珠江黃埔大橋模態頻率連續監測中的溫度影響Ⅰ：頻率識別[1]

朱嘉健 王立新 姜 慧 趙賢任 李雪艷

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珠江黃埔大橋模態頻率連續監測中的溫度影響Ⅰ：頻率識別[1]

朱嘉健1,2,3）王立新1,2,3）姜 慧1,2,3）趙賢任1,2,3）李雪艷4）

1）廣東省地震局，廣州 510070 2）中國地震局地震監測與減災技術重點實驗室，廣州 510070 3）廣東省地震預警與重大工程安全診斷重點實驗室，廣州 510070 4）暨南大學力學與土木工程系，廣州 510632

為研究環境溫度對珠江黃埔大橋頻率監測的影響，首先要對大橋模態頻率進行連續識別。珠江黃埔大橋上架設的監測系統為強震動臺陣，相較于其他健康監測系統測點較少，因此，應基于強震動臺陣系統的特點，選取合適的方法對大橋頻率進行識別。本文通過對比分析平均正則化功率譜法（ANPSD）、頻域分解法（FDD）和協方差驅動的隨機子空間法（Cov-SSI）的識別結果，擇優應用于珠江黃埔大橋的頻率自動識別中。采用珠江黃埔大橋強震動臺陣記錄的2013年4月至11月加速度響應數據進行頻率識別，識別結果可用于觀測和研究大橋頻率在環境影響下的波動情況。

環境振動 結構健康監測 珠江黃埔大橋 模態頻率識別 頻率變化

引言

目前，國內外眾多大型橋梁、高層建筑和水庫大壩等大型結構上都布設了強震動監測系統。20世紀80年代以后，老式的模擬記錄強震儀逐漸被新型強震儀取代，數據記錄方式也由觸發式記錄轉變為實時傳輸。因此，現代所采用的多通道強震動數據采集系統已具備為工程結構健康監測提供基礎數據的能力。通過連續測量和分析結構在使用過程中的環境振動響應，可為建筑結構管理人員提供參考數據以判斷結構的運行狀態，并對其進行健康評價。其中，由結構振動響應識別結構頻率，再利用結構頻率的變化對結構健康狀況進行評價，是健康評價的常用方法之一（Cawley等，1979；Shi等，1998）。

為研究強震動系統在結構健康監測領域的應用,首先要基于強震動監測系統記錄到的加速度響應數據對結構模態頻率進行識別。由監測系統獲取的結構響應一般是環境激勵下的響應，因此頻率識別問題屬于只有輸出的系統辨識問題。而針對只有輸出的系統辨識技術，一般可以分為頻域和時域兩類方法。頻域方法包括峰值法（任新偉，2001）、頻域分解法（Asmussen，1997）、最大似然估計法（傅置放等，1986）和最小二乘復頻域法（Wang等，2005）等。時域方法包括時間序列法（ARMA）（Akaike，1969）、隨機減量法（張西寧等，2000）、最小二乘復指數法（LSCE）（Mergeay，1983）和隨機子空間法（SSI）（姜浩等，2007）等。

本文采用峰值法中的平均正則化功率譜法（ANPSD）和頻域分解法（FDD）以及時域法中基于協方差的隨機子空間法（Cov-SSI）對珠江黃埔大橋模態頻率進行了識別。通過比較，選取較優方法對2013年的部分監測數據進行分析，以此來研究模態頻率的波動狀況。

1 珠江黃埔大橋監測系統

珠江黃埔大橋南汊懸索橋地處珠江口，為主跨1108m的單跨鋼箱梁懸索橋（史慧彬等，2006）。為了對大橋的運行狀態進行實時監測，并能在地震發生時獲取大橋的地震響應數據，在懸索橋主塔和鋼箱梁上架設了強震動監測和警報系統。該系統包含12個測點，共24個采集通道。測點布設位置如圖1所示，對應的各通道具體信息列在表1中。其中，表示橫橋向，和分別表示縱橋向和垂直方向。各通道采集數據由光纖實時傳回臺網中心進行保存。其中，所有加速度計的采樣頻率均為200Hz。

表1 黃埔大橋加速度計通道信息 Table 1 Channels of accelerometers installed on the Huangpu bridge

