極端VaR風險測度的新方法:QRNN+POT

許啟發,陳士俊,蔣翠俠,劉　曦

(1.合肥工業大學管理學院,安徽合肥230009; 2.合肥工業大學過程優化與智能決策教育部重點實驗室,安徽合肥230009)

極端VaR風險測度的新方法:QRNN+POT

許啟發1,2,陳士俊1,蔣翠俠1,2,劉曦1

(1.合肥工業大學管理學院,安徽合肥230009; 2.合肥工業大學過程優化與智能決策教育部重點實驗室,安徽合肥230009)

由于金融時間序列極端尾部數據的稀疏性,一方面非線性分位數回歸存在非線性函數形式選擇困難;另一方面非線性分位數回歸的極端VaR風險測度精度一直不高.為此,提出了使用神經網絡分位數回歸(QRNN)模擬金融系統的非線性結構,并使用極值理論的POT方法彌補非線性分位數回歸對極端尾部數據信息處理能力的不足,得到了一個新的金融風險測度方法:QRNN+POT,給出了其基本算法,并將其應用于極端VaR風險測度.選取了世界范圍內代表性國家股票市場為研究對象,從樣本內與樣本外兩個方面實證比較了QRNN+POT方法與已有的非線性分位數回歸模型在VaR風險測度中的表現,結果表明:第一,直接使用非線性分位數回歸模型能夠準確地得到正常VaR風險測度,而極端VaR風險測度效果卻差強人意;第二,使用QRNN+POT方法,極大地改善了極端VaR風險測度效果,能夠有效地描述金融危機期間出現的極端風險.

極端VaR;非線性分位數回歸;神經網絡分位數回歸;POT方法;QRNN+POT方法

1　引　言

金融市場在迅猛發展的同時,其風險也在不斷增大.一些極端金融風險時有發生,如1997年的亞洲金融風暴,2007年至2009年的全球金融危機等.這些極端風險的發生,給世界經濟發展帶來嚴重影響.如何準確測度極端金融風險,揭示其變動規律,成為政府部門以及金融機構所關注的重點問題.

在金融風險管理領域,應用最為成功的當屬風險價值(Value at Risk,VaR)方法.VaR風險測度方法最早由Morgan公司于1994年提出,是指:在一定持有期內,在一定的置信水平下,金融資產可能遭受的最大損失,與損失(或負收益)序列的分位數相對應.迄今,國內外大量文獻從理論與應用兩個層面對VaR開展研究工作, Engle等[1]將其歸納為三類.第一類為參數方法,主要對金融資產收益行為進行參數設定,然后使用波動模型開展波動率估計與預測,進而給出VaR風險測度,如:Morgan[2]開發的RiskMetrics系統主要使用EWMA法和GARCH模型法進行VaR計算;江濤[3]基于GARCH模型計算了上海股票市場VaR.第二類為半參數方法,主要依據分位數回歸或極值理論,直接估計收益序列的分位數,如:Engle等[1]在分位數回歸模型基礎上,提出了條件自回歸VaR模型(conditional autoregressive value at risk,CAViaR);王新宇等[4]建立了AAVS-CAViaR模型,并應用到滬、深、港股票市場風險測度;閆昌榮[5]提出了流動性調整的CAViaR模型,較好地刻畫了中國股市流動性風險動態變化特征;陳磊等[6]還成功地將CAViaR模型應用于石油價格風險預測.在極值理論方面, Diebold等[7]提出使用極值理論計算VaR的思想;王藝馨等[8]利用極值理論的POT(peak over threshold)方法對上證綜指日收益率的尾部數據直接進行建模,并計算出風險價值VaR.第三類為非參數方法,主要使用歷史模擬法或者Monte Carlo模擬的方法,計算VaR.已有文獻也將這三類方法進行組合使用,提高VaR風險測度的精度,如:McNeil等[9]使用GARCH模型與極值理論的POT方法相結合,給出VaR計算方法;Taylor[10]將歷史模擬法與分位數回歸相結合,提出指數加權移動平均分位數回歸來計算VaR.

