級聯式同心磁齒輪結構設計與分析

葛研軍，方飛, 李慶洋,袁直，王鵬

(大連交通大學 機械工程學院，遼寧 大連 116028)*

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級聯式同心磁齒輪結構設計與分析

葛研軍，方飛, 李慶洋,袁直，王鵬

(大連交通大學 機械工程學院，遼寧 大連 116028)*

針對單級同心式永磁齒輪傳動比及傳遞功率較小等問題，基于機械行星減速器差動輪系結構及其功率分流原理，提出一種級聯式結構，可在較小尺寸空間內將低速大轉矩的輸入，轉換成高速低轉矩的輸出；根據單級同心式永磁齒輪的運行機理，建立了將其級聯起來的傳動比及轉矩模型，并經有限元算例證明了所建模型的正確性；對組成級聯式結構的各單級永磁齒輪的轉速特性及損耗特性進行了詳細分析與研究，給出了減小轉速波動的方法；通過優化調磁環及永磁體結構尺寸，達到了降低損耗提高效率的目的.

同心式永磁齒輪；功率分流；級聯式；轉速特性；損耗特性

0　引言

風能作為最具開發利用前景和技術成熟度最高的一種可再生清潔能源,越來越受到各國政府及研究人員的密切關注[1].風力發電中的齒輪箱主要作用是將風能產生的轉速很低但轉矩很大的輸入功率轉換成轉速較高但轉矩較小的輸出功率.風力發電的齒輪箱一般由傳統機械齒輪構成，在風能無規律的變載或偏載作用下，非常容易發生故障；據統計，機械齒輪箱是風力發電機組中故障率居高不下的主要原因[2- 5].

基于稀土永磁材料的同心式永磁齒輪(簡稱同心磁齒輪)由于具有高達150 kN/m3的轉矩密度和良好的過載保護性能(即載荷超出設計極限時出現打滑，載荷下降到正常范圍時又可恢復正常工作)[6- 8]，可有效解決風力發電中上述機械齒輪難以克服的問題，因此受到國內外學者的廣泛關注.但同心磁齒輪的傳動比普遍偏小，一般僅為5左右[9]，所能傳遞的功率也十分有限[10]，遠不能滿足風力發電對齒輪箱的傳動比要求.

本文基于功率分流原理，將多個單級同心磁齒輪按機械式行星齒輪差動輪系結構級聯在一起，可在較小尺寸空間內實現大功率及大傳動比的動力傳遞.另外，針對同心磁齒輪轉速波動及損耗較大等問題，在內磁圈中引入阻尼條，有效降低了轉速波動幅值；基于損耗特性分析，對調磁環及永磁體的外形尺寸進行參數優化，顯著降低了系統運行時的鐵損及渦損.

1　功率分流模型建立

功率分流可使機械齒輪箱結構緊湊，占用空間小.本文借鑒機械行星減速器差動輪系結構，利用功率分流原理，將單級同心磁齒輪的低轉速、大扭矩的輸入功率，轉換成高轉速、低扭矩的輸出功率，其機械結構如圖1所示.

圖1　同心磁齒輪三級功率分流

圖1為本文提出的同心磁齒輪三級功率分流級聯式結構.圖1中，每單級磁齒輪均由外磁圈、調磁環和內磁圈等三部分組成；其中外磁圈由外軛鐵及外永磁體構成；調磁環由導磁材料和非導磁材料交替構成；而內磁圈則由內軛鐵和內永磁體構成.

圖1中，Tin為系統輸入轉矩；a1為第一級外磁圈的磁極對數，其所受的轉矩為Ta1；b1為第一級的調磁環極塊數；c1為第一級內磁圈的磁極對數，其所受的轉矩為Tc1；a2為第二級外磁圈的磁極對數，其所受的轉矩為Ta2；b2為第二級的調磁環極塊數；c2為第二級內磁圈的磁極對數，其所受的轉矩為Tc2;a3為第三級外磁圈的磁極對數，其所受的轉矩為Ta3；b3為第三級調磁環的極塊數，其所所受的轉矩為Tb3；c3為第三級內磁圈的磁極對數，其所受的轉矩為Tc3，并在數值及方向上與系統輸出轉矩Tout相等.

圖1中，所有永磁體均徑向充磁，且N、S極間隔分布.每單極同心磁齒輪的工作原理為(以第一級為例)：磁極對數為a1的外轉子通過調磁環將其磁密諧波調制成可與內轉子磁極對數c1相匹配的磁密諧波，使兩個磁圈間可傳遞轉速及轉矩.

