不同剛度植物桿群對規則波傳播及紊動特性影響研究

譚 超，黃本勝，劉 達，邱 靜，王 珍，吉紅香

(1. 廣東省水利水電科學研究院 廣東省水動力學應用研究重點實驗室，廣東 廣州 510610; 2. 河口水利技術國家地方聯合工程實驗室，廣東 廣州 510610)

不同剛度植物桿群對規則波傳播及紊動特性影響研究

譚 超1,2，黃本勝1,2，劉 達1,2，邱 靜1,2，王 珍1,2，吉紅香1,2

(1. 廣東省水利水電科學研究院 廣東省水動力學應用研究重點實驗室，廣東 廣州 510610; 2. 河口水利技術國家地方聯合工程實驗室，廣東 廣州 510610)

以不同剛度硅膠圓桿群為概化植物模型，測定其抗彎彈性模量，通過波浪水槽實驗，研究規則波在不同剛度植物桿群內的流速分布、紊動特征及不同剛度桿群的消浪效果。實驗結果表明，當波浪通過柔性桿群時，受其擺動的影響，流速周期變化從單峰型逐漸轉變成雙峰型，桿群剛度越小形成的二次波峰越明顯；不同剛度桿群內水體紊動強度變化顯示，桿群剛度越大，造成桿群內水體的紊動強度越大；隨著桿群抗彎彈性模量的增大，其消浪系數也增大，消浪系數的增長與材料的抗彎彈性模量值非線性關系，而是在某一彈性模量范圍內，對消浪系數的影響較為敏感。

不同剛度植物桿群；抗彎彈性模量；流速分布；紊動強度；消浪效果

Abstract: The bending elastic modulus is measured by the conceptual plant model which is built of silica gel rod groups of different stiffness. The regular wave velocity distribution, turbulence characteristics and wave dissipation effect of different groups are studied in the laboratory experiment. Experimental result shows that when wave runs through the flexible rod groups, the velocity period changes gradually from unimodal to bimodal, and the smaller the rod stiffness is, the more obvious the secondary wave peak will be. The change of turbulence intensity in the different rod groups shows that the bigger the rod stiffness is, the bigger the turbulence intensity will be. With the increase of bending elastic modulus of rod group, the wave dissipation coefficient increases. The increase of wave dissipation coefficient is not linear with the bending elastic modulus; however, it is sensitive within a certain range of elastic modulus.

Keywords: rod groups of different stiffness; bending elastic modulus; velocity distribution; turbulence intensity; wave dissipation effect

波浪是海岸環境中最重要的動力因子，如何減少波浪對海岸的淘蝕是海岸工程研究的重要課題。植物在海岸防護中可以扮演重要角色，在海堤外灘種植物防浪林，能夠使波浪到達堤前得到最大程度的消減，降低波浪的沖擊力，提高大堤的安全性[1]。盡管目前人們對植物消浪的效果已有了較為充分的認識，但是對于海岸植物的消浪機理，不同波浪條件及不同植物屬性(如密度、剛度、柔性、排列方式、淹沒度等)下消浪效果、波浪爬高的變化，以及植物影響下波流場內動量傳遞、物質輸運、紊流結構的特性等基礎問題目前尚未有足夠的研究成果及深入的理解[2]。其中基于不同剛度植物與波浪相互作用研究是海岸動力學研究的前沿問題，引起了眾多國內外學者的廣泛關注。在剛性植物消浪效果研究方面，M?ller等[3]研究都發現波高在植物區內是指數級衰減的，最快的消減發生在植物帶的前幾米到十幾米。Quartel等[4]對越南紅河三角洲的研究發現，海岸紅樹林的消波能力比單純的底摩擦高5～7.5倍。Muslesh等[5]采用剛性桿模擬剛性未淹沒植物，研究植物桿徑與橫縱排列對水深及流速的影響。White等[6]也采用剛性桿通過試驗及實地觀測詳細研究了植物拖曳、水流的紊動及擴散；Tschirky等[7]和 Lima等[8]的試驗都表明增加植物密度可以增大波浪的消減。Mazda等[9]卻發現紅樹林當水深超過其呼吸根高度后，水深增加波浪消減變弱，但當水深增加到紅樹林枝葉高度后，消減開始轉而變大；在柔性植物消浪效果研究方面，Bradley等[10]定量分析了柔性海草葉片在往復流中的相對運動對波高消減的影響。Fonseca等[11]和Augustin等[12]針對海草進行的試驗表明，當植物高度大于或接近水深時，消浪效果更明顯，當植物處于淹沒狀態后，水深增加則消浪效果變弱；黃本勝等[13]設計了剛性樹干和帶有柔性枝葉的模型樹概化物理模型，系統分析了波浪在有植物的灘地上傳播變形規律以及植物的枝葉、樹干和灘地寬度、灘地上水深、來波要素等對波浪傳播變形的影響；蔣昌波等[14]通過波浪水槽物理模型實驗，研究了孤立波在柔性植物模型前后波高、波形的變化、入射波波高、植物分布密度以及分布方式對孤立波反射、透射系數和波能衰減系數的影響。目前國內外相關研究主要集中在單一柔性或剛性植物的消浪效果的定性影響研究，對于不同剛度桿群作用下的波浪運動機理研究，特別是定量表達不同剛度桿群作用的波浪傳播及紊動特性的研究較少見諸文獻。