根據統計學觀點,VaR與損失(或負收益)分布的特定分位數相對應.Koenker等[11]提出的分位數回歸模型,直接對響應變量的條件分位數進行建模,從而在VaR風險測度中扮演了重要角色.Engle等[1]提出的CAViaR模型就是其中一種,能夠有效地解決時間序列中條件分位數預測問題,在實踐中收到了較好的實證效果.不過,CAViaR模型屬于參數非線性分位數回歸,存在四種常用形式:自適應型、對稱絕對值型、非對稱斜率型、間接GARCH型,如何選擇相應模型設定類型,并無統一標準.為避免分位數回歸模型形式誤設問題,可以使用非參數非線性的方法,神經網絡模型為此提供了方便的工具.Taylor[12]提出了神經網絡分位數回歸模型(quantile regression neural network,QRNN),并用于多期VaR風險測度.實踐中,QRNN模型具有強大的功能,一方面通過神經網絡結構可以模擬現實系統中的非線性特征;另一方面通過分位數回歸可以揭示響應變量整個條件分布,其應用領域也逐漸擴展,如:Cannon等[13]應用QRNN模型對降水量進行了預測,何耀耀等[14]應用QRNN模型對電力負荷概率密度進行了預測.

盡管非線性分位數回歸模型能夠很好地預測VaR風險,然而由于收益數據在極端尾部的稀疏性影響到非線性分位數回歸效果,非線性分位數回歸的極端VaR(如:99%、99.9%)風險測度效果往往并不如意, 見Schaumburg[15]的研究工作.為此,本文一方面使用QRNN模型模擬金融系統的非線性結構,解決參數非線性分位數回歸中非線性函數形式選擇的困難;另一方面,使用極值理論的POT方法彌補非線性分位數回歸對收益序列極端尾部行為描述能力的不足,結合兩種方法的優勢提出QRNN+POT方法,給出其包含三個步驟的基本算法.該方法主要通過QRNN模型給出正常分位點處(如:5%)的分位數估計,再通過POT方法能夠很好地處理極端尾部效應的能力,將正常分位點處的分位數估計轉化為極端分位點處(如:1%)的分位數估計,最終可以實現極端VaR風險的準確測度.最后,選取上證綜合指數、日經225指數、紐約標普500指數和倫敦富時100指數作為研究的對象,實證考察了基于QRNN+POT方法的極端VaR風險測度的樣本內與樣本外表現,發現QRNN+POT方法顯著改善了極端VaR風險測度效果,能夠有效地描述金融危機期間出現的極端風險特征.

2　QRNN模型與QRNN+POT方法

記隨機變量Y為某一投資組合的收益,其分布函數為FY(y)=Pr(Y≤y).根據VaR的定義可知,在置信水平為100(1-τ)%的VaR與Y的τ-分位數相反數對應,即VaRY(1-τ)=-QY(τ).為此,可以使用分位數回歸方法,實現VaR的計算.一般地,非線性分位數回歸可以得到更為準確的測度結果,如Engle等[1]給出的CAViaR模型.不過,CAViaR模型屬于參數形式非線性分位數回歸模型,包含三種常用形式:對稱絕對值型(symmetric absolute value)、非對稱斜率型(asymmetric slope)和間接GARCH型(indirect garch),分別記為SAV-CAViaR、AS-CAViaR、IGARCH-CAViaR,存在非線性函數形式選擇上的困難.

本節使用非參數形式的非線性分位數回歸:QRNN模型,解決參數形式非線性分位數回歸中的模型誤設問題.在QRNN模型基礎上,結合POT方法來改進其對收益序列極端尾部行為描述能力,提出QRNN+POT方法,并給出其基本算法.

2.1QRNN模型

在CAViaR模型中,對條件分位數演進方式進行直接的參數設定,其優點在于有一定的經濟含義,其不足在于可能存在模型誤設的問題.為解決模型誤設問題,可以使用非參數方法,如Taylor[12]使用神經網絡結構,建立了神經網絡分位數回歸(QRNN)模型.現實中,考慮到收益序列{yt}的滯后效應,采用自回歸形式, 以yt-1,yt-2,...,yt-p作為解釋變量,對響應變量yt做出解釋.這里,使用三層感知器神經網絡,以解釋變量作為輸入層,以響應變量的分位數作為輸出層,隱層包含J個節點,則QRNN模型可以表示如下

由式(1)和式(2)可知,從輸入層到輸出層就表現出復雜的非線性關系

QRNN模型的參數θ(τ)估計,旨在最小化目標函數

其中T為樣本量.