圖1中，若固定第一級外磁圈，使調磁環接輸入端，則功率流的一部分直接傳給第一級的內磁圈，另一部分流向第二級的外磁圈；第一級的內磁圈和第二級的內磁圈分別將分流后的功率和轉速傳遞至第三級的外磁圈和調磁環中，并在第三級的內磁圈實現合流并由第三級內磁圈的轉軸輸出，其功率流程如圖2所示.

圖2　三級功率分流框圖

2　模型參數設定

設系統傳遞功率為37 kW，輸入轉速為10 r/min，輸出轉速為400 r/min，輪系傳動結構為三級.

由于同心磁齒輪的最佳傳動比為5.25，因此三級功率分流的傳動比應為40左右.

由文獻[11]知：單極同心磁齒輪的轉速傳動關系為：

(1)

式中:ωs為調磁環轉速；ωr為內磁圈或外磁圈轉速；ωm,k為轉速為ωr的磁圈所經調磁環調制后的磁場轉速；p為內磁圈或外磁圈永磁體磁極對數；ns為調磁環極塊數.

式(1)中，m=1，3,5,…，k=0，±1，±2,….

當m=1，k=-1時，所對應的磁場諧波磁勢最強，因此式(1)可簡化為：

(2)

當調磁環固定時，ωs=0，則式(2)為：

(3)

由文獻[12]知：只有磁極對數相同的兩個磁場才能相互耦合，從而實現能量轉換并傳遞轉矩與轉速，因此調磁環的極塊數ns應為內、外轉子磁極對數之和.

設圖1中a1、b1、c1、a2、b2、c2、a3、b3及c3所對應的轉速分別為ωa1、ωb1、ωc1、ωa2、ωb2、ωc2、ωa3、ωb3及ωc3；系統的總傳動比為iz，各單級中的內磁圈與外磁圈的傳動比為i，則由式(2)可知：

由于ωb1=ωa2,ωc2=ωa3,b1=a1+c1，b2=a2+c2，b3=a3+c3，則：

(4)

為方便設計與制造，令式(4)中：a1=a2=a3,c1=c2=c3則式(4)可表示：

(5)

若設調磁環與外磁圈的傳動比為it，則：

(6)

設iz=40，則由式(5)可得i=3.95

由文獻[13]可知：當同心磁齒輪的傳動比為整數時，輸出轉矩的波動幅值較大，而為小數時則較小，當小數部分取值為0.75或0.25時，波動會更小(可降至5%以下)，因此取i=4.25，并將其代入式(4)可得：iz=45.625.

設圖1所示的系統輸入功率為P，則：

(7)

(8)

(9)

由于：Tc1=Tb3,Tb3=Tout×it

則：

(10)

同理：

(11)

(12)

設第一級外磁圈體積為V1，其所對應的外徑及軸長分別為R1和L1；第二級外磁圈體積為V2，其所對應的外徑及軸長分別為R2和L2；第三級外磁圈體積為V3，其所對應的外徑及軸長分別為R3和L3；Td為轉矩密度；η為修正系數；則：

取ωb1=10r/min，P=37kW，則：

將ωb1、P及ωc3分別代入式(6)、式(7)、式(8)、式(9)、式(10)、式(11)、可得表1所示各參數值(為減小端部效應，取軸向長度與半徑相等).

表1　同心磁齒輪結構參數

表1中，取Td=110 kN·m/m3,η=0.2.

3　轉速特性分析

由表1所示參數值可建立圖3所示的各單級同心磁齒輪機械結構有限元仿真模型.

圖3　同心式磁齒輪有限元模型

圖4及圖5分別為第一級、第二級及第三級的動態轉速輸出曲線.

圖4　第一級和第二級輸出轉速

圖5　第三級輸出轉速

由圖4知，第一級與第二級內磁圈的輸出轉速分別為52.5 r/min及42.5 r/min，其計算結果與本文所建的式(5)及式(6)相符，驗證了本文所建的級聯式同心磁齒輪傳動比理論推導的正確性.

