物理極值求解方法

◇　河北　袁培耀

(作者單位：中國石油天然氣管道局中學(河北廊坊))

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物理極值求解方法

◇河北袁培耀

物理極值問題是物理知識和數學知識的有機結合,是高考能力要求中應用數學知識解決物理問題能力的體現.復習中,若能從方法、題型、解題思路等方面進行整理與探究,將達到事半功倍的復習效果．

1　用函數y=ax2+bx+c的性質求物理極值

圖1

A電流表示數先減小后增大;

B電流表示數先增大后減小;

C電流表示數一直增大;

D電流表示數一直減小

2　用三角函數性質求物理極值

圖2

3　用不等式性質(均值定理)求物理極值

(1) 求探測器懸停位置距月球表面的最大高度hmax;

(2) 在懸停最大高度hmax不變的情況下,為使探測器減速下降過程中消耗的燃料質量最少,則該過程中探測器的加速度為多大,最低消耗燃料的質量為多少?

(2) 探測器從高為H處勻減速豎直下降到高為hmax懸停位置的過程中,由運動學公式有H-hmax=at2/2,在該過程中消耗燃料的質量

A小球重力的功率先減小后增大;

B小球重力的功率先增大后減小;

圖3

設y=cosθsin2θ.因為

y=cosθsin2θ=

4　用導數求物理極值

由物理情景建立的物理關系式是所求物理量與自變量間的函數關系式,根據函數極值定理(如果函數f(x)在點x0的一個鄰域內有定義,在點x0可導,那么,x0是f(x)極值點的必要條件是f′(x)=0),可求物理極值．

A電勢先降低后升高;

B場強先增大后減小;

D電勢最低為0

圖4

y′=(cos2θsinθ)′=(sinθ-sin3θ)′=

cosθ-3sin2θcosθ.

總結上述求解極值方法,都是先用物理規律建立物理量間的函數關系,再由函數關系的結構特點,靈活選用數學方法求得物理極值．若用代數解法,先構建出符合代數極值解法的函數模式,再由代數極值規則求解;用求導方法,不用刻意構建函數,也無繁難的極值規則,只要對函數求導,就能快捷求出極值．

5　用物理特殊結論求極值

Aα;Bα/2;C45°;D90°

圖5　　　　　　　　　　　圖6

圖7

6　用物理圖象求極值

物理圖象反映的是2個物理量間存在的函數關系,通過研究物理圖象就能明確物理量間遵循的物理規律,有些物理圖象隱藏有極值特征,如勻變速直線運動的位移-時間圖象,電源輸出功率與外電阻的圖象,一對等量電荷連線及中垂線上的場強、電勢隨距離變化的圖象等,如圖8所示.只要全面觀察、正確分析,就能通過圖象解決物理極值．

圖8

A若火車勻加速至v后,接著就做勻減速運動,到達B站的時間將最短;

圖9

(作者單位：中國石油天然氣管道局中學(河北廊坊))