基于BCABC-SVM的邊坡穩定性預測*

胡　軍，王凱凱，董建華

(遼寧科技大學 土木工程學院，遼寧 鞍山 114051)

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基于BCABC-SVM的邊坡穩定性預測*

胡軍，王凱凱，董建華

(遼寧科技大學 土木工程學院，遼寧 鞍山 114051)

為了準確地對邊坡穩定性進行預測，采用支持向量機(SVM)建立邊坡穩定性和影響因素之間的非線性關系.針對支持向量機參數對預測效果的影響，采用基于細菌趨化的蜂群算法(BCABC)對其進行優化選擇，提出了邊坡穩定性預測的細菌趨化的蜂群優化支持向量機模型.運用該方法對邊坡實例進行預測，預測結果與邊坡穩定性實際狀態相吻合，結果表明，基于細菌趨化的蜂群優化支持向量機模型在邊坡穩定性評價中具有一定的可靠性和有效性.

邊坡穩定；蜂群算法；細菌趨化；微粒群算法；自適應移動步長；支持向量機；參數選擇；歸一化處理

邊坡穩定性預測一直是工程研究中的難題，通常評價的結果為是否穩定，不存在難以下結論的問題，最基本也是最普遍使用的方法可采用安全系數法.由于影響邊坡的因素多且相互作用，導致了穩定性預測的精度不高.近些年發展的智能算法廣泛應用于邊坡穩定性分析，得出了比較理想的結果.許多學者采用標準支持向量機(SVM)的回歸算法和分類算法對邊坡穩定性問題進行了研究，取得了一定的效果.但其參數選擇的隨機性，既消耗了SVM的訓練時間，又影響了SVM的預測精度.為了提高SVM的預測效率，本文將細菌趨化的蜂群算法應用到SVM的參數選擇中，改進其參數選擇的隨機性，并用該模型對邊坡實例進行了穩定性評價.

1　細菌趨化的蜂群算法

1.1標準蜂群算法

人工蜂群算法[1]通過模仿蜜蜂尋找優良蜜源的自組織行為，解決實際中的優化問題.在標準蜂群算法(ABC)中，每個蜜源的位置代表優化問題的一個可能解，蜜源的優良特性對應于問題的適應度值[2].待工蜂主要分為兩類蜂群，分別為偵察蜂和跟隨蜂.偵察蜂負責搜索蜜源，找到合適的空間范圍的解.當某處的蜂源變差時，該處的其他蜜蜂立刻轉化成偵察蜂.當搜索到較好蜜源時，偵察蜂也會作為一種引領蜂，指導跟隨蜂的前進方向.跟隨蜂得到引領蜂的信息分享，依照引領蜂種群適應值大小選擇一個引領蜂，跟隨其找到蜜源，并在其鄰域內不斷搜索新位置[3].當搜索到一定階段，蜜源質量會降低，即在周圍搜索次數Bas達到一定閾值Limit而仍沒有找到更優位置時，為取得更好的搜索范圍，采蜜蜂需放棄該蜜源，重新隨機初始化更改蜜蜂的位置.

在蜂群算法的搜索過程中，每個食物源代表優化問題的一個可行解，偵察蜂的搜索行為可表示為

(1)

跟隨蜂的搜索公式為

(2)

雖然人工蜂群算法(ABC)比其他優化算法具有全局高效搜索的優勢，但由于其隨機因子較多，尋優的后期收斂過快，收斂精度較低，面對復雜函數容易陷入局部最優.

1.2基于細菌趨化的蜂群算法

(3)

式中：xij為微粒i所經歷的當前位置，下標j表示微粒的第j維；Pi為微粒i所經歷的最好位置；Pg為所有微粒的全局最優位置；t表示第t代；T為最大迭代次數；wmin、wmax分別為慣性權重設置的最小值和最大值；c1、c2為加速常數，通常取[0，2]之間；r1、r2為兩個相互獨立的隨機函數.當種群密度過大時，執行排斥操作，主要通過粒子的歷史最差位置和群體最差位置來實現，尋優行為可表示為

xij(t+1)=wxij(t)-c1r1(t)(Wij(t)-xij(t))-

c2r2(t)(Wgj(t)-xij(t))

(4)

式中：Wi為微粒i所經歷的最差位置；Wg為所有微粒的全局最差位置.

在此引入一種判斷機制，蜜蜂周圍擁擠度的系數m，其表達式為

(5)

式中：Yi和Yc分別為蜜蜂i和中心位置蜜蜂的適應度值；nf為蜜蜂i當前鄰域(dij

為了增加種群的多樣性和局部尋優能力，在蜂群內跟隨蜂的尋優行為中加入了細菌趨化思想來解決標準蜂群后期尋優精度不高等缺陷，并在偵察蜂的搜索公式中提出了自適應移動步長策略，以提高蜂群的全局搜索性能，其表達式為

(6)

式中：Step為移動步長；Stepmin、Stepmax分別為移動步長設置的最小值和最大值.