以不同剛度的硅膠圓桿群為概化植物模型，測定其抗彎彈性模量，通過波浪水槽實驗，研究規則波在不同剛度植物桿群內的流速分布、紊動特征，初步探討不同剛度桿群的消浪效果，以期加深對植物消浪機理的認識，同時也可為海岸防護工程規劃設計提供科學參考。

1 實驗方案設計

1.1 試驗設計

本實驗在波浪水槽內進行，水槽尺寸為66 m×1.0 m×1.6 m(長×寬×高)。波浪水槽首端安裝有二維電機式不規則波造波系統，系統可產生周期變化范圍為0.5～5.0 s、波高變化范圍3～50 cm，最大水深1.2 m的各種規則波和不規則波。為消除波浪反射，在波浪槽末端設置了消波帶。實驗中的波高測量采用WG-50型號浪高儀，該儀器最小測量周期為1.5 s,儀器測量誤差為0.4，能滿足該實驗的要求。不同剛度桿群內的水體三維波動流速由三維聲學多普勒測速儀(Sontek 16MHz MicroADV)測量，ADV脈沖頻率為16 MHz，最高采樣頻率為100 Hz。

在波浪水槽平坡上設置由不同剛度硅膠圓棒組成的概化植物帶，在植物帶前、后分別設置波高儀，定量研究波浪通過不同剛度概化植物帶的衰減情況；利用ADV測量植物帶內中層及底層的三維流速，以研究植物帶內部水流的三維流場結構及紊動特征，中層及底層ADV測量高度分別為距底10 cm及2 cm。試驗布置如圖1所示。

概化植物帶的圓棒直徑1 cm，高度為20 cm，以橫向株距5 cm、排距5 cm的方式排列成195 cm(40排)寬度(圓棒排列圖見圖2)，其中淺色實心圓點為圓棒位置，深色實心圓點為ADV測點位置。

波浪、水流條件設計原則為保證波浪在傳播過程中不破碎、不淹沒概化植物帶。因此設計的灘地水深為15 cm，相應地造波板前水深為45 cm。規則波波高為5 cm、波周期為1.34 s。

圖1 模型布置示意Fig. 1 Model configuration

圖2 植物區圓棒排列示意Fig. 2 Rods arrangement (from left to right)

1.2 試驗材料選取

選取四種不同剛度的圓柱形硅膠棒(M1～M4)，每種剛度的圓棒外形一致，圓棒直徑為1.0 cm，高度為20 cm。采用懸臂梁計算公式計算了彈性模量參數，定量測定了不同材料桿群的剛度。

懸臂梁計算公式：

式中：E為彈性模量，Pa；u為偏移距離，m；F為施加的橫向拉力荷載，N；I為慣性矩，對于圓形，I=πd4/64；L為圓棒長度，m。

經測量計算，得到不同材料硅膠桿彈性模量如表1所示，其中M1硅膠桿的抗彎彈性模量遠大于其他材料，且在整個試驗過程中的任何時刻都不會發生擺動，可視為完全剛性桿。

表1 不同材料硅膠桿抗彎彈性模量計算結果Tab. 1 Bending elastic modulus of different materials

2 試驗結果與討論

2.1 不同剛度桿群內的流速變化規律

2.1.1 流速峰值

波浪經過不同材料植物桿群，其流速峰值的變化尤為顯著，其中桿群柔性越大，其峰值流速越小。表2統計了不同材料桿群流速峰值，試驗結果表明，就同一測點而言，隨著桿群柔度的增加，其中層及底層峰值流速均逐漸減小，其中，5#測點位置，M4桿群相對M1桿群，中層及底層峰值流速分別減小31%和32%。剛性桿由于不發生擺動變形，其兩桿之間的波峰流速會有所增大，而柔性桿發生明顯擺動，兩側桿擺動并不同步，束流作用較小，波流速的峰值反而小，這與橋墩束流流速加大的原理類似。

