最佳匹配陣列隨機共振系統中利用噪聲改善信息傳輸

王友國　董洪程　劉健

摘要：針對數字通信系統中噪聲影響碼元傳輸的問題，為提高系統的可靠性，降低接收信號的誤碼率（BER），提出一種基于最佳匹配方法和并行陣列理論的隨機共振（SR）系統。首先，利用并行陣列理論來增強單個雙穩態系統的隨機共振效果；其次，將最佳匹配隨機共振微弱信號的檢測方法運用到陣列系統中；最后，推導出最佳匹配陣列隨機共振系統的信噪比（SNR）增益表達式，并分析陣列單元數對誤碼率的影響。理論分析和實驗仿真表明，最佳匹配陣列隨機共振系統相比單個隨機共振系統在強噪聲背景下對微弱數字信號的檢測性能得到提升，系統輸出信噪比增益顯著大于1，誤碼率也得到明顯降低；且隨著陣列單元數增加，陣列系統的隨機共振效果越好。實驗結果表明，最佳匹配陣列隨機共振系統在實際工程中能夠有效提高數字通信系統的可靠性。

關鍵詞：隨機共振；陣列雙穩態系統；最佳匹配；信噪比增益；誤碼率

中圖分類號：TN911.4

文獻標志碼：A

0引言

隨機共振（Stochastic Resonance，SR）理論是由Benzi等[1]為解釋古氣象學中冰川期與暖氣候期周期交替現象而提出的，此后隨機共振的概念延拓到一般的噪聲增強性能（noise-enhanced-performance）的范疇。其理論[2]簡述為：非線性系統因內噪聲或外噪聲和信號之間的協作效應而增加系統的輸出。基于隨機共振理論對噪聲能量的良好應用，隨機共振已經成為生物信號處理[3]、電磁系統[4]、光信號處理[5]等領域的熱門研究課題。

應用隨機共振原理進行微弱信號的增強檢測是一種具有實際應用價值的新技術[6-7]，傳統檢測方法通過去除噪聲，而隨機共振方法卻利用噪聲增強信號。現有的隨機共振研究大多是單個隨機共振系統對微弱信號的增強檢測[8-10]。近年來，為改善單個隨機共振系統的檢測效果，部分學者已經將并行陣列的思想應用到隨機共振研究中，通過引入額外的多路獨立噪聲降低單路隨機共振造成的偶發錯誤，從而增強隨機共振效果。例如Duan等[11]提出的并聯陣列雙穩態振蕩器模型，同時給出了陣列系統信噪比增益公式；Zhang等[12]在文獻[11]方法的基礎上將小波變換理論與陣列雙穩態系統相結合，以達到提高系統的檢測性能的目的；Zhang等[13]在邏輯門研究中引入陣列雙穩態系統，極大了提高邏輯運算的可靠性。然而已有的陣列隨機共振研究大多是通過改變噪聲強度產生陣列隨機共振現象，缺乏對調節陣列系統結構參數和尋求陣列最小誤碼率（Bit Error Rate， BER）的深入研究。

本文將最佳匹配理論應用到離散信號的陣列隨機共振系統中，進而得到最佳匹配陣列隨機共振系統模型。根據最佳匹配理論確定陣列隨機共振系統各路的結構參數，可以使陣列系統產生最高信噪比輸出，獲得最小誤碼率，提高陣列隨機共振系統的實際應用價值。

1最佳匹配雙穩態系統理論

1.1雙穩態系統概述

雙穩態系統一方面因廣泛應用于各自然科學及社會科學領域，同時也因雙穩態系統中噪聲的非線性作用十分典型，從而成為研究最多的一類非線性系統。雙穩態系統可以由非線性朗之萬方程（Langevin Equation，LE）[14-15]表示：

2最佳匹配陣列雙穩態系統理論

2.1陣列雙穩態系統模型

傳統通信系統中，通常采用分集接收和多輸入多輸出（Multiple Input Multiple Output，MIMO）的方法降低信號電平起伏，提高系統的可靠性。對于基帶通信以及BPAM信號的傳輸也可以利用其中所包含的并行陣列思想來減少錯誤碼元的數量，改善信息傳輸。其中，典型的模型如陣列隨機共振系統。陣列隨機共振系統通過合理利用陣列噪聲，減小偶發錯誤對檢測結果的影響。將最佳匹配理論引入陣列雙穩態系統中，因各陣列單元非耦合且輸入獨立同分布，則各陣列單元發生隨機共振條件和非線性結構參數均相同。通過適當調節陣列單元數，便可以獲得理想的誤碼率[17]。

本文提出的最佳匹配陣列隨機共振模型如圖2所示，陣列隨機共振系統中各陣列單元均是最佳匹配雙穩態系統，陣列單元輸出均為帶噪信號發生隨機共振后的最佳輸出，再將m個陣列單元輸出加和再進行平均，作為整個陣列系統最佳輸出，最后進行判決，此時系統輸出碼元最接近輸入信號，誤碼率最小。

