元素最小描述并集下的多粒度覆蓋粗糙集模型

劉財輝，蔡克參

(贛南師范大學 數學與計算機科學學院，江西 贛州 341000)

?

元素最小描述并集下的多粒度覆蓋粗糙集模型

劉財輝，蔡克參

(贛南師范大學 數學與計算機科學學院，江西 贛州 341000)

為了拓展多粒度粗糙集理論在覆蓋近似空間上的研究，本文利用元素的最小描述并集并結合條件概率，提出了3種多粒度覆蓋粗糙集模型。在模型定義基礎上，本文研究了3種新模型的一些特有性質，探討了新模型與一些已有模型的內在聯系與區別，對3種新模型進行了比較。研究結果表明一些已有模型是本文模型的特殊形式，是已有模型的有效拓展。

粗糙集；多粒度；條件概率；覆蓋； 最小描述

中文引用格式：劉財輝，蔡克參. 元素最小描述并集下的多粒度覆蓋粗糙集模型[J]. 智能系統學報， 2016, 11(4): 534-538.

英文引用格式：LIU Caihui， CAI Kecan. Multigranulation covering rough sets based on the union of minimal descriptions of elements[J]. CAAI Transactions on Intelligent Systems, 2016, 11(4): 534-538.

從解決實際問題的需要，Qian等[1]根據“求同存異”和“求同排異”兩種策略，提出了多粒度粗糙集模型，為粗糙集的理論研究開辟了一個全新領域。多粒度粗糙集模型的研究[2-11]引起了人們廣泛的關注，例如，通過將三支決策思想[13]引入多粒度粗糙集，Qian等[2]提出了多粒度決策粗糙集模型的概念，并研究了它與已有模型的關系，指出多粒度決策粗糙集模型是一個更一般的模型；Li等[4]研究比較了多粒度粗糙集模型和概念格理論在規則提取中的異同，為多粒度粗糙集的研究提出了新的拓展方向; Yang等[5]研究了多粒度粗糙集模型中的代價敏感問題，為多粒度粗糙集在實際中的應用提供了新思路；Xu等[6]雙量化多粒度決策粗糙集模型，較好地推動了多粒度粗糙集模型的應用；She等[7]對多粒度粗糙集模型的代數結構進行了深入探索，給出了一些有指導意義的結論；Huang等[8]對模糊近似空間下的多粒度粗糙集模型進行了深入研究；Lin等[9]利用高斯核，研究了模糊信息系統下的模糊多粒度決策粗糙集模型；Liu等[10]從粒的視角，研究了覆蓋近似空間下的多粒度粗糙集模型等。

1　經典多粒度粗糙集的基本概念

定義1[12]給定覆蓋近似空間U,C,U是論域,C是U的一個覆蓋。對任意的x∈U,稱(?S∈C∧x∈S∧x∈S∧S?K?K=S)}為x的最小描述。

定義3[1]給定K=(U,R),其中R是等價關系簇。 對任意給定的P,Q∈R 和X?U, 則X關于P和Q的樂觀多粒度下近似和上近似定義如下：

式中～X表示X在U上的補集。

定義4[1]給定K=(U,R),其中R是U上等價關系簇。對任意給定的P,Q∈R 和X?U, 則X關于P和Q的悲觀多粒度下近似和上近似定義為

為了后續工作的方便，先給出以下2個定義。

2　基于最小描述并集的多粒度覆蓋粗糙集及性質

本節利用元素最小描述并集，給出了3種多粒度覆蓋粗糙集，對模型的性質進行了深入分析和研究，并探討了3種模型在α、β變化條件下的演化。

下面給出一個算例對以上定義進行解釋說明。

若X={1,2,5,8}，則

對于C1：

對于C2：

若設α=2/3，β=1/2則有

{1,2,3,4,7,8}

下面討論3種模型的一些基本性質。

1)當α=1時，有

2)當β=0時，有

證明限于篇幅證明略。

mdC1(1)={{1,2}},mdC1(2)={{1,2},{2,3,4}}mdC1(3)=mdC1(4)={{3,4}}mdC2(1)={{1,3}{1,2,4}}mdC2(3)={{1,3}}mdC2(2)=mdC2(4)={{2,4}}設X={1,2},α=0.6，β=0.3, 則有

顯然有

證明略。

證明略。

定理5告訴我們，在α、β變化的情況下，針對同一目標概念X，使用相同算子進行近似，所得結果是不一樣的。α取值越大，相應下近似集反而越小；而β取值越大，相應上近似集越大。