圖4中，第一級及第二級的轉速曲線均存在幅值不等的波動，這是由于同心磁齒輪中一個轉子形成的磁場，經調磁環調制后除工作諧波外，還有其它各次諧波，而這些諧波與工作諧波在轉速上存在差異，并對輸出轉速形成干擾，從而產生轉速波動.另外，圖4中第二級輸出轉速較第一級輸出轉速收斂的更快也更加平穩，這是由于第一級傳動比大于第二級，即第一級干擾諧波與工作諧波在轉速上的差異較第二級大，其對輸出轉速的干擾較第一級更為強烈，造成的轉速波動幅值也偏大.

由圖5可知，第三級內磁圈的輸出轉速為400 r/min，其計算結果與本文所建的式(5)中一致，再一次驗證了本文對級聯式同心磁齒輪傳動比理論推導的正確性.

圖5中，第三級轉速曲線存在幅值較大的波動，這是因為第三級的輸入轉速由第一級和第二級復合而成，即前兩級轉速波動在第三級進行了疊加，導致其轉速曲線波動較前兩級明顯加大；另外，由于第三級輸出的轉速最高，因此干擾諧波與工作諧波對其產生的影響也最大，其轉速波動幅值也較前兩級偏大.

4　轉速波動抑制

由圖4及圖5可知，第一級、第二級及第三級的輸出轉速均存在明顯波動，特別是第三級的振幅較大，且收斂時間長.

上述缺陷將導致系統啟動時間長(甚至無法正常啟動)，因此有必要對本文所設計的同心式級聯磁齒輪的轉速波動特性進行深入分析.

由動量矩定理知，同心磁齒輪加入阻尼時其內磁圈的輸出轉速滿足如下條件[14]：

(13)

式中:Jh為內轉子轉動慣量;ωc為內磁圈輸出轉速;k為阻尼系數;Tload為負載轉矩;Tst為內磁圈輸出轉矩的有效值，且

(14)

式中:Tmax為內磁圈輸出轉矩的最大值;β為主、從動轉子的相對位置角，且：

(15)

c為內轉子的磁極對數， 將式(14)、式(15)代入式(13)中，得：

(16)

設

(17)

(18)

(19)

則式(16)可表示為：

(20)

由式(20)可知， ωc與Q,A有關，當加入阻尼時，可有效減小Q及 A值，進而減小轉速波動的幅值.

圖6為第一級內磁圈加阻尼條和未加阻尼條的輸出轉速對比圖.

圖6　加阻尼條和未加阻尼條的對比圖

由圖6可知，不加阻尼條時，轉速曲線收斂時間較長，且波動幅值也較大；加阻尼條后，轉速曲線的收斂時間明顯縮短，且波動幅值也大為減小，驗證了阻尼可能有效抑制同心磁齒輪的轉速波動，提高其啟動性能.

5　損耗特性分析

同心磁齒輪一般有兩種損耗——鐵損及渦損；鐵損主要由內磁圈、外磁圈的鐵軛及調磁環上的導磁部分產生；而渦損則主要由內磁圈及外磁圈上的各永磁體產生.

5.1損耗特性仿真

由表1中的參數值可建立圖3所示的有限元仿真模型，并得到圖7所示的各單級損耗與運行時間的關系曲線.

圖7　損耗與時間關系

圖7中，自下而上分別為第一級，第二級及第三級損耗曲線.由圖7可知，第三級損耗最大，這是由于第三級輸出轉速大，其干擾諧波和工作諧波轉差也較大.

損耗的大小與同心磁齒輪的傳遞效率直接相關，損耗過大時將導致其傳動效率嚴重偏低，因此有必要對表1所示的各參數進行分析優化.

5.2參數優化

5.2.1調磁環優化

調磁環中的調磁極塊均勻分布在內、外永磁圈之間，當同心磁齒輪工作時，調磁極塊將受到內、外永磁圈產生的強交變磁場作用形成較大鐵損，因此調磁極塊在調磁環中的占空比是鐵損形成的主要原因.

調磁極塊的占空比可用極弧系數λ(即調磁環中導磁材料與非導磁材料在氣隙方向上的長度比值)表示.

圖8為由有限元計算出的鐵損與λ關系曲線.

圖8　λ與鐵損關系

由圖8可知，當λ<1.2時，損耗值隨λ的增加而逐漸減小；當λ=1.2時，損耗值為最小；當λ>1.2時，損耗值隨λ的增加而逐漸增大.

上述現象的原因是：λ剛開始增加時，調磁環的導磁范圍逐漸增加，調制效果得以改善，因而損耗下降；而當λ增加到一定值時，內、外轉子與調磁環之間的齒槽轉矩也相應增加；由于齒槽轉矩總是試圖將轉子與調磁環回歸原位，即其總是阻礙同心磁齒輪的有用功傳遞，因此損耗也在不斷地加大.

