基于LM-BP神經網絡的地下水脆弱性評價與分析

薛玉璇 劉汝濤 徐　韶

（山東科技大學測繪科學與工程學院，山東 青島 266590）

基于LM-BP神經網絡的地下水脆弱性評價與分析

薛玉璇 劉汝濤 徐韶

（山東科技大學測繪科學與工程學院，山東 青島 266590）

科學地評價地下水的脆弱性，對于掌握地下水的變化規律，開展具有針對性的地下水保護工作具有重要的意義。針對BP神經網絡技術在對地下水脆弱性評價時存在著網絡收斂速度慢、不易獲得全局最優解等缺點，本文提出應用LM算法對BP神經網絡的權值與閾值進行優化改進，并結合實際樣本數據進行仿真測試，為地下水脆弱性評價提供了一種新的方法。

地下水環境；脆弱性評價；LM算法；BP神經網絡

隨著經濟發展水平以及人口數量的增長，地下水環境正受到各類污染物的嚴重威脅，地下水的脆弱性研究也逐漸受到國內外的廣泛關注。研究地下水環境的脆弱性，以此來區別不同地區地下水的脆弱性程度，即采取合適的方法定量化的評價地下水環境潛在的受污染程度，從而警示人們在開發利用地下水資源時，有針對性地采取相應的水環境保護手段。鑒于BP神經網絡技術在處理非線性映射領域問題具有很大的優勢，目前正成為評價地下水脆弱性的主要技術方法。本文針對BP神經網絡存在的收斂速度慢，容易陷入極小值等問題，利用LM算法進行了改進，結合水環境脆弱性評價實例進行了測試，并將測試數據與標準BP神經網絡進行了比較與分析，取得了理想的結果。

1. 地下水脆弱性概念

地下水的脆弱性概念實在1968年Margat教授首次提出來的，但后續學者對此問題一直保持眾說紛紜的狀態，各國學者也提出了不同的見解，總體來說，地下水脆弱性的概念是以地質結構內部元素進行定義的，主要涉及地下含水層厚度，含水層類型等參數。目前被大眾接受程度較高的是在1993年美國國家科學研究委員會年給予地下水脆弱性如下定義：地下水脆弱性是污染物到達最上層含水層之上某特定位置的傾向性與可能性。我國國內對于地下水脆弱性的研究是從90年代開始的，對其定義主要參照國際上的通用性高的理論，也成功進行了下遼河平原，天津等地區的地下水脆弱性檢驗，并取得了一系列的研究進展。

圖1　 BP神經網絡的結構

2. 基本BP神經網絡算法

2.1網絡結構

BP神經網絡算法是一種采用誤差反向傳播的多層前饋感知器。其特點是具有分布式的信息存儲方式，能進行大規模并行處理，并具有較強的自學習及自適應能力。BP神經網絡由輸入層（感知單元）、計算層（隱藏層）、輸出層3部分組成。輸入層神經元首先將輸入信息向前傳遞至隱含層節點，經過激活函數預處理后，隱層節點再將輸出信息傳送至輸出層得到結果輸出［4］。輸入層與輸出層節點的個數取決于輸入、輸出向量的維數，隱含層節點個數目前并沒有統一的標準進行參考，需通過反復試錯來確定。根據Kolmogorov定理，具有一個隱層（隱層節點足夠多）的三層BP神經網絡能在閉集上以任意精度逼近任意非線性連續函數，所以本文選擇單隱層的BP神經網絡，拓撲結構如圖1所示。

其中訓練誤差計算公式為：

p為輸出層節點的數目，Oi為單元i對于訓練樣本的理想輸出值，Pi是給定訓練樣例p時單元i的實際仿真輸出值。標準BP神經網絡在訓練過程中是基于梯度下降法來實現對網絡連接權值與閾值的修正，并使得誤差的平方和最小。

