集成仿真在空間望遠鏡設計和優(yōu)化中的應用

張遠清，李曉波

（中國科學院 長春光學精密機械與物理研究所，長春 130033）

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集成仿真在空間望遠鏡設計和優(yōu)化中的應用

張遠清，李曉波

（中國科學院 長春光學精密機械與物理研究所，長春 130033）

針對空間望遠鏡設計過程中涉及學科多、系統(tǒng)復雜、真實環(huán)境驗證難度大等特點，集成仿真在空間望遠鏡設計和優(yōu)化過程中具有巨大應用價值。本文給出了集成仿真在NGST、NEXUS和JWST等空間望遠鏡設計過程中的應用實例，介紹了集成仿真所包括的擾動源、結構、光學、控制和模型集成等方面的具體內容，并給出了集成仿真在性能分析、靈敏度分析、同效性分析、多目標優(yōu)化和干擾來源定位與緩解等方面的應用。集成仿真技術及其應用案例，對我國在研大型空間望遠鏡的設計有指導和借鑒意義。

空間望遠鏡；集成仿真；性能分析；設計優(yōu)化

大型空間望遠鏡作為一個復雜的系統(tǒng)工程，其設計過程涉及光機控等多學科領域。傳統(tǒng)望遠鏡設計，一般采用光機控各子系統(tǒng)設計人員獨立負責各自領域，并交流協(xié)調的設計理念。這種設計理念對于早期系統(tǒng)構成簡單、指標要求低的望遠鏡較為適用。隨著望遠鏡日趨大型化、科學任務日益多樣化以及精度指標要求的不斷提高，空間望遠鏡系統(tǒng)日益復雜，傳統(tǒng)的子系統(tǒng)獨立設計并交流協(xié)調的設計方法很難滿足系統(tǒng)指標要求。因此，在SIM［1—2］，NGST［1—3］，TPF［4—5］，NEXUS［1，6—7］，JWST［8，11—15］等大型空間望遠鏡和EURO50［16—17］，TMT［18—21］等大型地面望遠鏡設計過程中，設計人員開始利用多學科集成建模與系統(tǒng)仿真技術，從系統(tǒng)工程角度考慮子系統(tǒng)之間的相互影響，通過整體模擬分析得到初始設計下的整機性能［22］，給出各子系統(tǒng)參數對整機性能的影響，并據此對整機參數進行優(yōu)化設計。另一方面，空間望遠鏡因其工作環(huán)境的特殊性，涉及空間熱環(huán)境、望遠鏡熱控系統(tǒng)、衛(wèi)星姿態(tài)控制、精密穩(wěn)像等復雜環(huán)境［23—30］，很難在地面上對其實際使用環(huán)境（尤其是失重條件）進行貼近真實的模擬。因此，集成仿真在大型空間望遠鏡設計過程中有著重要的應用價值。

文中將對集成仿真在NGST等空間望遠鏡設計中的應用進行回顧，介紹集成仿真工作包含的主要內容，及其在太空望遠鏡設計過程中所涉及的靈敏度分析等方面的用途。

1　發(fā)展簡史與現(xiàn)狀

集成仿真在NGST，NEXUS和JWST等大型空間望遠鏡的開發(fā)論證過程中起著重要作用。

1.1NGST望遠鏡

作為NASA起源計劃的一部分，NGST（the Next Generation Space Telescope）的構想在1996年被提出。NGST望遠鏡主鏡有效口徑為7.2 m，質量為2567 kg，結構形式如圖1所示。

圖1　NGST望遠鏡Fig.1　The Next Generation Space Telescope

NGST的分析中建立了考慮多重擾動源、結構、光學和控制系統(tǒng)的集成模型，如圖2所示，用來分析望遠鏡波前誤差WFE和視軸抖動LOS的動態(tài)性能。利用有限元軟件MSC/NASTRAN進行結構分析并提取結果中的特征頻率和特征向量，導入MATLAB組成結構子系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型。MACOS用于光學靈敏度矩陣建模［31］。在MATLAB中對其他子系統(tǒng)進行建模，并完成各學科模型集成和系統(tǒng)仿真。

圖2　NGST集成仿真閉環(huán)模塊Fig.2　Closed loop block diagram of NGST integrated model

性能評估采用了時域分析、頻域分析及Lyapunov分析。分析過程中涉及模型規(guī)模較大帶來的條件數問題，以及光學靈敏度矩陣的奇異值分解等。通過研究設計參數對指標影響的靈敏度，提出了增加次鏡支架剛度、隔離飛輪擾動和增加主動阻尼等改善性能的建議［3］。