Cannon[13]指出,為避免QRNN模型陷入過度擬合的窘境,可以在目標函數中增加一個懲罰項.為此, QRNN模型的參數估計,轉化為下列優化問題

實證中,懲罰參數λ和隱層節點數目J的最優取值可以通過AIC準則來實現.定義AIC準則如下

其中p為解釋變量數目.在獲得QRNN模型參數θ(τ;λ,J)估計之后，就可以得到條件分位數的估計,從而實現VaR風險測度.

2.2QRNN+POT方法

極值理論適合對金融時間序列數據的尾部進行建模和風險預測,其中POT方法應用最為廣泛.楊超等[16]認為POT方法能充分利用有限的極端觀測值,對超過給定閾值的所有觀測值進行建模.花擁軍等[17]使用POT方法對滬深股票市場極端風險進行了度量,發現其能夠有效地處理極端風險.不妨假設具有分布函數為F(y)的金融時間序列{yt},給定閾值u,則超出量的分布函數為

其中0≤x＜yF-u,yF≤∞是F右端點.

Pickands[18]指出,對于一個充分大的閾值u,Fu(x)可以由廣義帕累托分布(GPD)近似表示

廣義帕累托分布為

其中ξ為形狀參數,σ為尺度參數.

當ξ≥0時,有0≤x＜yF-u;當ξ＜0時,有0≤x≤-σ/ξ.根據式(8)對式(7)進行轉化,可得

記Nu是超過閾值的觀測值個數,n是觀測值的總個數.對式(10),令y=x+u,將式(9)代入,且用Nu/n替換(1-F(u)),Allen等[19]給出尾部概率計算

對式(11)求逆函數可以得到τ分位數

實際中,往往需要估計極端VaR風險(如:99%、99.9%的VaR),這涉及極端分位數估計(如:1%、0.1%的分位數).然而,由于在極端尾部可獲得樣本觀測數據較少,非線性分位數回歸模型(包括QRNN模型)的效果有時并不令人滿意.為此,可以使用POT方法改進QRNN模型極端尾部數據處理能力,得到QRNN+POT方法,對極端分位數估計,實現極端VaR風險測度.

QRNN+POT方法的核心思想在于:首先,通過QRNN模型,得到正常分位數點處(如:5%)準確的分位數估計結果;其次,通過POT方法,將正常分位數點處的分位數,轉化為極端分位點處(如:1%或0.1%)的分位數,得到準確的極端分位數估計.QRNN+POT方法的基本算法可以分解為三個步驟完成.

步驟1由QRNN模型,計算正常分位數點τ2處的分位數Qt(τ2).

步驟2計算標準化的分位數殘差序列

步驟3由POT方法,計算極端分位數點τ1處的分位數Qt(τ1),這里τ1＜τ2.根據分位數的定義,有

其中由于Qt(τ2)＜0,不等號的方向發生了改變.根據式(14),有等價結果

可得

其中Qzt(1-τ1)為標準化分位數殘差序列{zt}的(1-τ1)分位數,可以由POT方法中的式(12)進行求解.

上述式(16)的顯著意義在于建立了極端分位數Qt(τ1)與正常分位數Qt(τ2)之間的對應關系,其功能在于將極端分位數的計算轉化為正常分位數的計算.這樣,極端分位數由兩部分組成,第一,通過大量樣本觀測數據訓練QRNN(神經網絡分位數回歸)模型,準確計算出正常分位數Qt(τ2);第二,由POT方法計算出標準化分位數殘差序列的極端分位數Qzt(1-τ1),成功地將短下尾估計轉化為長上尾估計,能夠使用更多的樣本信息,得到更為準確的極端風險估計,解決了其中的樣本量少的問題.為此,本文稱其為QRNN+POT方法.

本文提出的QRNN+POT方法,結合了QRNN(神經網絡分位數回歸)與極值理論的POT方法兩個方面的優勢.QRNN模型是一種非參數非線性分位數回歸,相對比參數非線性分位數回歸(如:CAViaR模型), QRNN無需設定具體的非線性函數形式,就能夠通過神經網絡結構充分逼近與擬合金融系統中的非線性特征,準確刻畫金融風險變動規律.極值理論的POT方法主要通過對樣本中超過某一較大閾值的所有數據進行建模,能夠有效地使用極端數據準確描述樣本數據分布的極端尾部特征.因此,QRNN+POT方法一方面能夠充分模擬金融系統中的非線性特征,另一方面能夠有效描述金融收益或損失分布的極端尾部特征,在實踐中顯示出強大的功能,實現極端VaR風險準確測度.

