是數(shù)學(xué)思維，因?yàn)榭吹降慕Y(jié)果不一定“真實(shí)”，觀察并將現(xiàn)象與原有的數(shù)學(xué)認(rèn)知相聯(lián)系，并進(jìn)行“驗(yàn)證”才能體現(xiàn)出較高的思維水平；與“觀察”相比，“實(shí)驗(yàn)”中也有觀察，兩種思維的差異性在于，后者更注重觀察條件的人為創(chuàng)設(shè)性。

例如，教學(xué)“兩點(diǎn)之間線段最短”后，可立足于學(xué)生的“觀察”思維，給學(xué)生提供具有情境化的“老虎抓狐貍”圖片（如圖1所示），要求學(xué)生觀察后思考哪條路最短。

圖1　判斷最短路線

設(shè)計(jì)意圖：這個(gè)活動(dòng)分為2個(gè)階段，首先學(xué)生觀察并形成初步印象，然后思考驗(yàn)證的方法，有學(xué)生想到了用尺去量，也有學(xué)生想到了用細(xì)線先沿著軌跡擺放，然后再量，學(xué)生均能夠充分調(diào)動(dòng)思維，即觀察→判斷→驗(yàn)證。通過(guò)這一過(guò)程，學(xué)生對(duì)“兩點(diǎn)之間線段最短”的印象變得更為深刻。

又如，為了讓學(xué)生深刻理解“三角形具有穩(wěn)定性，而四邊形不具有穩(wěn)定性”，可以通過(guò)實(shí)驗(yàn)讓學(xué)生自己去感悟，實(shí)驗(yàn)活動(dòng)如圖2所示。

圖2　三角形的穩(wěn)定性

在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中運(yùn)用實(shí)驗(yàn)，不但能有效提升學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，學(xué)生還能積累數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)，同時(shí)充分體驗(yàn)到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的快樂(lè)，在觀察和實(shí)驗(yàn)的活動(dòng)中逐步接近數(shù)學(xué)問(wèn)題的實(shí)質(zhì)。

二、鼓勵(lì)猜想，放飛創(chuàng)新的翅膀

新課程強(qiáng)調(diào)學(xué)生創(chuàng)新能力和創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng)，“猜想”則是創(chuàng)新的生長(zhǎng)點(diǎn)。回顧傳統(tǒng)的灌輸式教學(xué)，課堂上都是教師將正確的數(shù)學(xué)結(jié)論和方法教給學(xué)生，學(xué)生被動(dòng)地接受，整個(gè)學(xué)習(xí)過(guò)程毫無(wú)意外和猜測(cè)，自然也就沒(méi)有創(chuàng)新。

數(shù)學(xué)家高斯曾經(jīng)講過(guò)，他的許多結(jié)論都是歸納后猜測(cè)出來(lái)的，以后的證明只不過(guò)是補(bǔ)行手續(xù)而已。當(dāng)然，對(duì)于小學(xué)階段的學(xué)生而言，讓他們猜想則容易出現(xiàn)胡思亂想，怎么辦？給予必要的提示，讓其猜想有理論和數(shù)學(xué)知識(shí)的支撐。

例如，教學(xué)“圓柱的體積”時(shí)，教師可引導(dǎo)學(xué)生自主猜想，并說(shuō)一說(shuō)猜想的依據(jù)，讓學(xué)生從“長(zhǎng)方體、正方體的體積”出發(fā)，猜想圓柱體的體積公式。（學(xué)生猜想的思維過(guò)程如圖3所示）

圖3　猜想圓柱的體積怎樣計(jì)算

猜想并非單一的思維環(huán)節(jié)，一個(gè)完整的猜想，應(yīng)該包含“猜想—驗(yàn)證”這兩個(gè)環(huán)節(jié)。

那么，對(duì)于學(xué)生猜想的這個(gè)圓柱體的體積公式應(yīng)該如何去驗(yàn)證呢？學(xué)生有沒(méi)有經(jīng)驗(yàn)和方法呢？在找驗(yàn)證方法的環(huán)節(jié)，可以讓學(xué)生充分討論和合作交流，可以將學(xué)生的思維引向熟悉的情景。

