陀螺加速度計伺服回路的滑模變結構控制方法研究

顏曉虹，嚴小軍，張沛晗，岳 輝，章麗蕾

（北京航天控制儀器研究所，北京100039）

陀螺加速度計伺服回路的滑模變結構控制方法研究

顏曉虹，嚴小軍，張沛晗，岳 輝，章麗蕾

（北京航天控制儀器研究所，北京100039）

陀螺加速度計的正常工作需要相應的伺服回路來保證儀表具有足夠的靜態和動態性能，以陀螺加速度計伺服回路為研究對象，對其控制方法進行研究。基于已有的數字控制方案，針對陀螺加速度計伺服回路的參數攝動等不確定問題，設計了一種離散域內的滑模變結構控制器，并對其進行相關仿真和實驗。仿真和實驗結果表明，滑模變結構控制器的動態性能良好，具有較強的魯棒性。

陀螺加速度計；伺服回路；離散；滑模變結構

0　引言

陀螺加速度計是戰略導彈和運載火箭導航系統中的核心器件，其作用是敏感載體的加速度，從而得到載體導航所需要的加速度、速度和位置信息，其精度的高低對整個制導系統至關重要［1］。而陀螺加速度計的正常工作必須有相應的伺服回路來保證儀表具有足夠的動靜態性能和穩定性，所以，伺服回路的性能對整個儀表的精度起著重要作用，本文就是在數字控制系統的基礎上，對伺服回路進行控制算法的設計，從而提高系統的精度和穩定性。

基于經典控制理論的設計方法來設計控制器是目前工程上常用的方法，該方法物理意義簡單明確，計算和繪圖也很方便，至今沿用不衰。但是，經典控制理論假設的前提是確定性系統，而對非理想陀螺加速度計系統而言，存在著諸如參數攝動、環境運行條件變化等不確定性因素，因此，本文選擇了魯棒性較強、適用于不確定性系統的滑模變結構控制器對其進行改進。

滑模變結構控制系統的基本原理在于，當系統狀態穿越狀態空間的滑動超平面時，反饋控制的結構就發生變化，從而使系統性能達到某個期望指標。由此可以看出，變結構控制系統能夠通過控制器本身結構的變化，使得系統性能一直保持高于一般固定結構控制所能達到的性能，且到達滑模后動態品質不受系統本身的模型參數和外部干擾影響，具有很強的魯棒性［2］。

1　陀螺加速度計的數學模型

根據陀螺加速度計的運動方程可得到陀螺加速度計系統方塊圖，如圖1所示。

圖1　陀螺加速度計系統方塊圖Fig.1 Block diagram of PIGA system

陀螺部分的傳遞函數為［3］:

其中，aX1為儀表沿外框架軸的輸入視加速度；ml為儀表繞內框架軸的擺性；H為儀表角動量；MX1為繞外框架軸的各種干擾力矩之和；MD為力矩電機的力矩；K0為電子部分的增益；G（S）為校正網絡傳遞函數，并設G（0）=1；Jx1、Jy為分別為外框架組件繞x1軸和內框架軸組件繞y軸的轉動慣量；Cy為繞內框架軸的阻尼系數。

現為了設計滑模變結構控制器，需將已建立的傳遞函數模型轉化為狀態空間表達式模型。本文是將傳遞函數轉化為能控標準型的狀態空間形式，且為了設計離散滑模變結構控制，需對其進行離散化處理。

首先將式（1）轉換成能控標準型的狀態空間方程:

其中，x1為內框架軸相對外框架的轉角。

由于設計的是數字控制器，所以我們在離散域進行滑模變結構控制的設計。將式（2）表示的伺服回路模型經離散化處理（采樣周期為2kHz）后得到式（3）表示的離散狀態空間方程［4］。

2　滑模變結構控制器設計

滑模變結構控制的關鍵在于選取合適的滑模面切換函數s（x），從中求解不連續控制函數u+（x）或u-（x），使s（x）=0以外的運動點在有限時間內到達切換面，并保證s（x）=0滑模運動具有穩定性，以此獲得良好的系統動態性能。

離散滑模與連續滑模控制有很大不同，由于采樣頻率的存在，滑模變結構控制不能產生理想的滑動模態，只能產生準滑模控制。所謂準滑動模態是指系統運動軌跡被限制在理想滑動模態的某一鄰域內，此鄰域稱為滑動模態的 “邊界層”。離散滑模變結構控制既要解決運動點邊界層外的漸近穩定問題，又要解決運動點邊界層內的抖動及原點收斂問題，本系統的離散滑模變結構控制主要是解決這兩個問題［5］。