3　實證研究

3.1數據選取與統計分析

本文選取世界范圍內代表性的國家或地區的股票市場作為研究對象,考慮上證綜合指數(SSEC)、日經225指數(Nikkei225)、紐約標普500指數(S&P500)和倫敦富時100指數(FTSE100)的日收盤價數據,數據來源于雅虎財經網站(http://finance.yahoo.com).日收益采用對數收益率yt=100×(lnpt-lnpt-1),其中pt是第t日的股票指數收盤價.表1給出了各股票指數日對數收益率的描述性統計、J-B檢驗和LM檢驗結果.從表1可以看出,上證綜合指數的平均收益最高,為0.026;其次為紐約標普500指數和倫敦富時100指數;日經指數的平均收益最低,為-0.023.不過,上證綜合指數的標準差也最大,為1.656;其次為日經指數和紐約標普500指數;倫敦富時100指數的標準差最小,為1.318.這一結果與金融市場的“高風險–高收益”經典規律基本吻合.表1中的偏度與超額峰度的統計結果表明,各股票指數均呈現左偏特征;并且四個股票指數的峰度值都大于3,呈現尖峰厚尾特征.這些特征表明,收益序列都不符合正態分布假設,J-B檢驗結果也證明了這一點.LM檢驗的結果表明收益序列有很明顯的ARCH效應,呈現出異方差特征.為此,需要使用分位數回歸揭示收益序列的動態規律,一方面,避免對分布特征的假定;另一方面,能夠揭示收益序列的異質效應.

為比較各方法VaR風險測度的效果,將整個樣本區間(3 000天)劃分為樣本內(2 000天)與樣本外(樣本外1有700天,樣本外2有1 000天)兩個部分,樣本內與樣本外的樣本量之比分別為2.86:1與2:1.使用樣本內數據進行建模,分別對樣本內與樣本外VaR風險進行預測,評價各模型VaR風險測度效果.表2給出了樣本區間劃分結果,樣本外1是正常的波動時期,主要考慮其95%置信水平下的正常VaR風險測度;樣本外2的前期包含樣本外1,且其后期包含金融危機爆發區間(2008年9月14日,雷曼兄弟提出破產申請,在同一天美林證券宣布被美國銀行收購,緊接著全球股市開始大崩盤,2008年9月15日和9月17日全球股市市值暴跌,2008年9月30日道瓊斯指數跌幅達6.98%,創下有史以來的最大跌幅),不僅需要考慮正常VaR風險測度(95%置信水平),還需要考慮極端VaR風險測度(99%、99.9%置信水平).

表1　各股票指數日對數收益率的描述性統計、J-B檢驗和LM檢驗Table 1　Descriptive statistics,J-B test and LM test of daily log returns of each stock index

表2　樣本區間劃分Table 2　Sample interval division

3.2正常VaR風險測度

為計算在95%置信水平下正常VaR,可以使用QRNN模型估計5%分位數.在QRNN模型建立過程中,考慮到每周交易5天,選取滯后5天收益率作為解釋變量,即以yt-1、yt-2、yt-3、yt-4、yt-5作為輸入;隱層轉換函數選取Sigmoid函數;輸出層轉換函數選取線性函數.依據AIC指標,由網格搜索實現各股票指數對應QRNN模型的隱含層節點個數J和懲罰參數λ的選取,結果見表3.為比較,本文也考慮使用CAViaR模型來估計正常VaR.在CAViaR模型建立過程中,涉及到非線性函數形式選擇問題.事實上,還有一種CAViaR模型(自適應型A-CAViaR),由于沒有取得較好的實證效果,本文省略了其結果,只報告前文提及的三種CAViaR模型.

表3QRNN模型參數選擇結果(τ=5%)Table 3　Parameter selection results of QRNN model(τ=5%)

為比較VaR風險測度效果,采用Kupiec[20]似然比檢驗法和Christofferson[21]有條件覆蓋檢驗法對VaR進行返回測試.表4給出了基于QRNN模型和CAViaR模型的95%VaR風險測度的返回測試結果,主要包括:失敗率(記為F)、似然比檢驗的P值(記為P1)和有條件覆蓋檢驗的P值(記為P2).最后四列為本文匯總結果,似然比檢驗失敗次數(記為NS1)和有條件覆蓋檢驗失敗次數(記為NS2)分別為在四個股票指數95%VaR返回測試中,似然比檢驗和有條件覆蓋檢驗拒絕原假設次數合計,取值越小表明模型越有效;似然比檢驗P值平均(記為P1平均)和有條件覆蓋檢驗P值平均(記為P2平均)分別為各方法在四個股票指數Kupiec似然比檢驗P值的平均值和Christofferson有條件覆蓋檢驗P值的平均值,取值越大表明模型越有效.