2.2網絡工作方式

BP神經網絡的工作方式主要分為兩個階段：一個階段為訓練階段，以所選樣本數據為基礎，通過權值修訂算法不斷調整各神經元之間的連接權值，直到達到誤差設定的極值或預先設定的步長閾值；另一階段為仿真階段，即利用上一階段調整好的網絡權值，結合實際的測試數據進行仿真，并利用內符精度和外符精度進行輸出結果的評價。

3. LM-BP神經網絡模型的建立

3.1LM算法的原理

LM算法在原理上來說是對高斯-牛頓法的一種改進，其基本優化思想是在函數逼近最優值附近產生一個理想的搜索方向，并通過自學習速率修正算法調整其網絡權值和閾值，從而克服負梯度下降法僅朝著單一方向盲目搜索的缺點，從而加快網絡收斂速度。

3.2具體優化過程

設Y表示迭代訓練時各層權值與閾值組成的向量，Y的調節量是ΔY。調節Y，即調節網絡的權值與閾值，從而達到訓練學習的目的。設表現函數

式中ei（Y）2，i=1～I表示誤差的平方，則有：

式中E（Y）表示ei（Y）2，i=1～I組成的向量，J（Y）表示雅克比矩陣，S

（Y）是誤差函數。

由于LM算法是高斯-牛頓法的改進形式，則

式中：I為單位矩陣，u＞0是常數。

當u=0時，LM算法轉化為具有相似矩陣的Hessian陣的高斯-牛頓法；當u較大時，LM算法接近小步長的梯度法。在訓練過程中，u的修改系數設為α。如果訓練成功，減小u的值；如果訓練失敗，增加u的值。最終表現函數會減小到一定值，從而達到學習的目的。

4. 算例分析

由于各地水環境是不一樣的，因此地下水的脆弱性評價標準也不固定。影響地下水脆弱性的主要因素為土壤層厚度、土壤層形狀、包氣帶厚度、包氣帶巖性、包氣帶滲透系數、含水層厚度、含水層巖性、含水層滲透系數、水力坡度、地下水補給強度、地面坡度、污染源、地下水礦化度和地下水位埋深。以這14項影響因素指標監測值作為網絡的輸入，輸入層神經元數取為14。隱含層定為1層。一般而言，隱層節點數目是輸入層節點數目的2倍，因此，本文將隱層節點數目定為28。本文以李梅指定的評價標準作為網絡的訓練數據，算法用Matlab語言實現，其中權值調整參數α=0.1，閾值調整參數β=0.1，學習精度ε=0.0001。網絡經過2000次訓練，收斂于所要求的誤差。以實地采集的10組數據作為網絡的仿真輸入值，利用訓練好的網絡進行仿真，輸出結果見表1。可以看出在保證評價精度的同時，網絡運行時間大幅縮減。

表1　地下水脆弱性評價結果比較

結論

BP神經網絡以其具有的自學習、非線性及可靠性等特點，避免了傳統的層次分析法在構建判斷矩陣時存在主觀性的缺點，為地下水脆弱性評價提供了新的解決思路。在標準BP神經網絡中，其誤差修正采用最速梯度下降法，但存在收斂速度慢、網絡不收斂和過擬合等現象。LM算法在原理上來說是對高斯-牛頓法的一種改進，其基本優化思想是在函數逼近最優值附近產生一個理想的搜索方向，并通過自學習速率修正算法調整其網絡權值和閾值，從而克服負梯度下降法僅朝著單一方向盲目搜索的缺點，在非線性擬合領域有學習速度快及泛化能力強的優點，為地下水脆弱性評價提供了一種高效、準確及可靠的方法。

［1］劉淑芬，郭永海.區域地下水防污性能評價方法及其在河北平原的應用［J］.河北地質學院學報，1996，19（1）：41-45.

［2］李梅，孟凡玲.基于改進BP神經網絡的地下水環境脆弱性評價［J］.河海大學學報，2007，35（3）：245-248.

［3］余妹蘭，匡芳君.BP神經網絡學習算法的改進及應用［J］.沈陽農業大學學報，2011（3）：382-384.

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