3　3種模型的關系

這小一節討論了3種新模型之間的內在聯系和區別。

證明略。

證明略。

4　結論

當前，多粒度粗糙集的理論和應用研究已深受廣泛關注。本文在覆蓋近似空間下，首先基于元素的最小描述并集并結合條件概率，提出了平均多粒度覆蓋粗糙集，樂觀多粒度覆蓋粗糙集和悲觀多粒度覆蓋粗糙集，3種多粒度覆蓋粗糙集模型。其次，深入研究了3種模型的特有性質，探索了3種模型與經典多粒度粗糙集以及已有2種多粒度覆蓋粗糙集模型之間的內在聯系與區別，并指出本文所給模型是經典模型在覆蓋近似空間上的有效擴展。最后，探討了三種新模型之間的關系。指出當時，平均多粒度覆蓋粗糙下近似和悲觀多粒度覆蓋粗糙下近似相等；時，平均多粒度覆蓋粗糙上近似和樂觀多粒度覆蓋粗糙上近似相等。發現悲觀多粒度覆蓋粗糙集和樂觀多粒度覆蓋粗糙集之間具有包含關系。

[1]QIAN Yuhau, LIANG Jiye, YAO Yiyu, et al. MGRS: a multi-granulation rough set[J]. Information sciences, 2010, 180(6): 949-970.

[2]QIAN Yuhua, ZHANG Hu, SANG Yanli, et al. Multigranulation decision-theoretic rough sets[J]. International journal of approximate reasoning, 2014, 55(1): 225-237.

[3]QIAN Yuhua, LI Shunyong, LIANG Jiye, et al. Pessimistic rough set based decisions: a multigranulation fusion strategy[J]. Information sciences, 2014, 264: 196-210.

[4]LI Jinhai, REN Yue, MEI Changlin, et al. A comparative study of multigranulation rough sets and concept lattices via rule acquisition[J]. Knowledge-based systems, 2016, 91: 152-164.

[5]YANG Xibei, QI Yunsong, SONG Xiaoning, et al. Test cost sensitive multigranulation rough set: model and minimal cost selection[J]. Information sciences, 2013, 250: 184-199.

[6]XU Weihua, GUO Yanting. Generalized multigranulation double-quantitative decision-theoretic rough set[J]. Knowledge-based systems, 2016, 105: 190-205.

[7]SHE Yanhong, HE Xiaoli. On the structure of the multigranulation rough set model[J]. Knowledge-based systems, 2012, 36: 81-92.

[8]HUANG Bing, GUO Chunxiang, ZHUANG Yuliang, et al. Intuitionistic fuzzy multigranulation rough sets[J]. Information sciences, 2014, 277: 299-320.

[9]LIN Guoping, LIANG Jiye, QIAN Yuhua, et al. A fuzzy multigranulation decision-theoretic approach to multi-source fuzzy information systems[J]. Knowledge-based systems, 2016, 91: 102-113.

[10]LIU Caihui, MIAO Duoqian, QIAN Jin. On multi-granulation covering rough sets[J]. International journal of approximate reasoning, 2014, 55(6): 1404-1418.

[11]別林斯里. 概率與測度[M]. 3版. 北京: 世界圖書出版公司, 2007.

[12]ZHU W, WANG Feiyue. Reduction and axiomization of covering generalized rough sets[J]. Information sciences, 2003, 152: 217-230.

[13]YAO Yiyu. Three-way decisions with probabilistic rough sets[J]. Information sciences, 2010, 180(3): 341-353.

劉財輝，男，1979年生，副教授，主要研究方向為粗糙集、粒計算、機器學習、數據挖掘。發表學術論文20余篇，其中被SCI檢索4篇，EI檢索12篇。

蔡克參，女，1992年生，碩士研究生，主要研究方向為粒計算方法在農業信息化中的應用。

Multigranulation covering rough sets based on the union of minimal descriptions of elements

LIU Caihui， CAI Kecan

(Department of Mathematics & Computer Science, Gannan Normal University, Ganzhou 341000, China)

To generalize multigranulation rough sets to a covering-based approximation space, this paper proposes three kinds of covering-based multigranulation rough sets by employing the conditional probability between the target concept and the union of the minimal descriptions of elements. Based on new definitions, some basic properties of these models were investigated and their relationships with some existing covering-based multigranulation rough sets are revealed. The inter-relationship among the three new models is also explored. The discussions show that the proposed models are a special form of text model, as well as extensions of some existing covering-based multigranulation rough sets.

rough sets; multigranulation; conditional probability; covering; minimal description

10.11992/tis.201605034

網絡出版地址：http://www.cnki.net/kcms/detail/23.1538.TP.20160808.0830.018.html

2016-05-31. 網絡出版日期：2016-08-08.

國家自然科學基金項目(61305052，61403329，61663002).

劉財輝.E-mail：liu_caihui@163.com.

TP18

A

1673-4785(2016)04-0534-05