從顯示95%置信水平下正常VaR返回測試結果的表4可以看出:就樣本內表現而言,所有模型都取得了較好的效果,失敗率與理論水平相同或接近,似然比檢驗P值也都接近于1,AS-CAViaR模型和QRNN模型在有條件覆蓋檢驗下的P值也接近于1,失敗次數都為0,表明模型是有效的.就樣本外的表現而言,第一,各模型樣本外表現不如樣本內,表現為失敗率與理論水平的偏差增加和P值下降,同時各模型在樣本外都有1次的失敗記錄;第二,除對上證綜指樣本外VaR風險測度失敗以外,QRNN模型在其余三個股票指數樣本外VaR風險測度上依然有良好表現,其似然比檢驗的P值平均和有條件覆蓋檢驗的P值平均要高于CAViaR模型,表明QRNN模型優于CAViaR模型.

表4　基于QRNN模型和CAViaR模型95%VaR返回測試結果(τ=5%)Table 4　Backtest results of 95%VaR based on QRNN model and CAViaR model(τ=5%)

3.3極端VaR風險測度

3.3.1基于QRNN模型的測度

這里考慮99%置信水平下的極端VaR風險測度效果,使用QRNN模型估計1%分位數.仍然使用樣本內數據,在1%分位點處,重新估計QRNN模型,模型的變量設置與參數選擇方法同前,參數選擇結果見表5.再分別進行樣本內預測與樣本外2的預測,結果見表6.為比較,本文也使用CAViaR模型進行極端VaR風險測度,給出了99%VaR風險測度結果見表6.

表5QRNN模型參數選擇結果(τ=1%)Table 5　Parameter selection results of QRNN model(τ=1%)

表6給出了QRNN模型和CAViaR模型預測的99%VaR返回測試結果,Kupiec似然比檢驗和Christofferson有條件覆蓋檢驗得到較為一致的結論:第一,就樣本內表現而言,各模型依然取得了較好的效果,失敗率非常接近1%的理論水平,失敗次數都為0;第二,各模型的樣本外表現急劇下降,各模型所得失敗率都大于理論失敗率,低估了風險,失敗次數集中在2次～3次,表明模型幾乎失效.這意味著,在極端事件多發時期,由于收益序列極端尾部數據的稀疏性,僅僅使用非線性分位數回歸模型,很難給出準確的極端VaR風險測度結果.

3.3.2基于QRNN+POT方法的測度

表6的結果表明,在金融危機期間,單獨使用QRNN模型不能給出準確的極端VaR風險測度結果.本節使用前文提出的QRNN+POT方法,開展極端VaR風險測度.首先,使用QRNN模型求出收益率序列的5%分位數Qt(0.05)(過程詳見正常VaR風險測度),根據式(13)求出標準分位數殘差序列{zt};其次, 由POT方法式(12)求出{zt}的99%分位數Qzt(0.99)和99.9%分位數Qzt(0.999);最后,根據式(16)求出收益率序列的1%分位數和0.1%分位數,得到99%VaR和99.9%VaR,即VaRt(0.99)=-Qt(0.01),VaRt(0.999)= -Qt(0.001).VaR與分位數之間關系的討論,參見葉五一[22]等的研究.類似于本文提出的QRNN+POT方法,也可以將CAViaR模型與POT方法結合得到CAViaR+POT方法.為比較,也使用了CAViaR+POT方法來估計極端VaR風險.

表6　基于QRNN模型和CAViaR模型的99%VaR返回測試結果(τ=1%)Table 6　Backtest results of 99%VaR based on QRNN model and CAViaR model(τ=1%)

在正式報告極端VaR風險測度效果之前,通過常用的交叉驗證(cross validation)來檢驗QRNN+POT方法與CAViaR+POT方法的預測精度.鑒于本文使用的樣本數據為時間序列數據,具有先后順序關系,其交叉驗證操作過程與截面數據存在較大區別.本文的交叉驗證過程分三個步驟完成.

