永磁同步電機調速系統的一種新型二自由度控制器

左月飛　符　慧　劉　闖　胡　燁　張　濤

(南京航空航天大學自動化學院　南京　210016)

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永磁同步電機調速系統的一種新型二自由度控制器

左月飛符慧劉闖胡燁張濤

(南京航空航天大學自動化學院南京210016)

在永磁同步電機調速系統中，基于擾動觀測器的傳統二自由度控制系統對階躍輸入的跟蹤性能與其抗擾性能之間存在耦合，因此控制器的參數整定過程比較復雜。提出了一種新型二自由度控制器。這種新型控制器利用更高一階的擴張狀態觀測器取代傳統控制器中的擾動觀測器，同時對轉速和擾動轉矩進行觀測。利用觀測的轉速和擾動轉矩分別作為反饋量和前饋補償量，從而實現系統跟蹤性能與抗擾性能的完全解耦，進而簡化控制器的參數整定過程。最后通過實驗驗證了所提方法的有效性和實用性。

永磁同步電機擾動觀測器擴張狀態觀測器參數整定解耦二自由度控制器

0　引言

傳統的永磁同步電機(Permanent Magnetic Synchronous Motor，PMSM)調速系統大多采用雙環線性控制結構，內環為電流環，外環為速度環，多采用PI控制器。常規的PI控制器只有一個可調參數，是一種一自由度控制器，不具備使系統同時獲得良好的跟蹤性能和抗擾性能的能力，參數整定時一般要在系統的跟蹤性能和抗擾性能之間進行折中選擇[1-3]。這樣的做法一般能滿足大多數控制系統的要求，但對于高性能的控制系統，常難以兼顧各方面的性能要求而獲得滿意的控制效果[4]。

為解決以上問題，出現了兩種解決思路：一種是基于內模控制的二自由度(Two-degree-of-freedom，2DOF)PI控制器[4-8]，這種控制器有很多結構形式，其中比較典型的是文獻[4]中的結構，將傳統內模控制器中前向通道上的一個環節移動至給定通道和反饋通道上，利用給定通道上的傳遞函數調節跟蹤性能，利用反饋通道上的傳遞函數調節抗擾性能；另一種是基于擾動觀測器(Disturbance Observer，DOB)的2DOF魯棒控制器[9-14]，它包含反饋控制器與DOB兩部分，通過DOB對擾動進行觀測并前饋補償，從而調節系統的抗擾性能，而跟蹤性能則由反饋控制器進行調節。但經過仔細分析后可以發現，前者典型結構中的濾波器部分實質上就是后者當中的DOB，只是兩種控制器的思路不同導致了表述不同，它們在本質上是相同的。

近年來，隨著處理器和現代控制理論的發展，大多數文獻重點研究基于擾動觀測與補償的方法[15-23]。擾動觀測可通過全階狀態觀測器或降階狀態觀測器來實現，DOB在本質上是降階狀態觀測器[15-20]，而ESO在本質上是全階狀態觀測器[21-23]。盡管這些線性觀測器能夠很好地補償擾動，但并不能完全補償[12]。文獻[12，20，21]提出采用非線性的反饋控制與DOB相結合的復合控制器。文獻[23]則提出采用非線性的反饋控制與非線性ESO相結合的復合控制器，也稱作非線性自抗擾控制器。然而，非線性控制器存在抖振、參數整定困難等問題，在實際應用中還有待研究。

傳統的線性2DOF控制器是為了實現獨立調節跟蹤性能與抗擾性能而被提出的，但這并不意味著跟蹤性能與抗擾性能是完全解耦的。文獻[15-22]中提出的2DOF控制器，將其用于調節系統抗擾性能的參數不會影響系統的跟蹤性能，但用于調節系統跟蹤性能的參數則會影響系統的抗擾性能。而文獻[7，8]提出的控制器特性剛好相反。因此，這類控制器需要先調節會影響兩個性能的參數，而后再調節另一個參數，一定程度上加大了參數整定的難度。

本文提出了一種跟蹤性能與抗擾性能完全解耦的2DOF控制器，即控制器的一個參數只影響系統的抗擾性能，而另一個參數只影響系統的跟蹤性能，從而簡化控制器的參數整定過程。首先給出了傳統的2DOF控制器設計過程，而后基于狀態方程設計了跟蹤性能與抗擾性能完全解耦的新型2DOF控制器，并對比了二者的性能，最后通過實驗驗證了所提方法的實用性。

1　基于DOB的傳統2DOF控制系統設計

1.1永磁同步電機轉速控制器設計

本文研究的是表貼式永磁同步電機，其在轉子磁場定向的同步旋轉坐標系(d-q坐標系)下的機械運動方程為

(1)

式中，J為系統的轉動慣量，kg·m2；B為系統的黏滯摩擦系數，N·m/rad/s；TL為負載轉矩，N·m；Ω為機械角速度，rad/s；Kt為轉矩常數，N·m/A；iq為交軸電流，A。

