基于無跡卡爾曼濾波法的串聯型電池系統荷電狀態估計研究

裴玉兵，彭思敏2，沈翠鳳2，李家榮2

（1.鹽城市宏盛新能源科技有限公司，鹽城224051；2.鹽城工學院電氣工程學院，鹽城224051）

基于無跡卡爾曼濾波法的串聯型電池系統荷電狀態估計研究

裴玉兵1，彭思敏2，沈翠鳳2，李家榮2

（1.鹽城市宏盛新能源科技有限公司，鹽城224051；2.鹽城工學院電氣工程學院，鹽城224051）

以鋰離子電池為載體的電源系統為航天器穩定可靠運行提供了一種有效的方式。多個電池單體經串聯可擴大電池系統容量，即串聯型電池系統。為準確估計串聯型鋰離子電池系統的荷電狀態（State of Charge，SOC），針對擴展卡爾曼濾波（Extended Kalman Filter，EKF）計算復雜、精度不高等問題，結合串聯型電池系統空間狀態方程，提出基于無跡卡爾曼濾波法（Unscented Kalman Filter，UKF）的串聯型電池系統荷電狀態估計算法。在恒流和脈沖兩種工況下，通過對比分析UKF與EKF算法的仿真結果與實驗數據的匹配情況，證明了提出算法的準確性和高魯棒性。

串聯型電池系統；荷電狀態估計；無跡卡爾曼濾波法

0　引言

近年來，鋰離子電池因具有比能量高、循環壽命長、低自放電、無記憶效應等特點，已越來越廣泛地應用于地球軌道飛行器、火星著陸器等航天設備中，為保證航天器的穩定可靠運行提供了高效的電源系統［1］。同時，由于鋰離子電池單體的額定容量、額定電壓等相對較小，為適應航天器對電池系統在容量、電壓等級等方面的要求，大容量電源系統的發展迫在眉睫［2］。由多個電池單體經串聯而成的電池系統，即串聯型電池系統（Series-connected Battery System，SBS），可實現電池系統容量及電壓等級的擴大。然而，由于應用環境的復雜性及電池電量不能直接測量等因素，準確估計電池系統荷電狀態（State of Charge，SOC）不僅直接決定電池系統能否安全、可靠、高效運行，且對電池系統優化配置、設計與控制等至關重要［3］。

目前，關于電池SOC估計算法主要有安時法、阻抗法、開路電壓法等，以及一些高級算法，如神經網絡、模糊邏輯法、標準卡爾曼濾波法、擴展卡爾曼濾波（Extended Kalman Filter，EKF）法等。安時法因其算法簡單、易行等優點，已得到廣泛應用，但存在自身開環、誤差時間積累等缺點，其精度受限［4］；開路電壓法適合穩態下SOC估計，不宜在線估計［5］；神經網絡、模糊邏輯等高級算法適宜于恒負載、恒流充放電狀態下不同類型電池SOC估計，但存在訓練數據量大、訓練方法對估計誤差影響大的局限［6］；標準卡爾曼濾波法具有魯棒性高、抗擾動能力強等優點，適宜于線性系統的SOC估計，然而電池系統是一種非線性時變系統，其精度仍受限［7］；為此，針對非線性時變的電池系統，目前常采用EKF算法，并取得了良好的效果［8］，然而由于EKF存在自身計算復雜、忽略高階項等問題，必會產生一定誤差，使電池的SOC估計精度仍待進一步研究。

針對EKF進行SOC估計時出現的問題，本文在分析SBS性能參數與電池單體性能參數的數理關系基礎上，以電池系統SOC及電池極化端電壓為系統狀態變量，以電池系統的電壓回路方程為觀測方程，提出基于無跡卡爾曼濾波（Unscented Kalman Filter，UKF）的電池系統SOC估計算法。在恒流和脈沖兩種工況下，通過對比分析UKF與EKF算法的仿真結果與實驗數據的匹配情況，證明所提算法的準確性和有效性。