對比傳統陣列系統[18]，最佳匹配陣列雙穩態系統能根據輸入噪聲強度調節最佳匹配系統參數，最大限度地增強待檢信號，更方便信號檢測，同時也具有更大的靈活性。

圖3（a）為陣列雙穩態系統SIMULNIK仿真框圖（以m=4為例），其中主要包含信源調制模塊、最佳匹配陣列雙穩態系統模塊、判決模塊、誤碼率計算模塊、顯示模塊和延遲模塊。圖3（b）是最佳匹配陣列雙穩態系統模塊中陣列單元的內部框圖，用于對輸入的帶噪信號作單路預處理。系統參數a、b可由式（5）計算得到，誤碼率和波形可以分別通過誤碼率計算模塊和顯示模塊獲得。

圖3最佳匹配陣列隨機共振系統動態仿真框圖

若BPAM信號s（t）振幅A=1，碼元周期T=0.001s，高斯白噪聲強度D=5，通過式（5）得到參數a=105，b=5×1013。仿真時間取0.05s，則BPAM碼元個數為50。令m=1，則得到陣列單元在處理BPAM信號時各個節點的波形如圖4所示。圖4（a）表示的是實際通信系統傳輸的BPAM信號；圖4（b）表示的是信號加入噪聲的波形，信號淹沒在噪聲中，無法辨別傳輸的信號；圖4（c）表示的是帶噪信號經過陣列單元預處理后的波形，波形得到了明顯的改善，大致可以辨別傳輸的信號；圖4（d）表示的是經過判決后的輸出信號，除了因判決模塊存在1個碼元時間的延遲外，輸入和輸出的BPAM信號波形相同。圖4說明最佳匹配陣列雙穩態系統中的陣列單元對帶噪信號起到了極大的改善作用。

圖5分別給出在5、20個陣列單元情況下，最佳匹配陣列雙穩態系統預處理輸出波形。和圖4（c）單個處理單元波形對比，可以發現陣列單元個數越多，預處理輸出波形越接近原始輸入信號圖4（a），波形振幅波動越小，輪廓越清晰，有利于降低判決時誤碼率。這說明陣列雙穩態系統相比單個雙穩態單元在對帶噪信號的處理上更有優越性。

圖6給出了在不同輸入信噪比情況下，經過最佳匹配陣列雙穩態系統預處理后所得到的最佳誤碼率曲線。當系統沒有雙穩態系統處理單元時（m=0），即傳統信號檢測方法，由于噪聲強度較高，信號淹沒在噪聲中，判決時無法有效識別輸入的信號，因此對于較低的輸入信噪比，數字通信系統的誤碼率近似為0.5，隨著信噪比增大，噪聲對信號的影響減小，誤碼率也隨之降低。當系統含有單個雙穩態處理單元時（m=1），信號傳輸過程中經過雙穩態系統預處理，系統輸出信號的誤碼率相比傳統通信系統（m=0）的誤碼率得到了明顯降低，且隨輸入信噪比的提高而降低，信噪比越高，誤碼率下降越快。當系統含有多個雙穩態處理單元時（m>1），即本文的陣列雙穩態系統，對比單個雙穩態系統，通過增加陣列單元的個數，系統誤碼率得到了進一步降低，誤碼率降低效果遠大于1dB。同時，在輸入信噪比較大時，通過增加較少的雙穩態處理單元，系統輸出誤碼率幾乎可以降低為零，達到理想的接收效果；在輸入信噪比較小時，增加雙穩態處理單元，系統誤碼率緩慢趨于零，改善效果不大。基于以上分析，表明最佳匹配陣列雙穩態系統對強噪聲背景下的微弱離散數字信號的增強檢測具有重要的意義。

4結語

本文研究了應用最佳匹配陣列隨機共振技術檢測微弱信號的方法，先運用最佳匹配陣列雙穩態系統對傳輸的帶噪信號進行預處理，然后再統計判決；并給出了該系統的SIMULNIK仿真框圖，推導了經陣列系統預處理后的信噪比增益表達式，分析了加性高斯白噪聲環境下噪聲強度以及陣列單元數對陣列系統誤碼率仿真曲線的影響。實驗結果表明，最佳匹配陣列雙穩態系統相比單個雙穩態系統對接收信號的增強檢測有更大的改善，系統誤碼率得到明顯降低，且數字通信系統的誤碼率隨著陣列單元數的增加而進一步降低，誤碼率將趨于0，這對其他數字系統具有重要的參考作用。

當然，最佳匹配陣列雙穩態系統仍存在一些問題需要進一步優化和完善。例如陣列單元數目選取問題，即達到預定的誤碼率需要的陣列單元數；系統的可靠性和有效性平衡問題，當陣列單元個數很大時，系統運行的時間將變得很長，不利于實時處理。

文中用到的矢量：公式9中，x，ε

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