由式(1)可得機械角速度狀態方程為

(3)

定義機械角速度給定值v與反饋值x1之差為角速度跟蹤誤差es，即es=v-x1，則由式(3)可得角速度跟蹤誤差的狀態方程為

(4)

采用線性比例反饋控制律，即

(5)

式中，kps為控制器的比例系數。

結合式 (4)和式(5)可得控制量為

(6)

圖1　基于DOB的傳統2DOF控制系統結構框圖Fig.1　Block diagram of conventional 2DOF control system based on DOB

對于PMSM調速系統，常采用比例控制器，即取C(s)=kps，其中kps為轉速環的比例系數。用y代替x1，則角速度跟蹤誤差變為es=v-y。忽略黏滯摩擦系數B的影響，假設選取截止頻率為po的一階低通濾波器對計算的擾動進行濾波，則由圖1可得基于DOB的PMSM調速系統2DOF控制框圖如圖2所示。圖2中，v為機械角速度的給定值，es為角速度跟蹤誤差，δns為角速度Ω的測量噪聲，y為角速度的測量值，且有y=Ω+δns。

圖2　基于DOB的PMSM調速系統2DOF控制框圖Fig.2　Block diagram of 2DOF controller for PMSM speed regulation system based on DOB

1.2傳統2DOF控制系統的響應

由圖2可得閉環系統的輸出為

x1(s)=v(s)-δns(s)+

(7)

當無微分前饋或輸入微分前饋不起作用時，系統在給定作用下的傳遞函數將變為

(8)

對于連續變化輸入，輸入微分前饋可以起作用，但對于階躍輸入，輸入微分前饋一般可看作不起作用。由式(8)可看出，傳統2DOF控制系統對階躍輸入表現為一階慣性系統。kps越大，則系統階躍響應越快。由式(7)可看出，傳統2DOF控制系統可以在無擾動的情況下無誤差地跟蹤連續變化輸入。系統在擾動作用下的穩態誤差與擾動變化率呈正比，與比例系數kps以及DOB的帶寬po呈反比。

綜上可知，盡管po只影響系統的抗擾性能，但kps會同時影響系統對階躍輸入的跟蹤性能和抗擾性能，因此調節參數時需先調節kps后調節po。如果此后要調節kps，則可能需要同時調節po，這使得控制器的參數整定過程變得復雜。

2　完全解耦的2DOF控制系統

2.1完全解耦的實現

對式(3)表示的系統構建如式(9)所示的改進型ESO，對擾動轉矩進行觀測。

(9)

式中，z1、z2分別為y(角速度測量值)、x2(擾動項)的觀測值；e1為ESO對y的觀測誤差；β1、β2為ESO的增益。

由式(9)可得狀態y、x2的估計量分別為

(10)式中，λ2(s)為ESO的特征多項式，λ2(s)=s2+β1s+β2。傳統的抗擾系統實質上是將式(6)中的x1、x2分別用y和z2代替得到的。本文提出將式(6)中的x1、x2分別用z1和z2代替，于是可得控制量為

(11)

考慮限幅后的實際控制量為

(12)

綜上可得轉速環完全解耦的2DOF控制器結構框圖如圖3所示。

為便于表述，以下將完全解耦的2DOF控制系統和傳統的2DOF控制系統分別簡稱為解耦系統和傳統系統。

2.2解耦系統的響應

為分析方便，以下分析過程中忽略電流跟蹤誤差和電流限幅的影響。由式(10)、式(11)可得

(13)

(14)式中，傳遞函數G1(s)、G2(s)、G3(s)的表達式分別為

(15)

(16)

當無輸入微分前饋或輸入微分前饋不起作用時，系統在給定v(s)作用下的傳遞函數將變為

(17)

2.3解耦系統與傳統系統的性能對比

對比式(7)與式(16)以及式(8)與式(17)可知，在kps和po相同時，兩系統的跟蹤性能相同，但兩系統的抗擾性能和抑制測量噪聲性能只在kps=po時是相同的，孰優孰劣取決于kps和po的相對大小。相比于傳統系統，解耦系統具有跟蹤性能與抗擾性能完全解耦的優點，因此其控制器的參數整定過程更加簡單。

3　實驗驗證

為了驗證所提控制方法的有效性，對傳統系統和解耦系統的階躍響應、抗擾性能進行了實驗對比驗證。PMSM矢量控制系統結構框圖如圖4所示。實驗中PMSM參數見表1。

永磁伺服系統實驗平臺采用基于dSPACE實時仿真系統DS1103，利用快速原型法通過Simulink自動完成代碼生成與下載。實驗中的逆變器開關頻率為10 kHz，通過PWM中斷觸發電流采樣和占空比更新。

圖4　矢量控制系統結構框圖Fig.4　Block diagram of vector control system表1　電機參數Tab.1　Motor parameters