經過上述改進后，基于細菌趨化的蜂群算法(BCABC)的具體尋優步驟如圖1所示.

圖1　改進BCABC尋優流程圖

1.3仿真試驗

為了驗證改進蜂群算法(BCABC)的有效性，本文分別運用標準蜂群(ABC)和細菌趨化的蜂群(BCABC)對以下3個經典測試函數進行仿真試驗，同時為了保證結果的客觀有效，采用30次獨立試驗取平均值.

1) Sphere函數，即

(7)

2) Griewank函數，即

(8)

3) Rastrigin函數，即

(9)

上述函數都是最小化優化函數，全局最優點均在x={0，0，…，0}處，且全局最優值均為0.其中，Sphere函數是一種單峰函數，其簡單易實現，有助于增強測試算法在問題維度上的效果；Griewank函數是一種復雜的多峰三維函數，其復雜性在于函數存在大量的局部極值點，算法很容易陷入局部最優；Rastrigin函數是Sphere函數的多峰版本，具有大量按正弦拐點排列的、較深的局部最優點，有助于提高測試算法的全局搜索能力.

文獻[5]中關于蜂群算法與粒子群算法在實例中的研究，在本次算法測試中，取d=100維的輸入值，搜索空間取為[-100，100]，標準蜂群算法(ABC)和改進蜂群算法(BCABC)各參數設置為：蜂群總數Ne=20，最大迭代次數T=2 000，搜索次數極限Limit=100，Visual=5，δ=0.2，wmax=0.9，wmin=0.1，Stepmax=10，Stepmin=1.測試結果見表1，尋優曲線如圖2～4所示.

表1　測試函數對比

圖2　Sphere函數算法尋優對比

由表1和圖2～4可以看出，對于單峰函數，BCABC的精度提高較大，平均收斂精度提高了1012倍；但對于多峰函數，由于測試函數變得復雜，收斂曲線上ABC提早陷入了局部最優，BCABC很好地跳出局部極值，收斂精度提高了105倍.綜上分析，BCABC經過細菌趨化改進，擴大了搜索空間，更容易跳出局部最優值，在收斂精度上有了很大的提升.

圖3　Griewank函數算法尋優對比

2　支持向量機原理

支持向量機[6](support vector machine，SVM)作為統計學習理論最年輕的部分，是1995年由Vapnik和Corinna Cortes首先提出的，類似于神經網絡的形式，在小樣本、非線性及高維模式等問題表現出特有的優勢.支持向量機主要通過構造一個分類超平面的決策曲面，使得正例和反例之間的隔離邊緣被最大化；支持向量回歸機也是應用了最大間隔算法，非線性函數可利用一個非線性映射，將訓練數據集非線性映射到一個高維特征空間，通過高維特征空間中的線性學習算法獲得，是結構風險最小化的近似實現.

圖4　Rastrigin函數算法尋優對比

支持向量回歸機的數學模型[7]為：設樣本數據{xi，yi}，i=1，2，…，l，其中，l為樣本個數，xi∈Rn為輸入變量，y∈R為輸出變量，則回歸估計問題簡化為

(10)

(i=1，2，…，l)

(11)

(12)

(13)

對于非線性函數的回歸問題，需利用核函數k(x，x′)代替點積[8]，將式(13)改為

f(x)=w·k(x，x′)+b

(14)

式中，k(x，x′)為回歸向量機核函數.常用的核函數類型t主要有3種，分別是多項式函數、徑向基函數和Sigmoid函數；回歸SVM模型設置類型s主要有核支持向量機和ε-支持向量機；涉及支持向量機的主要參數還有懲罰參數c和核函數參數g.

支持向量機的樣本訓練，實際上是一個二次最優化問題[9].對于訓練過程中的懲罰參數c和核函數參數g，一般是任意給定的或根據測試經驗給定的，需要遍歷網格內的所有參數點來尋求全局最優解，效率比較低下.

3　細菌趨化蜂群算法優化支持向量機

由于支持向量機的學習模型性能很大程度上依賴于參數的選擇，以往窮舉式的參數選擇方法效率低下.結合細菌趨化的蜂群算法優良的全局搜索能力，本文采用細菌趨化的蜂群算法尋找SVM的最優參數組合，以此進行SVM樣本訓練和預測，具體步驟如下：

1) 根據實際問題，結合模型假設，篩選樣本，確定問題的自變量和因變量；

2) 對樣本進行歸一化處理，對訓練樣本和預測樣本都進行區間[0，1]歸一化處理；

3) 選擇合適的核函數；

4) 選擇SVM參數，以SVM的懲罰參數c和核函數參數g為BCABC尋優變量，以SVM訓練樣本均方誤差MSE作為適應度函數，利用細菌趨化的蜂群算法搜索最優的SVM參數；

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5) 將尋優得到的懲罰參數c和核函數參數g代入SVM，進行SVM訓練和預測.

