大型空間桁架天線振動控制及作動器位置優(yōu)化

羅杰，謝蘭川，張云，明路遙，劉青林，魏薇

（西南技術(shù)工程研究所，重慶 400039）

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大型空間桁架天線振動控制及作動器位置優(yōu)化

羅杰，謝蘭川，張云，明路遙，劉青林，魏薇

（西南技術(shù)工程研究所，重慶 400039）

目的 對在軌大型空間柔性桁架天線結(jié)構(gòu)振動進(jìn)行主動控制及作動器位置優(yōu)化。方法 采用線性二次型最優(yōu)控制算法對天線結(jié)構(gòu)進(jìn)行振動抑制，以系統(tǒng)能量和控制能量的和作為優(yōu)化性能指標(biāo)，利用遺傳算法對作動器的位置進(jìn)行優(yōu)化。結(jié)果 在優(yōu)化配置的兩個作動器控制作用下，受到激擾的天線結(jié)構(gòu)振動便在10 s內(nèi)得到良好得抑制，振動幅值減小了一個量級。 結(jié)論 適當(dāng)?shù)卦黾幼鲃悠鲾?shù)目，恰當(dāng)?shù)嘏渲米鲃悠鞯奈恢媚苡行б种迫嵝蕴炀€結(jié)構(gòu)的振動。

空間桁架天線；作動器位置優(yōu)化；振動主動控制；遺傳算法

隨著空間無線電技術(shù)在軍事偵察、空間科學(xué)、通信、對地觀測等領(lǐng)域的作用日趨重要，空間桁架可展開天線也朝著大型化的方向發(fā)展。美國研發(fā)的第五代電子偵察衛(wèi)星甚至已經(jīng)發(fā)展到直徑150 m左右［1］。空間大型可展開網(wǎng)狀天線這樣一個多柔體結(jié)構(gòu)，柔度大、內(nèi)阻小，在軌工作時會因?yàn)樽藨B(tài)調(diào)整、動力干擾、太空風(fēng)、空間飛行碎片等的影響，從而激起低頻、非線性、大幅度的復(fù)雜劇烈振動，且一旦受到某種激振力的作用，其大幅度的振動要延續(xù)很長時間。這不僅影響天線的通信質(zhì)量，還可能對天線甚至衛(wèi)星的結(jié)構(gòu)造成破壞，導(dǎo)致衛(wèi)星發(fā)射任務(wù)失敗［2—3］。因此，大型桁架天線結(jié)構(gòu)的振動抑制和作動器位置優(yōu)化問題一直是航天結(jié)構(gòu)工程中的重要課題［4］。

國內(nèi)外對空間柔性桁架天線結(jié)構(gòu)的振動抑制和作動器優(yōu)化配置進(jìn)行了各種研究［5—6］。Won等［7］采用內(nèi)嵌的方式將壓電驅(qū)動元件安裝在空間桁架里，從實(shí)驗(yàn)和仿真方面證明了該裝置能夠抑制桁架結(jié)構(gòu)的前幾階模態(tài)。劉相秋[8]提出了一種改進(jìn)的粒子群優(yōu)化方法，以系統(tǒng)總能量為性能指標(biāo)對作動器位置進(jìn)行了優(yōu)化配置。王軍等[9]在系統(tǒng)可控性Gram矩陣特征值的基礎(chǔ)上來描述性能指標(biāo)，以輸入的能量吸收率為優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)的位置優(yōu)化配置準(zhǔn)則，使用遺傳算法對作動器的位置進(jìn)行優(yōu)化。楊要恩等[10]將智能結(jié)構(gòu)應(yīng)用到大型可展開天線的“在軌”振動控制中，采用平衡降階處理方法設(shè)計控制器能有效地抑制外界的干擾。

衛(wèi)星地面試驗(yàn)也不容易模擬衛(wèi)星在軌狀態(tài)[11]。為分析研究展開狀態(tài)下桁架天線結(jié)構(gòu)的振動抑制問題，文中通過數(shù)值模擬方法，以系統(tǒng)能量和控制能量兩者的和作為優(yōu)化性能指標(biāo)，采用遺傳算法對布置在天線桁架桿上的作動的位置進(jìn)行優(yōu)化，并采用線性二次型最優(yōu)控制算法控制柔性桁架天線結(jié)構(gòu)的振動。

1　桁架天線結(jié)構(gòu)數(shù)值模型

天線結(jié)構(gòu)為復(fù)環(huán)桁架結(jié)構(gòu)，模型包括周邊桁架、索網(wǎng)和支撐臂。其中復(fù)環(huán)外徑為10 m，內(nèi)徑為9 m，展開狀態(tài)時高2.2 m，索網(wǎng)內(nèi)置。支撐臂為外徑12 cm、內(nèi)徑6 cm的中空筒形梁，長5 m。結(jié)構(gòu)桿件的材料均為不銹鋼，索網(wǎng)的材料為尼龍繩。

