兩輪自平衡車姿態參數檢測研究

項文君　張曉宇

【摘 要】本文通過兩輪自平衡車原理的分析，得知必須準確檢測車體運行過程中的角度？茲和角速度？棕這兩個姿態參數，在此基礎上進一步闡述角度和角速度檢測的方法及其優缺點，從而解決兩輪車自平衡控制的關鍵問題之一。

【關鍵詞】平衡控制；倒立擺；加速度計；陀螺儀

0 引言

美國最先開始兩輪自平衡小車的研究，在日本、瑞士等國家得到迅速的發展，它是一種高度不穩定、非線性及多干擾系統，要使兩輪系統達到自平衡， 其模型決定了系統的重心須在兩車輪軸線上[1]。在車體的平衡控制過程中，姿態傳感器將檢測得到的車體傾角信號送入控制器，計算得到控制量驅動左右電機產生控制力矩來調節左右輪的運動速度和方向，使兩車輪向傾斜方向運動，從而使車身回復直立平衡狀態[2]。

1 兩輪自平衡車控制原理分析

車體的平衡控制是通過負反饋來實現的。如圖1所示，車子兩個輪子著地，車體會在輪子滾動的方向上發生傾斜，當車體向左傾斜時，為保持平衡，應控制車輪加速向左運動；同樣的，當車體向右傾斜時，應控制車輪加速向右運動。因此，控制車輪轉動以抵消車體傾斜的趨勢便可以保證車體平衡了。

圖1

以上是對小車如何保持平衡的一種感性分析，而實際上平衡小車的模型與一級倒立擺模型很相似，因此可以依據單級倒立擺模型分析法來建立兩輪平衡小車的數學模型[3]。自平衡車的質量為m，它可以抽象為置于水平移動小車上的一級倒立擺，其受力分析如圖2所示。

圖2 車輪參照系中一級倒立擺受力分析

倒立擺不能穩定在垂直位置，因為在它偏離平衡位置的時候，所受到的回復力mgsin？茲與位移方向相同，而不是相反，故倒立擺會加速偏離垂直位置，直到倒下。為了將倒立擺穩定在垂直位置，需要增加額外的受力，使得回復力與位移方向相反。因此控制倒立擺底部車輪，使它向右作加速運動，這樣站在車模上（非慣性系，以車輪作為坐標原點）分析倒立擺受力，它就會受到額外的慣性力macos？茲，該力與車輪的加速度方向相反，大小成正比。這樣倒立擺所受到的回復力為：

F=mgsin？茲-macos？茲（1）

針對式（1），有三點需要作出說明和思考：（1）由于？茲很小，所以sin？茲≈？茲，cos？茲≈1；（2）加速度a應該與角度？茲成正比，即偏離平衡位置的角度越大，加速度值也越大，從而保證倒立擺可以快速返回平衡位置；（3）加速度a應該與角速度？棕成正比，從而保證倒立擺遠離平衡位置時增加回復力，倒立擺靠近平衡位置時成為一種阻尼，使其盡快穩定下來。總結以上三點，式（1）可轉變為：

F=mg？茲-m（k1？茲+k2ω）（2）

式（2）中，在確保比例系數k1>g，微分系數k2>0的條件下，回復力與位移方向相反，可以使倒立擺維持在直立狀態。其中k1決定車身是否可以回到平衡位置，k2決定車身可以盡快穩定在平衡位置。為了精確控制車體直立穩定，如何感知車身的傾斜程度和傾斜趨勢，準確檢測角度？茲和角速度？棕這兩個姿態參數是必不可少的前提條件。

2 姿態參數檢測

加速度傳感器可以測量由地球引力作用所產生的加速度，當加速度計發生傾斜時，其輸出的模擬電壓信號也會隨傾斜角度的變化而變化。一般的半導體加速度計可以同時輸出三個方向上的加速度模擬電壓信號，對于兩輪平衡小車，由于只在單個平面內產生轉動，因此只需要檢測其中一個方向上的加速度模擬電壓信號，就可以計算出車模傾角，在一個平面上輸出電壓與傾角變化之間的相互關系為：

Δu=k g sinθ≈k g θ（3）

式（3）中，由于？茲很小，sin？茲≈？茲。在平衡車實際運行過程中，其本身擺動所產生的加速度會與測量信號疊加，故而產生很大的干擾信號，使得輸出信號無法準確反映車體的傾角。可以通過數據平滑濾波將這些波動噪聲濾除，但是采用這種方法一方面會使得信號無法實時反映車模傾角變化，從對于車模控制滯后；另一方面也會將車模角速度變化的有效信息濾除，如此一來便使得車體無法保持平衡。因此單一采用加速度傳感器無法獲得準確的傾角信息，對于兩輪車平衡控制所需要的傾角信息還需要通過單軸陀螺儀獲得。

陀螺儀可以測量物體的旋轉角速度，當車體發生轉動時，其輸出電壓會隨著角速度的發生而同步變化，通過檢測陀螺儀輸出的模擬電壓信號就可以獲得車模傾斜角速度。由于角速度基本不會受到車體運動的影響，因此該信號中噪聲很小。車體的傾角也可以通過對角速度積分獲得的，這種信號較平滑。但是，如果角速度信號即使存在微小的偏差和漂移（比如溫漂），經過積分運算之后，會使誤差積累隨著時間延長而逐步增加，最終導致電路飽和，無法形成正確的角度信號。

綜上所述，通過陀螺儀檢測的角速度信號符合控制要求，而對于角度信號，無論是采用加速度計檢測，還是采用陀螺儀檢測，都有其各自的缺陷，不能提供有效可靠的角度信息，因此，將兩種角度檢測信號進行互補濾波處理或卡爾曼濾波處理就可以得到準確平滑的角度信號，這也是自平衡控制的關鍵。

3 結束語

通過對兩輪自平衡車的原理分析可知，能夠感知車身的傾斜程度和傾斜趨勢，準確檢測角度？茲和角速度？棕這兩個姿態參數是自平衡控制必不可少的前提條件，通過加速度計及陀螺儀這兩個傳感器可以檢測到相應模擬電壓信號。當然，要最終實現兩輪自平衡車的直立行走，還有許多其它的問題需要解決，比如如何將傳感器輸出信號轉換為角度值和角速度值，如何設計控制算法，如何控制車輪轉動等等，這都有待于進一步分析研究。

【參考文獻】

[1]魏文，段晨東，高精隆，李常磊.基于數據融合的兩輪自平衡小車控制系統設計 [J].電子技術應用，2013，39（5）.

[2]阮曉鋼.兩輪自平衡機器人的研究與設計[M].北京：科學出版社，2012.

[3]張圓圓，黃天宇.基于卡爾曼濾波與PD 兩輪平衡小車的控制研究[J].裝備制造技術，2015（6）.