1　串聯型電池系統及其等效電路模型

為便于分析，假設串聯型電池系統是由n個電池單體經串聯而成（實際應用中，可能由多個電池串串聯而成，每個電池串包含多個電池單體），如圖1（a）所示。

建立準確的串聯型電池系統等效電路模型關鍵在于如何根據電池工作特性來確定電池系統性能參數（如內阻、極化電阻等）與電池單體性能參數以及電池單體性能參數與SOC的關系。在幾種主要建模方法中，等效電路模型因其簡單、直觀等特點，目前在電氣工程領域受到越來越多的關注［9］。影響電池性能參數的因素較多，但因大容量SBS常應用于電力系統場合，其工作溫度相對穩定，而鋰離子電池自放電低、壽命相對較長，因而本文主要討論電池性能參數與SOC的關系，所用電池系統等效電路模型如圖1（b）所示。圖1 （b）中，電池內阻Rs用來表征電池壽命變化，二階RC串聯電路（Rss、Rsl、Css、Csl）用來描述電池的電化學極化反應與濃差極化反應，可控電壓源Us0用來表征電池系統開路端電壓，各性能參數均隨SOC變化而變化。

圖1　串聯型電池系統及其等效電路模型Fig.1 The structure and equivalent circuit model of SBS

對于如圖1（a）所示電池系統，在實際應用中，SBS中所包含的電池單體通常須經過篩選而得，各電池單體的性能參數近似相等［10］，因而電池系統性能參數與電池單體性能參數的關系可表示為：

式中，下標i表示第i個電池單體；電池單體模型參數Ui0、Ri、Ris、Ril、Cis、Cil分別與SOC關系為：

同時，根據基爾霍夫電壓定律可得電池系統輸出電壓方程為：

式中，Usl（t）、Uss（t）分別表示兩個極化電壓。

2　基于UKF的串聯型電池系統SOC估計

2.1UKF算法

UKF是一種針對非線性系統而采用確定性采樣的思路，經UT變換進行非線性傳遞后通過迭代過程來獲取狀態變量預測均值和方差的高斯濾波算法，其算法主要步驟為［11］：

1）初始化狀態變量x均值和均方誤差

2）獲取采樣點xi及對應權重ω

式中，λ=α2（n+h）-n。

3）狀態估計及均方誤差的時間更新

狀態估計時間更新：

式中，fk-1（·）為非線性狀態方程。

均方誤差時間更新：

系統輸出時間更新：

式中，gk-1（·）為測量方程。

4）計算增益矩陣

5）狀態估計及均方誤差的測量更新

狀態估計測量更新：

均方誤差測量更新：

2.2電池系統SOC估計的實現

采用UKF進行電池系統SOC估計過程是一種基于電池系統空間狀態方程的迭代過程。在本文中，是以電池系統SOC及2個RC的端電壓Uss（t）、Usl（t）為狀態變量，以電池系統的電流及輸出電壓分別作為系統輸入量與輸出量，結合電池系統等效電路模型，得電池系統空間狀態方程為：

式中，τ1、τ2為時間常數，wk、vk分別為系統過程噪聲與測量噪聲，Δt為采樣周期。

基于UKF的電池系統SOC估計算法主要思路：以 ［SOCs，kUss，kUsl，k］T作為式（4）中的狀態變量xk，以式（12）、式（13）分別作為式（6）中非線性狀態方程fk-1（·）及式（8）中測量方程gk-1（·），以電池系統端電壓實際測量值為式（10）中yk，將這些對應量代入UKF算法中，經循環迭代后，實時得到SOC的估計值。

