基于蒙特卡羅方法的某金礦項目投資決策分析

程國江

(中國黃金集團公司)

?

·經濟·管理·

基于蒙特卡羅方法的某金礦項目投資決策分析

程國江

(中國黃金集團公司)

在傳統折現現金流法的基礎上，采用蒙特卡羅方法，對某金礦項目前期投資決策涉及的4個關鍵不確定因素(資源量、投資、成本及金價)進行了分析，得出了項目的內部收益率、凈現值和投資回收期的分布情況，表明該金礦項目有較好的抗風險能力。該分析方法對于解決復雜多因素影響下建設項目的前期投資決策問題有較好的參考價值。

蒙特卡羅方法投資決策內部收益率凈現值投資回收期

項目投資決策的正確與否關乎企業經營成敗。礦業開發具有周期長、風險高、收益高等特征,礦山企業礦業資源開發目標的實現，與項目的前期投資決策分析工作成效密不可分。在礦業開發項目的機會研究、項目建議書階段，投資人、決策者掌握的信息較有限，憑借有限的信息對項目所作出的評估具有較大的不確定性。如何評估風險，合理預測未來的收益區間，并據此估計礦權獲取的投入，是決策者須考慮的問題。一般而言，根據前期掌握的資料和數據并結合經驗，可對目標資源進行定量分析評估。根據傳統的投資分析方法，可得到該資源項目的凈現值、內部收益率等指標，再結合對關鍵因素的敏感性分析來研究該類不確定因素發生變化時項目效益的影響程度，從而輔助投資者決策。但影響礦業投資項目的投入產出因素眾多，且該類因素在很大程度上是不確定性的，部分因素隨機性特別大。就礦產資源開發而言，產品價格的波動幅度明顯大于一般商品，資源賦存情況也存在較大的不確定性，隨之帶來的是礦山規模、成本、產出的不確定性。為降低礦山項目的投資風險，輔助投資者進行綜合決策，需在傳統敏感性分析的基礎上，進行關鍵因素的風險分析，判定項目的風險程度，為項目的投資決策提供依據。本研究以某金礦項目為例，在傳統投資分析方法基礎上，采用蒙特卡羅方法[1-4]，對影響該項目的關鍵風險因素進行定量分析評估，以提高項目投資決策的質量。

1　蒙特卡羅方法

蒙特卡羅方法，又稱隨機抽樣法或統計試驗法。當所要求解的問題是某種事件出現的概率或某個隨機變量的期望值時，可通過某種試驗方法得到，并將其作為該問題的解，此即為蒙特卡羅方法的基本思想。蒙特卡羅方法是以一個概率模型為基礎，按照該模型所描繪的過程，通過模擬試驗得到問題的近似解。蒙特卡羅方法在經濟評價中通常被用于對項目進行不確定性分析和風險分析。礦業項目投資決策存在大量的不確定與風險問題，可較好地分析工程項目存在的不確定性問題，并給出滿意解。應用蒙特卡羅方法解問題的步驟為構造或描述概率過程、實現從已知概率分布抽樣、建立各種估計量，具體步驟如圖1所示。

圖1　蒙特卡羅方法的解算步驟

基于蒙特卡羅方法的金礦項目投資決策分析，主要思路是在金礦項目開發的前期階段，采用蒙特卡羅模擬技術建立分析模型，對關鍵的不確定因素(資源量、礦石含金品位、采選冶回收率指標、黃金價格等)進行大規模抽樣，得出項目的主要經濟效益指標集(內部收益率、凈現值和投資回收期)，對該類指標可能出現的集中區域進行概率分析，從而確定項目的風險性，輔助投資者決策。