在ANSYS中建立天線的有限元模型，如圖1所示。豎向桿、連接桿、弦桿和兩根斜支撐桿使用桿單元LINK180，上下弦加強(qiáng)索和內(nèi)索網(wǎng)使用索單元LINK180，伸展臂使用梁單元BEAM188，采用質(zhì)量元MASS21模擬節(jié)點(diǎn)的質(zhì)量。

圖1　桁架天線結(jié)構(gòu)有限元模型Fig.1　Finite element model of the truss antenna

上、下索網(wǎng)預(yù)拉力為10 N，豎索網(wǎng)預(yù)拉力為5 N，環(huán)形框上的加強(qiáng)索預(yù)拉力為20 N。采用降溫法對索網(wǎng)施加預(yù)應(yīng)力，約束天線伸展臂底端節(jié)點(diǎn)的所用自由度。結(jié)構(gòu)阻尼采用瑞利阻尼形式，ALPHA 取5.9×10-3，BETA取0.001[12]。

從ANSYS中桁架天線模型導(dǎo)出整體結(jié)構(gòu)的總體剛度矩陣、質(zhì)量矩陣和阻尼矩陣，在MATLAB中將以上導(dǎo)出的矩陣重新組建天線結(jié)構(gòu)的的數(shù)值模型，以便于對其進(jìn)行結(jié)構(gòu)沖擊響應(yīng)分析和作動器位置優(yōu)化配置。優(yōu)化和控制算法中簡單取Q=2E3×I，R=I，I為單位矩陣[12]。

2　振動控制及作動器位置優(yōu)化設(shè)計

2.1線性二次型最優(yōu)調(diào)節(jié)器設(shè)計

實(shí)際應(yīng)用中作動器有多種安裝方式，其中一種是將作動器嵌入結(jié)構(gòu)中作為部分或整個結(jié)構(gòu)構(gòu)件，文中采用沿桿軸向作動器，如圖2所示。若天線結(jié)構(gòu)的總自由度為n，則受控結(jié)構(gòu)運(yùn)動方程可表示為[13]：

式中：M，C，K分別為結(jié)構(gòu)的質(zhì)量、阻尼、剛度矩陣；u(t)為控制力矩陣；D，E分別為控制力位置矩陣、外激勵位置矩陣。

圖2　周邊桁架上作動器布置Fig.2　Position of actuator on the truss antenna

控制系統(tǒng)采用閉環(huán)控制系統(tǒng)，控制力是位移的線性函數(shù)。取z(t)=[x(t)x˙(t)]T作為狀態(tài)向量，則線性定常受控系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型為：

式中：A為系統(tǒng)矩陣；B為作動器位置矩陣；H為外載荷作用位置矩陣；F，G為輸出控制矩陣；y(t)為輸出觀測向量。

對于線性定常系統(tǒng)，求最優(yōu)控制u使系統(tǒng)的二次性能指標(biāo)：

取最小值[12]，可得到天線結(jié)構(gòu)整體的閉環(huán)控制系統(tǒng)的狀態(tài)方程為：

2.2作動器位置優(yōu)化性能指標(biāo)

作動器/傳感器采用對位配置的方式，以系統(tǒng)能量和控制能量兩者的和作為優(yōu)化性能指標(biāo)，式(3)可變換為：

設(shè)系統(tǒng)的初始狀態(tài)x0在n維的單位球面上隨機(jī)分布，求J關(guān)于初始狀態(tài)x0的數(shù)學(xué)期望，則有：

由修正后的性能指標(biāo)建立桁架天線結(jié)構(gòu)作動器/傳感器位置優(yōu)化配置模型為：

式中：μ(L( i), i)為優(yōu)化后的系統(tǒng)性能指標(biāo)；i為可配置作動器/傳感器的桿件編號；n為可配置作動器/傳感器的最大桿件編號。

2.3遺傳算法的優(yōu)化設(shè)計

以修正后的系統(tǒng)能量性能指標(biāo)式（8）作為目標(biāo)函數(shù)，它是關(guān)于作動器位置和數(shù)目相關(guān)的Lyapunov方程的跡，避免了系統(tǒng)初始狀態(tài)對天線結(jié)構(gòu)作動器位置優(yōu)化結(jié)果的影響。

根據(jù)能量性能指標(biāo)編寫適應(yīng)度函數(shù)，優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)基于線性二次型最優(yōu)控制理論，不同的作動器位置矩陣B對應(yīng)了不同的適應(yīng)度值。以周邊復(fù)環(huán)桁架上所有可以安裝作動器的桿件為優(yōu)化配置的解空間，以ANSYS中桿單元編號作為每一根桿件的編號。可布置作動器的桿數(shù)為201，優(yōu)化過程中取初始種群數(shù)為50，最大遺傳世代數(shù)為200，交叉概率取0.8，變異概率取0.1。

3　優(yōu)化和振動控制仿真

若天線結(jié)構(gòu)的自由端部受到一大小為10 N，方向?yàn)椋?，1，1）的瞬態(tài)沖擊力的作用，受激勵的結(jié)構(gòu)在x，y，z三方向的響應(yīng)如圖3所示。由于天線結(jié)構(gòu)整體剛度低、阻尼小，在受到外載荷激勵時振動幅值大、持續(xù)時間長，對天線的通信功能和結(jié)構(gòu)安全很不利。考慮在天線周邊桁架桿上優(yōu)化配置嵌入式作動器來對結(jié)構(gòu)振動進(jìn)行控制。

