基于LM-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的地下水脆弱性評(píng)價(jià)與分析

薛玉璇 劉汝濤 徐　韶

（山東科技大學(xué)測(cè)繪科學(xué)與工程學(xué)院，山東 青島 266590）

基于LM-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的地下水脆弱性評(píng)價(jià)與分析

薛玉璇 劉汝濤 徐韶

（山東科技大學(xué)測(cè)繪科學(xué)與工程學(xué)院，山東 青島 266590）

科學(xué)地評(píng)價(jià)地下水的脆弱性，對(duì)于掌握地下水的變化規(guī)律，開展具有針對(duì)性的地下水保護(hù)工作具有重要的意義。針對(duì)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)在對(duì)地下水脆弱性評(píng)價(jià)時(shí)存在著網(wǎng)絡(luò)收斂速度慢、不易獲得全局最優(yōu)解等缺點(diǎn)，本文提出應(yīng)用LM算法對(duì)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值與閾值進(jìn)行優(yōu)化改進(jìn)，并結(jié)合實(shí)際樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行仿真測(cè)試，為地下水脆弱性評(píng)價(jià)提供了一種新的方法。

地下水環(huán)境；脆弱性評(píng)價(jià)；LM算法；BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

隨著經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平以及人口數(shù)量的增長(zhǎng)，地下水環(huán)境正受到各類污染物的嚴(yán)重威脅，地下水的脆弱性研究也逐漸受到國(guó)內(nèi)外的廣泛關(guān)注。研究地下水環(huán)境的脆弱性，以此來區(qū)別不同地區(qū)地下水的脆弱性程度，即采取合適的方法定量化的評(píng)價(jià)地下水環(huán)境潛在的受污染程度，從而警示人們?cè)陂_發(fā)利用地下水資源時(shí)，有針對(duì)性地采取相應(yīng)的水環(huán)境保護(hù)手段。鑒于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)在處理非線性映射領(lǐng)域問題具有很大的優(yōu)勢(shì)，目前正成為評(píng)價(jià)地下水脆弱性的主要技術(shù)方法。本文針對(duì)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)存在的收斂速度慢，容易陷入極小值等問題，利用LM算法進(jìn)行了改進(jìn)，結(jié)合水環(huán)境脆弱性評(píng)價(jià)實(shí)例進(jìn)行了測(cè)試，并將測(cè)試數(shù)據(jù)與標(biāo)準(zhǔn)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行了比較與分析，取得了理想的結(jié)果。

1. 地下水脆弱性概念

地下水的脆弱性概念實(shí)在1968年Margat教授首次提出來的，但后續(xù)學(xué)者對(duì)此問題一直保持眾說紛紜的狀態(tài)，各國(guó)學(xué)者也提出了不同的見解，總體來說，地下水脆弱性的概念是以地質(zhì)結(jié)構(gòu)內(nèi)部元素進(jìn)行定義的，主要涉及地下含水層厚度，含水層類型等參數(shù)。目前被大眾接受程度較高的是在1993年美國(guó)國(guó)家科學(xué)研究委員會(huì)年給予地下水脆弱性如下定義：地下水脆弱性是污染物到達(dá)最上層含水層之上某特定位置的傾向性與可能性。我國(guó)國(guó)內(nèi)對(duì)于地下水脆弱性的研究是從90年代開始的，對(duì)其定義主要參照國(guó)際上的通用性高的理論，也成功進(jìn)行了下遼河平原，天津等地區(qū)的地下水脆弱性檢驗(yàn)，并取得了一系列的研究進(jìn)展。

圖1　 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)

2. 基本BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法

2.1網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法是一種采用誤差反向傳播的多層前饋感知器。其特點(diǎn)是具有分布式的信息存儲(chǔ)方式，能進(jìn)行大規(guī)模并行處理，并具有較強(qiáng)的自學(xué)習(xí)及自適應(yīng)能力。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)由輸入層（感知單元）、計(jì)算層（隱藏層）、輸出層3部分組成。輸入層神經(jīng)元首先將輸入信息向前傳遞至隱含層節(jié)點(diǎn)，經(jīng)過激活函數(shù)預(yù)處理后，隱層節(jié)點(diǎn)再將輸出信息傳送至輸出層得到結(jié)果輸出［4］。輸入層與輸出層節(jié)點(diǎn)的個(gè)數(shù)取決于輸入、輸出向量的維數(shù)，隱含層節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)目前并沒有統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行參考，需通過反復(fù)試錯(cuò)來確定。根據(jù)Kolmogorov定理，具有一個(gè)隱層（隱層節(jié)點(diǎn)足夠多）的三層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能在閉集上以任意精度逼近任意非線性連續(xù)函數(shù)，所以本文選擇單隱層的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖1所示。

其中訓(xùn)練誤差計(jì)算公式為：

p為輸出層節(jié)點(diǎn)的數(shù)目，Oi為單元i對(duì)于訓(xùn)練樣本的理想輸出值，Pi是給定訓(xùn)練樣例p時(shí)單元i的實(shí)際仿真輸出值。標(biāo)準(zhǔn)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在訓(xùn)練過程中是基于梯度下降法來實(shí)現(xiàn)對(duì)網(wǎng)絡(luò)連接權(quán)值與閾值的修正，并使得誤差的平方和最小。

2.2網(wǎng)絡(luò)工作方式

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的工作方式主要分為兩個(gè)階段：一個(gè)階段為訓(xùn)練階段，以所選樣本數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，通過權(quán)值修訂算法不斷調(diào)整各神經(jīng)元之間的連接權(quán)值，直到達(dá)到誤差設(shè)定的極值或預(yù)先設(shè)定的步長(zhǎng)閾值；另一階段為仿真階段，即利用上一階段調(diào)整好的網(wǎng)絡(luò)權(quán)值，結(jié)合實(shí)際的測(cè)試數(shù)據(jù)進(jìn)行仿真，并利用內(nèi)符精度和外符精度進(jìn)行輸出結(jié)果的評(píng)價(jià)。