2　實例分析

某金礦位于我國西北地區，是近年來探獲的大型卡林型金礦，資源儲量大，平均品位較高，礦區周邊交通運輸方便，具備較好的開發條件。根據項目前期所掌握的資料，估算該金礦境界內待開采的礦石量為3 000萬t。根據礦體賦存條件設計選用上向分層充填采礦法，采礦貧化率6%，礦石平均采出礦石品位為4.33 g/t，設計選冶回收率指標為82%(其中：浮選90.0%，氰化91.0%，冶煉99.5%)。根據資源量、礦體賦存情況及適宜的服務年限，設計生產規模按5 000 t/d(165萬t/a)考慮。礦山的服務年限為18 a，每年的生產負荷為100%(為簡化計算，未考慮礦山起初達產和末期減產)。初步財務分析評價采用的主要參數見表1。

表1　初步財務評價采用的主要參數

礦業項目財務分析評價一般采用EXCEL軟件建立財務現金流模型，輸入相關參數，計算得出項目的經濟效益指標(如內部收益率、凈現值)。在項目前期階段，為簡化分析，流動資金可按項目達產年經營成本的20%估算，在項目投產第1 a投入，服務年限末回收。根據表1進行的項目財務現金流分析結果見表2。

表2　金礦項目現金流量

根據現金流量表計算得出的項目主要經濟效益指標見表3。

表3　金礦項目初步經濟評價主要效益指標

2.1關鍵參數選取

在Excel軟件建立的財務模型基礎上，對影響項目經濟效益且存在較大不確定性的關鍵因素進行了分析并設定了對應的概率分布模型，將財務模型中的關鍵參數用概率分布函數代替。每進行一次試驗，可得出隨機條件小的各關鍵參數值，代入財務模型即可得到項目的經濟效益指標。若進行1 000次試驗，即可得到1 000組效益指標。根據試驗結果，可確定該金礦項目凈現值均值、樣本分布情況，可進一步得出達到期望指標值的概率。影響金礦項目經濟性的因素眾多，項目前期的關鍵參數主要有資源量、礦石品位、賦存情況、水文地質、外部建設條件等。而該類條件又直接影響礦山的生產規模、開拓方式、采礦方法、選冶工藝及公輔設施的建設，最終決定了礦山的投資、成本、收入和效益情況。項目的經濟性由投資、成本、收入決定，金礦項目初步財務分析中的不確定性分析通常會針對項目的投資、經營成本和營業收入進行單因素和多因素的敏感性分析。為簡化分析，不考慮項目生產規模的變動，資源量的不確定性通過確定生產規模下的服務年限變化考慮。項目營業收入取決于規模、品位、采選冶回收率、金價，而營業收入是項目經濟性最為敏感的指標。為此，本研究結合該金礦項目前期工作的實際情況及相關資料，選取服務年限、單位礦石投資、單位礦石經營成本、礦石品位等4個關鍵參數進行計算，并分析當上述4個參數發生變化時，項目的內部收益率、凈現值、投資回收期及出現的概率。

2.2關鍵參數分布

(1)礦山服務年限。該礦山資源量3 000萬t，按照確定的生產規模(165萬t/a)來看，可供開采18 a，由于前期勘探程度較低，該資源量具有較大的不確定性，可認為服務年限服從正態分布。

(2)建設投資。根據相關經驗，地下采選金礦項目投資可根據規模及單位礦石投資估算。根據擬采用的開拓運輸方案和采選工藝，可認為該金礦項目的單位礦石建設投資服從正態分布。

(3)經營成本。地下采選金礦項目的經營成本根據生產規模和單位礦石經營成本估算。根據采選工藝條件及礦體賦存情況，可認為該金礦項目的單位礦石經營成本服從正態分布。根據建設投資和折舊攤銷年限可得項目的折舊攤銷費用，再加上估算的經營成本即可得到項目的總成本，根據25%的所得稅率可計算項目年所得稅額，并進行項目的現金流分析。

