水聲OFDM通信系統中一種新的信道估計方法

師小琳,楊益新

(1.西北工業大學 航海學院，陜西 西安　710072;2.西安郵電大學 電子工程學院, 陜西 西安　710121)

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·信息科學·

水聲OFDM通信系統中一種新的信道估計方法

師小琳1,2,楊益新1

(1.西北工業大學 航海學院，陜西 西安710072;2.西安郵電大學 電子工程學院, 陜西 西安710121)

研究了水聲正交頻分復用 (OFDM)通信系統中的信道估計問題。通過分析水聲信道的稀疏性結構特點及其統計特性,獲得了基于最小誤判的最優篩選門限。利用該門限能夠最大限度地判別非零值信道抽頭位置。在此基礎上,采用結構LS方法進一步對非零值抽頭進行精確估計,從而獲得水聲信道的精確估計值。通過計算機仿真,在兩種不同稀疏信道情況下,驗證了文中算法的有效性。該算法簡單、快速，便于實際應用。

水聲通信; 正交頻分復用;稀疏信道估計;最優門限

正交頻分復用技術(Orthogonal Frequency division multiplexing, OFDM)是一種多載波調制的通信技術。近年來,它成為高速水聲數據傳輸領域研究的熱點之一。由于它具有對抗碼間干擾和多途衰落能力強、傳輸速率高、頻譜利用率高等優點,使其適合應用在強多途干擾、頻帶資源十分有限的水聲信道環境中[1]。在水聲OFDM通信系統中的接收端,往往需要已知信道狀態信息才能進行相干解調以及譯碼。因此,對信道參數進行估計具有十分重要的意義。

水聲信道是典型的稀疏信道。在水聲多徑時延擴展區間內,只有極少數的信道抽頭不為零,其余的抽頭都是零值抽頭[1-2]。這是因為水聲信道經過信道傳播時伴隨著大量的衰減,往往接收到的信號僅由幾條傳播途徑形成。近年來,研究人員對水聲OFDM通信系統中的信道估計問題進行了大量研究[1-8]。由于水聲信道長度較長,需要估計的數據量大，而且利用傳統的最小二乘(LS)估計算法估計出的信道抽頭值一般不為零,這種估計結果不符合水聲信道的稀疏特性。所以,采用LS估計算法難以給出精確的水聲信道估計值。匹配追蹤算法(MP)[2]和垂直匹配追蹤算法(OMP)[3]是典型的稀疏信道估計算法,但是這兩種算法均對算法中的循環截止條件非常敏感[4]。閾值迭代估計算法(IDE)[4]利用迭代閾值對零值信道抽頭進行判別后,再采用結構LS算法對信道參數進行估計,獲得了較好的估計結果。其算法復雜度與MP算法相當。改進閾值迭代估計算法(MIDE)[5]在IDE算法的基礎上,采用更簡化的迭代閾值對零值信道抽頭進行判別,從而降低了IDE算法的運算量。但這兩種算法均采用迭代運算,隨著信道長度的增加,算法運算量增加明顯。TMSE算法[6]分析了每個信道抽頭的均方誤差(MSE),在此基礎上獲得了MSE最小時的判別閾值,從而實現了基于閾值判別的信道估計算法。該算法中的閾值無需迭代運算,因而在很大程度上降低了運算量。但是,閾值錯判及信道抽頭漏判等誤差對MSE影響較大,而且這些誤差在該算法中無法消除,從而影響了最終的估計精度。

本文通過分析水聲信道的稀疏特點以及信號的統計特性,獲得了基于最小誤判概率的最優門限。利用該門限最大限度地判別非零值信道抽頭的位置,并在此基礎上采用結構LS算法進一步對非零值抽頭進行精確估計,從而獲得整個信道的精確估計。所提出的算法不需要迭代運算,因而計算量較小。而且只需要知道水聲信道長度的粗略值就可以進行信道估計,便于實際應用。

1　水聲OFDM系統描述

OFDM技術的主要思想是:將信道分成若干正交子信道,再將要傳輸的高速數據流轉換成并行的低速子數據流,調制到每個子信道上進行傳輸。這些正交信號可以通過在接收端采用相關技術來區分,這樣可以減少子信道之間的載波干擾(Inter carrier interference, ICI)。每個子信道上的信號帶寬小于信道的相關帶寬,因此,每個子信道可以看成平坦衰落性信道。這種并行傳輸機制擴展了符號的脈沖寬度,提高了通信系統抗多徑衰落的性能。傳統的頻分復用方法中，各個子載波的頻譜是互不重疊的,需要使用大量的發送濾波器和接收濾波器,這樣就大大增加了系統的復雜度和成本。同時,為了減少各子載波間的相互串擾,子載波間必須保持足夠的頻率間隔,這樣會降低系統的頻率利用率。

