電場活化聚合物變形特性有限元分析

陳　娟,　劉　焜

(合肥工業大學 機械與汽車工程學院,安徽 合肥　230009)

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電場活化聚合物變形特性有限元分析

陳娟,劉焜

(合肥工業大學 機械與汽車工程學院,安徽 合肥230009)

電場活化聚合物(dielectric elastomer,DE)是一種高分子聚合物薄膜材料,該材料在電場力作用下會產生超彈性變形,且具有非線性特性。文章應用ANSYS有限元仿真分析方法,選取最適用的Ogden模型材料參數作為模型參數,通過對模型其他參數和邊界的設定,構建出DE變形機理有限元模型;通過仿真實驗對比分析了材料變形特性規律及影響因素,即驅動電壓的變化、預拉伸的大小以及電極材料等因素影響著DE應變的響應。有限元仿真分析方法為DE變形機理特性研究提供了一種可行的創新方法。

電場活化聚合物;ANSYS軟件;變形特性;Ogden模型

0　引　　言

電場活化聚合物(dielectric elastomer,DE)是基于Maxwell效應下的一種新型功能材料[1],具有很好的柔順性和仿生性能,可以產生380%的應變[2-4]。DE沒有抗彎、抗壓能力,完全依靠外部施加的預拉力保持其形狀[5]。這種材料承受載荷時具有明顯的非線性。

為了深入研究DE的變形機理,國內外學者相繼開展了一些研究。文獻[3]研究結果顯示,對DE進行300%雙軸預拉伸,電致驅動變形可達到100%;文獻[6]說明了預拉伸后的DE將產生更大的電致驅動變形,綜合考慮預拉伸等因素的影響,提出了DE產生超大變形的機理;文獻[7]提出DE的不同模型,研究出當材料產生失效時驅動模式過渡過程中有助于產生更大的電致變形理論。然而針對非線性大變形材料,只從實驗中得出結果是不全面的。國內外研究人員致力于相關基礎理論和大量實驗的研究來獲取DE的形變影響因素和變形機理規律,并積累了大量的實驗經驗。

目前用數值分析方法來描述DE變形機理特性的研究較少,而在各種數值分析方法中,有限元法原理簡單、靈活、通用,特別是在非線性有限元分析的基礎上進行線性分析,能解決非線性大變形的問題。本文應用ANSYS有限元仿真分析方法來描述DE的變形特性及其影響因素。

1　試驗方案

(1) 試驗目的。通過試驗方法獲取DE變形規律及影響因素。

(2) 試驗材料。材料為HN-1110T(韓國Hannam Hi-Tech公司);電極材料為導電膏(黑色膏狀);輔助材料為絕緣板、絕緣膠布、導線、0.2 mA保險絲。

(3) 試驗過程如下：① 組建實驗平臺,確保實驗方案正確有效地實施,實驗現場如圖1a所示;② 制作夾具，如圖1b所示,通過夾具將薄膜樣品按一定比例拉伸后固定在絕緣裝置上;③ 緩慢均勻地施加電壓,觀察薄膜材料變形現象,選取關鍵時刻點的電壓值,直到薄膜被擊穿破裂,關閉電壓源。

圖1　試驗系統

(4) 試驗方法。試驗中用數碼相機記錄變形過程,基于B樣條小波的圖像邊緣檢測技術對后續的圖像進行處理[8],再利用AutoCAD軟件自帶的計算功能,計算出DE變形前、后區域的面積和長度,經過數據處理計算出材料的應變率。

2　構建有限元模型

2.1模型分析

采用有限元分析方法是為了準確地描述DE的非線性大變形行為,為了簡化計算,假設材料具有不可壓縮、均勻和各向同性等力學特性,則通常以應變能密度函數W作為理論基礎[9]。

根據DE的變形規律,將仿真過程分預拉伸和施加載荷2個階段。建立有限元模型,模型規格分別為φ20 mm×1.1 mm和20 mm×20 mm×1.1 mm,首先沿著X、Y方向進行均勻預拉伸(100%×100%)和不均勻預拉伸(100%×200%),然后在拉伸變形后施加載荷。其中劃分網格后總單元數為4 200個,節點為17 000個。選擇Element Type下add/edit/delete定義單元為三維實體Solid186,設定彈性模量為0.8 MPa,泊松比為0.49,密度為1 000 kg/m3。選取3個參數的Ogden參數數值,分析自由邊界條件拉伸,即在DE邊界沒有施加任何約束。有限元模型如圖2所示。