設切換面為:

其中，Ce=［c1c21］為待求矩陣，E為給定信號與輸出信號之間的誤差，為給定信號），只要合理地選擇c1、c2，式（4）就可具有穩定的準滑動模態。

由式（4）可得:

將式（5）變形可得式（6）:

本文采用指數趨近律來改善動態品質。其特點是運動點趨近過程中的趨近速度是變化的，具有加快趨近速度和削弱抖動的優點。連續域內的指數趨近律表達式為:

其中，s為連續域內的切換面。相應地，離散域內的指數趨近律表示為:

即，s（k+1）=（1-qTs）s（k）-εTssign（s（k））（8）

其中，Ts為采樣周期，只要滿足qTs＜1，趨近律在帶寬為εTs的s（x）=0區域內為漸近穩定，趨近模態具有良好品質。將式（8）代入式（6）中，可得控制律:

上述4個參數中的q主要影響切換函數的動態過程，適當調整該參數可以改變系統向滑模面的趨近速度，q越大，系統到達滑模面的速度越快。對于切換函數的設計，主要是設計參數c1和c2，保證滑模運動漸進穩定且具有較快的動態響應速度，它們越大，滑模運動段響應越快，快速性越好。因此，增大q、c1和c2都可以相應地提高系統的快速性，但是參數過大會導致控制量過大，且在實際控制中會引起抖振。ε是系統克服攝動及外干擾的主要參數，ε越大，系統克服攝動及外干擾的能力越強，但是如果過大將會導致系統抖振的加大。因此，我們必須合理地選擇這4個參數［6］。

利用極點配置的方法可計算出c1和c2的值，而ε和q則可通過仿真試驗得到，最終取值為c1= 115000，c2=1680，k=15，ε=40。

3　仿真驗證

現通過Matlab軟件對設計的離散滑模變結構控制器進行仿真，以驗證其正確性。

我們將設計的滑模變結構控制器代入圖1（a）所示的陀螺加速度計系統方框圖（輸入為加速度a，輸出為 ˙α）中進行仿真驗證，建立的Simulink模型，如圖2所示［7］。

其中，采樣時間設置為2kHz。仿真結果如圖3所示，且將其與PID控制的系統階躍響應進行比較。

由圖3可知，采用滑模變結構控制時，系統的調節時間為45ms，超調量約為9.8%，與PID控制的仿真結果相比，效果相當，均滿足系統的指標要求。

實際工程中，儀表的浮油的黏度受儀表溫度的影響較大，當溫度升高時，浮油黏度會降低，使儀表的表頭參數——繞內框架軸的阻尼系數Cy發生很大的變化，從而影響系統的動態品質和穩定性。本文將系統繞內框架軸的阻尼系數Cy減小20%，再分別對采用PID控制和滑模變結構控制的系統進行仿真，并將系統輸出與未改變參數時的系統輸出進行對比，如圖4所示。

從圖4（a）可以看出，采用PID控制算法時，改變參數，系統的超調量由9%變化為40%，振蕩次數由0變為2，系統的穩定性變差；而采用滑模變結構控制時，改變參數，系統的超調量由9.8%變化為8.8%，只變化了10.2%，曲線基本重合。這表明，與PID控制相比，滑模變結構控制具有更強的抗參數攝動性。

圖2　輸入為加速度a的系統Simulink仿真圖Fig.2 System simulation diagram of input acceleration a

圖3　輸入為1g的系統輸出圖Fig.3 System output diagram of input 1g

圖4　未改變參數和改變參數后的系統輸出對比圖Fig.4 System output comparison diagram of original parameters and changed parameters

4　實驗

為了驗證滑模變結構控制的控制效果，本課題還對上面設計的滑模變結構控制器進行了配表的靜態和動態試驗，且將其與PID控制的試驗結果進行對比。

靜態測試為六位置翻滾試驗，按照陀螺加速度計的技術條件要求，分別對使用滑模變結構控制和PID控制的伺服電路板進行配表六位置測試。試驗結果表明，滑模變結構控制的配表六位置測試的精度符合設計要求，精度與PID控制相當。