3　仿真對比及實驗驗證

為驗證所提算法的準確性和強魯棒性，本文通過在恒流工況下SOC0=1時UKF與EKF算法仿真及實驗數據對比分析來驗證UKF在靜態特性下的準確性；通過恒流工況下SOC0=0.8時兩種算法對應仿真及實驗結果對比來驗證UKF在靜態特性下的強魯棒性；同時，分別通過脈沖工況下SOC0=1和0.8時兩種算法的仿真及與實驗結果對比來驗證UKF在動態特性下的準確性和強魯棒性。仿真采用Matlab/Simulink軟件，考慮到模型的代表性及成本，以6×1（6串1并）電池系統為例。系統仿真及實驗參數如表1所示。

表1　系統仿真及實驗參數Table 1 Simulation and experiment parameters

圖2為SOC0不同時恒流工況下電池放電特性。圖2（a）、圖2（b）分別為SOC0為1時SOC及電池端電壓變化情況，由圖2（a）、圖2（b）可知，整個放電過程中，EKF和UKF都能很好地預測電池系統SOC及其端電壓的變化，但UKF在放電末期（3000s）的精度更高，證明在恒流工況下UKF比EKF更準確。圖2（c）、圖2（d）分別為SOC0為0.8 時SOC及電池端電壓變化情況，由圖 2（c）、圖2（d）可知，UKF在放電初期（500s前）及放電末期（3000s后）精度更高，且在放電初期比EKF更快地收斂于實驗數據，驗證了在恒流工況下UKF的精度及魯棒性均優于EKF。

圖2　SOC0不同時恒流工況下電池放電特性Fig.2 Battery discharging characteristics with different SOC0at constant current

圖3為SOC0不同時脈沖工況電池放電特性。圖3（a）和圖3（b）分別為SOC0為1時SOC及電池端電壓變化情況，由圖3（a）和圖3（b）可知，UKF比EKF預測精度更高，尤其是在放電末期（3000s后）。圖3（c）和圖3（d）分別為SOC0為0.8時SOC及電池端電壓變化情況。由圖3（c）和圖3（d）可知，整個放電過程中，UKF與EKF均能快速跟隨實驗數據變化，但在放電初期時，因UKF比EKF計算量小，其收斂速度更快，而且在放電末期，因EKF本身忽略高階項，UKF比EKF仿真結果更接近實驗數據，進一步驗證了在脈沖工況下UKF比EKF估計精度高且魯棒性更好。

圖3　SOC0不同時脈沖工況下電池放電特性Fig.3 Battery discharging characteristics with different SOC0at pulse current

4　結論

本文針對EKF計算復雜、精度不高的問題，在分析串聯電池系統性能參數與電池單體性能參數的數理關系基礎上，以電池系統SOC及電池極化端電壓為系統狀態變量，以電池系統的電壓回路方程為觀測方程，采用UKF對串聯型電池系統進行SOC估計。在Matlab/Simulink仿真環境下，通過在恒流與脈沖兩種工況下的仿真及實驗數據對比分析，驗證所提方法精度更高、魯棒性更好。所提出的算法不僅適宜于電池系統SOC估計，也適用于電池單體SOC估計，但由于UKF精度比較依賴電池模型精度，當模型誤差及協方差難以準確確定時，其估計精度受限，有待后續進一步研究。

［1］ 韓大鵬，稅海濤，曾國強，等.航天器電源系統的動態特性研究［J］.航天器工程，2012，21（5）：76-80. HAN Da-peng，SHUI Hai-tao，ZENG Guo-qiang，et al.Analysis on dynamic behavior of spacecraft power system［J］.Spacecraft Engineering，2012，21（5）：76-80.

［2］ 閆金定.鋰離子電池發展現狀及其前景分析［J］.航空學報，2014，35（10）：2767-2774. YAN Jin-ding.Current status and development analysis of Lithium-ion batteries［J］.Acta Aeronautica et Astronautica Sinica，2014，35（10）：2767-2774.

［3］ 柴煒，曹云峰，李征，蔡旭.基于狀態量預測的風儲聯合并網儲能優化控制方法［J］.電力系統自動化，2015，39（2）：13-20. CHAI Wei，CAO Yun-feng，LI Zheng，CAI Xu.An optimal energy storage control scheme for wind power and energy storagesystembasedonstateforecast［J］. Automation of Electric Power System，2015，39（2）：13-20.

