基于灰色數(shù)學(xué)理論的礦山工程地質(zhì)條件評價模型*

蘇夏征，程　峰，郭尚其，周潔軍

(中國有色桂林礦產(chǎn)地質(zhì)研究院有限公司，　廣西 桂林市　541004)

?

基于灰色數(shù)學(xué)理論的礦山工程地質(zhì)條件評價模型*

蘇夏征，程峰，郭尚其，周潔軍

(中國有色桂林礦產(chǎn)地質(zhì)研究院有限公司，廣西 桂林市541004)

基于灰色數(shù)學(xué)理論，建立工程地質(zhì)評價模型，通過確定評價權(quán)重指標(biāo)，對典型礦山的工程地質(zhì)情況進(jìn)行了評價，當(dāng)綜合權(quán)重評價指標(biāo)N(i,0)=0.249<0.25時，工程地質(zhì)條件為較好，與實(shí)際情況相符，結(jié)果表明該評價模型能滿足復(fù)雜條件下的工程地質(zhì)評價，可在類似工程中推廣使用。

灰色數(shù)學(xué)理論；工程地質(zhì)；權(quán)重指標(biāo)；評價模型

礦山開采對工程地質(zhì)條件有很大的影響和破壞作用，而工程地質(zhì)條件又是保障礦山地質(zhì)環(huán)境穩(wěn)定性的重要因素[1]，因此對礦區(qū)工程地質(zhì)條件進(jìn)行評價可以更好的促進(jìn)礦區(qū)地質(zhì)環(huán)境的穩(wěn)定。本文根據(jù)灰色數(shù)學(xué)理論建立多因素工程地質(zhì)條件評價模型，并對破壞工程地質(zhì)條件的因素權(quán)重指標(biāo)值采用隸屬函數(shù)與關(guān)聯(lián)度進(jìn)行確定，以此來確定礦區(qū)工程地質(zhì)條件的影響和破壞程度。

1　灰色數(shù)學(xué)模型的評價

灰色數(shù)學(xué)理論是一種灰線性的區(qū)間型函數(shù)，主要是針對難以直接用經(jīng)典線性規(guī)劃計(jì)算的區(qū)間型灰數(shù)建立灰色數(shù)學(xué)模型，確定約束范圍，進(jìn)行目標(biāo)函數(shù)線性規(guī)劃轉(zhuǎn)化，最終按一般線性規(guī)劃方程求解問題[2￣3]。

1.1評價步驟

(1) 進(jìn)行非負(fù)化處理，累加消除序列中的零。

(2) 對原始序列數(shù)據(jù)歸一化處理，檢驗(yàn)序列準(zhǔn)光滑性和準(zhǔn)指數(shù)規(guī)律是否滿足要求[4]。

(4) 建立矩陣：

(1)

1.2權(quán)重值確定

貢獻(xiàn)率是衡量權(quán)重值的最有效的指標(biāo)，其表達(dá)形式可用隸屬函數(shù)確定如下：

(2)

式中，λI為穩(wěn)定性因素，表示各情況下貢獻(xiàn)率和特征向量對應(yīng)的最大值，其特征向量即權(quán)重向量[5]。組合權(quán)重向量經(jīng)各權(quán)重向量歸一化處理后得到。

根據(jù)文獻(xiàn)[2]工程地質(zhì)條件指標(biāo)分級評價，確定本文的評價權(quán)重值見表1。

表1　評價因子權(quán)重

1.3隸屬度函數(shù)確定

(3)

(4)

(5)

(6)

式中：x代表隸屬度。

1.4歸一化關(guān)聯(lián)度函數(shù)

關(guān)聯(lián)度歸一化最終由隸屬函數(shù)確定[7]，其計(jì)算公式為：

目標(biāo)值經(jīng)歸一化處理得到最終綜合評價結(jié)果。關(guān)聯(lián)度是針對復(fù)雜問題統(tǒng)一性進(jìn)行處理的，因此在處理中可多次疊加使用。