1.2NEXUS望遠鏡

NEXUS望遠鏡是NGST的原理驗證樣機，其建模理念和NGST是一致的，但在具體的集成仿真實現(xiàn)上有所區(qū)別。NEXUS望遠鏡主鏡有效口徑為2.8 m，質量為752.8kg，結構形式如圖3所示。

圖3　NEXUS望遠鏡Fig.3　NEXUS space telescope

NEXUS集成仿真分析流程圖如圖4所示。通過自編程的IMOS求解結構的特征值和振型向量。另外，還可通過DYNAMOD模塊對系統(tǒng)或子系統(tǒng)進行物理實驗得到實測結構傳遞函數，擬合得到MIMO測量模型。通過MACOS軟件追跡大量軸上和軸外光線，得到線性靈敏度矩陣，從而得到波前誤差、光程差及波前傾斜等光學性能。擾動模型可以通過白噪聲函數等數學模型建立，也可通過試驗數據進行輸入。通過ControlForge完成控制模型的分析和完善。

圖4　NEXUS的集成仿真分析Fig.4　Framework block diagram of NEXUS integrated model

通過對NEXUS的集成仿真，進行了擾動分析、靈敏度分析、同效性分析、多目標優(yōu)化及誤差分配。設計人員利用分析結果，掌握了模型關鍵參數，對設計進行優(yōu)化并使LOS等光學誤差指標顯著降低。初始設計與優(yōu)化設計的參數與結果對比如圖5所示［6—7］。

圖5　初始參數與優(yōu)化后參數的結果對比Fig.5　Results comparison of initial and optimized parameters

1.3JWST望遠鏡

JWST（James Webb Space Telescope）是計劃于2018年發(fā)射的紅外望遠鏡，擁有由18個子鏡組成的6.5 m口徑主鏡，結構如圖6所示。

圖6　JWST望遠鏡Fig.6　James Webb Space Telescope

JWST的集成仿真模型為線性的光機控模型，如圖7所示。最大的抖動源自衛(wèi)星平臺反作用輪的振動諧波激起的衛(wèi)星平臺與望遠鏡的振動。光機結構的振動響應引起的像移和動態(tài)波像差會導致相質下降。光學抖動結果用于預測成像性能，改善結構設計、評估擾動源的影響［32］。

圖7　JWST集成建模Fig.7　Integrated modeling for JWST

2　集成仿真主要內容

2.1擾動源模型

Eyerman和Shea［33］對航天器擾動源進行了全面分析。反作用輪引入的擾動通常被認為是最主要的擾動源［27，34—35］。其他的擾動源包括斯特林制冷機、姿控傳感器噪聲、導星噪聲等［6］。擾動模型可以通過白噪聲函數等數學模型建立，也可通過試驗數據進行輸入。對于后續(xù)的Lyapunov分析和靈敏度分析，需要將擾動信息轉換為狀態(tài)空間形式。

圖8　反作用飛輪及其金字塔形布置Fig.8　Reaction wheels and RWA pyramidal arrangement

Davis，Melody，Bialke以及Masterson［34］等人對反作用輪擾動模型的建立進行了深入研究。圖8給出了NGST反作用飛輪及其布置方案。反作用輪擾動是由轉速諧波帶來的一系列正弦形式的力和力矩。諧波的比例由軸承幾何及滾動體數量所決定。各諧波（軸向力、徑向力、徑向力矩）的幅值與轉速的平方成比例關系。對于反作用飛輪，Masterson［34］首先建立一個白噪聲驅動的線性濾波器模型，然后通過MATLAB優(yōu)化工具箱對其傳遞函數進行擬合，使得擬合傳遞函數的PSD與實際PSD最為接近。

根據試驗數據，斯特林制冷機的擾動，可以建立近似模型，如圖9所示，將其諧波近似為二階微小阻尼系統(tǒng)極點，并轉換為狀態(tài)空間形式［3］。

圖9　試驗PSD和二階近似模型PSD對比Fig.9　Comparison of experimental PSD and second order approximation

Weck采用連續(xù)的低通濾波器模型代替工作在離散時間系統(tǒng)的精密導星傳感器FGS，獲得其傳遞函數。然后用該傳遞函數將白噪聲轉換為FGS噪聲，并給出其狀態(tài)空間表達形式。

2.2結構模型

結構模型通常采用離散化的有限元模型進行分析。結構的剛度矩陣和質量矩陣可由初始設計下的結構模型得到。結構模型可用二階線性微分方程來表示，并用其來對結構模型進行結構動力學分析，求解動力學方程，得到結構的頻率信息對角陣Ω和質量歸一化后的陣型矩陣Ψ［36—42］。

