兩種地圖投影之間的轉換實現

■許冰 吳揚揚

（沈陽市勘察測繪研究院遼寧沈陽110004）

兩種地圖投影之間的轉換實現

■許冰 吳揚揚

（沈陽市勘察測繪研究院遼寧沈陽110004）

本文主要介紹了橫軸墨卡托投影和斜軸墨卡托投影的基本原理，并以具體的地形圖為例,利用VB對AutoCAD的二次開發實現了這兩種常見地圖投影之間的轉換。

墨卡托投影 投影轉換

0 前言

圓柱投影是以假想一個足夠大的橢圓柱面套在地球表面，與地球的某一經線圈或赤道相切，橢圓柱面的中心軸線恰好穿過橢球體中心，然后按照一定的投影公式，將所切子午線（即中央子午線）兩側一定經差范圍內的地區投影到圓柱面上后，將圓柱面展為平面即完成圓柱投影。如果橢圓柱面與赤道相切，此時稱為正軸圓柱投影；如果與某一經線圈相切，則稱為橫軸圓柱投影。

按變形的性質劃分，圓柱投影可分為等角、等面積和等距離投影，墨卡托投影就是正軸等角圓柱投影。

1 橫軸墨卡托投影

常見的高斯克呂格投影是橫軸墨卡托投影的一種，由于高斯-克呂格公式僅適用于沿子午線分布的狹長地帶的投影，才能保證其投影變形很小，故其進行投影時常常按需要進行分帶[1]。

高斯投影6°帶：自0°子午線起每隔6°經差自西向東分帶，依次編號1,2,3,…，用N表示帶號，L表示中央子午線經度，則帶號與中央子午線經度關系：L=6N-3，我國東西跨度比較大，中央子午線經度由75°起至135°，共計11帶（13～23帶）。

高斯投影3°帶：它的中央子午線一部分同6°帶中央子午線重合，一部分同6°帶的分界子午線重合，用N表示帶號，L表示中央子午線經度，則帶號與中央子午線經度關系：L=3N。我國3°帶由72°起至135°，共計22帶（24～45帶）。

2 斜軸墨卡托投影

有些地區的伸展方向既不沿緯線也不沿經線，其區域中心線在地球上像一個斜向的大圓，這種情況下可采用斜軸墨卡托投影。此時，圓柱與投影區域中心線對應的球面上大圓相切，其尺度因子為1[2]。斜軸墨卡托投影的中心線是大地線，圓柱與選定投影區域中線對應的大圓相切。斜軸墨卡托投影是正形投影，投影長度比與到對應中心線的大圓的距離有關，但在任何點上長度比在各個方向上保持恒定。

3 投影轉換

投影轉換是在兩種不同性質的投影平面上進行的，其上的點位可以按如下的對應關系式來表示：

式中，X、Y是新地圖投影平面上的直角坐標，而x、y是需要變換的原地圖投影平面上的直角坐標。而對于兩種投影，其原始函數可表達為：整個地圖變換的流程可表述為：

將原地圖投影的反算坐標表示為：

則地圖投影的通用數學公式可表述為：

對于投影公式已知的投影，一般均可根據上述公式進行相應轉換。

本文以某處大比例尺地形圖為例，根據投影轉換的原理基于VB平臺[3]編制程序，對autocad進行二次開發[4]，展示兩種投影方式的轉換。

圖1 原橫軸墨卡托投影下地形圖

圖2 轉換后斜軸墨卡托投影下地形圖

圖3 轉換后X方向差值圖

圖4 轉換后Y方向差值圖

對于以上兩種投影方式，由于均為等角投影，單從視覺的角度很難發現其中的差異，本文選取網格上8×6個點為特征點，分別獲取其兩種投影方式下的平面坐標，比較其變化情況，并以原投影中的平面坐標反算的B、L值分別做為X軸和Y軸，平面坐標差值為Z軸，同時由于差值圖只是為反映X值和Y值的變化情況，所以在X和Y方向上都減去了一個常數。變化情況如下圖所示：

4 結論

本文利用VisualBasic對AutoCAD進行二次開發進而實現了這兩種地圖投影的變換，以大比例尺地形圖為例展示了不同投影方式顯示地圖的差異，可以方便地實現地圖投影的轉換。

[1]孔祥元，梅是義.控制測量學 [M].北京：測繪出版社，1991

[2]胡毓鉅等.地圖投影 [M].北京：測繪出版社，1981

[3] （美）斯蒂芬斯 (Stephens,R.)著；徐燕華譯.Visual Basic 2008編程參考手冊 [M].北京：清華大學出版社，2002

[4]陳俊平，王解先.用VB實現對AutoCAD圖的轉換 [J].測繪通報.2006，（3）：52～53

P217[文獻碼]B

1000-405X（2016）-5-176-2

許冰（1982～），男，研究生，工程師，研究方向為工程測量及地下管線探測方向的應用研究。