龍落尾式泄洪洞渥奇曲線段施工測(cè)量嚴(yán)密算法

王 斯 珍，　高　靜，　焦 永 春

(1.中國人民武裝警察部隊(duì) 水電第八支隊(duì)，重慶　401320；2.中國人民武裝警察部隊(duì) 水電第三總隊(duì)，四川 成都　611130)

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龍落尾式泄洪洞渥奇曲線段施工測(cè)量嚴(yán)密算法

王 斯 珍1，高靜2，焦 永 春2

(1.中國人民武裝警察部隊(duì) 水電第八支隊(duì)，重慶401320；2.中國人民武裝警察部隊(duì) 水電第三總隊(duì)，四川 成都611130)

水工泄洪洞當(dāng)縱坡變化較大、高程急劇降低時(shí)常設(shè)置渥奇曲線來平順連接上、下游流段，以避免下泄水流脫離底板而發(fā)生空蝕。渥奇曲線數(shù)學(xué)形式通常為平面二次拋物線，因拋物線切線方向隨點(diǎn)位不同而變化并且沒有固定的曲率中心，使得隧洞橫斷面方向相應(yīng)變化。鑒于施工測(cè)量計(jì)算比較復(fù)雜，因此，采用嚴(yán)密的算法是解決問題的關(guān)鍵。針對(duì)這一問題，結(jié)合白鶴灘水電站泄洪洞龍落尾渥奇曲線段工程實(shí)例，闡述了一種龍落尾式泄洪洞渥奇曲線段施工測(cè)量計(jì)算嚴(yán)密算法，對(duì)同類工程具有一定的參考價(jià)值。

泄洪洞；龍落尾；渥奇曲線；施工測(cè)量；嚴(yán)密算法；白鶴灘水電站

水工泄洪洞當(dāng)縱坡變化較大、高程急劇降低時(shí)常設(shè)置渥奇曲線來平順連接上、下游流段，以避免下泄水流脫離底板而發(fā)生空蝕。渥奇曲線的數(shù)學(xué)形式通常為平面二次拋物線，因拋物線切線方向隨點(diǎn)位不同而變化并且沒有固定的曲率中心，使得隧洞在橫斷面方向相應(yīng)變化，施工測(cè)量計(jì)算比較復(fù)雜。筆者結(jié)合白鶴灘水電站泄洪洞龍落尾渥奇曲線段工程實(shí)例，闡述了龍落尾式泄洪洞渥奇曲線段所采用的施工測(cè)量計(jì)算嚴(yán)密算法。

1　工程概述

白鶴灘水電站位于金沙江下游四川省寧南縣和云南省巧家縣境內(nèi)，距下游溪洛渡水電站約195 km。電站總庫容為206.27億m3，總裝機(jī)容量為1 600萬kW,為目前國內(nèi)最大的在建水電工程。

泄洪洞為該電站重要的主體工程之一，共設(shè)計(jì)3條龍落尾式泄洪洞平行布置于左岸，1#～3#泄洪洞長(zhǎng)度分別為2 317 m、2 259 m和2 170 m。隧洞平面線型為單一直線洞，洞身橫斷面為城門洞型，斷面尺寸為15 m×18 m(寬×高)，每條泄洪洞由進(jìn)水口、洞身、出口、通風(fēng)洞及通風(fēng)豎井等組成。泄洪洞洞身由上平段和龍落尾段組成，上平段下游接龍落尾段，龍落尾段由渥奇曲線段、斜坡段和反弧段組成。龍落尾渥奇曲線段為筆者分析的對(duì)象，渥奇曲線的數(shù)學(xué)形式為平面二次拋物線，長(zhǎng)度為58.75 m，三條泄洪洞渥奇曲線除位置和高程不同外，其他設(shè)計(jì)參數(shù)相同，因此，筆者以其中的1#泄洪洞渥奇曲線作為分析對(duì)象進(jìn)行闡述。1#泄洪洞龍落尾渥奇曲線段設(shè)計(jì)體型見圖1。

圖1　1#泄洪洞龍落尾渥奇曲線段體型圖

2　渥奇曲線段施工測(cè)量嚴(yán)密算法分析

2.1施工測(cè)量計(jì)算任務(wù)及計(jì)算難點(diǎn)