式中：q為模態(tài)坐標系，Z為模態(tài)阻尼，f為模態(tài)力矩陣。

為進行結構與控制的集成分析，通常需要將復雜結構模型以狀態(tài)空間形式進行表示：

按照所選取的狀態(tài)向量的定義不同，結構模型的狀態(tài)空間形式也有所不同。常用的是：

空間望遠鏡工作在太空失重無約束環(huán)境，因此對于整機性能沒有影響的剛體位移模態(tài)，需要去掉或采取措施加以穩(wěn)定。

2.3光學模型

Weck［3］給出了NGST的兩種光學模型：簡化光線追跡模型和全光學線性靈敏度矩陣。簡化光線追跡模型僅追蹤系統(tǒng)的少數關鍵節(jié)點，并基于幾何光學計算光程差的波前誤差，采用主次鏡間的角位移計算波前傾斜。全光學線性靈敏度矩陣通過引入特定自由度上的單位擾動，計算波前和中心點。

Howard［43—46］和Knight［47］歸納了JWST團隊為集成建模而建立線性光學模型并計算線性靈敏度矩陣的過程。絕對靈敏度矩陣L采用相對于正常系統(tǒng)的絕對靈敏度，即參考面采用的是未對光程差數據擬合的原始表面。敏感度矩陣W采用從波前數據中去除了偏心和傾斜，用以評估相對波前誤差。這也是目前常用光學設計軟件標準光程差數據。敏感度矩陣C通過x和y的點中心數據來評估圖像的位移量。計算得到的靈敏度矩陣可通過OPD圖（或點中心圖）和受擾動后系統(tǒng)的光線追跡數據分析兩種方式進行驗證。經驗證，部件擾動達到1 μm量級時，通過線性光學模型與光線追跡模型得到的波前結果誤差在1%以內。線性光學模型可用來處理高頻視軸運動及半穩(wěn)態(tài)的熱變形過程。JWST線性光學模型可以描述為追跡光線光程差關于光學元件剛體運動六自由度的一階泰勒展開，僅考慮了光學元件的剛體位移，而未引入其柔性變形。光學面的柔性變形可以通過Zernike多項式等方式實現(xiàn)建模。

2.4控制模型

控制模型主要包括衛(wèi)星平臺姿態(tài)控制（Attitude Control System，ACS）和快擺鏡精密穩(wěn)像控制（Fine Guidance System，F(xiàn)GS）兩方面內容，如圖10所示。姿態(tài)控制系統(tǒng)通過接收星敏感器和陀螺儀的信息來穩(wěn)定平臺的剛體模態(tài)。穩(wěn)像控制系統(tǒng)在平臺粗級控制的基礎上，通過精密導星系統(tǒng)完成光學指標控制。控制系統(tǒng)需要根據結構、光學等子系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數完成初步設計，然后根據系統(tǒng)擾動和光學反饋改進設計方案［3，19］。

圖10　NEXUS集成仿真框圖Fig.10　Block diagram of NEXUS integrated model

2.5集成建模

集成建模考慮了各子系統(tǒng)建模以及各子系統(tǒng)之間的相互作用［39，48—49］。通過MATLAB軟件控制、優(yōu)化、信號處理以及其他工具箱，對各模塊進行集成。NEXUS集成仿真如圖11所示。

圖11　NEXUS集成仿真Fig.11　Block diagram of NEXUS integrated model

模型集成過程需要進行一些簡化和假設。比如，飛輪組件的力矩取決于太陽輻射產生的外部力矩；制冷劑工作時的擾動取決于外部熱環(huán)境和平衡溫度等。這些擾動在真實環(huán)境中與望遠鏡是相互作用的，但集成分析中，一般根據其外部環(huán)境作用下的典型輸出，作為擾動模型中的輸入。

模型中涉及的一個關鍵問題是模型平衡與降階。模型降階是在保留大部分原模型動力學特性的前提下，降低狀態(tài)空間模型的階數。模型平衡與降階的好處在于大大縮減了計算時間及所需的計算資源，同時也能改善方程的條件數［1，39，50—51］。模型降階的方法包括平衡截斷法（DT）、最優(yōu)Hankel范數逼近法、平衡奇異攝動法（SPA）和廣義平衡奇異攝動法（GSPA），以及基于信息論的一些方法［52—54］。

3　集成仿真的指導作用

集成后的模型可用于分析系統(tǒng)在環(huán)境條件下的動態(tài)響應，驗證設計方案的合理性、指標滿足度和系統(tǒng)穩(wěn)定性。此外，集成模型也用于系統(tǒng)設計參數的權衡，以及在擾動輸入特性下進行更具針對行的方案優(yōu)化。