現代OFDM系統采用數字信號處理技術,各子載波的產生和接收都由數字信號處理算法完成,極大地簡化了系統的結構。同時,OFDM中各子載波的頻譜可以相互重疊,并且這些頻譜在整個符號周期內滿足正交性,從而提高了系統的頻譜利用率,并且保證接收端能夠不失真地復原信號。在嚴重衰落的水聲傳播環境中,碼間干擾(Inter symbol interference, ISI)的影響通常是不可避免的。傳輸前,在碼元符號前加上循環前綴(Cyclic prefix, CP),可以作為一種抗ISI的措施。若保護間隔大于信道沖激響應的最大時延,就會消除ISI的影響。

在OFDM系統的發射端,先將串行輸入的二進制信號經過串/并轉換成為N組并行數據,用N個互相正交的載波來傳送各子數據流(其中包含ND個數據子載波和NP個導頻子載波)。再將各支路上的信號分別進行基帶調制(可采用PSK調制或QAM調制),然后采用離散傅里葉逆變換(IDFT)快速實現多載波的調制,并且插入循環前綴形成OFDM信號。因此,OFDM信號可以表示為

上式中，s[n]為經過IDFT調制后的OFDM信號，S[k]為未經IDFT調制的基帶信號，LCP表示CP的長度，-LCP≤n

(1)

其中,d[n]和p[n]分別為數據信號和導頻信號，D[k]和P[k]分別表示未經IDFT調制的數據信號和導頻信號。隨后,OFDM信號通過多途水聲信道進行傳輸，

(2)

式中,δ(·)為delta函數,L為多途數目。Al和τl分別為路徑l的幅度衰減因子和時延。

通常而言,循環前綴CP長度應大于信道沖激響應持續時間,即LCP>L。這樣可以保證各子載波頻譜的正交性。假設發送機和接收機完全同步,并且信道在一個OFDM符號周期內不發生變化,則接收信號可表示為:

y=XFH+n。

(3)

2　稀疏信道估計方法

2.1結構LS估計方法

在OFDM系統的接收端,接收到的導頻信號通常用于信道估計。它的表達式為:

(4)

上式可以進一步表達為[4]:

(5)

式中,diag(·)表示對角陣，b為稀疏向量，它描述了信道的結構特性,其表達式為

(6)

其中,Θ表示信道非零抽頭的位置集合,即Θ=(z0,z1,…,zD-1)。D表示h中的非零抽頭的個數,即信道的稀疏度為D，它是先驗未知參數。對稀疏信道而言,通常D

(7)

因而,可得到結構LS估計:

(8)

2.2最優門限的選取

h的最小二乘估計結果可表示為

(9)

將式(4)代入式(9)可以得到:

(10)

(11)

下面引入判決門限。根據該判決門限可以判斷某個信道抽頭是非零抽頭還是零值抽頭。我們利用信道抽頭的瞬時功率與判決門限相比較。如果一個抽頭的瞬時功率大于等于所對應的門限值,那么這個抽頭為非零抽頭;否則,該抽頭為零值抽頭。也就是說,門限值的取值范圍應該在|ηi|2與|hl+ηl|2值之間。其數學表達式為:

(12)

Pr表示概率分布函數，上式是門限取值最大正確概率關系式,它同時表示判決信道抽頭取值的最小錯誤概率關系式[9]。

假設hl～CN(0,pl),其中pl=E[|hl|2]表示第l個抽頭的平均功率。由于ηi～CN(0,β/SNR)且(hl+ηl)～CN(0,pl+β/SNR),那么有|ηi|2～exp(β/SNR),|hl+ηl|2～exp(pl+β/SNR),且當i≠l時他們之間相互獨立。因此,式(12)中的最優門限值可表達為:

Th=

(13)

其中,l=0,1,…,LCP-1,M=β/SNR。

2.3實現步驟

現將本文提出的信道估計方法具體步驟總結如下:

步驟1利用式(9)計算得到信道的初始LS估計h0;

步驟2對每個信道抽頭,利用式(13)得到其對應的最優判決門限值。

利用最優判決門限值,我們將非零抽頭和零值抽頭很好地區分開。然后,利用結構LS估計方法對非零抽頭進行精確估計,從而提高了整個信道估計的準確性。此外,本文提出的估計算法中,只需知道信道沖激響應粗略的持續時間,即L的粗略值,而不必事先知道非零抽頭個數D的精確值。因此,提出的信道估計方法更便于實際應用。

3　仿真與分析

3.1仿真參數設置

為了驗證本文所提出算法的有效性,我們對所提出的算法與現有稀疏信道估計算法進行仿真對比和分析。表1中給出了OFDM系統參數。

表1　OFDM系統參數

各信道估計方法均采用表1中所示的水聲OFDM通信系統參數。導頻和數據均采用BPSK調制方式。以式(2)作為信道仿真模型,其中{Al}～CN(0,e-kτl), k=1/16是信道抽頭平均功率衰減系數[5-6,8]。仿真采用下述兩種信道模型進行對比：①信道I:非零抽頭數D=3,且隨機分布于長度L=50;②信道II:非零抽頭數D=6,且隨機分布于長度L=50。