圖2　有限元模型

通常解決變形率較大的材料,Ogden能夠提供最佳近似解,它適用的應變水平高達700%,并且具有高價的參數可以提供準確的解決方案。根據超彈性理論中Ogden模型[10],數據擬合后獲取的材料參數作為本文DE變形機理的理論模型數據，其本構模型方程為:

(1)

其中,μi、αi為待定材料常數，由試驗擬合的數據見表1所列。

表1　Ogden模型擬合數據

2.2薄膜受力分析

DE材料是具有不可壓縮特性的薄膜材料,在進行有限元分析時需要考慮載荷作用下薄膜結構的變形和內力的變化。薄膜材料的應力狀態可分為拉伸純狀態、褶皺狀態、松弛狀態3種[11-13]。為研究材料的變形規律,需要設定薄膜材料內的主應力為σ1和σ2(σ2≤σ1),主應變為ε1和ε2(ε2≤ε1)。為了得到當前狀態的壓力,通過Cauchy應力、主應力來計算Cauchy應力分量,即

(2)

(3)

再將Green應變轉換為ε={εx,εy,εz},則有：

(4)

(5)

由(2)～(5)式可知，二維應力應變狀態表明,當σ1和σ2都大于0時,薄膜材料拉伸張緊;當σ1>0、σ2≤0、ε1>0時,薄膜材料在σ2方向產生褶皺;當ε1和ε2都小于等于0時,薄膜材料完全松弛。從上述分析可知,對于電場活化聚合薄膜變形機理采用有限元方法進行研究,只需考慮第1種和第2種狀態。

3　有限元仿真結果及分析

3.1預拉伸結果

文獻[14-15]指出,預拉伸大小對薄膜材料的變形有很大影響。本次模擬試驗通過ANSYS有限元軟件將預拉伸與變形率作為主要研究內容,預拉伸狀態分別考慮了如下2種情況。

(1) 均勻預拉伸。根據試驗結果得知,薄膜在隨著拉伸逐漸增大,材料沿著柱面半徑方向不斷延展,均勻預拉伸后DE薄膜的位移云圖如圖3所示,薄膜材料在均勻預拉伸的情況下沿著柱面坐標的半徑方向最大位移延展了10.326 mm。由于薄膜材料表面均勻拉伸,材料沿各個方向產生的應力是均勻的。

圖3　均勻預拉伸后DE薄膜的位移云圖

(2) 不均勻預拉伸。選取的薄膜材料原始尺寸為20 mm×20 mm,對材料進行不均勻預拉伸200%×100%(X方向200%拉伸,Y方向100%拉伸),模擬結果如圖4所示。

圖4　不均勻預拉伸后DE薄膜的位移云圖

由圖4可知，當X、Y方向預拉伸比例不同時,薄膜材料在電場中的變形方向也是沿著柱面半徑,薄膜在X方向最大位移為20 mm,Y方向最大位移為10 mm,說明不均勻預拉伸對材料的變形起到了一定的阻礙作用。

3.2施加載荷結果

在預拉伸基礎上,邊界條件在X、Y方向施加不同的預拉伸,當電場作用在薄膜表面時,其邊界自由度全部約束。結果表明，當薄膜均勻預拉伸后施加載荷,薄膜表面承受的力是均勻的,DE表面受到的最大電壓為5 500 V,而靜電壓力為0.095 8 Pa,薄膜材料沿半徑方向位移延展了7.293 mm,電場聚合物變形率為36.47%，輸出位移云圖和等效應力云圖如圖5所示。

圖5　圓形薄膜均勻預拉伸后位移和等效應力云圖

不均勻預拉伸后對薄膜進行加載,對圓形薄膜材料延展比例不同的2個方向施加同樣的載荷,仿真結果顯示，薄膜表面出現褶皺現象,褶皺的紋理朝著預拉伸較小的方向,并且圖像呈現橢圓形狀傾向,如圖6所示。