圖3　天線結(jié)構(gòu)受激勵后x,y,z方向響應(yīng)Fig.3　Antenna vibration at x,y,z when being shocked

采用遺傳算法對不同數(shù)量傳感器/作動器的位置優(yōu)化配置的結(jié)果見表1和圖4。隨著作動器數(shù)目的增加，系統(tǒng)的總能量逐漸降低。從圖4中可以看到，隨著作動器數(shù)目的增加，能量變化曲線的斜率也快速減小，表明振動控制效果不隨作動器的增加而線性疊加。

表1　前9個作動器的位置優(yōu)化結(jié)果Table 1　Optimized positions on truss antenna

圖4　受控系統(tǒng)結(jié)構(gòu)總能量隨作動器數(shù)目變化Fig.4　Variation curve of total energy with actuator numbers

根據(jù)優(yōu)化結(jié)果，在第80，82號桿中布置作動器對受激結(jié)構(gòu)進(jìn)行振動控制，受控結(jié)構(gòu)x，y，z三方向的響應(yīng)如圖5所示。對比控制前后的圖3與圖5可知，在優(yōu)化控制作用下，結(jié)構(gòu)振動幅值以指數(shù)形式降低，結(jié)構(gòu)振動調(diào)節(jié)時間在10 s以內(nèi)。取未優(yōu)化的第19，123桿布置作動器與優(yōu)化后的80，82桿布置作動器對天線結(jié)構(gòu)z方向振動的控制效果進(jìn)行對比，如圖6所示。優(yōu)化控制使得結(jié)構(gòu)z向振動的調(diào)整時間從優(yōu)化前的20 s以上縮短為9 s左右，調(diào)整周期減少為原來的30%左右，達(dá)到較好的振動抑制效果。

圖5　兩個優(yōu)化配置作動器控制下結(jié)構(gòu)響應(yīng)Fig.5　Vibration of antenna controlled by two optimal actuators

圖6　優(yōu)化前后結(jié)構(gòu)振動控制響應(yīng)Fig.6　Vibration of antenna before and after being controlled

4　結(jié)語

大型空間柔性桁架天線結(jié)構(gòu)整體剛度低、結(jié)構(gòu)阻尼小，但其工作環(huán)境中的激勵載荷十分復(fù)雜，天線結(jié)構(gòu)頻繁受到激勵發(fā)生大幅持續(xù)的振動。文中的分析包括作動數(shù)目、作動器位置等因素對天線結(jié)構(gòu)振動控制的影響，適當(dāng)增加作動器數(shù)目、恰當(dāng)?shù)嘏渲米鲃悠魑恢玫却胧┠苡行У販p小結(jié)構(gòu)整體的能量，從而使結(jié)構(gòu)振動得到良好抑制。

隨著傳感器/作動器數(shù)目的增加，天線結(jié)構(gòu)振動控制效果呈增長趨勢。傳感器/作動器系統(tǒng)數(shù)目的增加，勢必增加天線結(jié)構(gòu)的整體質(zhì)量和控制能量的消耗，增加設(shè)計難度。在實(shí)際工程應(yīng)用過程中，應(yīng)當(dāng)權(quán)衡控制效果與結(jié)構(gòu)整體重量和能源消耗的代價，同時使得優(yōu)化的作動器位置布置能夠保證天線結(jié)構(gòu)質(zhì)量的協(xié)調(diào)分布。

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Vibration Control of Large Space Truss Antenna and Optimization of Actuator Position

LUO Jie,XIE Lan-chuan,ZHANG Yun,MING Lu-yao,LIU Qing-lin,WEI Wei
(Southwest TechnologyAnd Engineering Research Institute,Chongqing 400039,China)

Objective To conduct active control on the vibration of large space flexible truss antenna structure and optimize the position of actuator.Methods A linear quadratic optimal control algorithm was used to suppress the vibration of the antenna structure.The sum of system energy and control energy was taken as the optimization performance index.The position of actuator was optimized with genetic algorithm.Results The vibration of the antenna structure was well suppressed in 10 s and the vibration amplitude was reduced by one order of magnitude when being controlled by two optimal actuators.Conclusion Appropriately increasing the number of actuators and properly configuring the position of the actuator can effectively suppress the vibration of flexible antenna structure.

space truss antenna;position optimization of actuator;active vibration control;genetic algorithm

2016-03-23；Revised：2016-04-26

10.7643/issn.1672-9242.2016.04.018

TJ06

A

1672-9242(2016)04-0112-05

2016-03-23；

2016-04-26

羅杰（1978—），男，四川南部人，工程師，主要研究方向?yàn)檠b備環(huán)境數(shù)字化仿真。

Biography：LUO J ie(1978—),Male,from Nanbu,Sichuan,Engineer,Research focus:equipped with digital simulation environment.