驗(yàn)證1：堆硬幣（如圖4所示）。1個(gè)硬幣的體積記作V，2個(gè)硬幣的體積就是2V，3個(gè)就是3V，以此類推，將硬幣疊放起來(lái)后底面積不變，高由h變?yōu)?h、3h......由此可以驗(yàn)證前期的猜想正確。

圖4　

圖5　

驗(yàn)證2：借助于“實(shí)物模型”。用一個(gè)個(gè)薄長(zhǎng)方體拼成圓柱體，再拼成長(zhǎng)方體，讓學(xué)生觀察并驗(yàn)證前期的猜想。

上述兩種方法都體現(xiàn)了較高層次的數(shù)學(xué)思維方法——微元法。（小學(xué)階段不要給這個(gè)概念，但是卻可以滲透這種思維）

總之，數(shù)學(xué)教學(xué)不應(yīng)該束縛學(xué)生的思維，應(yīng)該盡可能地放飛學(xué)生思維的翅膀，讓其進(jìn)行有根據(jù)的猜想，從而實(shí)現(xiàn)思維的飛躍。

三、引導(dǎo)建模，促進(jìn)解決問(wèn)題能力的生長(zhǎng)

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的目的最終還是為了解決問(wèn)題，發(fā)展學(xué)生解決問(wèn)題的能力，而現(xiàn)實(shí)生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題是真實(shí)化、情境化的，并非數(shù)學(xué)習(xí)題。此時(shí)，教師在教學(xué)過(guò)程中就要滲透“建模”的思維。因?yàn)榻Ｊ墙?shù)學(xué)模型的過(guò)程，是一種重要的數(shù)學(xué)思維方法，數(shù)學(xué)模型是對(duì)生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題的一種數(shù)字化、符號(hào)化或圖形化的抽象，從數(shù)學(xué)關(guān)系的角度反映和刻畫(huà)了數(shù)學(xué)問(wèn)題的本質(zhì)屬性。

例如，設(shè)計(jì)合適的包裝方式。如圖6所示的糖果，想將兩盒這樣的糖果包裝成一包，怎樣包裝才能節(jié)約包裝紙呢？（接口處忽略不計(jì)）。

圖6　設(shè)計(jì)合適的包裝

這是一個(gè)生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題，應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生從以下幾個(gè)方向進(jìn)行思考。

方向1：節(jié)約包裝紙，如何理解？（實(shí)際上就是要使包裝后的表面積最小）

方向2：接口處忽略不計(jì)是什么意思？（是一種模型的簡(jiǎn)化處理）

通過(guò)這兩個(gè)方向的思考，學(xué)生能將這個(gè)問(wèn)題數(shù)學(xué)化：“怎樣包裝最節(jié)約，實(shí)際上就是探索相同長(zhǎng)方體疊放后，使其表面積最小的策略，體現(xiàn)了優(yōu)化思想。生活中的包裝問(wèn)題需要考慮節(jié)約、美觀、便于攜帶等因素。”通過(guò)這樣的建模過(guò)程，學(xué)生的思維被引向“比較表面積的兩種思路”：一種是通過(guò)計(jì)算；一種是觀察圖形特點(diǎn)。

對(duì)于數(shù)學(xué)教學(xué)而言，數(shù)學(xué)思維是細(xì)胞，滲透于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的各個(gè)環(huán)節(jié)，從小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)來(lái)看，學(xué)生要通過(guò)一系列思維活動(dòng)才能有效揭示數(shù)學(xué)的結(jié)構(gòu)和數(shù)的關(guān)系。數(shù)學(xué)思維活動(dòng)應(yīng)該是小學(xué)數(shù)學(xué)課堂活動(dòng)的核心，是促進(jìn)學(xué)生認(rèn)知和素養(yǎng)提升的重要抓手。

（責(zé)編童夏）

G623.5

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1007-9068（2016）23-046