2　工程地質(zhì)條件評價應(yīng)用

2.1評估區(qū)基本情況

評估選取廣西北山鉛鋅礦的工程地質(zhì)資料，礦區(qū)出露巖層均為上泥盆統(tǒng)融縣組(D3r)灰?guī)r夾白云質(zhì)灰?guī)r分布，上覆第四系土層分布不連續(xù)。鉆探揭露地層自上而下描述如下：

(1) 素填土①(Qml)：灰色，主要由塊石、碎石及尾砂礦組成，稍經(jīng)壓實(shí)。厚度為1.80～4.00 m。

(2) 粉質(zhì)粘土②(Qel+dl)：黃褐色，稍濕，土體結(jié)構(gòu)致密，含砂巖風(fēng)化碎塊，鉆孔揭露層厚為3.00～12.50 m。

(3) 砂巖③(C1y)：黃色、黃褐色，巖石破碎呈強(qiáng)風(fēng)化，風(fēng)化節(jié)理裂隙發(fā)育，厚度為6.0～29.50 m，該地段山坡坡面亦有砂巖出露。

(4) 灰?guī)r④(D3r)：灰白、灰色，隱晶質(zhì)結(jié)構(gòu)，中厚層狀構(gòu)造，巖體完整呈微風(fēng)化，溶蝕裂隙及溶洞較發(fā)育，該層各鉆孔均有揭露，最大揭露厚度172.80 m，最深揭露標(biāo)高244.32 m。

礦山主要工程地質(zhì)問題有地基不均勻沉降、采空區(qū)地面塌陷、巖體滑坡、泥石流等。其中：較大規(guī)模滑坡2處、地裂縫1處、崩塌3處、采空區(qū)塌陷5處、地基不均勻沉降6處，造成50座建筑物開裂、傾斜，土地?fù)p毀面積約40000 m2。

根據(jù)北山鉛鋅礦的現(xiàn)場數(shù)據(jù)，采用隸屬度原則并歸一化處理后得出的權(quán)重評判因子見表2。

表2　影響權(quán)重值因子

2.2灰色模型綜合評價過程

首先根據(jù)隸屬函數(shù)計(jì)算地理?xiàng)l件的權(quán)重值，λI取歸一化處理后的值為0.701，則有：

(2)

同理可計(jì)算土質(zhì)條件、人為條件的權(quán)重值分別為： 0.236,0.489。接著進(jìn)行工程地質(zhì)灰色模型綜合評價。

(1) 建立灰色矩陣。取表2中工程地質(zhì)條件的影響權(quán)重值因子采用灰色矩陣B計(jì)算得：

(2) 確定最大取值范圍和最小取值范圍。模型對每個約束條件都進(jìn)行相同約束計(jì)算，則計(jì)算結(jié)果可以轉(zhuǎn)化為：

其中：x1,x2,x3≥0。最大廣義不等式為：

0.193x1+0.291x2+0.003x3≥0.387

最小狹義不等式為：

0.491x1+0.529x2+0.262x3≥0.328

(3) 線性規(guī)劃問題求解。采用區(qū)間線性灰數(shù)計(jì)算公式計(jì)算：

其廣義與狹義取值范圍如下：

結(jié)果采用Matlab軟件計(jì)算，如下：

得出區(qū)間規(guī)劃值為：

將規(guī)劃值代入到x(0)(k)+αx(1)(k)=b灰色微分方程中得到目標(biāo)值為：

(UⅠ，UⅡ，UⅢ，UⅣ)1=(0.2658，0.3268，0.0169，0.2678)

(UⅠ，UⅡ，UⅢ，UⅣ)2=(0.2355，0.6321，0.2986，0.4526)

(UⅠ，UⅡ，UⅢ，UⅣ)3=(0.2389，0.3574，0.3269，0.3569)