第一步,將指數收益序列y1,y2,...,yT依時間先后次序進行分組.考慮到進行10重交叉驗證,本文劃分12組,每組樣本量為n=[T/12]+1,得到

其中T為時間序列長度或樣本量;[·]為取整運算;+1是為了不浪費樣本觀測數據;當T不能被12整除時,最后一組數據的樣本量可能不足n,但最多不會比其他組少12個.

第二步,將(y(j),y(j+1))作為樣本內觀測、y(j+2)作為樣本外觀測,分別使用QRNN+POT方法與CAViaR +POT方法進行建模,實現樣本內與樣本外極端VaR風險測度,并計算其平均絕對誤差與均方根誤差分別記為MAEj、RMSEj,吳武清等[23]指出MAE與RMSE往往可以得到一致的評價結果.

第三步,對j=1,2,...,10,重復第二步10次,得到10重交叉驗證結果,并計算平均絕對誤差與均方根誤差的平均值分別為越小的方法,其樣本內與樣本外具有更高預測精度.

本文中,四支股指收益的樣本量都為T=3 000,劃分12組后,每組擁有樣本量250個.使用前兩組樣本數據500個進行建模,對下一組數據250個進行預測,依次滾動進行,完成10重交叉驗證過程.表7報告了交叉驗證結果,結果表明:無論在99%還是在99.9%置信水平,與其他方法相比,本文提出的QRNN+POT方法具有最小的,具有更高的預測精度.

現在,報告分位數預測與極端VaR風險測度結果.限于篇幅,本文只報告基于QRNN+POT方法預測的樣本外1 000天1%分位數和0.1%分位數結果(與實踐中最常用的兩個置信水平為99.0%與99.9%的極端VaR風險對應),如圖1和圖2所示;省略了基于CAViaR+POT方法所得的結果以及其他置信水平下極端VaR風險測度結果,感興趣的讀者可以來函索取相應結果.圖1和圖2中實線表示各股票指數的收益率,虛線表示由QRNN+POT方法預測的1%分位數和0.1%分位數.由圖1和圖2可以看出:第一,各股票指數的收益序列存在明顯的波動聚集效應,QRNN+POT模型預測的1%分位數和0.1%分位數與收益序列具有相似的趨勢,能夠真實地刻畫極端VaR風險變動規律.第二,在樣本外2的701天至1 000天(時間區間為2008年7月至2009年8月),收益序列的波動性加劇,這也與現實的金融危機情況相符,而本文提出的QRNN+POT方法準確地預測了這一金融危機期間出現的極端風險,表現為1%分位數和0.1%分位數的絕對值明顯增大.

表7　各方法的10重交叉驗證Table 7　Ten folds cross validation for methods

繼續使用Kupiec似然比檢驗和Christofferson有條件覆蓋檢驗,對基于QRNN+POT方法和CAViaR+POT方法所得的兩個極端(99%與99.9%)VaR風險測度進行返回測試,結果分別見表8和表9.無論在表8的還是在表9中,兩個檢驗結果都一致表明:第一,與僅僅使用非線性分位數回歸模型相比,使用QRNN+POT方法和CAViaR+POT方法無論在樣本內還是在樣本外都取得了較好的實證效果,失敗率非常接近1%和0.1%的理論水平,失敗次數都為0,表明各方法都是有效的.第二,就P值平均而言,QRNN+POT方法在樣本內與樣本外的P值平均幾乎都大于相應的CAViaR+POT方法所得結果,表明QRNN+POT方法的極端VaR風險測度的精度要高于CAViaR+POT方法.這些實證結果表明:在極端事件多發時期,使用QRNN+POT方法能夠顯著改善極端VaR風險測度效果.第三,似然比檢驗結果表明:整體而言,QRNN+POT方法樣本外預測精度略低于樣本內;而有條件覆蓋檢驗尚不足以判斷其樣本內與樣本外表現的優劣,主要由于在極端VaR返回測試中理論失敗次數與連續失敗次數都較小,偶發因素可能影響到該檢驗結果.