2 模態頻率識別方法

針對只有輸出的系統辨識技術，一般可以分為頻域和時域兩類。本文分別采用頻域法中的平均正則化功率譜方法（ANPSD）、頻域分解法（FDD）和時域法中的隨機子空間法（SSI）對大橋頻率進行識別。由于強震動監測系統測點較少，所以選擇信號質量較優、受干擾小的大橋跨中測點的記錄數據（即18、19通道）進行分析。需要指出的是，由于使用測點較少，本文只關注結構頻率的識別問題。

2.1 平均正則化功率譜（ANPSD）

平均正則化功率譜（ANPSD）是峰值法的一種，該方法通過觀察ANPSD中的峰值位置來選取系統的特征頻率。對各個通道的加速度時程記錄作自功率譜，并記為。其中表示通道編號，為離散的頻率點。則ANPSD可以通過（1）式計算得到：

其中，為通道總數，為離散的頻率點總數。

利用（1）式，以2013年4月9日00:00—00:10和00:10—00:20兩個10分鐘的加速度記錄數據作為例子，觀察該方法的頻率識別效果，結果如圖2所示。結果顯示，ANPSD方法能得到明顯的頻譜峰值，并且能識別到的最低頻率為0.14Hz。

2.2 頻域分解（FDD）

頻域分解法（FDD）為峰值法的一種延伸，利用功率譜矩陣計算奇異值曲線，通過觀察奇異值曲線的峰值位置進行頻率拾取。對各通道的加速度數據作互譜，則某一個離散頻率處對應的功率譜矩陣為：

其中，為通道數，為離散的頻率點總數。中的每一列則對應一條奇異值曲線。

采用與圖2相同時段的監測數據，利用FDD法對大橋頻率進行識別，結果如圖3所示。同樣，FDD法也可以得到較明顯的奇異值峰值。識別得到的最低頻率同樣為0.14Hz。

2.3 協方差驅動的隨機子空間（Cov-SSI）

隨機子空間法（SSI）屬于時域方法，可以避免數據在時頻轉換過程中失真的問題。若輸出通道數為，其中參考通道數為，則利用輸出數據構建（2）行×列的Hankel矩陣，并分解為“past”和“future”兩部分：

提取4月9日00:00—00:10的加速度記錄數據，采用Cov-SSI方法在不同的控制參數下對大橋頻率進行識別，結果如圖4中的穩定圖所示。對比發現，隨著控制參數的增大，也就是Toeplitz矩陣規模的增大，能識別到的頻率數量會增加。但是需要指出的是，隨著Toeplitz矩陣規模變大，計算效率也會大大降低。

2.4 對比討論

為討論三種方法對黃埔大橋強震動監測系統數據的適用性，統一選取2013年4月9日00:10—00:20的加速度響應數據進行頻率識別。通過對識別結果的對比，選取較優方法應用于頻率的長期自動識別當中。

首先，ANPSD和FDD的結果對比如圖5所示。顯然，ANPSD的功率譜密度曲線和FDD的奇異值曲線在形狀上是十分接近的。因此可以認為，對黃埔大橋的監測數據而言，ANPSD和FDD能達到同樣的識別效果。而在識別效果相當的情況下，ANPSD的計算過程更簡單直接，因此，下文僅取ANPSD法結果與Cov-SSI法進行對比。

其次，對ANPSD和Cov-SSI的識別結果進行對比。如前文所述，Cov-SSI的識別結果受Toeplitz矩陣規模的影響很大。綜合考慮計算效率和識別質量兩個層面，選取控制參數=500時的識別結果進行對比。圖6所示的對比結果顯示，在該控制參數之下，某些ANPSD的峰值頻率未被Cov-SSI識別出。此外，Cov-SSI的識別結果中出現了ANPSD和FDD中并不存在的頻率。觀察圖4不難發現，這些多余的識別頻率可能是由于Toeplitz矩陣規模不夠大造成的，也可能是虛假模態（新峻峰等，2013）。另外，在計算效率上，ANPSD法要明顯優于Cov-SSI法。