細菌趨化的蜂群算法優化支持向量機的具體實施步驟如圖5所示.

圖5　BCABC-SVM流程圖

4　工程實例

巖質邊坡穩定性影響因素很多，如巖石容重、內聚力、內摩擦角、邊坡角和邊坡高度等.本文結合文獻[10]收集的露天礦邊坡評價實例，選取以上5個指標作為邊坡穩定性評價的因素，如表2所示.選取前22個樣本作為訓練樣本，后5個樣本作為預測樣本，利用細菌趨化的蜂群優化支持向量機進行邊坡穩定性評價試驗.

表2　訓練樣本與預測樣本

4.1樣本處理

為了提高SVM的泛化能力，首先對樣本進行歸一化處理.將樣本點{xi}(i=1，2，…，l)歸一化到區間[0，1]，采用歸一化映射，即

(15)

式中：x=(x1，x2，…，xl)為原始數據；y=(y1，y2，…，yl)為對應于x的歸一化結果；min x、max x分別為樣本x的最小值和最大值.

4.2模型參數的選擇

本文選用SVM模型類型s=4(nu-support vector regression)，核函數t=2(高斯RBF核函數)，采用BCABC搜索SVM的懲罰參數c和核函數參數g，其取值范圍均設定為(0，500).在細菌趨化的蜂群算法搜索中，以支持向量機訓練樣本的均方誤差作為目標函數，種群各參數設置為：蜂群總數Ne=20，最大迭代次數T=100，搜索次數極限Limit=20，Visual=5，δ=0.2，wmax=0.9，wmin=0.1，Stepmax=10，Stepmin=1.利用BCABC尋優得出的SVM最優參數為c=12.24，g=85.59，適應度值即均方誤差為5.78E-08，尋優曲線見圖6.

圖6　SVM參數尋優對比曲線

4.3樣本訓練與預測

利用BCABC尋優得到的參數對樣本數據進行SVM訓練和預測.為了驗證本文模型在邊坡穩定性評價的優越性能，分別采用BP神經網絡算法、標準蜂群優化的支持向量機(ABC-SVM)進行實例的模擬試驗，訓練結果見圖7，預測結果見表3.

圖7　訓練樣本結果對比

由圖7及表3可以看出，BCABC-SVM的預測精度較BP神經網絡和ABC-SVM高達10%，尋優曲線上，BCABC-SVM比ABC-SVM較早達到穩定，并提前跳出局部極值，其網絡模型的辨識精度較高.綜上所述，BCABC-SVM的預測精度和全局搜索能力明顯優于BP神經網絡和ABC-SVM，說明用此模型進行邊坡穩定性評價是可行的.

表3　預測樣本結果對比

5　結　論

本文利用細菌趨化思想對標準蜂群算法進行了改進，改進后蜂群的排斥操作擴大了種群的搜索空間，吸引操作提高了種群的局部尋優能力，在仿真試驗中得到了成功驗證.將細菌趨化的蜂群算法用于支持向量機的參數選擇，相比于以往的改進的支持向量機算法，本文模型更好地提高了支持向量機的泛化能力和預測精度，并成功將該模型應用到邊坡穩定性評價系統中來，得出了較為準確的預測結果，具有一定的工程意義.

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(責任編輯：鐘媛英文審校：尹淑英)

Forecasting of slope stability based on BCABC-SVM

HU Jun,WANG Kai-kai,DONG Jian-hua

(School of Civil Engineering,University of Science and Technology Liaoning,Anshan 114051,China)

In order to accurately forecast the slope stability,the nonlinear relationship between the slope stability and its influencing factors was established with adopting the support vector machine (SVM).Aiming at the effect of SVM parameters on the forecasting effect,the parameters were optimized and selected with bee colony algorithm based on bacterial chemotaxis (BCABC),and the BCABC-SVM model for the slope stability was proposed.This method was used to forecast the slope instance.The forecasting results are consistent with the actual states of slope stability.The results show that the BCABC-SVM model has a certain reliability and validity in the evaluation of slope stability.

slope stability; bee colony algorithm; bacterial chemotaxis; particle swarm optimization algorithm; adaptive mobile step length; support vector machine (SVM); parameter selection; normalization processing

2015-06-08.

國家自然科學基金資助項目(51274053).

胡軍(1977-)，男，吉林白城人，教授，博士，主要從事尾礦壩穩定性監測和巖土邊坡穩定性評價等方面的研究.

10.7688/j.issn.1000-1646.2016.02.19

TU 457

A

1000-1646(2016)02-0222-06

*本文已于2015-12-07 16∶16在中國知網優先數字出版.網絡出版地址：http://www.cnki.net/kcms/detail/21.1189.T.20151207.1616.004.html