GPS控制測量在工程測量中平面與高程精度的分析

■王星運

（中國有色金屬長沙勘察設計研究院有限公司湖南長沙410011）

GPS控制測量在工程測量中平面與高程精度的分析

■王星運

（中國有色金屬長沙勘察設計研究院有限公司湖南長沙410011）

本文首先通過實例對實際工程測量過程中GPS控制測量的平面以及高程精確程度進行了相關的分析，最后就影響GPS高程測量精度的因素做了詳細的論述并提出了相關的解決措施，以期對大家以后的工作起到一定的借鑒參考作用。

工程測量 GPS 控制測量 平面誤差 高程誤差

1 GPS控制測量實例分析

1.1 某帶狀E級GPS網

下圖1表示某引水工程在施工過程中布設的帶狀E級GPS網，從圖中我們可以看到，JMS、DSX和PXC三個點分別表示已知起算點，平面精確程度達到了D級。其中1～30號點表示新測量得出的E級GPS點，從而得出GPS擬合高程。然后再將JMS、DSX和PXC 3個點作為高程點，通過對其中10個點的水準高程進行精確測量，發現其精確程度達到了四等。由此可見GPS擬合高程和水準高程之間存在的最大誤差大約為0.029m。這就表明如果距離較近、高差較小，那么二者之間的誤差也較小，也就是說GPS擬合高程能夠在某些情況下取代四等水準高程。

圖1 某帶狀E級GPS網略圖

1.2 某礦區E級GPS網

圖2和圖3為某礦區分別采用不同的已知點施測的E級GPS網，C1—C4為C級GPS點，二等水準高程，并作為起算成果；E1—E4為E級GPS點，其中E1和E2為共點。C1和C2高程為200多米，C3高測量的成果比較可知：即使網形結構很差，但其對平面位置影響還是很小，平面坐標較差最大為31 mm，在精度允許范圍內；高程較差就明顯加大了，E1高程較差為0.448 m，E2高程較差則達到了0.601 m。雖然在各自的控制網平差報告中高程中誤差均在厘米級，但很明顯這僅僅只是假象。

圖2 某礦區GPS網略圖

圖3 某礦區GPS網略圖

2 GPS擬合高程誤差成因分析

如果海洋能夠處于完全靜止狀態和平衡狀態，那么此時海水面延伸到大陸地面以下形成的整個閉合曲面就是通常我們所說的大地水準面。但是隨著地球地形的變化、地質密度的不同會出現較大的起伏變化。一般大地水準面的高度差會在幾十米之間，在印度南端最低，大約為-105m，在新幾內亞最高，大約為85m。另外，從地面上的任意一個點向下作一條垂線，該點與大地水準面之間的垂直長度為該點的正高，通常我們無法精確得到正高的具體值。此外，從地面上某一點沿著正常重力線，在該重力線上取正常高所得的端點，與地面上該點共同構成的封閉曲面則被稱為似大地水準面，它只是一個輔助面，能夠進行輔助計算。因此從地面該點沿著正常重力線，取其與似大地水準平面的長度則為正常高，這一高度能夠精確得到。所以我國統一采取的高程為正常高，一般情況下我們所說的高程指的就是地面上一點的正常高。

GPS定位測量所獲得的是在WGS-84橢球大地坐標系上的成果。也就是說GPS測得的高程是該點相對于WGS-84橢球的高度，稱之為大地高。大地水準面和似大地水準面都是不規則的閉合曲面，而WGS-84橢球面是一個規則的橢球面。正常高（H正常）和大地高（H）之間有一差值，稱之為高程異常，用ξ表示

ξ=H正常－H

高程異常值的大小與地球內部的質量分布等密切相關。GPS高程測量的原理就是在建立GPS控制網時，除測出平面坐標外，還測量大地高H。如果在測區中有一定量的GPS點同時具有正常高H正常，便可求出這些點的高程異常ξ。將這些點的高程異常代入到數學擬合方程中，利用最小二乘法求出方程中的各系數，就可以利用相應的擬合方程推算出其他點的高程異常，進而求出其高程。

無論采用哪種數學擬合模型，都是對實際大地水準面的一種逼近，逼近程度的優劣取決于公共點的分布與密度。更重要的是似大地水準面是一個不規則的曲面，用一個規則的平面或曲面逼近它時，不可避免地存在模型誤差，這種誤差與地區地形復雜程度有很大關系。經過分析認為，高程異常主要是由局部地形引起的。地勢平緩地區，高程異常變化比較平穩；地形起伏大的地區，高程異常變化劇烈。