綜上所述，較之于頻域方法，Cov-SSI法存在控制參數選取、系統定階等不確定性的問題。因此，在無人干預的自動識別中，頻域方法具有計算效率高、識別結果穩定可靠等優勢。鑒于大橋強震動監測系統所實時記錄的數據量巨大，可以認為頻域法在本研究中優于Cov-SSI法，更適合于海量連續監測數據的頻率自動識別。此外，由于ANPSD與FDD的識別效果相近而ANPSD計算過程更為簡單，所以在研究中采用ANPSD法對2013年的黃埔大橋加速度數據進行分析和識別。

3 頻率識別結果

采用ANPSD方法，對2013年4月至11月內每10分鐘的監測數據進行一次分析，得到的黃埔大橋前10階顯著的識別頻率如表2所示。可以看出，各階識別頻率中，除了第1階頻率外，其余頻率均存在不同程度的波動現象，最大的相對變化達到8.88%。

表2 黃埔大橋識別頻率（2013年4月至11月） Table 2 Identified frequencies of Huangpu bridge (from April to November, 2013)

續表

參數6階7階8階9階10階 均值/Hz0.84901.03441.23791.45101.5800 最大值/Hz0.89721.05591.26341.47711.6907 最小值/Hz0.82401.01931.22681.43431.5503 相對差值/%8.633.542.962.948.88 方差/10-6Hz20213.121.326.5310

為了研究頻率在不同季節的波動狀況，從春、夏、秋三個季節中各選一天，識別出的頻率波動情況列在表3中（4階、10階頻率由于當天識別到的數據較少而未納入統計）。不難發現，秋季（日溫差9.5℃）的頻率波動更為明顯，最大相對變化約為3%，夏季（日溫差4.1℃）的頻率波動現象最弱。這一結果說明大橋的模態頻率受環境因素尤其是溫度的影響較大。關于這一點的詳細分析將在“珠江黃埔大橋模態頻率連續監測中的溫度影響II：溫度影響及建模分析”一文中進行進一步探討。

表3 不同季節識別頻率波動狀況 Table 3 Variation of identified frequencies in different seasons

4 結語

考慮到珠江黃埔大橋強震動監測系統測點少、實時記錄數據量大等特點，需選取合適的分析方法對監測數據進行自動頻率識別。對比討論了ANPSD、FDD和Cov-SSI三種識別方法，發現屬于頻域法的ANPSD和FDD法識別效果相當。此外，由于應用Cov-SSI識別法需要過多的人工干預，計算量大，不適合連續記錄的自動識別分析。因此，最終選取計算簡單、識別結果穩定的ANPSD方法對珠江黃埔大橋2013年4月至11月的監測數據進行了識別。另外，挑選春、夏、秋季各一天的識別結果，觀察頻率在一天內的波動狀況，結果表明，受環境因素尤其是溫度的影響，大橋頻率會發生明顯的波動。

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Temperature Influence in Modal Frequency Continuous Monitoring of the Zhujiang Huangpu Suspension Bridge I：Frequency Identification

Zhu Jiajian1, 2), Wang Lixin1), Jiang Hui1)and Zhao Xianren1)

1) Key Laboratory of Earthquake Monitoring and Disaster Mitigation Technology, Earthquake Administration of Guangdong Province, CEA, Guangzhou 510070, China 2) Department of Applied Mechanics and Engineering, Sun Yat-sen University, Guangzhou 510006, China

In order to study temperature influence in modal frequency monitoring of the Zhujiang Huangpu bridge, modal frequencies should be identified continuously from the monitoring data firstly. Compared with other monitoring systems, the strong motion monitoring system set up on the Huangpu bridge has less measuring points. Therefore, appropriate approaches should be chosen for frequency identification with taking account of the characteristics of strong motion monitoring system. In this paper, the suitable method was selected and determined by comparing the identified results obtained by ANPSD, FDD and Cov-SSI methods. Then the frequencies of the Huangpu Bridge were identified based on the acceleration data recorded from April to November in 2013. The identified results provide data to observe and study the variation of modal frequencies of the bridge.

Ambient vibration; Structural health monitoring; The zhujiang Huangpu Bridge; Modal frequency identification; Frequency variation

朱嘉健，王立新，姜慧，趙賢任，李雪艷，2016．珠江黃埔大橋模態頻率連續監測中的溫度影響Ⅰ：頻率識別．震災防御技術，11（1）：67—75．

doi：10.11899/zzfy20160107