表2 不同剛度桿群流速峰值統計Tab. 2 The statistic of flow velocity peak value

2.1.2 相位平均流速

根據Cox等[15]閘述的原理將原始數據進行相位平均：

(2)

根據ADV測得的瞬時流速，圖3給出了不同材料桿群工況下的u方向相位平均流速，圖中流速曲線由50個周期的u方向瞬時流速相位平均所得，為了便于比較，將流速移至相同的相位，從圖中可以看出，相位平均流速變化特征主要表現為材料柔性越大，波峰流速越小。而流速較小時，不同材料的流速值差異不明顯。

圖3 不同材料桿群u方向相位平均流速歷時曲線(5#測點位置)Fig. 3 Phase average velocity of u direction in different rod groups (measuring point 5#)

2.1.3 波浪在柔性桿群中傳播的二次波峰效應

通過試驗觀測及流速圖發現，當波浪通過柔性桿群時(較明顯的如M3桿群、M4桿群)，受柔性桿群擺動的影響，流速波峰從單峰型逐漸變成雙峰型，桿群柔性越大，形成的二次波峰越明顯。圖4是M4桿群內的5#采樣點位置的波流速過程線，從圖中可以發現，無論是中層還是底層每個流速周期內都存在雙峰結構。其中中層流速次峰與主峰的峰值比例為0.49∶1，底層流速次峰與主峰的峰值比例為0.31∶1，從中也可看出越靠近水面，桿擺動的幅度越大，對波速次峰的影響也越大。

圖4 M4群桿內流速周期中的雙峰結構示意(5#測點位置)Fig. 4 Wave velocity curve of the material 4 rod group (measuring point 5#)

2.2 不同剛度桿群內水體的紊動特征

2.2.1 紊動強度

紊動強度即為脈動流速的均方根：

圖5反映了M1和M4群桿中層u方向紊動強度分布，圖6表示不同材料中層和底層紊動強度分布。紊動強度沿程變化顯示，桿群內紊動強度沿程表現為兩個紊動高值區——進入桿群處的高值區和桿群中部的高值區，這主要是由于進入桿群處相當于兩個不同介質的界面處，水流從一種介質進入另一介質而產生強烈紊動；在桿群中心區的繞流作用產生的紊動亦較為劇烈。

不同材料紊動強度變化顯示，材料桿群剛度越大，桿群區流速紊動越大，其紊動強度也越大。M2～M4相對M1，桿群中部5#測點位置的u方向中層紊動強度分別減小5.1%、5.4%和4.4%。

不同方向紊動強度顯示，u方向紊動強度最大，v方向次之，w方向紊動強度最小，從垂向分布看，底層的紊動強度要小于表層。這反映出經過不同剛度桿群時波浪水流具有明顯的各向異性的紊流特性。

圖5 不同材料u方向中層紊動強度沿程變化Fig. 5 Turbulence intensity in the u direction of material 1 and 4 rod groups

圖6 不同材料中層和底層紊動強度分布(5#測點位置)Fig. 6 Middle and bottom layer turbulence distribution of different materials (measuring point 5#)

2.2.2 脈動流速概率密度

隨機數據的概率密度函數，表示瞬時數據值落在指定范圍內的概率。對于紊動流速過程u(t)，其值落在(u0,u0+Δu)范圍內的概率定義為：

如果該隨機過程滿足正態分布，則其概率密度分布函數可以用式(7)表示：

圖7 不同材料桿群u、v、w方向脈動流速概率密度(5#測點位置)Fig. 7 Probability density distribution of fluctuating velocity in u, v, w direction (measuring point 5#)

2.2.3 雷諾應力

雷諾應力是通過單位面積的單位流體動量交換引起的切力，其表達式為：

此外，桿群內水體中層的雷諾應力要大于底層，這與馬德山[17]關于波浪紊動的研究有類似的規律，剛性桿群(M1)的中層u方向雷諾應力的值約為底層的1.14倍，較柔的桿群(M4)的中層u方向雷諾應力的值約為底層的1.52倍。

圖8 不同剛度材料桿群內的雷諾應力對比(5#測點位置)Fig. 8 Reynolds stress in different rod groups (measuring point 5#)

2.2.4 能量譜密度

紊動流速過程可以看成不同頻率的簡諧波的疊加，即

流速過程由時域向頻域的傅里葉變換稱為流速過程的譜分析，紊動速度的能量譜密度[18]記為E(n)，滿足

式中:T0為采樣時間；E(n)為在單位頻率范圍內的紊動能量。能量譜密度曲線則表示時間平穩態中能量譜表示紊動動能在頻帶(w,w+dw)上的分布。頻率的倒數是時間，能量譜中的高頻成分表示快變的紊動成份，或時間尺度小的紊動[19]。