(4)金價。根據歷史價格走勢及對未來黃金市場供需情況判斷，預測項目財務分析評價采用的長期金價為210元/g，考慮價格存在著較大的不確定性，可認為其服從正態分布。

2.3經濟評價指標計算結果

經1 000次試驗后，可得出1 000組項目的財務凈現值、內部收益率、投資回收期等指標值，結果分別見圖2～圖4。

由圖2～圖4可知：該金礦項目最有可能的內部收益率、財務凈現值和投資回收期分別為25%、16億元、7 a(含基建期3 a)。

該金礦項目不同的內部收益率、凈現值和投資回收期水平下的累計概率分布情況如圖5～圖7所示。

由圖5、圖6可知：該項目內部收益率大于10%和項目凈現值大于0的概率為95%，表明該項目有很好的抗風險能力。面對同一個項目，不同的投資者的預期收益水平也有所不同，若要求的內部收益率水平最低達到15%，則該項目達到該期望的概率為85%；若要求的內部收益率水平最低達到20%，則該項目達到該期望收益水平的

圖2　項目內部收益率分布

圖3　項目財務凈現值分布(折現率為10%)

圖4　項目投資回收期分布

圖5　項目不同內部收益率水平下的累計分布概率

圖6　項目不同凈現值水平下的累計分布概率

圖7　項目不同投資回收期水平下的累計分布概率

概率為71%。資源項目前期，投資者為獲得礦權需支付相應的費用，而項目的礦權價款可根據現金流分析得出的凈現值參考確定。

由圖6可知：該金礦凈現值大于0的概率為95%，若要求凈現值大于10億元，則項目達到該期望的概率為85%，即礦權費為10億元時，項目經濟可行(凈現值大于0)的概率為85%；若礦權費支出達到20億元，則該項目經濟可行的概率為52%，此時該項目面臨的風險顯著增大。

由圖7可知：項目投資回收期在7 a以內的概率為50%，投資回收期在9 a以內的概率為86%，表明該項目有很大的概率在項目投產6 a內(項目基建期3 a)回收投資，投資風險較小。

3　結　語

在項目的前期階段，較多因素存在較大的不確定性，傳統的項目經濟評價方法可分析關鍵參數變化對項目經濟性的影響情況，但無法得出該影響情況出現的概率，而借助蒙特卡羅模型可較好地解決該問題。對于前期涉及礦權費投標的項目，采用蒙特卡羅模型結合財務分析模型，可分析目標項目達到任一投資收益水平期望的概率。本研究以某金礦項目為例，采用蒙特卡羅模型，對該項目前期的幾個關鍵的不確定因素進行了分析，結果表明，該項目有較好的抗風險能力，分析結果可輔助投資者作出更為準確的礦業項目前期投資決策。

[1]楊作安.蒙特卡羅模擬法在礦山投資決策中的應用[J].冶金礦山設計與建設，2001(2)：17-19.

[2] 王學強，莊宇.基于蒙特卡羅模擬模型的投資項目風險分析[J].工業工程，2007(5)：93-96.

[3] 吳仁群，韓伯棠.經濟風險模擬分析及Excel求解[J].統計與決策，2003(5)：80-81.

[4] 國家計劃委員會.建設項目經濟評價方法與參數[M].3版.北京：中國計劃出版社，1987．

Analysis of the Decision-making of Investment of a Gold Mining Project Based on Monte Carlo Method

Cheng Guojiang

(China National Gold Group Corporation)

Based on the the traditional discounted cash flow analysis method,the four key uncertain factors (resources,investment,cost and gold price) related to the decision-making of investment of a gold mining project are analyzed in detail by adopting the Monte Carlo method.The distribution of internal rate of return,net present value and pay back period show that the gold mining project has a good ability to resist risks.The analysis method of the paper has good application value to solve decision-making for the investment of gold mining project under the influence of many complicated factors in the early stage.

Monte Carlo method,Decision-making of investment,Internal rate of return,Net present value,Pay back period

2016-05-25)

程國江(1964—)，男，高級工程師，碩士，100011 北京市東城區安外大街9號。