由圖6可以看出,X方向的位移延展了6.04 mm,Y方向的位移延展了5.04 mm，X方向的變形率為30.2%,Y方向的變形率為25.2%。這充分說明了預拉伸是衡量和控制材料變形的決定性因素。

圖6　圓形薄膜不均勻預拉伸后位移云圖

4　結果討論

4.1預拉伸對應變的影響

不同的預拉伸情況下模擬值與試驗值的比較如圖7所示。

從數值分析和實驗結果可以看出,隨著電壓的增加,應變的速度都逐步增加;在自由邊界條件下,電壓范圍小,隨著電壓的增加,材料的應變響應慢,高電壓范圍內特別是在3 000～4 000 V時,材料應變響應快速增長。從對比結果來看，仿真結果略小于試驗結果,因為在有限元分析中,對模型施加的是一個恒定壓力,而薄膜材料具有黏彈性,存在蠕變現象,特別是在施加4 000 V以上電壓時非線性特別明顯,導致有限元分析的輸出變形與試驗結果存在一些差異。

圖7　不同預拉伸時模擬值與試驗值的比較

4.2機電耦合特性對應變的影響

為了提高DE機電耦合系統的穩定性,面積應變越大,厚度應變就越大,面積應變-電場強度模擬值與試驗值如圖8所示。

圖8　面積應變-電場強度的模擬值與試驗值

由圖8可知,隨著面積增大,電場愈加增強,機電穩定性越高,薄膜材料面積應變的仿真結果小于試驗結果,這是由于材料參數以及電致伸縮系數的影響,但是電場隨著面積增大而增大的趨勢和試驗結果基本吻合。這些結果說明機電穩定性行為對器件設計起決定作用。

4.3電極厚度對應變的影響

電極的柔韌性要和薄膜材料一致才能達到與薄膜同步伸縮變形,而且電極材料涂抹的均勻度和厚度對材料變形有很大的影響。不同電極厚度下應變數值分析與試驗值的對比如圖9所示。

圖9　不同電極厚度時模擬值與試驗值的比較

仿真試驗對比分析表明，不同電極涂抹厚度以及不同種類的電極材料對施加載荷的有效性有影響,電極材料的黏性造成阻力阻礙變形。本試驗采用含有碳元素的導電膏,為黑色膏狀,材質較軟，導電性能非常好。在有限元建模中,電極區域設定為φ19 mm,電極厚度分別取0.45 mm和1 mm,因此在建模時,厚度方向采用多層(5～10層)網格。從圖9可以看出,電極厚度為0.45 mm的仿真結果要比1 mm的吻合性好。

5　結　論

本文通過有限元仿真分析方法,選取最適用的Ogden模型材料參數作為模型參數,通過對模型其他參數和邊界的設定,構建出DE變形機理有限元模型,模擬了各種試驗方案,并通過仿真實驗對比驗證了材料變形機理特性的影響因素,即預拉伸、電極厚度以及機電耦合特性對DE應變的影響,有限元仿真分析方法為DE變形機理特性研究提供了一種可行的創新方法。

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(責任編輯胡亞敏)

Finite element analysis of deformation features of dielectric elastomer

CHEN Juan, LIU Kun

(School of Machinery and Automobile Engineering, Hefei University of Technology, Hefei 230009, China)

Dielectric elastomer(DE) is a kind of high molecular polymer thin film materials, which has hyperelastic deformation in electric field and nonlinear characteristic. In this paper, by using the finite element software of ANSYS, selecting suitable Ogden material parameters, and setting suitable parameters of the model and boundary, the finite element model of the deformation mechanism of DE is established. By comparing the finite element simulation results with the experimental data, the deformation mechanism of DE materials is verified, and the influence of the change of drive voltage, magnitude of prestretching and electrode material on the DE deformation mechanism is also studied. The finite element simulation method can be an innovative approach for researching deformation characteristic of DE.

dielectric elastomer(DE); ANSYS software; deformation feature; Ogden model

2015-03-20；

2015-04-14

國家教育部博士點基金資助項目(201200111110026)

陳娟(1970-),女,安徽馬鞍山人,合肥工業大學博士生;

劉焜(1963-),男,安徽合肥人,博士，合肥工業大學教授,博士生導師.

10.3969/j.issn.1003-5060.2016.07.003

TQ334

A

1003-5060(2016)07-0875-06