不同材料桿群內5#測點位置的u方向流速過程能量譜密度分布如圖9所示。從圖中可以看出，波浪在桿群中傳播，均存在二個流速過程能量譜峰值，其中主峰能量值較大，次峰能量值較小，隨著桿群材料剛性的降低、柔度的增加，波浪能量主峰峰值有所減小，這從另一個側面說明了桿群材料的剛度越小、柔度越大，波浪的紊動強度就逐漸減弱這一特點。此外，值得注意的是，M4桿群次峰較M1桿群大，這與較柔性桿群的擺動引起的水流振蕩有關。

圖9 不同材料桿群內部5#測點位置u方向中層流速過程能量譜密度分布Fig. 9 Energy spectral density distributions in u direction of different material rod groups at measuring point 5#

2.3 不同剛度桿群的消浪效果對比

概化植物桿群前、后的波高變化可表征波能在整個概化植物帶內的衰減大小。試驗結果如表3所示。由表可見，桿群的抗彎彈性模量值由0.11 GPa增大到0.39 GPa，其消浪系數相應的由25.17%提高到39.79%；而當抗彎彈性模量值由0.39 GPa增大到16.56 GPa時，其消浪系數由39.79%變為40.45%，僅提高了1.66%。M2桿群與M3桿群可能恰好處于剛度不敏感區，造成消浪系數出現波動。

總體而言，隨著桿群抗彎彈性模量的增大，其消浪系數是增大的，也就是說剛度越大的桿群其消能效果越明顯。同時也發現，消浪系數的增長與材料的抗彎彈性模量值并不是線性關系，而是在某一彈性模量范圍內，其對消浪系數的影響較為敏感，存在一個急劇變化的階段。在該階段內消浪系數隨彈性模量增加而升高較快，但是隨著彈性模量值增大到0.39 GPa以后，消浪系數增長變得極為緩慢。

對于表3的規律從試驗中物理現象的觀察上也可得到一定程度的解釋。M3桿群和M4桿群的在波浪作用下擺動較為明顯，M2桿群僅在波峰傳過時做小幅擺動，而M1桿群屬于完全剛性的、不擺動的，這說明M3桿群的抗彎彈性模量值與M4桿群的抗彎彈性模量值恰好在該組次的波浪水流條件下處于對擺動響應最敏感的取值范圍內，也就是對消浪系數變化最敏感的范圍內。

表3 不同剛度桿群前、后波高值及消浪系數統計結果Tab. 3 Wave height and wave dissipation coefficient before and after the rod groups

3 結 語

1)以不同剛度的硅膠圓桿群為概化植物模型，測定其抗彎彈性模量，通過波浪水槽實驗，研究了規則波在不同剛度植物桿群內的流速分布、紊動特征及初步探討不同剛度桿群的消浪效果。由于植物桿群的柔性作用的加強，導致植物桿起到二次造波作用，使得流速產生了明顯的二次波峰，并同時削弱了主峰的強度，這表明植物的柔性效果改變了水質點的水動力學特性，形成了不同的紊流特征，并且不同的柔性(材質彈性模量)所造成的紊動特性也有所不同。

2)桿群內紊動強度的高值區存在于進入桿群處區域及桿群中部區域，這主要是由于進入桿群處相當于兩個不同介質的界面處，產生強烈紊動；在桿群中心區的繞流作用產生的紊動亦較為劇烈。桿群剛度越大，造成桿群內水體流速值的紊動越大，其紊動強度值也越大；隨著桿群柔性增加，其雷諾應力也隨著減小，桿群中中層的雷諾應力要大于底層。

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Preliminary study on effect of rod groups of different stiffness on regular wave propagation and turbulence characteristics

TAN Chao1, 2, HUANG Bensheng1, 2, LIU Da1, 2, QIU Jing1, 2,WANG Zhen1, 2, JI Hongxiang1, 2

(1. Guangdong Research Institute of Water Resources and Hydropower, Guangdong Provincial Key Laboratory of Hydrodynamics, Guangzhou 510630, China; 2. National Engineering Laboratory of Estuary Hydropower Technology, Guangzhou 510630, China)

TV139.2

A

10.16483/j.issn.1005-9865.2016.06.005

1005-9865(2016)06-0038-08

2016-01-17

國家自然科學基金(41476073)；廣東省水利科技創新基金(2011-08，2012-03，2015-48)

譚 超(1985-)，男，湖南長沙人，高級工程師，博士生，主要從事河口海岸動力學研究。E-mail: gdsky_tanchao@foxmail.com