六位置翻滾試驗是在比較良好的實驗室環境下進行的，其系統中的不確定因素比較固定，為了進一步驗證變結構控制的優越性，我們后續進行了模擬嚴苛工作環境的隨機振動試驗。

隨機振動試驗采用統一振動功率譜（頻率范圍為20 Hz～2000Hz，均方根加速度RMS=4.4g0），分別對基于PID控制的伺服回路和基于變結構控制的伺服回路進行配表的隨機振動試驗，每次振動持續時間為2min，共進行3次，振動中間采集一個靜止的輸出數據，得到振動精度。然后提高溫度，繞內框架軸的阻尼系數Cy發生變化，再分別對基于兩種控制策略的伺服回路進行配表的隨機振動試驗，得到的振動精度如表1所示。

表1　PID控制與變結構控制的配表振動精度對比Table 1 The vibration precision contrast with meter of PID control and variable structure control

由表1可以看出，在本文所述的振動條件下，未改變溫度時采用兩種控制器得到的振動精度基本相當，而提高溫度、改變參數后，滑模變結構控制的振動精度變化幅度為79.64%，而PID控制的變化幅度為252.54%，滑模變結構控制的振動精度稍高。

5　結論

基于數字控制系統，針對陀螺加速度計系統存在著諸如參數攝動等不確定性因素的情況，本文在離散域內設計了一種基于指數趨近律的離散滑模變結構控制器，并通過仿真和實驗來驗證其正確性。仿真和實驗結果表明本文設計的滑模變結構控制器動態品質良好，抗參數攝動性強，具有較好的魯棒性。

［1］ 嚴小軍，張樂.DSP在陀螺加速度計數字伺服回路中的應用研究［J］.導航與控制，2002，1（1）：44-49. YAN Xiao-jun，ZHANG Le.A research on PIGA's digital servo loop based on DSP［J］.Navigation and Control，2002，1（1）：44-49.

［2］ 高為炳.變結構控制理論及設計方法［M］.北京：科學出版社，1996. GAO Wei-bing.Theory and design method of variable structure control［M］.Beijing：Science Press，1996.

［3］ 陸元九.慣性器件（下）［M］.北京：中國宇航出版社，1990. LU Yuan-jiu.Inertal devices（2nd）［M］.Beijing：China Aerospace Press，1990.

［4］ 于長官.現代控制理論［M］.哈爾濱：哈爾濱工業大學出版社，2006. YU Chang-guan.Modern control theory［M］.Harbin：Harbin Institute of Technology Press，2006.

［5］ 高為炳.離散時間系統的變結構控制［J］.自動化學報，1995，21（2）：154-161. GAO Wei-bing.Variable structure control of discrete-time systems［J］.Acta Automatica Sinica，1995，21（2）：154-161.

［6］ 李偉，韓崇偉，位紅軍，等.伺服系統的滑模變結構控制器設計［J］.計算機仿真，2011，28（12）：5-13. LI Wei，HAN Chong-wei，WEI Hong-jun，et al.Design of sliding mode controller for servo system［J］.Computer Simulation，2011，28（12）：5-13.

［7］ 劉金琨.滑模變結構控制MATLAB仿真［M］.北京：清華大學出版社，2006. LIU Jin-kun.Sliding mode control of MATLAB simulation ［M］.Beijing：Tsinghua University Press，2006.

［8］ Mija S.J，Thomas Susy.Design of optimal discrete sliding mode controllers［J］.Control and Intelligent Systems？，2012，40（2）：119-124.

［9］ Fang Hong，Bian Xin，Zhou Xin，et al.A design method for automatic calibration system based on dynamic loading and dynamic scheduling［C］.10thInternational Conference on Electronic Measurement&Instruments.Beijing，China，16-19 Aug.2011，2：166-170.

A Studying of Sliding Mode Variable Structure Control for PIGA's Servo Loop

YAN Xiao-hong，YAN Xiao-jun，ZHANG Pei-han，YUE Hui，ZHANG Li-lei
（Beijing Institute of Aerospace Control Devices，Beijing 100039）

Normal working of PIGA requires a corresponding servo loop to ensure that the instrument has sufficient static and dynamic accuracy.This article mainly study the control method of PIGA's servo loop.Based on the digital control system，for a class of uncertain linear problems with parametric perturbation of PIGA’s servo loop，the paper presents a discrete sliding mode variable structure controller，and it's verified by simulation and experiment.The simulation and experiment results show that the sliding mode variable structure controller has good dynamic characteristics，significant anti-interference and strong robustness.

PIGA；servo loop；discrete；sliding mode variable structure control

U666.1

A

1674-5558（2016）02-01089

10.3969/j.issn.1674-5558.2016.03.011

2015-03-17

顏曉虹，女，導航、制導與控制專業，碩士，研究方向為陀螺加速度計伺服回路。