［4］ 林成濤，陳全世，王軍平，等.用改進的安時計量法估計電動汽車動力電池 SOC［J］.清華大學學報（自然科學版），2006，46（2）：247-251. LIN Cheng-tao，CHEN Quan-shi，WANG Jun-ping，et al.Improved ah counting method for state of charge estimation of electric vehicle batteries［J］.Journal of Tsinghua U-niversity（Science&Technology），2006，46（2）：247-251.

［5］ Lee S，Kim J，Lee J，Cho B H.State-of-charge and capacity estimation of lithium-ion battery using a new opencircuit voltage versus state-of-charge［J］.Journal of Power Source，2008，185：1367-1373.

［6］ 肖雷，陳清泉，劉開培，馬歷.電動車蓄電池荷電狀態估計的神經網絡方法［J］.電工技術學報，2007，22（8）：155-160. XIAOLei，CHENQing-quan， LIUKai-pei， MA Li.Battery state of charge estimation based on neural network for electric vehicles［J］.Transactions of China Electrotechnichal Society，2007，22（8）：155-160.

［7］ Plett G L.ExtendedKalmanfilteringforbattery management systems of LiPB-based HEV battery packs：Part 2 modeling and identification［J］.Journal of Power Sources，2004，134（2）：262-276.

［8］ Sun F，Xiong R.A novel dual-scale cell state-of-charge estimation approach for series-connected battery pack used in electric vehicles［J］.Journal of power sources，2015，274：582-594.

［9］ 彭思敏，施剛，蔡旭，等.基于等效電路法的大容量蓄電池系統建模與仿真［J］.中國電機工程學報，2013，33 （7）：11-18. PENG Si-min，SHI Gang，CAI Xu，et al.Modeling and simulation of large capacity battery energy storage system based on the equivalent circuit method［J］.Proceeding of CSEE，2013，33（7）：11-18.

［10］ Kim J，Cho B H.Screening process-based modeling of the multi-cell battery string in series and parallel connections for high accuracy state of charge estimation［J］.Energy，2013，57（8）：581-599.

［11］ Partovibakhsh M，Liu G.An adaptive unscented Kalman filteringapproachforonlineestimationofmodel parameters and state of charge of lithium-ion batteries for autonomous mobile robots［J］.IEEE Transaction on Control Systems Technology，2015，23（1）：357-363.

Research on State of Charge Estimation of Parallel-connection Battery System Based on Unscented Kalman Filter

PEI Yu-bing1，PENG Si-min2，SHEN Cui-feng2，LI Jia-rong2
（1.Yancheng Hongsheng New Energy Technology Co.，Ltd，Yancheng 224051；2.School of Electrical Engineering，Yancheng Institute of Technology，Yancheng 224051）

As a valid alternative，power system with Li-ion battery is an effective method to maintain the spacecraft stable and reliable operation.Series-connected battery system（SBS）will supply high capacity when cells are connected in series.To estimate accurately state of charge（SOC）of SBS consists of many of Li-ion cells，and to solve some problems in SOC estimation such as complicated computation in extended Kalman filter（EKF），a method based on unscented Kalman filter（UKF）is presented to estimate SOC of SBS.The SBS space state equations is built also.The effectiveness and robustness of the method is verified by the comparison between UKF and EKF with simulation and experiment results under constant current and pulse current conditions.

series-connection battery system；state of charge；unscented Kalman filter（UKF）

TM315

A

1674-5558（2016）02-01182

10.3969/j.issn.1674-5558.2016.04.009

2015-08-28

江蘇省自然科學青年基金（編號：BK20150430）；江蘇省高校自然科學研究面上項目（編號：15KJB480004）；江蘇省農業科技自主創新基金（編號：CX（13）3058）。

裴玉兵，男，研究方向為電池儲能系統及電動汽車充電控制技術。