3.1性能分析

模型集成完成后，可通過時域分析、頻域分析及Lyapunov分析，分析系統(tǒng)的時域和頻率響應信息［6，27，55—57］，得到當前設計方案下的光學性能。初始設計下的視軸抖動LOS如圖12所示。

圖12　初始設計下的NEXUS視軸抖動Fig.12　LOS of NEXUS in initial design

3.2靈敏度分析

靈敏度可以通過在初始設計點op處的歸一化Jacobian矩陣得到［6，55］。

式中：Jz為光學性能評價指標；Ru，Kcf均為設計參數（上部飛輪轉速、快擺鏡控制增益）。

通過NEXUS望遠鏡的靈敏度分析結果［6］（如圖13所示）可以看到，波前誤差對飛輪轉速上限、飛輪組件隔離器剛度及可展開梁結構剛度等參數的變化較為敏感。設計人員可以通過靈敏度評估該參數變動后對結果的影響程度。

圖13　NEXUS靈敏度分析結果Fig.13　NEXUS sensitivity analysis results

3.3同效性分析

同效性分析，是在維持當前性能表現(xiàn)的情況下，選擇設計方案中的若干設計參數，進行權衡與協(xié)調。在NEXUS設計過程中，設計人員通過調整飛輪組件的不平衡量和振動隔離裝置的柔性，如圖14所示，既保證了良好的擾動量級控制，又避開了望遠鏡整機的柔性模態(tài)。

圖14　兩變量同效性Fig.14　Isoperformance contour of 2 parameters

3.4多目標優(yōu)化

對設計參數給出上下限，利用正交試驗、拉丁超立方等方法進行試驗參數設置，利用蟻群算法等多目標優(yōu)化算法，對成像性能指標、成本、不確定性等指標進行多目標優(yōu)化，找出最優(yōu)的一組或幾組解，從而為對設計人員的方案優(yōu)化給出參考。NEXUS望遠鏡分別按照性能均值最優(yōu)A、最小快擺鏡控制增益B和最小性能不確定度C得到的最佳方案如圖15所示。

圖15　三種設計方案對比Fig.15　Comparison of three design schemes

3.5干擾定位與緩解

通過對靈敏度數據進行分析，找到相關性較大的設計參數，并對其進行針對性改進，可以提高望遠鏡的性能表現(xiàn)。通過對NGST的分析表明，飛輪的動態(tài)不平衡量對性能有較大影響。設計人員給出了通過平衡試驗來調整飛輪不平衡量，或者換用磁軸承飛輪等方法來改善結果。另外，JPL開發(fā)出了如圖16所示的六軸主動隔振器來緩解飛輪擾動對望遠鏡的影響［3］。

圖16　六軸主動隔振器Fig.16　Six axis active vibration isolator

4　結語

通過NGST等空間望遠鏡的設計實例可以看出，集成建模與系統(tǒng)仿真在空間望遠鏡設計過程中有巨大的應用前景。目前，擾動源、結構模型、光學模型和控制模型等單學科研究均有了很多成果。利用這些成果并進行模型集成，可以對空間望遠鏡進行系統(tǒng)級仿真分析，得到其時域和頻域的分析結果，并開展靈敏度分析、多目標優(yōu)化等數據挖掘來指導設計的優(yōu)化過程。集成仿真技術及其應用案例對今后我國大型空間望遠鏡設計有著重要指導和借鑒意義。

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Application of Integrated Simulation in Design and Optimization of Space Telescope

ZHANG Yuan-qing，LI Xiao-bo
（Changchun Institute of Optics，F(xiàn)ine Mechanics and Physics，ChineseAcademy of Science，Changchun 130033，China）

Considering the characteristics of the space telescope design such as multidisciplinarity，complexity and difficulty of physical test，integrated simulation can play an important role in the design and optimization process of a space telescope. Application of integrated simulation in the design process of space telescopes such as NGST，NEXUS and JWST was presented in this paper.Integrated simulation included disturbance，structure，optics，control and model integration.Integrated simulation could be used for performance analysis，sensitivity analysis，isoperformance analysis，multiobjective optimization，disturbance location and reduction.Integrated simulation and its applications provide guidance and reference for the design of large space telescopes in China.

space telescope；integrated simulation；performance analysis；design and optimization

2016-05-14；Revised：2016-05-20

10.7643/issn.1672-9242.2016.04.016

TH751

A

1672-9242（2016）04-0092-10

2016-05-14；

2016-05-20

國家自然科學基金青年科學基金（61205143）

Fund：Supported by the National Natural Science Foundation of China(61205143)

張遠清（1988—），男，河北人，碩士，主要從事空間相機結構設計與集成仿真技術研究。

Biography：ZHANG Yuan-qing(1988—),Male,from Hebei,Master,Research focus:structural design and integrated simulation of space cameras.