GPS測量的基本原理是距離后方交會。利用測點與空中4個以上的GPS衛星（其位置是已知的）的距離求得其空間位置，進而利用已知點坐標通過約束平差求得其在相應坐標系統中的平面坐標和大地高，其精度只與GPS觀測精度和已知點精度有關。因為GPS的觀測精度已經很高了，在已知點精度滿足要求且分布大致合理的情況下，其平面坐標和大地高精度一般都能滿足工程測量要求。而在高程測量中，因采用正常高系統，雖然大地高精度一般能達到精度要求，但影響高程測量精度的主要是高程異常。一旦已知點的分布與密度不理想或地形起伏較大，則GPS擬合高程就很難達到精度要求，且一般商用平差軟件很難將這種誤差準確表現出來。

3 影響GPS高程測量精度的因素

GPS測量是通過地面接收設備接收衛星傳送的信息來確定地面點的三維坐標。測量結果的誤差主要來源于GPS衛星、衛星信號的傳播過程和地面接收設備。與GPS衛星本身有關的誤差有衛星星歷誤差，衛星鐘誤差及相對論效應。與信號傳播有關的誤差有電離層折射誤差、對流層折射誤差及多路徑效應誤差。與接收機有關的誤差主要有接收機鐘誤差、接收機位置誤差、天線相位中心位置誤差及幾何強度誤差等。

3.1 衛星分布不對稱

在確定平面位置時可以通過對觀測時間段及衛星的選擇來保證衛星分布的基本對稱，從而消除或削弱距離測量中的偏差及衛星信號傳播過程中的大氣延遲誤差、星歷誤差等誤差對平面位置的影響。然而對于高程測量來說所有被觀測的衛星均處在地平面以上，衛星分布總是不對稱的。許多系統誤差難以消除。這是高程精度低于平面精度的一個重要原因。

3.2 對流層延遲改正后的殘差的影響

對流層延遲改正模型本身的誤差，氣象元素的量測誤差特別是測站上的氣象元素的代表性誤差，以及實際大氣狀態和理想大氣狀態之間差異等將影響對流層改正的精度。而對流層延遲改正不完善所殘留下來的誤差主要影響高程分量的精度,對于短基線這種影響更為明顯。這是在GPS定位中高程精度不如平面精度的另一重要原因。

3.3 星歷誤差

衛星星歷誤差是GPS定位中的一個主要誤差源。目前SA政策對廣播星歷的精度被有意識地降低。從而使星歷誤差也成為GPS高程測量精度的一個重要原因。

3.4 基線起算點的坐標誤差

解算基線向量時需用到該基線向量的一個端點的坐標作為起算點坐標。該起算點的坐標誤差會影響基線向量的解算結果。據有關文獻介紹，若起算點的水平坐標有10米的誤差會使10km長的基線向量的高差產生2.9mm的誤差。

3.5 其他誤差

除了上述誤差外，電離層延遲改正后的殘余誤差，多路徑誤差，接收機天線相位中心的偏差及相位中心的變化，天線高的量測誤差等也會影響GPS高程測量的精度。

4 提高GPS高程測量精度的措施

4.1 提高大地高測定的精度

大地高測定的精度是影響GPS高程測量精度的主要因素之一。這可以從提高局部GPS網基線解算的起算點的精度；改善GPS星歷的精度；觀測時應選擇最佳的衛星分布；減弱多路徑誤差和對流層延遲誤差等幾方面改善。

4.2 提高擬合計算的精度

根據測區似大地水準面變化情況，合理地布設已知點，并選定足夠的已知點；根據不同的測區，選取合適的擬合模型。對于大于100m的測區，要加地形改正；對含有不同趨勢地區的大測區，可采用分區計算的辦法等。

5 結束語

綜上所述，隨著GPS技術的不斷發展，高精度GPS控制測量已經在許多工程中得到應用，大量的實驗數據表明，GPS控制網的平面坐標精度是可靠的，能夠達到工程測量的要求。

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[3]張高興.山區城市GPS控制測量及其高程精度分析 [J].測繪通報,2006,(11).

TD12[文獻碼]B

1000-405X（2016）-5-273-2