3. LM-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的建立

3.1LM算法的原理

LM算法在原理上來說是對(duì)高斯-牛頓法的一種改進(jìn)，其基本優(yōu)化思想是在函數(shù)逼近最優(yōu)值附近產(chǎn)生一個(gè)理想的搜索方向，并通過自學(xué)習(xí)速率修正算法調(diào)整其網(wǎng)絡(luò)權(quán)值和閾值，從而克服負(fù)梯度下降法僅朝著單一方向盲目搜索的缺點(diǎn)，從而加快網(wǎng)絡(luò)收斂速度。

3.2具體優(yōu)化過程

設(shè)Y表示迭代訓(xùn)練時(shí)各層權(quán)值與閾值組成的向量，Y的調(diào)節(jié)量是ΔY。調(diào)節(jié)Y，即調(diào)節(jié)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值與閾值，從而達(dá)到訓(xùn)練學(xué)習(xí)的目的。設(shè)表現(xiàn)函數(shù)

式中ei（Y）2，i=1～I(xiàn)表示誤差的平方，則有：

式中E（Y）表示ei（Y）2，i=1～I(xiàn)組成的向量，J（Y）表示雅克比矩陣，S

（Y）是誤差函數(shù)。

由于LM算法是高斯-牛頓法的改進(jìn)形式，則

式中：I為單位矩陣，u＞0是常數(shù)。

當(dāng)u=0時(shí)，LM算法轉(zhuǎn)化為具有相似矩陣的Hessian陣的高斯-牛頓法；當(dāng)u較大時(shí)，LM算法接近小步長(zhǎng)的梯度法。在訓(xùn)練過程中，u的修改系數(shù)設(shè)為α。如果訓(xùn)練成功，減小u的值；如果訓(xùn)練失敗，增加u的值。最終表現(xiàn)函數(shù)會(huì)減小到一定值，從而達(dá)到學(xué)習(xí)的目的。

4. 算例分析

由于各地水環(huán)境是不一樣的，因此地下水的脆弱性評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)也不固定。影響地下水脆弱性的主要因素為土壤層厚度、土壤層形狀、包氣帶厚度、包氣帶巖性、包氣帶滲透系數(shù)、含水層厚度、含水層巖性、含水層滲透系數(shù)、水力坡度、地下水補(bǔ)給強(qiáng)度、地面坡度、污染源、地下水礦化度和地下水位埋深。以這14項(xiàng)影響因素指標(biāo)監(jiān)測(cè)值作為網(wǎng)絡(luò)的輸入，輸入層神經(jīng)元數(shù)取為14。隱含層定為1層。一般而言，隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)目是輸入層節(jié)點(diǎn)數(shù)目的2倍，因此，本文將隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)目定為28。本文以李梅指定的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)作為網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練數(shù)據(jù)，算法用Matlab語言實(shí)現(xiàn)，其中權(quán)值調(diào)整參數(shù)α=0.1，閾值調(diào)整參數(shù)β=0.1，學(xué)習(xí)精度ε=0.0001。網(wǎng)絡(luò)經(jīng)過2000次訓(xùn)練，收斂于所要求的誤差。以實(shí)地采集的10組數(shù)據(jù)作為網(wǎng)絡(luò)的仿真輸入值，利用訓(xùn)練好的網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行仿真，輸出結(jié)果見表1。可以看出在保證評(píng)價(jià)精度的同時(shí)，網(wǎng)絡(luò)運(yùn)行時(shí)間大幅縮減。

表1　地下水脆弱性評(píng)價(jià)結(jié)果比較

結(jié)論

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)以其具有的自學(xué)習(xí)、非線性及可靠性等特點(diǎn)，避免了傳統(tǒng)的層次分析法在構(gòu)建判斷矩陣時(shí)存在主觀性的缺點(diǎn)，為地下水脆弱性評(píng)價(jià)提供了新的解決思路。在標(biāo)準(zhǔn)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中，其誤差修正采用最速梯度下降法，但存在收斂速度慢、網(wǎng)絡(luò)不收斂和過擬合等現(xiàn)象。LM算法在原理上來說是對(duì)高斯-牛頓法的一種改進(jìn)，其基本優(yōu)化思想是在函數(shù)逼近最優(yōu)值附近產(chǎn)生一個(gè)理想的搜索方向，并通過自學(xué)習(xí)速率修正算法調(diào)整其網(wǎng)絡(luò)權(quán)值和閾值，從而克服負(fù)梯度下降法僅朝著單一方向盲目搜索的缺點(diǎn)，在非線性擬合領(lǐng)域有學(xué)習(xí)速度快及泛化能力強(qiáng)的優(yōu)點(diǎn)，為地下水脆弱性評(píng)價(jià)提供了一種高效、準(zhǔn)確及可靠的方法。

［1］劉淑芬，郭永海.區(qū)域地下水防污性能評(píng)價(jià)方法及其在河北平原的應(yīng)用［J］.河北地質(zhì)學(xué)院學(xué)報(bào)，1996，19（1）：41-45.

［2］李梅，孟凡玲.基于改進(jìn)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的地下水環(huán)境脆弱性評(píng)價(jià)［J］.河海大學(xué)學(xué)報(bào)，2007，35（3）：245-248.

［3］余妹蘭，匡芳君.BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)算法的改進(jìn)及應(yīng)用［J］.沈陽農(nóng)業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)，2011（3）：382-384.

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