(UⅠ，UⅡ，UⅢ，UⅣ)4=(0.3562，0.2681，0.1592，0.0349)

(UⅠ，UⅡ，UⅢ，UⅣ)5=(0.2364，0.4526，0.3567，0.4261)(5) 關(guān)聯(lián)度歸一化評價。用關(guān)聯(lián)度計(jì)算公式對隸屬度值分別進(jìn)行歸一化處理，即可得到工程地質(zhì)條件的綜合評價結(jié)果。

根據(jù)表1綜合權(quán)重評價指標(biāo)對比可知，N(i,0)=0.249<0.25，故北山鉛鋅礦工程地質(zhì)條件的綜合評價結(jié)果屬一級，工程地質(zhì)條件較好，與現(xiàn)場勘察的實(shí)際情況相符。

3　結(jié)　論

本文通過多權(quán)重的貢獻(xiàn)率因素指標(biāo)建立灰色數(shù)學(xué)評價模型對工程地質(zhì)條件的影響因素進(jìn)行了歸一化處理，對礦山開采的工程地質(zhì)條件的穩(wěn)定性進(jìn)行了評價，得出以下主要結(jié)論：

(1) 評價結(jié)果表明：當(dāng)綜合權(quán)重評價指標(biāo)N(i,0)=0.249<0.25時，礦山工程地質(zhì)條件為較好，與實(shí)際情況相符。

(2) 采用灰色數(shù)學(xué)模型評價復(fù)雜多因素影響的工程地質(zhì)條件擺脫了傳統(tǒng)單一評價模型不能歸一化處理的弊端，使評價過程更有合理性。

(3) 權(quán)重值的確定采用隸屬度與貢獻(xiàn)率相結(jié)合，避免了傳統(tǒng)人為數(shù)據(jù)采集中片面性的缺點(diǎn)，使數(shù)據(jù)計(jì)算結(jié)果更客觀、準(zhǔn)確。

通過對礦山工程地質(zhì)條件的綜合評價，有效確定了礦山工程地質(zhì)的穩(wěn)定性，為礦山安全運(yùn)營提供了參考依據(jù)。

[1]徐友寧.礦山環(huán)境地質(zhì)與地質(zhì)環(huán)境[J].西北地質(zhì),2005,38(4)：108￣112.

[2]朱志敏,沈冰.金屬礦山環(huán)境地質(zhì)條件模糊綜合評判[J].采礦技術(shù),2006,6(3)：364￣365.

[3]趙穎弘,胡明安.鄂東南礦山環(huán)境評價指標(biāo)體系[J].地質(zhì)科技情報(bào),2005,1(3)：91￣94.

[4]黃啟廳，周煉清，史舟，等.FPXRF—偏最小二乘法定量分析土壤中的鉛含量[J].光譜學(xué)與光譜分析,2009,29(5):1434￣1438.

[5]徐友寧,袁漢春，等.礦山環(huán)境地質(zhì)問題綜合評價指標(biāo)體系[J].地質(zhì)通報(bào)，2003，22(10)：829￣832.

[6]羅娟,陳守余.礦山環(huán)境質(zhì)量評價指標(biāo)體系及層次分析法評價[J].安全與環(huán)境工程,2005,12(1)：9￣12.

[7]武漢地質(zhì)學(xué)院北京研究生部,山西省地質(zhì)礦產(chǎn)局管理處.礦山環(huán)境工程地質(zhì)學(xué)[M].武漢：武漢地質(zhì)學(xué)院出版社,1986.

[8]楊綸標(biāo),高英儀.模糊數(shù)學(xué)原理及應(yīng)用[M].廣州：華南理工大學(xué)出版社,2001.

國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(51309055，11372078).

2016￣04￣22)

蘇夏征(1970-)，男，河南洛陽人，高級工程師，主要從事巖土工程、地質(zhì)災(zāi)害防治等方面的工作。