5.2.2永磁體優化

由同心磁齒輪的運行機理可知：系統運行時，其內、外永磁圈上的永磁體形成的磁場將相互作用，使主磁場發生畸變并形成許多高次諧波，由于永磁體具有較高的電導性，因此外磁場改變時，永磁體內部將形成渦流損耗，使永磁體發熱，進而降低其剩磁及矯頑力.由于外永磁體的磁極對數遠大于內永磁體的磁極對數，因此外永磁體形成的渦損也較大.

目前絕大多數文獻僅對永磁體的外形尺寸進行優化，而忽略了外永磁體間距對其渦損影響，本

文僅對此方面進行分析與研究.

若設第三級外永磁體間距為D，可得圖9所示第三級外永磁體間距與渦損的關系曲線.

圖9　D與渦損關系

由圖9知，損耗隨D值的增加而減小，當D=1.9時，損耗為最小；當D>1.9時，損耗則隨D值的增加而不斷增大.

上述現象的原因是：D值越小，相鄰永磁體間產生的漏磁越多，由于這些漏磁不僅不傳遞扭矩，反而還會對工作磁場造成干擾，導致磁勢損失加大，因此渦損也隨之加大；當D值不斷增大時，由于磁阻的加大，使漏磁不斷減小，因此損耗也隨之降低；但D值也不能無限加大，當超過某一臨界值后，由于永磁體的級弧系數不斷變小，其所產生的磁通也逐漸減小，使經調磁環時產生的工作諧波變弱，傳遞的功率及效率也隨之降低.

5.2.3優化前后比較

由上述優化結果，取λ=1.2，D=1.9，可得圖10所示優化后的第三級同心磁齒輪總損耗(鐵損+渦損)曲線.

圖10　優化參數后損耗與時間的關系圖

由圖10可知，穩定前其所產生的損耗最大值為4 200 W，穩定后其所產生損耗的最大值為3 800 W，較優化前圖9所形成的最大損耗分別減小9.5%和13%；另外，其達到穩定的時間也相應縮短1 s，曲線也更加平緩.

6　結論

(1)本文提出的級聯式同心磁齒輪結構，利用功率分流原理，可將低速大轉矩輸入，轉換成高速低轉矩輸出，滿足風力發電增速齒輪箱的大功率及大傳動比要求;

(2)由于各次諧波的存在，使各單級同心磁齒輪的輸出轉速均存在幅值不同的波動，可通過在內轉子中增設阻尼條的方法減小本文所建模型中的Q及A值，達到減小轉速波動的目的;

(3)優化調磁環及永磁體的外形尺寸可有效減小同心磁齒輪的鐵損及渦損；本文第三級同心磁齒輪在λ=1.2,D=1.9時，總損耗最小，運行效率最高.

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Design and Analysis of Cascade Structure of a Concentric Permanent Magnetic Gear

GE Yanjun,FANG Fei,LI Qingyang,YUAN Zhi,WANG Peng

(School of Mechanical Engineering,Dalian Jiaotong University,Dalian 116028,China)

Based on mechanical planetary differential gear train and power division principle,a cascade structure was proposed to solve the problem that transmission ratio and transmission power of a single-stage concentric permanent magnetic gear is too small.The input at a low speed and with a large torque can be converted into the output at a high speed and with a low torque in a small space by this structure.According to the operating mechanism of a single-stage concentric permanent magnetic gear,a cascaded transmission ratio and torque model was established, and the correctness of the model is proved by calculating an example using FEM.The detailed analysis and research on the speed characteristics and loss characteristics of the single stage permanent magnet gear were carried out.An approach to reduce the rotation speed fluctuation was also provided. By optimizing the structure parameters of the ferromagnetic pole-pieces and the permanent magnets,the goal of reducing the loss and improving the efficiency was achieved.

concentric permanent magnetic gear;power division;cascade type;speed characteristics;loss characteristics

1673- 9590(2016)05- 0019- 06

*本刊特約*

2016- 06- 22

國家自然科學基金資助項目(51375063)；大連市科技計劃資助項目(2013A16GX109)

葛研軍(1964-)，男，教授，博士，主要從事機電傳動方面的研究

E-mail:yjge@djtu.edu.cn.

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