根據(jù)設(shè)計(jì)圖紙，渥奇曲線數(shù)學(xué)形式為平面二次拋物線，隧洞底板高程按拋物線方程控制，橫斷面為空間垂直拋物線的城門洞型斷面。施工測(cè)量計(jì)算的任務(wù)主要包括：過流面輪廓線控制點(diǎn)放樣坐標(biāo)數(shù)據(jù)計(jì)算以及過流面體型偏差測(cè)定計(jì)算。由于設(shè)計(jì)橫斷面為空間垂直拋物線，而拋物線切線方向在不斷變化且沒有固定的曲率中心，從而使測(cè)量計(jì)算比圓曲線豎彎復(fù)雜得多，而水工建筑物對(duì)過流面體型外觀質(zhì)量要求又較高，若采用簡(jiǎn)化曲線數(shù)學(xué)模型計(jì)算，將使局部精度不能滿足要求，因此，必須使用嚴(yán)密的算法進(jìn)行計(jì)算，故其成為測(cè)量計(jì)算的難點(diǎn)。

2.2坐標(biāo)系統(tǒng)的建立

為便于計(jì)算，在渥奇曲線起點(diǎn)位置建立一個(gè)曲線空間直角坐標(biāo)系o-xyz(坐標(biāo)系原點(diǎn)o與曲線起點(diǎn)重合，x軸與洞軸線重合水平指向下游，z軸指向天頂，y軸按左手空間直角坐標(biāo)系法則確定)。同時(shí)，為了測(cè)量坐標(biāo)數(shù)字簡(jiǎn)短、含義直觀，建立了隧洞施工測(cè)量坐標(biāo)系O-XYZ(坐標(biāo)系原點(diǎn)O位于洞軸線0高程投影面0樁號(hào)位置，X軸與洞軸線水平投影重合表示樁號(hào)數(shù)軸，Z軸指向天頂表示高程數(shù)軸，Y軸按左手空間直角坐標(biāo)系法則確定表示距軸線距離)。曲線空間直角坐標(biāo)系o-xyz與測(cè)量施工坐標(biāo)系O-XYZ的關(guān)系為：三坐標(biāo)軸方向相同，o-xyz的原點(diǎn)o位于O-XYZ的點(diǎn)(1908.03,0,741.38)上。曲線空間直角坐標(biāo)系o-xyz與設(shè)計(jì)圖紙曲線解析方程對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)系o-xz關(guān)系為：xoz平面內(nèi)除z軸方向相反外其他相同，因此，曲線的解析方程在o-xyz坐標(biāo)系下z參數(shù)符號(hào)應(yīng)變化，即調(diào)整后的解析方程為：

泄洪洞過流面設(shè)計(jì)橫斷面為城門洞型，放樣前需計(jì)算給定樁號(hào)的橫斷面上頂拱、邊墻、底板設(shè)計(jì)輪廓線一定數(shù)量控制點(diǎn)的設(shè)計(jì)坐標(biāo)。由于邊墻和底板線控制點(diǎn)設(shè)計(jì)坐標(biāo)的計(jì)算比較簡(jiǎn)單，以下僅分析頂拱線控制點(diǎn)設(shè)計(jì)坐標(biāo)計(jì)算方法。

如圖2所示，求給定樁號(hào)(即x0已知)下距軸線一定距離|y|的頂拱線上控制點(diǎn)P的設(shè)計(jì)坐標(biāo)，計(jì)算步驟如下：

(1)計(jì)算渥奇曲線給定樁號(hào)點(diǎn)T的法線方向角α。對(duì)渥奇曲線解析方程求導(dǎo)數(shù)得切線斜率k，再對(duì)切線斜率k求反正切即得切線傾斜角θ，進(jìn)而依據(jù)切線和法線垂直關(guān)系計(jì)算出法線方向角α，即：

(2)計(jì)算頂拱線上控制點(diǎn)P距底板距離D。

蘇：白天要做活路，晚上才有時(shí)間跳沙朗。以前沒有電燈時(shí)，火塘篝火點(diǎn)起，圍著跳，所以叫“篝火晚會(huì)”。那陣子大集體做活路，或者分土地下戶，今天在你家，明天在我家，只要沙朗舞一跳，一天的疲勞啥子一下子就沒有了，現(xiàn)在想起來那陣子真是安逸！現(xiàn)在年輕人基本上都出去打工去了，村子里的人少了。我把上武村的廣場(chǎng)弄起來了，我要跳出原汁原味的沙朗舞！為此，我專門去了茂縣學(xué)習(xí)，不加音樂，尖聲尖氣地唱。我的聲音在跳沙朗時(shí)會(huì)發(fā)出很高的音調(diào)，呈現(xiàn)開放的狀態(tài)。