表8　基于QRNN+POT方法和CAViaR+POT方法的99%VaR返回測試結果Table 8　Backtest results of 99%VaR based on QRNN+POT method and CAViaR+POT method

圖1QRNN+POT方法預測樣本外1 000天的1%分位數與實際收益率比較Fig.1　Comparison of real return and 1%quantile of 1 000 days out of sample predicted by QRNN+POT method

表9　基于QRNN+POT方法和CAViaR+POT方法的99.9%VaR返回測試結果Table 9　Backtest results of 99.9%VaR based on QRNN+POT method and CAViaR+POT method

4　結束語

本文將QRNN模型與極值理論的POT方法相結合,給出了一個新的極端VaR風險測度方法:QRNN+POT.選取上證綜合指數、日經225指數、紐約標普500指數和倫敦富時100指數為研究對象,實證比較了QRNN模型、CAViaR模型、QRNN+POT方法和CAViaR+POT方法在VaR風險測度中樣本內與樣本外的表現.結果表明:第一,對于正常VaR風險測度,非線性分位數回歸:QRNN模型與CAViaR模型都能得到較為準確的VaR風險測度結果,不過前者在樣本內與樣本外的表現都優于后者;第二,對于極端VaR風險測度,兩個非線性分位數回歸模型的表現明顯下降,特別是在樣本外各模型幾乎都失效;第三,使用本文提出的QRNN+POT方法,顯著改善了極端VaR風險測度效果,無論樣本內還是樣本外,各模型無一失效,并且QRNN+POT方法優于CAViaR+POT方法.

圖2QRNN+POT方法預測樣本外1 000天的0.1%分位數與實際收益率比較Fig.2　Comparison of real return and 0.1%quantile of 1 000 days out of sample predicted by QRNN+POT method

本文提出的QRNN+POT方法,結合了QRNN模型與極值理論兩個方面的優勢.未來,有兩個方向值得進一步研究:第一,在建模方法上,可以考慮使用其他極值理論(EVT)的方法改進QRNN模型對極端尾部數據處理能力,給出QRNN+EVT方法;第二,在應用領域上,可以將QRNN+POT(QRNN+EVT)方法應用于其他領域,如:極端氣候環境變化研究等.

[1]EngleRF,ManganelliS.CAViaR:Conditionalautoregressivevalueatriskbyregressionquantiles.JournalofBusinessandEconomic Statistics,2004,22(4):367–381.

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A new method for extreme value at risk measure:QRNN+POT

Xu Qifa1,2,Chen Shijun1,Jiang Cuixia1,2,Liu Xi1
(1.School of Management,Hefei University of Technology,Hefei 230009,China; 2.Key Laboratory of Process Optimization and Intelligent Decision-making,Ministry of Education,Hefei 230009,China)

It is difficult to choose an appropriate nonlinear functional form in nonlinear quantile regression and give an accurate measure of extreme VaR due to the data sparsity in the upper or lower tail of financial time series distribution.To this end,we proposed to describe the nonlinear structure in financial system through the quantile regression neural network(QRNN).Furthermore,we improved the ability to handle tail data information for nonlinear quantile regression using the POT method from extreme value theory,and advanced a new financial risk measure method:QRNN+POT.We studied in detail how to implement the new method and provided the procedure of the new method to estimate extreme VaR.For empirical illustration,we selected four worldwide stock markets to test the performance of the new method and classical nonlinear quantile regression models both in-sample and out-of-sample.The empirical results show that the classical nonlinear quantile regression models perform bad in extreme VaR measure while they have good performance in normal VaR measure.Our new method turns out to be superior to those classical models in terms of the accuracy of VaR measure and is able to describe the extreme risk effectively during the financial crisis.

extreme value at risk;nonlinear quantile regression;quantile regression neural network;POT method;QRNN+POT method

F224.0

A

1000-5781(2016)01-0033-12

10.13383/j.cnki.jse.2016.01.004

2014-04-26;

2014-11-20.

國家自然科學基金資助項目(71071087;70901048);教育部人文社科規劃基金資助項目(14YJA790015);安徽省哲學社會科學規劃基金資助項目(AHSKY2014D103);合肥工業大學產業轉移研究中心資助項目(SK2014A073).

許啟發(1975—),男,安徽和縣人,博士,教授,博士生導師,研究方向:金融計量,數量經濟,Email:xuqifa1975@163.com;

陳士俊(1990—),男,安徽滁州人,碩士生,研究方向:金融計量,Email:505csjcsj@163.com;

蔣翠俠(1973—),女,安徽碭山人,博士,副教授,碩士生導師,研究方向:金融計量,時間序列分析,Email:jiangcx1973@163.com;

劉曦(1992—),女,安徽合肥人,博士生,研究方向:金融計量,Email:lisal1992@163.com.