參 數數 值額定功率PN/kW1.0交軸電感Lq/mH3.3額定電壓UN/V220直軸電感Ld/mH3.3極對數pn4額定轉速nN/(r/min)2500轉矩常數Kt/(N·m/A)0.88額定轉矩TN/(N·m)4.0定子電阻R/Ω1.37轉動慣量J/(kg·m2)2.56×10-3

3.1驗證兩系統對階躍輸入的跟蹤性能

在空載情況下，給定階躍轉速0～800 r/min。取po=100，kps分別為30、60和90時，兩系統的階躍響應曲線如圖5a所示。取kps=30，po分別為100、200和300時，兩系統的階躍響應曲線如圖5b所示。由于兩系統下的階躍響應是相同的，因此分別只給出一幅圖。由圖5可看出，兩系統的階躍響應只與比例系數kps有關，與觀測器帶寬po無關。驗證了理論分析的正確性。

圖5　兩系統的階躍響應波形Fig.5　Step response of the two systems

3.2驗證兩系統的抗擾性能

使電機穩定運行于800 r/min，而后通過Magtrol磁滯測功機AHB-5對電機加載和卸載。實驗中所用測功機的加卸載曲線如圖6所示。從圖6中可看出，加載過程時間較長，而卸載時間較短，更接近于階躍變化過程，故只做了卸載實驗。

圖6　實驗負載曲線Fig.6　Load curve in experiment

取po=100，kps分別為30、60和90時，兩系統的轉速響應曲線如圖7所示。由圖7可看出，傳統系統的抗擾性能受比例系數kps的影響，而增強系統的抗擾性能則不受kps的影響。

取kps=30，po分別為100、200和300時，兩系統的轉速響應曲線如圖8所示。由圖8可看出，兩系統的抗擾性能均受觀測器帶寬po的影響。

圖7　不同kps下卸載時的轉速響應Fig.7　Speed response when unloading with different kps

圖8　不同po下卸載時的轉速響應Fig.8　Speed response when unloading with different po

綜上，解耦系統的抗擾性能只受觀測器帶寬po的影響，與kps無關，而其跟蹤性能只受kps的影響，與po無關，從而可以獨立調節兩參數，簡化控制器的參數整定過程。

4　結論

傳統的2DOF控制系統存在比例系數同時影響系統跟蹤性能與抗擾性能的問題。本文將傳統2DOF控制系統的轉速反饋由測量值改為ESO的觀測值，用ESO估計得到的擾動作前饋補償，即可實現系統跟蹤性能與抗擾性能的完全解耦。本文將采用這種新型2DOF控制器的系統簡稱為解耦系統。

傳統系統與解耦系統在階躍輸入作用下均表現為一階慣性系統。kps越大，階躍響應越快。在無擾動的情況，兩系統均能無誤差地跟蹤連續變化輸入。至于抗擾性能，有如下結論：

1)傳統系統在擾動作用下的轉速變化量穩態值與擾動變化率呈正比，與kps和po呈反比。

本文提出的新型2DOF控制器，可分別通過kps和po獨立調節系統的跟蹤性能與抗擾性能，而不會相互影響，從而可簡化控制器的參數整定過程。

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A Novel Two-Degree-of-Freedom Controller for Permanent Magnetic Synchronous Motor Speed-Regulation System

Zuo YuefeiFu HuiLiu ChuangHu YeZhang Tao

(College of AutomationNanjing University of Aeronautics and AstronauticsNanjing210016China)

In the permanent magnetic synchronous motor (PMSM) speed-regulation system，the conventional two-degree-of-freedom (2DOF) control system based on disturbance observer (DOB) has the problem that the step reference tracking performance and disturbance rejection property of the system are coupled，which complicates the parameter setting process of the controller.A novel 2DOF controller is proposed in this paper.This novel controller substitutes the DOB used in conventional controller with the extended state observer，which can estimate the velocity and the disturbance torque at the same time.By using the estimated velocity as the feedback signal and the estimated disturbance torque as the feed forward signal，the tracking performance and the disturbance rejection property are fully decoupled，thus leading to a simple parameter setting process of the controller.Extensive experiments are performed to verify the validity and practicality of the proposed algorithm.

Permanent magnetic synchronous motor(PMSM)，disturbance observer(DOB)，extended state observer (ESO)，parameter setting，decouple，two-degree-of-freedom controller

2015-05-05改稿日期2015-07-27

TM351

左月飛男，1989年生，博士研究生，研究方向為永磁同步電機伺服系統控制。

E-mail：zuo@nuaa.edu.cn(通信作者)

符慧女，1992年生，碩士研究生，研究方向為永磁同步電機伺服系統控制。

E-mail：nuaa031020311@163.com

國家自然科學基金項目(51377076)、江蘇省“六大人才高峰”項目(YPC13013)和江蘇省產學研資金項目(BY2014003-09)資助。