在A-A剖面上，按以下公式計(jì)算控制點(diǎn)P距底板距離D：

圖2　頂拱線控制點(diǎn)坐標(biāo)計(jì)算簡(jiǎn)圖

(3)計(jì)算頂拱線上控制點(diǎn)P的設(shè)計(jì)坐標(biāo)。

控制點(diǎn)P在o-xyz坐標(biāo)系下的設(shè)計(jì)坐標(biāo)按以下公式計(jì)算：

將以上坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為施工測(cè)量坐標(biāo)系O-XYZ下的坐標(biāo)即得控制點(diǎn)P的放樣設(shè)計(jì)坐標(biāo)：

2.4過流面體型偏差檢測(cè)計(jì)算

該計(jì)算內(nèi)容為給定任意一個(gè)實(shí)測(cè)點(diǎn)P，計(jì)算其距過流面設(shè)計(jì)輪廓線的距離δ(即體型偏差)，主要用于隧洞襯砌混凝土澆筑時(shí)過流面模板校核或澆筑成型過流面體型偏差測(cè)定。由于邊墻和底板線體型偏差計(jì)算簡(jiǎn)單，以下只分析頂拱線體型偏差計(jì)算方法。

圖3　頂拱線體型偏差計(jì)算簡(jiǎn)圖

如圖3所示，已知頂拱線實(shí)測(cè)點(diǎn)P的施工測(cè)量坐標(biāo)(X，Y，Z)，計(jì)算P距頂拱設(shè)計(jì)輪廓線距離δ(即體型偏差)的步驟如下：

(1)轉(zhuǎn)化實(shí)測(cè)點(diǎn)P坐標(biāo)系。

為便于計(jì)算，將實(shí)測(cè)點(diǎn)P在施工測(cè)量坐標(biāo)系O-XYZ下的坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為曲線空間直角坐標(biāo)系o-xyz下的坐標(biāo)，即：

(2)計(jì)算渥奇曲線切點(diǎn)T坐標(biāo)(x0，z0)。

在xoz坐標(biāo)平面內(nèi)，過實(shí)測(cè)點(diǎn)P在xoz坐標(biāo)平面的投影點(diǎn)p作渥奇曲線的法線，交渥奇曲線于點(diǎn)T，過點(diǎn)T作渥奇曲線切線。依據(jù)法線和切線垂直解析幾何關(guān)系(即斜率之積等于-1)以及切點(diǎn)T在渥奇曲線上(即滿足渥奇曲線解析方程)這兩個(gè)條件列立以下方程組：

用消元法將上式化簡(jiǎn)為關(guān)于x0的一元三次方程：

x03+11.25x02+(125 028.125+500z)x0+

1 875z-125 000x=0

利用一元三次方程求根公式(盛金公式)求解以上一元三次方程得出x0(該方程有一個(gè)實(shí)根和兩個(gè)共軛虛根，應(yīng)取實(shí)根，這里略去求解過程)，之后將x0代入渥奇曲線解析方程求出z0。

(3)計(jì)算實(shí)測(cè)點(diǎn)P距底板距離D。

在xoz坐標(biāo)平面內(nèi)，由以上計(jì)算出的切點(diǎn)T坐標(biāo)(x0,z0)和投影點(diǎn)p坐標(biāo)(x，z)，依據(jù)平面距離公式計(jì)算實(shí)測(cè)點(diǎn)P距底板距離D，即：

(4)計(jì)算實(shí)測(cè)點(diǎn)P距頂拱設(shè)計(jì)輪廓線距離δ(即體型偏差)。

在A-A剖面上，按以下公式計(jì)算實(shí)測(cè)點(diǎn)P距頂拱設(shè)計(jì)輪廓線距離δ(即體型偏差)：

3　結(jié)　語

綜上所述，筆者分析了龍落尾式泄洪洞渥奇曲線段施工測(cè)量計(jì)算難點(diǎn)，結(jié)合白鶴灘水電站泄洪洞龍落尾渥奇曲線段工程實(shí)例，闡述了施工測(cè)量計(jì)算嚴(yán)密算法，解決了該工程泄洪洞龍落尾渥奇曲線段施工測(cè)量技術(shù)問題，可供類似工程參考。

(責(zé)任編輯：李燕輝)

2016-07-12

TV7;TV221.1

B

1001-2184(2016)04-0015-03

王斯珍(1980-)，男，江西贛縣人，工程師，學(xué)士，從事水利水電工程測(cè)量、施工技術(shù)與管理工作；

高靜(1984-)，女，河南新鄉(xiāng)人，工程師，學(xué)士，從事水利水電工程施工技術(shù)與管理工作；

焦永春(1986-),男，青海西寧人，工程師，學(xué)士，從事水利水電工程施工技術(shù)與管理工作.