3.2仿真結果與分析

圖1和圖2分別是不同信噪比條件下,各種方法對上述兩種信道抽頭進行門限判決的平均正確概率比較。圖中結果均經過5 000次的蒙特卡洛仿真實驗獲得。目的是將本文提出的信道估計方法中的門限,與TMSE，MIDE信道估計方法中門限進行性能對比。從圖1和圖2中可以看到,在不同信道條件下,本文所提出的門限判決的準確性最優，在高信噪比條件下,該門限判決的正確率幾乎達到100%，其次是MIDE算法中的門限,最次是TMSE算法中的門限。這是因為本文所提出的最優門限是依據信道抽頭最大正確判斷概率所得到的。其他兩種方法的門限值雖然具有一定判決作用,但是無法保證所選擇的門限是最優門限。因此,其正確判斷信道抽頭的概率也是有限的,并且無法達到最優結果。

圖1　信道I條件下基于門限判決的平均正確概率比較Fig.1　A verage correct probability comparison based on threshold decision under channel I

圖2　信道II條件下基于門限判決的平均正確概率比較Fig.2　A verage correct probability comparison based on threshold decision under channel II

依據均方誤差MSE,進一步對信道估計方法進行性能對比。這里對MSE定義為

(14)

CRB-U=trace{(CTC)-1}，

(15)

(16)

式中,trace(·)為矩陣的跡,Cb=C diag(b)。

在信道I和信道II條件下,不同信道估計方法的MSE仿真結果如圖3和圖4所示。為了方便比較,Cramer-Rao下界CRB-U以及CRB-S也顯示于圖中。從圖3和圖4的MSE結果可以看出本文的方法最接近結構LS方法的Cramer-Rao下界,因此相比較其他估計方法而言,本文所提出的方法可以準確估計水聲稀疏信道。從SNR=25dB開始,算法的MSE與CRB-S吻合,說明算法估計的精度可以達到結構LS估計的最優結果,即Cramer-Rao下界。此外,MIDE算法性能略好于TMSE性能,OMP算法估計性能最差。

圖3　信道I條件下MSE性能比較Fig.3　MSE performance comparison under channel I

圖4　信道II條件下MSE性能比較Fig.4　MSE performance comparison under channel II

最后,對幾種不同信道估計方法的CPU運行時間進行比較和分析。仿真采用的計算機CPU型號為Intel Core i5,CPU主頻為2.5GHz,內存為2.0GB。仿真軟件為Matlab7.5.0。這里給定SNR=15dB，以算法計算出信道估計值所需CPU平均運行時間來衡量信道估計算法的復雜度,仿真結果如表1所示。從表2可以看出,我們提出的算法的CPU平均運行時間最短。其中,TMSE不是迭代算法,所以運行時間也較短。而OMP和MIDE算法都是基于門限判決的迭代算法,復雜度較高、運算量較大。因此,CPU平均運行時間也較長。

表2各信道估計算法CPU平均運行時間

Tab.2CPU average running time of different channel estimation algorithms

信道估計算法CPU平均運行時間/s信道I信道IIOMP20.462121.1297TMSE9.12379.3828MIDE14.727515.0515本文算法8.96169.1069

4　結　語

本文研究了水聲OFDM通信系統中稀疏信道估計問題。通過分析水聲信道的稀疏結構特點以及信號的統計特性,獲得了基于信道抽頭最小誤判概率的最優門限。該門限能夠最大程度地判斷信道非零抽頭和零值抽頭的位置。在此基礎上,我們利用結構LS方法進一步對非零信道抽頭進行精確估計,從而獲得稀疏信道的精確估計值。本文的算法不需要循環迭代運算,具有簡單、快速、易實現等優點；而且在信道估計過程中,不需要知道信道長度的精確值就可以進行信道估計,便于實際應用。通過計算機仿真,在兩種稀疏信道情況下,驗證了本文算法的有效性。

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(編輯李靜)

A new channel estimation method for underwater acoustic OFDM communication systems

SHI Xiao-lin1, 2, YANG Yi-xin1

(1.School of Marine Science and Technology, Northwestern Polytechnical University, Xi′an 710072, China; 2.School of Electronic Engineering, Xi′an University of Posts and Telecommunications, Xi′an 710121， China)

The method of sparse channel estimation was investigated for underwater acoustic OFDM communication systems. After analyzing the sparse structure of underwater acoustic channels and their statistical properties, an optimal threshold of sparse channel estimation was obtained by minimizing the probability of error of detecting the nonzero channel taps and zero-value taps. Then the nonzero channel taps were acurately estimated by using the structured least square method. Through the computer simulations, the effectiveness of the proposed estimation method was validated under two different channel conditions. The proposed method is comparatively simple and fast， and it is more suitable for practical application compared with other estimation methods.

underwater acoustic communications; orthogonal frequency division multiplexing; sparse channel estimation; optimal threshold

2015-01-28

國家自然科學基金資助項目(11274253);陜西省教育廳科研計劃基金資助項目(14JK1673)

師小琳,女, 陜西西安人, 副教授，從事水聲信號處理研究。

TN919.3

A

10.16152/j.cnki.xdxbzr.2016-04-007